第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“我是温州人”是“我是浙江人”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，“直线与平行”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知且，则是的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 11．“”是“”成立的是（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不死分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．使“”成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 15．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的 条件 17． 且． 18．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.（1）“”是“”的 ；（2）“”是“”的 . 19．设，则“”是“”的 条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 20．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 22．设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 23．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 24．从①充分而不必要，②必要而不充分，③充要这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答． 问题：已知集合，．是否存在实数m，使得是的______条件．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义进行求解. 【详解】解：“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性； “小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性. 故选：B. 2．已知集合，且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件与集合的关系即可得解. 【详解】因为，， 所以且，则p是q的必要不充分条件. 故选：B. 3．“我是温州人”是“我是浙江人”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可求解. 【详解】因为温州人一定是浙江人，所以“我是温州人”“我是浙江人”， 浙江人不一定是温州人，所以“我是温州人”“我是浙江人”， 所以“我是温州人”是“我是浙江人”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】若四边形的对角线相等，则该四边形有可能是等腰梯形，充分性不成立； 若四边形是平行四边形，则该四边形的对角线不一定相等，必要性不成立， “四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 5．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判定. 【详解】当时，得到或，故“” “”. 而“”时，设定，无法得到“”，故“” “”. 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．已知，“直线与平行”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行性质以及充要条件的概念求解即可. 【详解】当时，直线为，直线为，两直线不平行，故. 又直线与平行， 则， 所以，解得， 经检验，均符合题意. 所以“直线与平行” “”， 即“直线与平行”是“”的充要条件. 故选：C. 7．已知且，则是的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的定义即可. 【详解】由得到且； 反过来，且时，也成立， 故是的充要条件， 故选：C. 8．已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过分析条件能否推出结论，结论能否推出条件，即可确定正确选项. 【详解】因为，如果b是负数，则是虚数，与无法比较大小，即由不可推出， 因为，取，，则，即由不可推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 9．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合，解出不等式和，即可判断出答案． 【详解】因为， 所以等价于， 等价于， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：C． 10．“”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】为定义在R奇函数可以推出，故必要性成立； 但是推不出为奇函数，故充分性不成立； 因此”是“是定义在上的奇函数的必要不充分条件， 故选：B 11．“”是“”成立的是（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可解得. 【详解】由题，若，则成立，故必要性成立， 若，则不一定成立，故充分性不成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不死分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据幂函数以及正弦函数的性质，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，例如，则， 可知，即充分性不成立； 若，例如，则，满足题意， 但，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 13．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的解法求解判断即可. 【详解】由，即得：或， 所以当时，可以得到，则是的充分条件， 但当时，不一定得到，则是的不必要条件， 因此，是的充分不必要条件， 故选：. 14．使“”成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念及不等式的基本性质即可得解. 【详解】A项，∵或， ∴或， ∴是的必要不充分条件； B项，∵， ∴是的充要条件； C项，∵，由题意知， ∴，∴， ∴是的充分不必要条件； D项，∵，无法确认，若满足不等式， ∴是的必要不充分条件. 故选：C. 15．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用作差法，得出的等价条件，再分析充分性和必要性，即可得出结论. 【详解】由于，则成立，等价于成立， 充分性：若，且，则，则， 所以成立，满足充分性； 必要性：若，则成立， 其中，且， 则可得成立，即成立，满足必要性； 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的 条件 【答案】必要不充分 【分析】由充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】由可以推出或，但不一定有； 由可以推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分． 17． 且． 【答案】 【分析】先解得出的值，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】若，则且． 故答案为：. 18．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.（1）“”是“”的 ；（2）“”是“”的 . 【答案】 充要条件 必要不充分条件 【分析】（1）求得方程的两根以及的根，即可根据集合关系判断关系； （2）从充分性和必要性的角度即可容易判断. 【详解】（1）设，， 所以， 即“”是“”的充要条件. （2）因为由“”不能推出“”；由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：充要条件；必要不充分条件. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断和证明，属基础题. 19．设，则“”是“”的 条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先解一元二次不等式结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，即，解得或， 即“”不能推出“”， “”能推出“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 20．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案. 【详解】变形为，即，解得， 若，则的解为或， 此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为， 此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为或， 要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集， 需要满足，故， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分别求解集合，建议补集和交集运算可得答案； （2）利用必要不充分条件得出集合间的关系，利用限制条件可得答案. 【详解】（1）解得，所以， 因为，所以， 当时，或， 所以或. （2）是的必要不充分条件，则是的真子集， 从而， 解得， 即实数的取值范围是. 22．设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件转化为，即可根据包含关系求解， （2）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解. 【详解】（1）由得， 由是的充分不必要条件，所以， 即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为. （2）由题意知， 当，，得； 当，，得. 综上所述：实数的取值范围为. 23．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 24．从①充分而不必要，②必要而不充分，③充要这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答． 问题：已知集合，．是否存在实数m，使得是的______条件．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】答案不唯一，具体见解析 【分析】选择条件①时，转化为，集合间的包含关系，列出不等式组，即可求解； 选择条件②时，转化为，分类讨论，结合集合间的包含关系列出不等式组，即可求解； 选择条件③时，转化为，根据集合相等列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，集合，， 选择条件①： 因为是的充分而不必要条件，所以， 则满足且（两个等号不同时成立），解得， 经验证，当时，满足题意，所以实数的取值范围是． 选择条件②： 因为是的必要而不充分条件，所以， 当时，，解得，此时满足题意； 当时，有且（两个等号不同时成立），解得． 综上可得，实数的取值范围是． 选择条件③： 因为是的充要条件，所以，即，此方程组无解， 则不存在实数，使得是的充要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $