第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 1 考点三 复数相等 2 考点四 复数的向量表示 3 考点五 复数的模 5 考点六 共轭复数 5 考点七 复数的加法运算 6 考点八 复数的减法运算 6 考点九 复数的乘法运算 6 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 8 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数，下列说法正确的是（   ） A．实部为，虚部为 B．实部为，虚部为 C．实部为2，虚部为 D．实部为2，虚部为 2．已知复数，则复数z的虚部为（    ）． A． B．1 C．i D． 考点二 复数的分类 3．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 4．已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（   ） A．1 B． C． D．0 考点三 复数相等 5．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 6．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 考点四 复数的向量表示 7．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在复平面内，复数与分别对应向量与，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 考点五 复数的模 9．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 10．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 考点六 共轭复数 11．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 12．若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 考点七 复数的加法运算 13．复数的实部是（    ） A． B． C． D． 14．复数等于（   ） A． B． C． D． 考点八 复数的减法运算 15．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 16．如图，在复平面内，若复数、对应的向量分别是、，则复数所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点九 复数的乘法运算 17．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 18．已知复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 20．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 1 考点三 复数相等 2 考点四 复数的向量表示 3 考点五 复数的模 5 考点六 共轭复数 5 考点七 复数的加法运算 6 考点八 复数的减法运算 6 考点九 复数的乘法运算 6 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 8 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数，下列说法正确的是（   ） A．实部为，虚部为 B．实部为，虚部为 C．实部为2，虚部为 D．实部为2，虚部为 【答案】A 【分析】根据复数的概念和复数实部和虚部的定义，即可求解. 【详解】由题意得，复数，则实部为，虚部为. 故选：A. 2．已知复数，则复数z的虚部为（    ）． A． B．1 C．i D． 【答案】A 【分析】根据复数的虚部概念可知. 【详解】由题可知：复数，则复数z的虚部为. 故选：A 考点二 复数的分类 3．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 4．已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为求解. 【详解】∵是实数， ∴，即. 故选：C. 考点三 复数相等 5．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据虚数单位的运算规则化简等式，再根据复数相等的条件求出和的值，进而得到复数. 【详解】因为，得， 所以， 根据复数相等得到，， 故. 故选：B. 6．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可设复数，结合复数的乘法运算、复数相等，即可求得的值，继而求得复数z，即可求解. 【详解】由题意，设复数， 所以， 所以，解得， 所以，其虚部为． 故选：D. 考点四 复数的向量表示 7．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何表示及复数的代数运算可求解. 【详解】由图可知 ，则， 所以复数所对应的向量的坐标为，只有A选项符合题意. 故选：A 8．在复平面内，复数与分别对应向量与，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解. 【详解】由题意得 对应的复数为． 故选：C 考点五 复数的模 9．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式即可求解. 【详解】复数，则． 故选：A. 10．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据复数在复平面内对应的点位于第二象限得出，代入模长公式即可得解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以， 因为，则，解得（舍）或， 所以. 故选：. 考点六 共轭复数 11．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】复数的共轭复数为， 所以的共轭复数为， 故选：A. 12．若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数的共轭复数为， 故选：. 考点七 复数的加法运算 13．复数的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的加法法则计算，然后根据复数实部的概念判断. 【详解】由题可知：，所以实部为3. 故选：C 14．复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 考点八 复数的减法运算 15．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合复数的运算法则即可得解. 【详解】复数， . 故选：B. 16．如图，在复平面内，若复数、对应的向量分别是、，则复数所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义和复数的加减运算即可求解. 【详解】由图可知，点坐标为，点坐标为，则， 所以，， ， 所以对应点的坐标为. 故选：B. 考点九 复数的乘法运算 17．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的几何意义和乘法运算化简即可． 【详解】∵复数z在复平面内对应的点的坐标是， ∴， . 故选：C. 18．已知复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的运算法则即可得解. 【详解】复数， 则， 故选：. 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的根及根与系数的关系即可得解. 【详解】， ，是方程的一对互为共轭复数的根， 且，， . 故选：B. 20．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由实系数一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】因为、是一个实系数一元二次方程的两个根， 所以和互为共轭复数，所以，. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $