第1章 课时5 全等三角形的判定(2)-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

12=6(cm)(2):56m=25aAm-号X8=4, .S△CE=S△BDE十S△CE=6十4=10.：点F是CE 1 1 的中点，S△r=2S△cE=2X10=5(cm2). 课时3全等三角形 1.C2.A3.C4.C5.C6.67.(1)AD∥ CF,理由如下：△ADE≌△CFE,∴.∠DAE= ∠FCE,.AD∥CF;(2),△ADE≌△CFE, .AD=CF..'AB=7,CF=4,..BD=AB-AD= 7-4=3.8.(1)55°(2)4cm9.A10.C 11.312.F13.(1).△ABD≌△CAE,BD=5, CE=3,∴.AD=CE=3,AE=BD=5,∴.DE=AE AD=2;(2)·BD∥CE,∴.∠BDE=∠CEA ,△ABD≌△CAE,∴.∠ADB=∠CEA,∠ABD= ∠CAE,∴.∠ADB=∠BDE.,∠ADB+∠BDE= 180°，∴.∠ADB=90°，.∠ABD+∠BAD=180° ∠ADB=90°，.∠BAC=∠BAD+∠CAE= ∠BAD+∠ABD=90°.14.(1)证明：，△ABC≌ △DEF,.BC=EF,.BC一CF=EF-CF, ∴.BF=EC;(2)解：，△ABC≌△DEF,EF=7, ∴.BC=EF=7,在△ABC中，BC-AB<AC<BC+ AB,.7-3<AC7+3,即4<AC<10.15.1或2 16.(1)证明：由题意可知，△ABC≌△EDF,.AC= EF,∴.AC-CF=EF-CF,即AF=CE;(2)解：由 题意可知，△ABC≌△EDF,∴.∠B=∠EDF. .∠AFD=2∠B=∠EDF十∠E,∴.∠E= ∠EDF=∠B.∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E, ∠DAF+∠ADE+∠E=180°，.2∠E+2∠E+ ∠E=180°，解得∠E=36° 课时4全等三角形的判定(1) 1.B2.D3.A4.D5.B6.SAS 7.∠ACD=∠B或CD∥BE8.证明：，点C是线 段AB的中点，∴.AC=BC,在△DAC与△EBC中， (AD=BE, ∠A=∠B,.△DAC≌△EBC(SAS),∴.∠D= AC=BC, ∠E.9.C10..∠EAC=∠BAD,∴.∠EAC- ·2· ∠DAC=∠BAD-∠DAC,∴.∠DAE=∠BAC,在 (AB=AD, △ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE,∴.△ABC≌ AC-AE, △ADE(SAS). 11.∠BAE=∠CAD, ∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC= (AB=AE, ∠EAD,在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD, AC=AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS).12.证明：：AD是 △ABC的中线，∴.BD=CD,在△BED与△CAD中， (BD=CD, ∠BDE=∠CDA,'.△BED≌△CAD(SAS). DE-DA, 13.,CE=AF,.CF=AE,在△CDF和△ABE CD=AB, 中，∠C=∠A,∴.△CDF≌△ABE(SAS). CF=AE, 14.(1)证明：，AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD.由作图知：AE=AF.在△ADE AE-AF, 和△ADF中，∠BAD=∠CAD,∴.△ADE≌△ADF AD-AD. (SAS).15..AD=BE,.AD+BD=BE+BD, 即AB=DE.,ACDF,∴.∠A=∠EDF,在△ABC AB=DE, 与△DEF中， ∠A=∠EDF,.△ABC≌△DEF AC=DF, (SAS). 课时5全等三角形的判定(2) 1.B2.D3.B4.∠3=∠45.AC=CD 6.∠AEB=∠ADC7.在△OAC与△OBD中， ∠AOC=∠BOD, OC=OD, ∴.△OAC≌△OBD(ASA). ∠C=∠D, 8.证明：.∠1=∠2，.∠1+∠AED=∠2+ ∠AED,即∠AEC=∠BED,在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, AE=BE, .△AEC≌△BED(ASA). ∠AEC=∠BED, 9.证明：.∠1=∠2，∴.∠1+∠EAC=∠2+ ∠EAC,∴.∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中 (∠BAC=∠DAE, <AC=AE, .△ABC≌△ADE(ASA). ∠C=∠E, 10.证明：，BC∥DE,.∠ABC=∠D,在△ABC和 (∠A=∠E, △EDB中，AB=ED, ∴.△ABC≌△EDB ∠ABC=∠D, (ASA).11.:AB∥CD,.∠ABE=∠CDF ,AE∥CF,∴.∠AEB=∠CFD,在△ABE和△CDF ∠ABE=∠CDF, 中，BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA). ∠AEB=∠CFD, 12.AB∥CD,AE∥CF,.∠B=∠D,∠AEB= ∠CFD.:BF=DE,∴BE=DF,在△ABE与 ∠B=∠D, △CDF中，BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF ∠AEB=∠CFD, (ASA),.AB=CD.13.BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠ODB=∠OEC=90°，∠OBD+∠BOD=90°， ∠OCE+∠COE=90°.∠BOC=90°，.∠BOD+ ∠COE=90°，∴.∠BOD=∠OCE,在△COE与 (∠COE=∠OBD, △OBD中，3OC=BO, ∴.△COE≌△OBD ∠OCE=∠BOD, (ASA).14.(1)AD∥BE,理由：AB∥CD, ∴.∠B=∠DCE.,∠B=∠D,∴.∠DCE=∠D, .AD∥BE;(2)O是CD的中点，.DO=CO, 由(1)知AD∥BE,∴.∠D=∠OCE,在△ADO和 ∠D=∠OCE, △EC0中，3DO=CO, ∴.△AOD≌△EOC ∠AOD=∠EOC, (ASA). 15.△ABC≌△ADE,证明：如图： .∠BAD=∠CAE,∴.∠BAD+∠1=∠CAE+∠1， 即∠BAC=∠DAE.∠2=∠3，∠EAC=∠CDF, .180°-∠3-∠CDF=180°-∠2-∠EAC,即 ∠BAC=∠DAE, ∠C=∠E,在△ABC和△ADE中，{AC=AE, ∠C=∠E, .△ABC≌△ADE(ASA). E y F B D 第15题 课时6全等三角形的判定(3) 1.B 2.C 3.D 4.C 5.CD=CEAD=BE 6..DE∥AC,∴.∠EDB=∠C,在△BDE和△ACB ∠E=∠ABC, 中，∠EDB=∠C,.△BDE≌△ACB(AAS), BD=AC, ∴.DE=BC.7.证明：BC∥AD,.∠DAC= ∠C.,∠CED=∠BAD,∠CED=∠D+∠DAC, ∠BAD=∠DAC+∠BAC,∴.∠D=∠BAC,在 ∠BAC=∠D, △ABC和△DEA中，∠C=∠DAC,∴.△ABC≌ BC=EA, △DEA(AAS).8.B9.C10.证明：DE∥AB, .∠B=∠DEC.AF∥DC,.∠AFB=∠C,在 ∠B=∠DEC, △ABF和△DEC中，∠AFB=∠C,.△ABF≌ AB=DE, △DEC(AAS).11.证明：，AB∥DE,.∠A= ∠D.DC=AF,∴.DC+CF=AF+CF,即DF= ∠B=∠E, AC,在△ABC和△DEF 中， ∠A=∠D, AC-DF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS).12.△ABF≌△CDE; 理由如下：，AB∥CD,∴.∠ABF=∠CDE.,BE= ·3·课时5全等三角形的判定(2) 二基础练习 1.(2023·甘孜州)如图，AB与CD相交于点O,∠A=∠B,只添加一个条件，能判定△AOC≌ △BOD的是 () A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB=CD ④ ▣（②⑧ 第1题 第2题 2.(2024秋·安次区期末)有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇 想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是 () A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 3.(2024秋·承德县期末)下列各图中，a,b,c为三角形边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的是 () 50 甲 丙 462°。78B 501 50 52 6 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 4.(2025·永兴阶段考)如图，根据ASA判定△ABC≌△ABD,已经具备公共边AB=AB, ∠1=∠2，添加的条件为 BO D B 第4题 第5题 第6题 5.(2024秋·南漳县期末)如图，已知∠A=∠D,∠BCE=∠ACD,添加一个条件，根据ASA 判定△ABC≌△DEC,添加的条件是 6.(2024秋·市中区期末)如图，D,E分别是AB,AC上的点，AD=AE,请添加一个条件，根据 ASA判定△ABE≌△ACD.这个条件可以为 7.(2024秋·融水县期中)如图，AD与BC相交于点O,连接AC,BD,OC=OD,∠C=∠D,求 证：△OAC≌△OBD. ·12 8.(2025·盘龙区模拟)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相 交于点O.求证：△AEC2△BED. B 0 专能力训练 9.(2024秋·潮阳区期末)如图，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE. 10.(2024秋·房山区期末)如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE,AB=ED,∠A=∠E.求 证：△ABC≌△EDB. D 11.(2024·鼓楼区模拟)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,在BD上取两点E,F,使DF= BE,连接AE,CF.若AECF,试说明△ABE≌△CDF. ·13 12.(2024·攀枝花)如图，ABCD,AECF,BF=DE.求证：AB=CD. 13.(2024秋·太原期中)如图，小明与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力 一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.6m和2m, ∠BOC=90°.求证：△COE2△OBD. 0 B -dD 壁拓展提升 14.如图，AB∥CD,∠B=∠D,O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E. (1)试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； (2)试说明△AOD≌△EOC. 15.(2024秋·顺义区期中)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F.若 ∠BAD=∠CAE=∠CDE,AC=AE.请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程. E B ·14-