第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，反向向量，则等于（    ） A．-2 B．4 C．-4 D．0 【答案】C 【分析】根据向量的数量积计算公式可求得. 【详解】因为向量和方向相反，，，， 所以. 故选：C. 2．已知，则k的值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标表示模的公式即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 3．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（    ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 【答案】B 【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解 【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量， 到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量. 故选：B 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为， 由向量线性运算的坐标表示知，． 故选：A. 5．已知平面向量，满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据平面向量数量积的定义计算可得，根据计算即可求解. 【详解】 ， 由， 所以，又，. 故选：B. 6．已知向量，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据投影向量的定义即可求解. 【详解】在上的投影向量为 , 故选：A 7．已知下列命题中： （1）若，且，则或； （2）若，则或； （3）若不平行的两个非零向量，满足，则； （4）若与平行，则； （5）. 其中真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数乘的定义可判断（1）；根据向量数量积的定义可判断（2）（4）；根据向量数量积的运算律可判断（3）（5）. 【详解】对于（1），若，且，则或，故（1）正确； 对于（2），若，则，不一定能得到或，故（2）错误； 对于（3），若不平行的两个非零向量，满足，则，故（3）正确； 对于（4），若与平行，则，故（4）错误； 对于（5），，而，故（5）错误. 故选：C. 8．已知向量，，设，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得，然后利用诱导公式求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 9．已知，点，，则向量在方向上的投影为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用向量的坐标表示可得，运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值． 【详解】已知，点，， 可得，则， 又， 可得向量在方向上的投影为：． 故选：A． 10．在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算计算即可. 【详解】 因为，所以， 则， 所以，，. 故选：D. 11．设向量，，若，则实数（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量垂直的向量表示，结合内积的运算律与模的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 因为， 所以， 即，解得， 经检验，满足题意. 故选：C. 12．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 13．已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，称有序实数对为点的广义坐标.若点，的广义坐标分别为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据平面向量基本定理结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】由已知可得， ， 若，则，使， 即， 则，即，则充分性成立； 若，则，使， 即，则必要性成立， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 14．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由与的夹角为钝角可得且与不共线,进而求解即可. 【详解】由题,因为与的夹角为钝角,所以,解得, 又,所以, 所以, 故选:A 【点睛】本题考查向量的数量积处理夹角问题,属于基础题. 15．在 中，，，，点 是 外接圆上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用向量的内积运算得到，分别求得与，从而得解. 【详解】因为在 中，，，，则， 设的外接圆圆心为，则为的中点，， 如图所示，，    则， 其中， 设与的夹角为，则， 所以， 即当时，， 则的最大值为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．判断命题：“模相等的两个向量是相等向量”是 命题（用“真”、“假”填空）. 【答案】假 【分析】由相等向量的定义判断即可. 【详解】方向相同且模相等的两个向量是相等向量， 所以“模相等的两个向量是相等向量”是假命题. 故答案为：假. 17．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 18．在中，，E是线段AD上的动点，设，则 ． 【答案】2 【分析】根据平面向量定理的推论得出结果． 【详解】如图所示，由题意知， 因为A，E，D三点共线，所以， 所以．    故答案为：2. 19．若向量不共线，且，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设向量的夹角为，将用夹角的三角函数表示出来，利用三角函数的有界性可求范围. 【详解】设向量的夹角为，因为，，则 又向量不共线，所以，， 所以，即. 故答案为： 20．已知菱形的边长为，，则 . 【答案】6 【分析】根据向量的线性运算，以，为基底，利用内积运算即可求解. 【详解】    如图，在菱形中， ，， 所以， . 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示. 【答案】， 【解析】根据向量的加减运算法则，，分别代换即可. 【详解】解： 【点睛】此题考查平面向量基本运算，根据线性运算法则求解即可. 22．已知，求 (1)； (2) 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据向量的线性运算计算即可. （2）由向量内积的坐标运算计算即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 23．已知，，并且向量与的夹角是，求k的值． 【答案】 【分析】利用向量数量积的坐标运算公式、向量模的运算公式、向量夹角的运算公式即可求解. 【详解】， 又 ， 解得：， 24．已知向量，向量． (1)求； (2)若与垂直，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量夹角的坐标表示，结合题意，即可代入求解； （2）根据题意，先表示出与的坐标，结合两向量垂直的坐标表示，结合题意，即可求解． 【详解】（1）因为向量，向量， 所以， ，， 所以； （2）因为向量，向量， 所以，， 因为与垂直 所以， 即，整理得， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，反向向量，则等于（    ） A．-2 B．4 C．-4 D．0 2．已知，则k的值是（   ） A． B．4 C． D． 3．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（    ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 7．已知下列命题中： （1）若，且，则或； （2）若，则或； （3）若不平行的两个非零向量，满足，则； （4）若与平行，则； （5）. 其中真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，设，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，点，，则向量在方向上的投影为（   ） A． B． C． D． 10．在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是（    ） A． B． C． D． 11．设向量，，若，则实数（    ） A．2 B．4 C． D． 12．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，称有序实数对为点的广义坐标.若点，的广义坐标分别为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．在 中，，，，点 是 外接圆上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．判断命题：“模相等的两个向量是相等向量”是 命题（用“真”、“假”填空）. 17．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 18．在中，，E是线段AD上的动点，设，则 ． 19．若向量不共线，且，，则的取值范围是 ． 20．已知菱形的边长为，，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示. 22．已知，求 (1)； (2) 23． 已知，，并且向量与的夹角是，求k的值． 24．已知向量，向量． (1)求； (2)若与垂直，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $