第1章 课时8 全等三角形的判定(5)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

EF=FD,∴.BE十EF=DF十EF,即BF=DE,.在 I∠BAF=∠DCE, △ABF和△CDE中，∠ABF=∠CDE,∴.△ABF≌ BF=DE, △CDE(AAS).13.(1)错误(2)选择②使得 △OFD≌△OFE,理由如下：.OC是∠AOB的平分 线，∴.∠DOF=∠EOF,在△OFD和△OFE中， ∠DOF=∠EOF, ∠ODF=∠OEF,.∴.△OFD≌△OFE(AAS). OF=OF, 课时7全等三角形的判定(4) 1.A2.C3.D4.B5.C6.18°7.OB= OC8.证明：在△ABC和△ADC中 (AB=AD, BC=DC,∴.△ABC≌△ADC(SSS).9..C是 AC=AC, BD的中点，∴.BC=DC,在△ABC和△EDC中， (AB=ED, AC=EC,∴.△ABC≌△EDC(SSS).10.(1)证 BC=DC, 明：AD=BE,.AD+BD=BE+BD,即AB= (AB=DE, DE,在△ABC和△DEF中，AC=DF,∴.△ABC≌ BC=EF, △DEF(SSS);(2)解：：∠A=55°，∠E=45°，由 (1)可知：△ABC≌△DEF,.∠A=∠FDE=55°， ∴.∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）= 80°11.C12.C13.BF=EC,∴.BF+FC= EC+FC,即BC=EF.在△ABC与△DEF中， (AB=DE, BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SSS),∴.∠B=∠E, AC=DF, ∠ACB=∠DFE,.AB∥DE,AC∥DF.14.连接 BD,在△ABD和△CBD中，：AB=CB,AD=CD, BD=BD,∴.△ABD≌△CBD,.∠C=∠A. 15.证明：，AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中 线，BC=BC,BD=2BC,B'D=B'C, ·4· .BD=B'D',在△ABD和△A'B'D'中， (AB=A'B', AD=A'D',∴.△ABD≌△A'B'D'(SSS),∴.∠B= BD=B'D', (AB=AB', ∠B',在△ABC和△A'BC'中，{∠B=∠B', BC=B'C', .△ABC≌△A'B'C(SAS).16.当选择①BF= DE时，△ABF≌△CDE,证明如下：在△ABF和 AB=CD, △CDE中，AF=CE,∴.△ABF≌△CDE(SSS), BF=DE, .∠B=∠D,BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF, AB=CD, 即BE=DF,在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, .△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD, .AECF;当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌ △CDE,证明如下：在△ABF和△CDE中， AB=CD, ∠BAF=∠DCE,∴.△ABF≌△CDE(SAS); AF=CE, .∠B=∠D,BF=DE,同理可证：△ABE≌△CDF (SAS),.∠AEB=∠CFD,.AE∥CF;当选择③ AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE,故答案为：① (或②). 课时8全等三角形的判定(5) 1.B2.B3.A4.(1)AD=AE(2)∠B=∠C (3)∠ADB=∠AEC5.DE=EF或AD=CF(答案 不唯一)6.(1)DF⊥AC,BE⊥AC,∴.∠AFD= 90°，∠BEC=90°.，∠D=∠B,.∠A=∠C, ∴.ADBC;(2)'AE=CF,∴.AE-EF=CF- EF,.AF=CE.在△AFD和△CEB中， ∠D=∠B, ∠A=∠C,.△AFD≌△CEB(AAS). AF=CE, 7.(I)BD=CD(或点D是线段BC的中点)或FD= ED或CF=BE(2)以BD=CD为例证明：：CF∥ BE,.∠FCD=∠EBD.在△BDE与△CDF中， (∠EBD=∠FCD, <BD=CD, .△BDE≌△CDF(ASA). ∠EDB=∠FDC, 8.(1)证明：在△ACE和△BDF中， ∠A=∠B, ∠ACE=∠BDF,∴.△ACE≌△BDF(AAS); AE=BF, (2)由(1)知△ACE≌△BDF,.BD=AC=2. AB=8,∴.CD=AB-AC-BD=4,故CD的长为 4.9.证明：BF=DE,∴.BF-EF=DE一EF,即 AB=CD. BE=DF,在△ABE与△CDF中了AE=CF, BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SSS),∴.∠B=∠D,在△ABO (∠B=∠D, 与△CDO中∠AOB=∠COD,∴.△ABO≌△CDO AB=CD, (AAS),∴.AO=CO.10.(1)在△ABD和△ACE (AB=AC, 中，∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD= AD-AE, CE.(2)∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+ ∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得：△ABD≌ △ACE,.∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， ∠C=∠B, AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA), ∠CAM=∠BAN, .∠M=∠N.11.全等，证明：(1)，AD⊥CE, BE⊥CE,∴.∠ADC=∠CEB=90°.又，∠ACB= 90°，∴.∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB.在△ACD与 ∠ADC=∠CEB, △CBE中，∠ACD=∠CBE,∴.△ACD≌△CBE LAC=CB. (AAS);(2)AD=BE-DE,理由如下：，△ACD≌ △CBE,∴.CD=BE,AD=CE.又CE=CD-DE, ∴.AD=BE-DE.12.C,D,E三点在同一直线上 理由如下：如图，连接CD,ED.在△ADC和△BDC 中，AC=BC,AD=BD,CD=CD,∴.△ADC≌ △BDC(SSS),∴.∠ADC=∠BDC.在△ADE和 (AD=BD, △BDE中，AE=BE,∴.△ADE≌△BDE(SSS), DE=DE, ∴.∠ADE=∠BDE.,'∠ADC+∠BDC+∠ADE+ ∠BDE=360°，∴.∠ADC+∠ADE=180°，∴.C,D,E 三点在同一直线上. D E 第12题 课时9全等三角形的判定(6) 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.BC=FE 7.AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.又 :BF⊥AC,DE⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=90°.在 (AB=CD, Rt△ABF与Rt△CDE中， .Rt△ABF≌ AF=CE, Rt△CDE(HL).8.证明：，BE⊥l,CF⊥l, ∴.∠ABE=∠DCF=90°.AC=BD,∴.AC-BC= BD-BC,即AB=CD.又AE=DF,.△ABE≌ △DCF(HL),.∠E=∠F.9.D10.5或10 11.都可行.证明1：AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D= ∠D=∠C, ∠C=90°.在△AOD和△BOC中，3∠AOD=∠BOC, AD=BC, ∴.△AOD≌△BOC(AAS),.AO=BO,DO=CO, '.AO+CO=BO十DO,即BD=AC.证明2：连接 AB.AC⊥BC,BD⊥AD,.∠D=∠C=90°.在 (AD=BC, Rt△ABD和Rt△BAC中， .Rt△ABD≌ AB=BA, Rt△BAC(HL),.BD=AC.证明3：连接AB,由证明 1得知△AOD≌△BOC,∴.S△MoD=S△B0c, ∴.S△AOD+S△AOB=S△Bc+S△AOB,即S△ABD=S△ABc, ·5·课时8全等三角形的判定(5) 二基础练习 1.如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一直线上，AC∥DF,AC=DF,只添加一个 条件，能判定△ABC≌△DEF的是 () A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D B 第1题 第2题 第3题 2.(2023春·泉州期末)如图，AB=AC,若要使△ABE≌△ACD,则添加的一个条件不能是 () A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.∠ADC=∠AEB 3.(2025·成都模拟)如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，其中点B,C,E在同一直线 上，BE=6,BC=4,连接BD,则BD的长为 () A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，已知AB=AC, (1)若用“SAS”证明△ABD≌△ACE,还需添加条件 (2)若用“ASA”证明△ABD≌△ACE,还需添加条件 (3)若用“AAS”证明△ABD≌△ACE,还需添加条件 B 第4题 第5题 5.(2024·牡丹江)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB,D,E,F三点共线，请添加一个 条件 ,使得AE=CE.(只添一种情况即可) 6.如图，已知∠D=∠B,DF⊥AC,BE⊥AC. (1)求证：AD∥BC; (2)若AE=CF,求证：△AFD≌△CEB. ·21· 7.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B,C重合），F,E分别是AD及其延长线上的 点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其 他字母)，并给出证明. (1)你添加的条件是 (2)证明： 8.(2023·营口)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且 AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 号能力训练 9.已知点E,F在线段BD上，BF=DE,点A,C在线段BD的两侧且AB=CD,AE=CF,连 接AC交BD于点O.求证：AO=CO. ·22· 10.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证： (1)BD=CE; (2)∠M=∠N. 11.如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几 何图形，过A,B两点分别作直线1的垂线，垂足分别为D,E. (1)△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由. (2)猜想线段AD,BE,DE之间的关系.（直接写出答案） 图1 图2 壁拓展提升 12.如图所示，D是四边形AEBC内一点，连接AD,BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB, 请问C,D,E三点在一条直线上吗？为什么？ ·23·