第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 1 考点三 椭圆的顶点及离心率 2 考点四 椭圆与直线 2 考点五 双曲线的定义及标准方程 3 考点六 双曲线的范围及对称性 3 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 3 考点八 双曲线与直线 3 考点九 抛物线的概念及标准方程 4 考点十 抛物线的范围及对称性 4 考点十一 抛物线的顶点及离心率 4 考点十二 抛物线与直线 5 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（   ） A． B． C． D． 考点二 椭圆的范围及对称性 3．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 4．已知椭圆，过椭圆中心的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的上焦点，则的周长取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 6．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 考点四 椭圆与直线 7．直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．且 D．且 8．已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点是，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（ ） A． B．10 C．或10 D． 10．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 考点六 双曲线的范围及对称性 11．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 12．若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线的夹角为（    ） A． B． C． D． 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 14．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 考点八 双曲线与直线 15．直线与双曲线的交点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 16．双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 18．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 考点十 抛物线的范围及对称性 19．离心率恒等于的曲线是（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 20．抛物线上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是（       ） A．7 B．6 C． D． 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 22．已知抛物线标准方程为，则该抛物线开口方向为（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 考点十二 抛物线与直线 23．已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则．设过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．已知抛物线的方程是，过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，则（   ） A． B．8 C． D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 1 考点三 椭圆的顶点及离心率 2 考点四 椭圆与直线 3 考点五 双曲线的定义及标准方程 6 考点六 双曲线的范围及对称性 7 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 8 考点八 双曲线与直线 8 考点九 抛物线的概念及标准方程 10 考点十 抛物线的范围及对称性 10 考点十一 抛物线的顶点及离心率 12 考点十二 抛物线与直线 13 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，可表示点到点的距离， 可表示点到点的距离， 则，又， 则，满足椭圆的定义， 因为两定点都在y轴上，所以该椭圆的焦点在y轴上. 故选：B. 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆C的方程. 【详解】因为椭圆C的右焦点为， 所以所求椭圆的焦点位于轴上，且. 因为椭圆C的离心率等于，所以， 所以，， 所以椭圆的方程是. 故选：C. 考点二 椭圆的范围及对称性 3．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先求左焦点坐标，设，坐标表示出向量，根据向量数量积的运算将的关系式代入组成二次函数，即可求解. 【详解】椭圆中， 椭圆左焦点，设，则有 ，解得， 因为， 所以， 因为，所以当时，取得最大值. 故选：C. 4．已知椭圆，过椭圆中心的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的上焦点，则的周长取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的周长以及椭圆的定义，由对称性即可求得. 【详解】设椭圆的下焦点为，由椭圆的对称性可得的周长为 ,因为 为定值，又, 所以的周长的取值范围是. 故选：A. 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆的右焦点为， 则椭圆焦点在轴上，且， 又因为点在椭圆上，则， 则， 所以椭圆的标准方程为， 故选：. 6．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 考点四 椭圆与直线 7．直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据直线过定点，只需要定点在椭圆上或在椭圆内会总有公共点，再根据椭圆的性质易得答案. 【详解】因为， 所以过定点， 因为直线与椭圆总有公共点， 所以， 因为椭圆， 所以且， 所以的取值范围是且. 故选：C. 8．已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点是，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，求出直线的斜率，将点 代入椭圆标准方程，利用点差法，结合中点公式，即可得出答案． 【详解】过点的直线与椭圆交于两点，设点， 则直线的斜率为． 因为点在椭圆上，所以， 两式相减可得， 整理可得， 又线段的中点是，则， 所以，即， 可得． 故选：C. 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（ ） A． B．10 C．或10 D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程得到，再根据双曲线定义和点到左焦点的距离为6，即可求解. 【详解】因为双曲线，所以 ， 记左，右焦点分别为 ，所以根据定义得 ， 因为，所以或， 又时，， 即不满足题意，所以， 故选：B. 10．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线与轴交点得到焦点坐标，再根据等轴双曲线的特点求解. 【详解】因为一个焦点在直线上， 令，解得， 等轴双曲线的一个焦点为， 所以，． 故双曲线方程为， 变形可得. 故选：A. 考点六 双曲线的范围及对称性 11．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 【答案】C 【分析】由双曲线的方程可判断焦点的位置及的值，再根据双曲线的性质可得结果. 【详解】由双曲线方程，可知其焦点在轴上，， 根据双曲线的性质有：，. 故选：C 12．若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由离心率和双曲线方程可得，进而求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角可求解. 【详解】由双曲线可知， 因为离心率为，所以， 从而. 所以双曲线的渐近线方程为. 因为的斜率为， 所以其倾斜角为，由两渐近线的对称性可知，它们的夹角为. 故选：B 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线方程，表示出a和b的值，结合渐近线方程可得的值，继而列出等式求得m的值，即可求得虚轴长. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在x轴上，且，即， 又双曲线的一条渐近线方程为，即， 所以，即，解得， 所以，虚轴长为. 故选：C. 14．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中焦点到渐近线的距离等于实轴长列式整理，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线， 焦点为，渐近线为，即， 则焦点到渐近线的距离， 所以， 则其离心率为， 故选：A. 考点八 双曲线与直线 15．直线与双曲线的交点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】将直线方程与双曲线方程联立，解方程组可求出交点的个数. 【详解】将直线方程与双曲线方程联立，可得 ，消元并整理，可得， 解得，从而. 所以直线与双曲线的交点为，交点为1个. 故选：C 16．双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 【答案】C 【分析】联立直线与双曲线方程，根据整理得到的方程及其根的个数即可判断. 【详解】联立直线与双曲线的方程，整理得，解得， 代入解得，这表明直线与双曲线相交且只有一个交点. 故选：C. 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合抛物线的定义可知该点到抛物线准线的距离也为6，先结合抛物线的方程求得准线方程，继而求得点的横坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】因为所求抛物线上的点与焦点的距离等于6， 所以该点到抛物线准线的距离也为6， 又抛物线的图像开口向左，准线方程为， 设所求点的坐标为，则，解得， 将代入抛物线方程得，解得， 故所求点的坐标是. 故选：A. 18．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出抛物线的焦点坐标，结合关于轴对称的点的坐标特点即可得解. 【详解】抛物线，所以焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 因为抛物线与抛物线关于轴对称，所以的焦点与抛物线的焦点也关于轴对称， 所以抛物线C的焦点坐标为， 故选：. 考点十 抛物线的范围及对称性 19．离心率恒等于的曲线是（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】D 【分析】根据四种方程的离心率易得答案. 【详解】圆的离心率为， 椭圆的离心率， 抛物线的离心率为， 双曲线的离心率， 所以离心率恒等于的曲线是双曲线. 故选：D. 20．抛物线上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是（       ） A．7 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】先求抛物线的准线方程，再根据点到直线的距离可求解. 【详解】由抛物线可知，准线方程为 ， 设该点的横坐标是，则有 ，解得. 故选：A 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点式方程即可求解. 【详解】因为是抛物线的顶点式方程， 所以顶点坐标为. 故选：A. 22．已知抛物线标准方程为，则该抛物线开口方向为（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由抛物线标准方程为，则焦点在轴上，，解得， 即焦点为，故抛物线开口方向向上. 故选：A. 考点十二 抛物线与直线 23．已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则．设过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先联立方程，利用韦达定理求出，再根据题目条件求解即可. 【详解】由题意易得，联立，消去y，得， 设方程的两个根分别为，则， 所以． 故选：C. 24．已知抛物线的方程是，过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，则（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】B 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，求出两点坐标，即可求出. 【详解】由抛物线的方程是，可得， 焦点坐标为，过焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点， 则两点的横坐标均为2，将代入， 得，解得， 所以，则. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $