专题18 传送带模型 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册专题讲解

本讲义聚焦传送带模型这一高中物理核心考点，系统构建从水平到倾斜的两类典型情境，以“速度相等即临界”为逻辑主线，串联起摩擦力方向判断、加速度突变分析、相对位移计算等关键环节，形成由浅入深的学习支架。 资料设计突出科学思维与物理观念融合，通过典例剖析强化模型建构能力，如典例1中弹簧连接物块的运动图像分析，引导学生建立v-x关系与加速度变化的对应逻辑，体现科学推理素养。课中可辅助教师精准突破难点，课后便于学生对照错因查漏补缺，尤其适合用于高三一轮复习中的专题训练与拔高拓展。

传送带模型18 题型1 水平方传送带 4 题型2 倾斜方向传送带 6 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．模型特点 2．解题关键 3．分析流程 2 知识储备 传送带模型知识点 一 1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 3．传送带模型分析流程 3 技巧总结 一、水平传送带模型 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＝v时，一直匀速； (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速； (3)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (1)传送带较短时L<，一直减速； (2)传送带较长时L≥，先减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0；②v0≥v时，返回速度为v 二、倾斜传送带模型 类型 条件 运动性质 向上传送 μ>tan θ (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 向下传送 μ≥tan θ (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 μ<tan θ (1)可能一直加速； (2)可能先以a1加速后以a2加速 拓展区 拓展延伸 走进985 摩擦力方向的确定 (1)v物＝v带时静摩擦力方向的确定：看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。 (2)相对静止后物体运动情况的判断：对于传送带，要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系，若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动。若μ<tan θ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀变速运动。 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 水平方传送带 【典例1】（多选）（2025•沙坪坝区校级开学）如图所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针运行，一遵循胡克定律的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与一小物块栓接。将物块无初速度放在传送带左端，此时弹簧处于原长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则释放后的一段时间内，下列关于物块加速度大小和物块速度大小平方随物块向右运动的距离变化的图像，可能正确的是　　 A． B． C． D． 【典例2】（2025•兰州校级开学）如图所示，水平传送带在电机带动下逆时针转动，开始时，质量为的物块在水平细绳的牵引下静止在传送带上，现以点为中心，逆时针旋转细绳，调整拉力的方向，发现当细绳沿方向时，拉力方向与水平方向夹角，细绳所受的拉力与细绳水平时相等，已知重力加速度，，，求： （1）物块与传送带之间的动摩擦因数； （2）拉力的最小值及此时拉力与水平方向的夹角。 【典例3】（2025春•辽宁期末）如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带始终保持恒定速度运行，在传送带上处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达处。忽略空气阻力，下列说法正确的是　　 A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 【典例4】（2025春•长春期末）如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上、两点间的距离为，在点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是　　 A．物块能滑过点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到点时的速度大小仍是 题型2 倾斜方向传送带 【典例5】（2024秋•阳江期末）如图所示，足够长、倾角的传送带以速率沿逆时针方向转动。时刻将可视为质点、质量的物块无初速度地轻放在传送带底端，与此同时，将方向平行于传送带向上、大小的恒力作用在物块上，时撤去恒力。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： （1）恒力作用在物块上时物块的加速度大小； （2）物块上滑的最高点到传送带底端的距离； （3）物块在传送带上下滑的不同阶段的加速度大小。 【典例6】（2025•天山区校级开学）如图甲所示，倾角为、长度的传送带以恒定的速率（未知）沿顺时针方向运动。时刻，将一质量的物块（视为质点）轻放在传送带的上端，物块速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示，其中未知，取重力加速度大小，，。求： （1）在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及物块与传送带之间的动摩擦因数； （2）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及传送带运动的速率。 【典例7】（2025•洛阳模拟）倾角为的足够长的传送带以恒定速率逆时针转动。时在传送带上部无初速度地轻放小木块、，开始时二者距离为，如图所示。已知小木块、与传送带间的动摩擦因数满足，二者运动过程中不会碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则、间的距离　　 A．一直增加 B．一直减小 C．先增加后减小 D．先减小后增加 【典例8】（2024秋•安徽校级期末）如图所示，传送带与地面的夹角为，其顶端到底端的距离为，传送带始终以的速率逆时针转动。在传送带顶端轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，，重力加速度大小，下列说法正确的是　　 A．煤块下滑过程中先加速后匀速 B．煤块从传送带顶端运动到底端所用的时间为 C．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为 D．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为 学科网（北京）股份有限公司 $ 传送带模型18 题型1 水平方传送带 4 题型2 倾斜方向传送带 9 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．模型特点 2．解题关键 3．分析流程 2 知识储备 传送带模型知识点 一 1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 3．传送带模型分析流程 3 技巧总结 一、水平传送带模型 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＝v时，一直匀速； (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速； (3)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (1)传送带较短时L<，一直减速； (2)传送带较长时L≥，先减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0；②v0≥v时，返回速度为v 二、倾斜传送带模型 类型 条件 运动性质 向上传送 μ>tan θ (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 向下传送 μ≥tan θ (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 μ<tan θ (1)可能一直加速； (2)可能先以a1加速后以a2加速 拓展区 拓展延伸 走进985 摩擦力方向的确定 (1)v物＝v带时静摩擦力方向的确定：看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。 (2)相对静止后物体运动情况的判断：对于传送带，要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系，若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动。若μ<tan θ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀变速运动。 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 水平方传送带 【典例1】（多选）（2025•沙坪坝区校级开学）如图所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针运行，一遵循胡克定律的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与一小物块栓接。将物块无初速度放在传送带左端，此时弹簧处于原长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则释放后的一段时间内，下列关于物块加速度大小和物块速度大小平方随物块向右运动的距离变化的图像，可能正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据牛顿第二定律写出物块加速度的表达式分析；根据速度—位移关系分析图像的斜率含义，根据物块的加速度分析即可。 【解答】解：、一开始因为物块速度小于传送带的速度，物块受到传送带的摩擦力方向水平向左，设物块受摩擦力为，质量为，对物块根据牛顿第二定律有，整理可得。当弹簧弹力和摩擦力大小相等时，加速度为零，此时物块的速度达到最大，以后弹簧继续伸长，弹簧弹力小于摩擦力，物块开始减速运动，根据牛顿第二定律有，整理可得。故正确，错误； 、根据速度—位移关系可得图像的斜率为，由上面的分析可知，开始时物块加速运动，做的是加速度逐渐减小的变加速运动，当物块的速度达到最大时，加速度为零，以后做加速度逐渐增大的减速运动，所以图像的斜率是先减小为零，然后增大，故正确，错误。 故选：。 【典例2】（2025•兰州校级开学）如图所示，水平传送带在电机带动下逆时针转动，开始时，质量为的物块在水平细绳的牵引下静止在传送带上，现以点为中心，逆时针旋转细绳，调整拉力的方向，发现当细绳沿方向时，拉力方向与水平方向夹角，细绳所受的拉力与细绳水平时相等，已知重力加速度，，，求： （1）物块与传送带之间的动摩擦因数； （2）拉力的最小值及此时拉力与水平方向的夹角。 【答案】（1）物块与传送带之间的动摩擦因数为0.75； （2）拉力的最小值为，此时拉力与水平方向的夹角为。 【分析】（1）对细线水平和细线沿方向两种情况，对物块分别根据平衡条件列方程，结合滑动摩擦力公式求物块与传送带之间的动摩擦因数； （2）细绳与水平方向夹角为时，由平衡条件结合滑动摩擦力公式得到拉力与的关系式，利用数学知识求拉力的最小值及此时拉力与水平方向的夹角。 【解答】解：（1）当细线沿方向时，对物块，由平衡条件得 当细线沿方向时，对物块，由平衡条件得 联立解得 （2）细绳与水平方向夹角为时，由平衡条件得 联立可得 其中 当 即时，拉力最小，且拉力最小值为 代入数据解得 答：（1）物块与传送带之间的动摩擦因数为0.75； （2）拉力的最小值为，此时拉力与水平方向的夹角为。 【典例3】（2025春•辽宁期末）如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带始终保持恒定速度运行，在传送带上处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达处。忽略空气阻力，下列说法正确的是　　 A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小 D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长 【答案】 【分析】根据快件在传送带上的运动过程（加速阶段与匀速阶段），分析摩擦力的方向、类型，以及动摩擦因数对相对位移、运送时间的影响，通过牛顿第二定律、运动学公式推导各物理量间的关系来判断选项。 【解答】解：、根据题意可知，当快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同；匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受静摩擦力作用，故错误； 、根据题意可知，快件与传送带有相对运动时，其加速度为 快件由静止开始加速至速率为过程用时 与传送带相对位移 故快件与传送带间动摩擦因数越小，相对位移越小，故正确； 、根据题意可知，快件匀速运动时间为 快件运输总时间为 运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短，故错误。 故选：。 【典例4】（2025春•长春期末）如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，传送带上、两点间的距离为，在点一物块（可视作质点）以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是　　 A．物块能滑过点 B．物块经速度减为零 C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 D．物块返回到点时的速度大小仍是 【答案】 【分析】应用牛顿第二定律求出物块的加速度，应用运动学公式求出物块向左减速到零的位移，然后判断能否滑过点；然后应用运动学公式分析答题。 【解答】解：、滑块在皮带上滑动时，对物块，由牛顿第二定律得，代入数据解得，故正确； 、物块在传送带上向左滑动过程做匀减速直线运动，减速到零的位移，物块不能到达点，故错误； 、物块减速到零需要的时间，故错误； 、物块向左减速到零后反向向右加速，物块加速到与传送带速度相等的位移，物块向右加速到与传送带速度相等后相对传送带静止，与传送带一起做匀速直线运动，因此物块返回到点的速度大小为，故错误。 故选：。 题型2 倾斜方向传送带 【典例5】（2024秋•阳江期末）如图所示，足够长、倾角的传送带以速率沿逆时针方向转动。时刻将可视为质点、质量的物块无初速度地轻放在传送带底端，与此同时，将方向平行于传送带向上、大小的恒力作用在物块上，时撤去恒力。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： （1）恒力作用在物块上时物块的加速度大小； （2）物块上滑的最高点到传送带底端的距离； （3）物块在传送带上下滑的不同阶段的加速度大小。 【答案】（1）恒力作用在物块上时物块的加速度大小是； （2）物块上滑的最高点到传送带底端的距离是； （3）物块在传送带上下滑的不同阶段的加速度大小分别是、。 【分析】（1）应用牛顿第二定律求解加速度。 （2）根据物块的运动过程应用运动学公式求解。 （3）根据物块的受力情况应用牛顿第二定律求解。 【解答】解：（1）在恒力作用下，对物块，由牛顿第二定律得， 代入数据解得 （2）在拉力作用下物块的位移 撤去拉力时物块的速度 撤去拉力后，对物块，由牛顿第二定律得 代入数据解得 撤去拉力后到减速到零的位移 物块上滑的最高点到传送带底端的距离 （3）物块开始下滑过程，由牛顿第二定律得 代入数据解得 物块加速到与传送带共速的位移 共速后，对物块，由于由牛顿第二定律得 代入数据解得 答：（1）恒力作用在物块上时物块的加速度大小是； （2）物块上滑的最高点到传送带底端的距离是； （3）物块在传送带上下滑的不同阶段的加速度大小分别是、。 【典例6】（2025•天山区校级开学）如图甲所示，倾角为、长度的传送带以恒定的速率（未知）沿顺时针方向运动。时刻，将一质量的物块（视为质点）轻放在传送带的上端，物块速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示，其中未知，取重力加速度大小，，。求： （1）在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及物块与传送带之间的动摩擦因数； （2）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小以及传送带运动的速率。 【答案】（1）在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小为，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5； （2）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小为，传送带运动的速率为。 【分析】（1）由运动学公式：，根据图乙的图像的斜率求得加速度，根据牛顿第二定律求解动摩擦因数； （2）根据牛顿第二定律求得物块从位移为0处运动到位移为处的加速度，结合两段运动过程的位移与速度的关系求解传送带运动的速率。 【解答】解：（1）由运动学公式：，可得图像的斜率。 由题图乙可得： 解得： 此过程物体受到的滑动摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得： 解得： （2）物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，传送带对物体的滑动摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得： 解得： 结合题图乙得：； 其中：， 解得： 答：（1）在物块从位移为处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小为，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5； （2）在物块从位移为0处运动到位移为处的过程中，物块的加速度大小为，传送带运动的速率为。 【典例7】（2025•洛阳模拟）倾角为的足够长的传送带以恒定速率逆时针转动。时在传送带上部无初速度地轻放小木块、，开始时二者距离为，如图所示。已知小木块、与传送带间的动摩擦因数满足，二者运动过程中不会碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则、间的距离　　 A．一直增加 B．一直减小 C．先增加后减小 D．先减小后增加 【答案】 【分析】该题目涉及斜面上物块的运动分析，易错点主要集中在对物块加速度变化的理解、最大速度的计算以及运动时间的比较上。 【解答】解：木块、与传送带运动的图像如图所示开始阶段的加速度小于，达到传送带速度后，和传送带保持相对静止。达到传送带速度后，继续加速所以、间距离先减小，达到传送带速度时，距离最近，再往后，、间距离又逐渐变大，故错误，正确。 故选：。 【典例8】（2024秋•安徽校级期末）如图所示，传送带与地面的夹角为，其顶端到底端的距离为，传送带始终以的速率逆时针转动。在传送带顶端轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，，重力加速度大小，下列说法正确的是　　 A．煤块下滑过程中先加速后匀速 B．煤块从传送带顶端运动到底端所用的时间为 C．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为 D．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为 【答案】 【分析】、煤块刚放上传送带，利用牛顿第二定律可得煤块的加速度大小，由运动学公式可得煤块与传送带共速的时间和煤块运动的位移，根据煤块重力沿传送带向下的分力与摩擦力大小关系可知煤块运动特点，利用牛顿第二定律可得煤块加速度大小，根据煤块在传送带上继续滑行的距离，利用运动学公式可得煤块运动时间，则可得结论； 、利用运动学公式可得煤块与传送带共速前后煤块相对传送带滑动的距离，由于两个过程划痕有重叠，则可知煤块在传送带上留下的滑动痕迹的大小。 【解答】解：．由题意可得，小煤块初始状态速度为0，传送带速度沿斜面向下，则初始时，小煤块受到传送带给的沿传送带向下的滑动摩擦力的作用。由牛顿第二定律 代入数据解得 方向沿斜面向上。从开始到煤块与传送带共速的时间为 代入数据解得 煤块走过的路程为 代入数据解得 煤块与传送带共速瞬间摩擦力突变，因为 所以摩擦力突变为沿传送带向上的滑动摩擦力，则第二阶段 代入数据解得 方向沿斜面向下。所以煤块下滑过程中一直加速。剩余的位移为 代入数据解得 根据匀加速直线运动规律可知剩余阶段 代入数据解得 或（舍弃） 煤块从传送带顶端运动到底端所用的时间为 代入数据解得 故错误； ．煤块与传送带共速前，传送带速度较快，痕迹在煤块前方，此阶段传送带的位移为 代入数据解得 痕迹的长度为 △ 代入数据解得 △ 共速后煤块速度较快，所以痕迹会在煤块后方。此阶段传送带的位移为 代入数据解得 则煤块与传送带之间的位移差为 △ 代入数据解得 △ 因为 △△ 共速后的痕迹会被共速前的痕迹覆盖，所以煤块在传送带上留下的滑动痕迹为。 故错误，正确。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $