第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 1 考点四 异面直线 2 考点五 直线与平面平行 3 考点六 直线与平面垂直 3 考点七 直线与平面所成的角 4 考点八 两平面平行 4 考点九 二面角 4 考点十 两平面垂直 5 考点一 平面的特征和表示 1．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 2．三个平面最多可将空间分成（    ）部分． A．6 B．7 C．8 D．9 考点二 平面的基本性质 3．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．五边形 C．圆 D．梯形 考点三 共面直线 5．如图所示，在正方体中，点为侧面中心，点在线段上，且，则直线与的位置关系为（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 6．在正方体中，为（   ） A．90° B． C． D． 考点四 异面直线 7．如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是（    ） A．相交直线 B．平行直线 C．不互相垂直的异面直线 D．互相垂直的异面直线 8．在正方体中，与异面的棱有（   ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 考点五 直线与平面平行 9．如图所示，，，，分别是空间四边形各边，，，的中点，若，，则四边形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”．要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是（   ） A．甲：“”，乙：“” B．甲：“”，乙：“且” C．甲：“，”，乙：“且” D．甲：“，”，乙：“” 考点六 直线与平面垂直 11．直线都不在平面内，其中，且，那么（   ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 12．下列说法中，正确的是（   ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 考点七 直线与平面所成的角 13．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 14．已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 考点八 两平面平行 15．已知直线，，平面，，则的一个充分条件是（   ） A．， B．， C．， D．，， 16．设是直线，，是两个不同的平面，则下列能判断的是（    ） A．， B．与平面内无数条直线平行 C．， D．， 考点九 二面角 17．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 考点十 两平面垂直 19．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 20．已知三个平面，若，，则与的位置关系为（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．平行或相交 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 3 考点四 异面直线 4 考点五 直线与平面平行 7 考点六 直线与平面垂直 8 考点七 直线与平面所成的角 8 考点八 两平面平行 8 考点九 二面角 10 考点十 两平面垂直 12 考点一 平面的特征和表示 1．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点，直线和平面的表示判断即可. 【详解】点在直线外，则表示为， 点在平面内，则表示为. 故选：A. 2．三个平面最多可将空间分成（    ）部分． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】对三个平面的位置进行分类讨论，作出相应的图形，即可得出结论. 【详解】三个平面两两平行时，这三个平面将空间分为部分； 两平面平行，第三个平面与这两个平面都相交，则这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交于同一条直线，则这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交线两两平行时，如三棱柱的三个侧面所在的平面， 这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交线交于一点，则这三个平面将空间分为部分. 因此空间三个平面最多将空间分成个部分. 故选：C. 考点二 平面的基本性质 3．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 因为点A在直线a上，所以应该用表示， 点B在内，用表示， “”是表示集合与集合之间的包含关系，直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 已知直线a在平面内，所以应该用表示， 综上所述， 如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内， 可以表示， 故选：B 4．下列图形不一定是平面图形的是（    ） A．三角形 B．五边形 C．圆 D．梯形 【答案】B 【分析】利用平面图形与空间图形的定义即可得解. 【详解】对于AC，由平面图形的定义易知三角形与圆都是平面图形，故AC错误； 对于D，因为梯形中有两条边互相平行，而两条平行直线可确定一个平面， 所以梯形是平面图形，故D错误； 对于B，如图，五边形中可以有平面， 此时，五边形不是平面图形，故B正确. 故选：B. 考点三 共面直线 5．如图所示，在正方体中，点为侧面中心，点在线段上，且，则直线与的位置关系为（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间中直线与直线之间的关系，即可判断求解. 【详解】 如图，延长到，连接，则， 因为在正方体中，， 又， 所以平面，平面， 所以直线与共面， 因为，， 所以直线与相交. 故选：B. 6．在正方体中，为（   ） A．90° B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出正方体，结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 在正方体中，， 则为等边三角形，所以. 故选：. 考点四 异面直线 7．如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是（    ） A．相交直线 B．平行直线 C．不互相垂直的异面直线 D．互相垂直的异面直线 【答案】C 【分析】根据直线与直线的位置关系判断即可. 【详解】若与共面，则也在此平面内， 因与相交，其确定的平面为，故平面， 与为四棱台矛盾，故与异面， 又因为四边形是等腰梯形，所以与不垂直， 因，即与不垂直. 故选：C. 8．在正方体中，与异面的棱有（   ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义，结合正方体的结构特征即可求解. 【详解】在正方体中， 与异面的棱有，共4条. 故选：B. 考点五 直线与平面平行 9．如图所示，，，，分别是空间四边形各边，，，的中点，若，，则四边形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用三角形中位线定理可得答案． 【详解】因为，分别是空间四边形中的边，的中点， 所以，且，同理，且. 所以，同理， 所以四边形的周长为6. 故选：D. 10．已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”．要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是（   ） A．甲：“”，乙：“” B．甲：“”，乙：“且” C．甲：“，”，乙：“且” D．甲：“，”，乙：“” 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定定理和线面平行的性质即可解答. 【详解】由线面平行的判定定理可知， 如果直线，，，那么平面， 则说法甲，需添加的条件为，， 由线面平行的性质可知，如果平面，且，则， 所以说法乙，需添加的条件为且，故C正确， 故选：C. 考点六 直线与平面垂直 11．直线都不在平面内，其中，且，那么（   ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判断方法可得结果. 【详解】若，且，根据线面垂直的判断方法，可知. 故选：A. 12．下列说法中，正确的是（   ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据面面平行与线面垂直性质定理判断即可. 【详解】①平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，故错误； ②平行于同一平面的两平面平行，故正确； ③垂直于同一直线的两平面平行，故正确； ④垂直于同一平面的两平面可能相交，可能平行，故错误； 故选：B 考点七 直线与平面所成的角 13．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到对角线在平面内的射影，即可找到所求的线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接的中点与的中点，连接， 在正方体中， 为正方体中心，为点在左侧面上的射影， 所以平面，因为平面，即， 又，，，平面， 所以平面，即在平面上的射影， 所以即与平面的夹角， 设正方体边长为， 在中， ，， 所以， 所以对角线与平面所成角的正弦值是. 故选：A. 14．已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出底面半径，再利用侧面积的计算公式求解即可. 【详解】圆锥侧面积为半径×母线. 由题意得，底面半径为， 该圆锥侧面积为. 故选：C. 考点八 两平面平行 15．已知直线，，平面，，则的一个充分条件是（   ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理判断即可. 【详解】对于，，，则与平面平行或在平面内，不正确； 对于B，，，则与平面平行或在平面内，不正确； 对于C，，，则与平面平行或在平面内，不正确， 对于D，，，，由线面平行的判定定理知，即正确. 故选：D. 16．设是直线，，是两个不同的平面，则下列能判断的是（    ） A．， B．与平面内无数条直线平行 C．， D．， 【答案】C 【分析】根据空间中线面的位置关系，结合面面平行的性质逐一判断即可求解. 【详解】对A：，，可能在内，故A错误. 对B：与平面内无数条直线平行，可能在内，故B错误. 对C：由面面平行的性质可得，，，则，故C正确. 对D：，，可能在内，故D错误. 故选：C. 考点九 二面角 17．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据二面角的概念解答. 【详解】①根据二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角知①不正确； ②③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作垂直于棱的两条射线所成的角；②③不正确； 故选：A. 18．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合线面角的定义即正三棱锥的性质即可得解. 【详解】正三棱锥的底面边长为，所以底面中心到边的距离， 侧面与底面所成二面角为，所以高为， 故选：. 考点十 两平面垂直 19．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】根据线面的位置关系进行判断即可. 【详解】对于A，若 ，则 或或相交; 对于B，如图所示， ，但；   对于C，如下图，满足 ，但 不平行；   对于D，若 ，则由线面平行的性质定理可知 ，正确. 故选：D. 20．已知三个平面，若，，则与的位置关系为（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．平行或相交 【答案】D 【分析】利用直棱柱模型判断即可. 【详解】直棱柱中，底面为平行四边形，如图，    因为，， 若记平面为，平面为，平面为，此时与相交，不能确定与是否垂直； 若记平面为，平面为，平面为，此时, 综上，与平行或相交． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $