第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数是纯虚数的充要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．已知，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．若x为复数，则方程的解是（ ） A．1或 B．或 C．或 D．1或或或 4．已知复数满足，则在复平面内，对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．把复数z的共轭复数记作，若，则（　　） A． B． C． D．3 6．复数z满足，则复数z的共轭复数（ ） A． B． C． D． 7．在复平面内，复数 对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中和这两个复数对应的点之间的距离为（   ）    A． B． C． D． 9．已知复数z满足，则（    ） A． B． C．1 D． 10．已知i为虚数单位，则（    ）． A．0 B．2 C．2i D． 11．设，则是为纯虚数的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 12．设，则（　　） A． B． C． D． 13．若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数（    ） A． B． C．1 D．4 14．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 15．已知复数，则复数的虚部为（    ） A．1 B． C．I D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在复数范围内分解因式： ． 17．设复数，则 . 18．（1）复数 （2）集合表示： 19．在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点在第 象限. 20．计算： ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知z1=a+(a+1)i，z2=－3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1－z2=4，求z1，z2. 22．求满足下列关系的实数和的值. (1)； (2). 23．已知复数，，（i为虚数单位）在复平面内对应的点分别为A，B． (1)若，求； (2)若将向量绕着点O（O为复平面内的原点）逆时针旋转得到向量，求． 24．设复数，求实数为何值时？ （1）是实数； （2）对应的点位于复平面的第二象限. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数是纯虚数的充要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件及纯虚数的定义判断即可． 【详解】若复数是纯虚数，则，； 若，，则是纯虚数， 所以复数是纯虚数的充要条件是且． 故选：A． 2．已知，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的差的模的几何意义，结合圆的性质求解. 【详解】解：设， 满足的点均在以为圆心，以为半径的圆上， 所以可以看成到定点的距离， 如图所示，可知最小值为4-1=3． 故选：D. 3．若x为复数，则方程的解是（ ） A．1或 B．或 C．或 D．1或或或 【答案】D 【分析】根据题意，对方程进行平方差公式的分解即可求解. 【详解】由题意得，，即. 解得或.或或. 故选：D. 4．已知复数满足，则在复平面内，对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算以及其几何意义，可得答案. 【详解】由，得. 故选：A． 5．把复数z的共轭复数记作，若，则（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据复数的运算及共轭复数的定义即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 6．复数z满足，则复数z的共轭复数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法化简复数，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由得，， 所以. 故选：C. 7．在复平面内，复数 对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的乘法求出复数，再确定复数对应的点所在的象限. 【详解】因为，故对应点在第二象限. 故选：B 8．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中和这两个复数对应的点之间的距离为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出和在复平面内对应的点，再由两点间的距离公式即可得解． 【详解】在复平面对应的点为， 在复平面内对应的点为， 则所求距离为. 故选：B． 9．已知复数z满足，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用复数的四则运算求出复数z即可得出答案. 【详解】由题意，复数满足，可得， 所以．则1， 故选：C． 10．已知i为虚数单位，则（    ）． A．0 B．2 C．2i D． 【答案】D 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【详解】因为. 故选：. 11．设，则是为纯虚数的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据共轭复数的特征，复数的概念，以及充分条件与必要条件的判断方法，即可得出结果. 【详解】对于复数，若，则不一定为纯虚数，可以为； 反之，若为纯虚数，则， 所以是为纯虚数的必要非充分条件. 故选：B. 12．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的混合运算化简，然后利用复数模的公式求模即可. 【详解】， 则， 故选：C． 13．若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】由题意先将复数化简，然后令其虚部等于0即可求解. 【详解】由题意，其对应的点在实轴上， 所以，得. 故选：B. 14．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念即可解得. 【详解】由题，复数， 则其共轭复数为. 故选：D 15．已知复数，则复数的虚部为（    ） A．1 B． C．I D． 【答案】A 【分析】先利用复数的乘法运算求出复数，即可求解虚部. 【详解】因为复数， 所以， 则的虚部为1. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在复数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】注意在复数范围内因式分解，由，令，可得，即可得解. 【详解】， 在复数范围内令， 可得， 所以， 故答案为：. 17．设复数，则 . 【答案】 【分析】根据复数乘法的运算法则，求出的值，从而求出其模. 【详解】，则. 故答案为：. 18．（1）复数 （2）集合表示： 【答案】实数，虚数 【详解】略 19．在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点在第 象限. 【答案】三 【分析】先由已知条件写出的共轭复数，再根据它所对应的点来判断所在象限即可. 【详解】由复数为虚数单位的共轭复数为： ， 所以对应的点为， 因为， 所以，所以， 因为， 所以，所以， 故复数的共轭复数对应的点在第三象限， 故答案为：三. 20．计算： ． 【答案】0 【分析】由复数的乘法运算进行求解即可. 【详解】. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知z1=a+(a+1)i，z2=－3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1－z2=4，求z1，z2. 【答案】z1=+3i，z2=－3+3i. 【分析】根据复数的运算得到（a+3b）+(a－b－1)i=4，求出，从而求出答案. 【详解】z1－z2=a+(a+1)i－[－3b+(b+2)i] =a－(－3b)]+[(a+1) －(b+2)]i =（a+3b）+(a－b－1)i=4， 所以解得 所以z1=+3i，z2=－3+3i. 22．求满足下列关系的实数和的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用复数相等的定义列式即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，解得. （2）因为， 所以，解得. 23．已知复数，，（i为虚数单位）在复平面内对应的点分别为A，B． (1)若，求； (2)若将向量绕着点O（O为复平面内的原点）逆时针旋转得到向量，求． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据复数的除法求复数z，然后由公式可得； （2）结合图象可得向量，然后由数量积坐标表示可得. 【详解】（1）， ． （2）依题意得 由图知，向量与向量关于x轴对称， ， 又 ． 24．设复数，求实数为何值时？ （1）是实数； （2）对应的点位于复平面的第二象限. 【答案】（1）；（2）. 【详解】试题分析：（1）要使是实数，应满足对数的真数大于零且虚部等于零；（2）对应的点位于复平面的第二象限应满足实部小于零即“真数大于零且小于”，同时虚部大于零，列出不等式组即可求得实数的取值范围. 试题解析：（1）（舍去）. （2） 考点：复数的相关概念. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $