第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 1 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 3 考点五 向量的内积 4 考点六 向量的坐标表示 5 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 向量内积的坐标表示 6 考点一 向量的概念 1．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 【答案】D 【分析】根据零向量，相等向量，单位向量，共线向量的概念逐个分析即可. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误， 单位向量长度均为1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，故B错误， 相等向量的起点不一定相同，故C错误， 共线向量的方向相同或相反，故D正确， 故选：D. 2．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确. 故选：D. 考点二 向量的加法运算 3．已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 【答案】A 【分析】分为、同向与、反向两种情况讨论，结合向量加法运算的概念求解判断. 【详解】∵，且， ∴当、同向时，的方向与相同； 当、反向时，∵，∴的方向仍与相同． 故选：A. 4．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的加法法则运算即可. 【详解】正六边形中，， 则． 故选：B. 考点三 向量的减法运算 5．如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正六边形的性质转换相等向量即可. 【详解】. 故选：C 6．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将向量的减法转化为加法，再利用向量的加法法则进行计算. 【详解】. 故选：D. 考点四 向量的数乘运算 7．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性关系判断三点共线即可； 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以，共线，且有公共点， 所以三点共线． 故选：C 8．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的数乘运算律逐项分析即可. 【详解】当时，与反向，故A不对， ，故B不对， 正确，故C正确， 若，则，故D不对. 故选：C. 考点五 向量的内积 9．若向量，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用对数函数的运算性质，结合向量垂直的向量表示，列出式子解得答案. 【详解】因为，所以向量， 又， 所以，解得， 故选：C. 10．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积的坐标运算公式求解. 【详解】向量与的内积计算公式为， 代入计算可得. 故选：B. 考点六 向量的坐标表示 11．若，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示列式即可求解. 【详解】设点的坐标为，则， 即，解得，． 故选：D. 12．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为若，， 所以. 故选：C. 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量平行时，有成立，即可代入求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 14．已知点，，若，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，运用向量坐标运算及列方程求解. 【详解】设点，，， 因为，∴，解得， 则点M的坐标为． 故选：C 考点八 向量内积的坐标表示 15．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据两个平面向量平行与垂直的关系求出的值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，， 因为，则，解得，所以； 因为，则，解得，所以， 则， 所以， 故选：. 16．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】设与的夹角为， ， 又，所以. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 1 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 3 考点五 向量的内积 4 考点六 向量的坐标表示 5 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 向量内积的坐标表示 6 考点一 向量的概念 1．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 2．下列说法中正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 考点二 向量的加法运算 3．已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 4．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 考点三 向量的减法运算 5．如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 6．化简：（    ） A． B． C． D． 考点四 向量的数乘运算 7．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 8．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 考点五 向量的内积 9．若向量，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 10．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 考点六 向量的坐标表示 11．若，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．若，，则（    ） A． B． C． D． 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知，，且，则x等于（    ）． A．2 B． C．1 D． 14．已知点，，若，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点八 向量内积的坐标表示 15．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 16．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $