第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 3 考点五 直线与平面平行 5 考点六 直线与平面垂直 6 考点七 直线与平面所成的角 8 考点八 两平面平行 8 考点九 二面角 10 考点十 两平面垂直 13 考点一 平面的特征和表示 1．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系和表示，即可求解. 【详解】“点在直线上，在平面内”可表示为. 故选：B. 2．已知直线在平面内，点在直线上，则点与平面的关系用数学符号表示为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用集合语言描述点、线和平面之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线在平面内，所以直线上的所有点都在平面内，所以. 故选：A 考点二 平面的基本性质 3．下列说法正确的是（    ）． A．平面的面积为90平方米 B．若直线上有一点在平面内，则该直线就在平面内 C．不共线的三点确定一个平面 D．平面和平面相交于线段 【答案】C 【分析】利用平面的基本性质判断即可. 【详解】平面的无线延伸的面积无法度量不可能为有限值，故A错误； 若直线上有两点在平面内，则该直线就在平面内，故B错误； 不共线的三点确定一个平面，故C正确； 平面和平面相交形成的是直线，故D错误； 故选：C. 4．下列说法正确的是（    ） A．三角形是一个平面图形 B．一条直线可以确定一个平面 C．相交于一点的三条直线可以确定一个平面 D．四条线段依次首尾相接，所得的图形一定是平面图形 【答案】A 【分析】利用平面的性质，结合反例逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，由平面图形的定义易知三角形是平面图形，故A正确； 对于B，过一条直线的平面可以有无数个，故B错误； 对于C，正方体中过同一顶点的三条棱，确定的是三个平面，不是一个，故C错误； 对于D，如图，在图中，依次首尾相接， 但得到的图形不是平面图形，故D错误. 故选：A. 考点三 共面直线 5．关于两条直线平行，以下说法错误的是（   ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．过直线外一点与该直线平行的直线只有一条 C．如果，，那么 D．共面且没有公共点的两条直线是平行直线 【答案】A 【分析】根据线线平行的性质定理和判定定理，对每个选项进行逐一分析即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线不一定平行，它们可能相交、异面或平行，A错误； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，B正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，C正确； 根据平行线的定义，在同一平面内，不相交（即没有公共点）的两条直线叫做平行线，D正确. 故选：A. 6．已知三棱锥中，，分别是和的重心，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据两直线平行的判定方法找与的关系. 【详解】如图，延长，分别交，于点，，连接， 因为，分别是和的重心， 所以，分别为和的中线， 且，所以且，因为为的中位线， 所以， 所以. 故选：A. 考点四 异面直线 7．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系，结合题意即可选出正确答案. 【详解】若，与是异面直线，则与相交或异面. 故选：D. 8．在正方体中，和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，则（或其补角）为和所成角，求解即可. 【详解】如图，连接，    ∵，∴四边形为平行四边形， ∴，∴（或其补角）为和所成角， ∵，∴， ∴和所成角的大小是. 故选：C. 考点五 直线与平面平行 9．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 【答案】A 【分析】利用三角形中位线定理及公理4推理判断. 【详解】如图，连接， ∵分别是空间四边形四条边的中点， ∴在中，， 在中，， ∴. 故选：A. 10．如图所示，在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理以及线面平行的性质求解即可. 【详解】因为，平面，平面， 所以平面. 又平面，平面平面， 所以. 故选：A. 考点六 直线与平面垂直 11．在正方体中，连接，，则直线，位置关系是（    ） A．异面且垂直 B．异面但不垂直 C．相交且垂直 D．平行 【答案】A 【分析】结合题意，作出图形易知与互为异面直线，再根据线面垂直的判定定理与性质即可证明. 【详解】如图，因为平面，平面，平面， 所以与互为异面直线， 连接，则， 又平面，平面， 所以，又平面， 所以平面，又平面， 所以. 故选：A. 12．如图所示，正三棱锥的棱长都是2，D是SC的中点，给出下列结论：①；②；③与平面所成的角是；④正三棱锥的体积是．其中正确的结论是（   ）    A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据两直线公共点个数判断是否平行排除①，根据线面垂直判定定理和性质定理证明②成立， 根据线面角定义及三角函数值排除③，根据三棱锥体积公式计算并判断出④正确. 【详解】与有公共点，不平行，①错误； 如图所示，取中点，连接，    因为正三棱锥棱长都是2，所以与为等边三角形， 且为中点，所以有，， 且平面，，所以平面， 且平面，所以，②正确； 如图所示，过作垂直底面的垂线，垂足为，    则由正三棱锥顶点在底面内的射影是底面三角形的中心可知： 在上，且， 在中，， 所以与平面所成的角不是，③错误； ， ，④正确. 故选：D. 考点七 直线与平面所成的角 13．若一个棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，那么这个棱锥一定是（   ）. A．正棱锥 B．各侧面都是等腰三角形的棱锥 C．顶点在底面射影是底面多边形内心的棱锥 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正棱锥的概念与结构特征判断. 【详解】设棱锥的高为，一条侧棱为，其在底面的射影长为， 此侧棱与底面所成的角为，则． ∵各侧棱与底面所成的角相等，棱锥的高为定值， ∴可得所有侧棱长度相等，顶点在底面的射影到底面各顶点距离相等． A．正棱锥要求底面是正多边形且顶点在底面的射影是底面中心，但本题中底面多边形不一定是正多边形（例如底面可以是矩形但不是正方形）， 因此不一定是正棱锥，因此A不正确． B．如上所述，所有侧棱长度相等，则各侧面都是等腰三角形，因此B正确． C．内心是底面多边形内切圆的圆心（到各边距离相等）．但本题中顶点在底面的射影点是到底面各顶点距离相等的点（即外心），不一定是内心（除非底面是正多边形），因此C不正确． D．根据推理，可以确定棱锥满足选项B的特征，因此D不正确． 故选：B． 14．在正三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三棱锥的顶点在底面的投影，找到线面角，然后利用三角函数定义求解即可. 【详解】在正三棱锥中，在底面等边中的投影为，且为等边的中心，如图：   平面，即直线与平面所成角为，， 由，所以在等边三角形中，， 所以，所以. 故选：B 考点八 两平面平行 15．已知是直线，，是两个不同的平面，下列结论错误的个数是（    ） ①若，，则；②若，，则 ③若，，，则；④若，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据线面平行与垂直、面面平行的相关知识，逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】对于①：若，，则或，故①错误； 对于②：垂直于同一条直线的两个平面平行，若，，则，故②正确； 对于③：若，，则或，相交，故③错误； 对于④：若，，则或，故④错误； 所以错误的个数是， 故选：C. 16．下列命题中不正确的是（   ） A．两个平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面 B．平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面 C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 【答案】A 【分析】根据平面平行的性质判定即可； 【详解】对于A，两个平面，一条直线平行于平面，则直线a可能与平行，也可能在内，所以A不正确； 对于B，平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面，所以B正确； 对于C，三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确； 对于D，分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线，所以D正确； 故选：A 考点九 二面角 17．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（   ） A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 【答案】D 【分析】根据题意作出图像，根据线面垂直的判定与性质证明出四点共面，结合二面角平面角的定义与四边形的内角和即可得解. 【详解】 如图所示，为二面角内任意一点，交于点，交于点， 作交于点，连接， 因为，所以，又因为，所以， 平面，，所以平面， 又因为，，所以平面， 因为过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线垂直， 则过直线外一点有且只有一个平面与直线垂直，所以平面与平面重合， 即四点共面， 则平面，平面，则， 因为，，，，， 所以为二面角的平面角， 因为四边形内角和为，， 则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是， 所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角， 故选：. 18．正四棱锥中，底面是正方形，为底面中心，若，则下列说法错误的是（   ）. A．底面 B．侧面都是全等的等腰三角形 C．相邻两侧面所成二面角的大小与底面边长无关 D．侧棱与底面所成角都相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合正四棱锥的结构特征和几何性质，及二面角的概念及余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为正四棱锥的侧棱都相等，顶点P在底面上的射影为底面中心O，故底面， 故选项A正确，不符合题意； 因为正四棱锥中，底面为正方形，侧棱， 根据全等三角形判定定理，即可判断侧面都是全等的等腰三角形， 故选项B正确，不符合题意； 由题意，设正四棱锥中，底面边长为a，侧面等腰三角形的底角为， 如图，过作,连接，由全等可知, 所以为二面角的大小， 在中，， 所以， 所以当侧棱长度一定时，侧面等腰三角形的底角大小受底面边长的影响， 故相邻两侧面所成二面角的大小与底面边长有关，故选项C错误，符合题意； 根据正四棱锥的结构特征，侧棱与底面所成角都相等， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 考点十 两平面垂直 19．下列说法中，其中错误的是（   ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 【答案】A 【分析】结合棱柱和棱锥的定义逐一考查所给的说法是否正确即可． 【详解】A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； B正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个二面角都是直二面角； C正确，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； D正确，如图，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形． 故选：A. 20．已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据空间中平面与直线的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，，则，或相交，故A错误， 若，，，则与相交但不一定垂直，故B错误， 若，，则，故C正确， 若，，，则与可能平行，可能相交，故D错误， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 共面直线 3 考点四 异面直线 5 考点五 直线与平面平行 6 考点六 直线与平面垂直 7 考点七 直线与平面所成的角 8 考点八 两平面平行 9 考点九 二面角 10 考点十 两平面垂直 10 考点一 平面的特征和表示 1．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线在平面内，点在直线上，则点与平面的关系用数学符号表示为（    ） A． B． C． D．无法确定 考点二 平面的基本性质 3．下列说法正确的是（    ）． A．平面的面积为90平方米 B．若直线上有一点在平面内，则该直线就在平面内 C．不共线的三点确定一个平面 D．平面和平面相交于线段 4．下列说法正确的是（    ） A．三角形是一个平面图形 B．一条直线可以确定一个平面 C．相交于一点的三条直线可以确定一个平面 D．四条线段依次首尾相接，所得的图形一定是平面图形 考点三 共面直线 5．关于两条直线平行，以下说法错误的是（   ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．过直线外一点与该直线平行的直线只有一条 C．如果，，那么 D．共面且没有公共点的两条直线是平行直线 6．已知三棱锥中，，分别是和的重心，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点四 异面直线 7．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 8．在正方体中，和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 考点五 直线与平面平行 9．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 10．如图所示，在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 考点六 直线与平面垂直 11．在正方体中，连接，，则直线，位置关系是（    ） A．异面且垂直 B．异面但不垂直 C．相交且垂直 D．平行 12．如图所示，正三棱锥的棱长都是2，D是SC的中点，给出下列结论：①；②；③与平面所成的角是；④正三棱锥的体积是．其中正确的结论是（   ）    A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 考点七 直线与平面所成的角 13．若一个棱锥的各侧棱与底面所成的角都相等，那么这个棱锥一定是（   ）. A．正棱锥 B．各侧面都是等腰三角形的棱锥 C．顶点在底面射影是底面多边形内心的棱锥 D．无法确定 14．在正三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 考点八 两平面平行 15．已知是直线，，是两个不同的平面，下列结论错误的个数是（    ） ①若，，则；②若，，则 ③若，，，则；④若，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 16．下列命题中不正确的是（   ） A．两个平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面 B．平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面 C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 考点九 二面角 17．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（   ） A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 18．正四棱锥中，底面是正方形，为底面中心，若，则下列说法错误的是（   ）. A．底面 B．侧面都是全等的等腰三角形 C．相邻两侧面所成二面角的大小与底面边长无关 D．侧棱与底面所成角都相等 考点十 两平面垂直 19．下列说法中，其中错误的是（   ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 20．已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $