第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数，则=（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（  ） A． B．2 C．1 D．0 5．若，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．已知复数z与都是纯虚数，则（    ） A．i B． C． D． 7．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知是虚数单位，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在下列命题中，正确命题的个数是（    ） ①两个复数不能比较大小； ②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则； ③若，是两个相等的实数，则必为纯虚数. A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 11．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12．已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（    ） A．在虚轴上 B．不在虚轴上 C．在实轴上 D．不在实轴上 13．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ）． A． B． C． D． 15．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则的值等于 . 17．“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是 . 18．在复平面内，复数对应的点为A，对应的点为B，则向量的坐标是 . 19． . 20．复数的共轭复数为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是关于的方程的一个根，求与的值． 22．已知复数．根据下列条件，求m． (1)z是实数； (2)z是虚数； (3)z是纯虚数； (4)． 23． 已知中，，对应的复数分别为，，通过几何作图求出这两个复数和与差对应的向量． 24．已知复数， (1)求； (2)当时，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的复数直接求共轭复数易得答案. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义确定复数z，再根据共轭复数的概念以及复数的运算，即可得答案. 【详解】由题意知复数对应的点的坐标是，故， 所以， 故选：A 3．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数在复平面内对应的点的位置列不等式即可求得. 【详解】因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， 故选：D. 4．（  ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据复数模的概念即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 5．若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】运用复数的运算求出，再利用复数模的公式即可求解. 【详解】由题，， . 故选：B. 6．已知复数z与都是纯虚数，则（    ） A．i B． C． D． 【答案】D 【分析】设，再根据复数的乘法运算法则以及纯虚数的概念求解即可. 【详解】设，则由得， ， 因为是纯虚数，所以， 解得. 所以. 故选：D. 7．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数四则运算以及几何意义即可得解. 【详解】由题意，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 8．已知是虚数单位，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据虚数的定义以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】是虚数单位，所以“”是“”的充分条件； 由，得，故“”是“”的不必要条件. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．在下列命题中，正确命题的个数是（    ） ①两个复数不能比较大小； ②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则； ③若，是两个相等的实数，则必为纯虚数. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】对于①，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误. 对于②，设且，且， 因为，所以，当时，；当时，，故②错误. 对于③，当时，是纯虚数；当时，是实数，故③错误. 综上所述：正确命题的个数是0. 故选：A. 10．已知，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意，先进行复数的运算，结合复数相等，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以，解得. 故选：D. 11．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的模长公式以及复数的运算计算即可. 【详解】因为复数， A：，则，故A错误； B：，故B错误； C：，则，故C错误； D：，，，即D正确. 故选：D. 12．已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（    ） A．在虚轴上 B．不在虚轴上 C．在实轴上 D．不在实轴上 【答案】D 【分析】根据复数的分类和其几何意义即可得到答案. 【详解】由题意得，则点P不在实轴上，则C错误，D正确， 若，则A错误，若，则其在虚轴上，则B错误， 故选：D. 13．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数模的计算和参数范围即可解得. 【详解】由题可知，，又， ∴即. 的取值范围为. 故选：C. 14．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数系一元二次方程的两个虚根互为共轭复数进行求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根为， 所以另一个实数根为. 故选：B. 15．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 且，∴，解得， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则的值等于 . 【答案】 【分析】根据题意知也是实系数方程的一个复数根，利用根与系数的关系求出m、n的值. 【详解】因为虚数是关于x的实系数方程的一个根， 所以也是实系数方程的一个虚数根， 由根与系数的关系得，即； ， 所以. 故答案为：. 17．“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是 . 【答案】 【分析】利用充要条件的判断，结合二次方程根的分布即可得解. 【详解】当方程有一个正根和一个负根时， 有，解得，故； 当时，方程有， 所以方程有一个正根和一个负根； 综上，“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是. 故答案为：. 18．在复平面内，复数对应的点为A，对应的点为B，则向量的坐标是 . 【答案】 【分析】先求出,,再求出. 【详解】因为复数对应的点为A，对应的点为B， 所以,. 所以. 故答案为： 19． . 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的加法运算，即可求解. 【详解】， 故答案为： 20．复数的共轭复数为 ． 【答案】 【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知：， 则复数的共轭复数为. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是关于的方程的一个根，求与的值． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由，得到不等式，即可求解； （2）由和是关于的方程的一个根，结合韦达定理列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由复数，可得且， 因为，可得，即， 解得，即实数的取值范围是. （2）解：由是关于的方程的一个根， 可得也是关于的方程的一个根， 由韦达定理得，解得或. 22．已知复数．根据下列条件，求m． (1)z是实数； (2)z是虚数； (3)z是纯虚数； (4)． 【答案】(1)或 (2)且 (3) (4) 【分析】（1）当复数的虚部等于0时，复数为实数，由此求得m的值． （2）当复数的虚部不等于0时，复数为虚数，由此求得m的值． （3）当复数的实部等于0，且虚部不等于0时，复数为纯虚数，由此求得m的值． （4）当复数的实部等于0，且虚部也等于0时，复数等于0，由此求得m的值． 【详解】（1）当时，z是实数， 此时或． （2）当时，z是虚数， 此时且． （3）当且时，z是纯虚数， 此时. （4）当且时，， 则． 23．已知中，，对应的复数分别为，，通过几何作图求出这两个复数和与差对应的向量． 【答案】见解析 【分析】分别表示出复数对应的向量，结合向量的运算求解. 【详解】以为复平面的坐标原点，以为邻边作平行四边形，如图， 所以，的和对应的向量为. 对应的向量为，如图， 对应的向量为，如图， 24．已知复数， (1)求； (2)当时，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的概念求值即可. （2）根据复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】（1）已知复数， 则. （2）当时，有， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $