第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 1 考点三 复数相等 2 考点四 复数的向量表示 2 考点五 复数的模 2 考点六 共轭复数 3 考点七 复数的加法运算 3 考点八 复数的减法运算 3 考点九 复数的乘法运算 3 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 4 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．1 B． C．i D． 2．复数的虚部为（       ） A．1 B． C． D．2 考点二 复数的分类 3．复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．已知a为实数，复数（i为虚数单位），若z为纯虚数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 考点三 复数相等 5．设复数满足，则的共轭复数的模长为（   ） A． B．1 C． D．2 6．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点四 复数的向量表示 7．向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 8．四边形是复平面内的平行四边形，已知三点对应的复数分别是，则向量所对应的复数是（    ） A． B． C． D． 考点五 复数的模 9．复数的模（   ） A． B． C． D． 10．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 考点六 共轭复数 11．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 考点七 复数的加法运算 13．已知复数，则（   ） A． B． C． D．0 14． （    ） A． B． C． D． 考点八 复数的减法运算 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．复数等于（    ） A． B． C． D． 考点九 复数的乘法运算 17．复数，，且是实数，则实数（    ） A． B． C． D． 18．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．一元二次方程的解为（   ） A．4或2 B． C． D． 20．的解为（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 2 考点三 复数相等 3 考点四 复数的向量表示 3 考点五 复数的模 4 考点六 共轭复数 5 考点七 复数的加法运算 6 考点八 复数的减法运算 6 考点九 复数的乘法运算 7 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 8 考点一 复数的实部与虚部 1．已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．1 B． C．i D． 【答案】A 【分析】先化简复数，再求解复数的虚部即可. 【详解】因为复数为，整理为， 所以复数的虚部为1. 故选：A. 2．复数的虚部为（       ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数中虚部的定义即可得出结论. 【详解】复数的虚部为. 故选：C. 考点二 复数的分类 3．复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据复数的加减法，再根据题意列方程求解即可. 【详解】因为复数，，它们的和为实数，差为纯虚数， 所以是实数，是纯虚数， 故解得，. 故选：A. 4．已知a为实数，复数（i为虚数单位），若z为纯虚数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解. 【详解】由题意，因为复数为纯虚数， 所以，解得. 故选：C. 考点三 复数相等 5．设复数满足，则的共轭复数的模长为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】设出复数，根据复数的相等列出方程组求出的值，结合共轭复数的定义及模长公式即可得解. 【详解】设复数，， 则， 所以，解得， 所以，，则， 故选：. 6．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的加法运算，再结合复数相等的概念求解即可. 【详解】设，其中、，则有， 则， 又因为，即， 则，解得，故， 此时在复平面内对应的点为. 故选：D. 考点四 复数的向量表示 7．向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出向量的坐标，再由向量的加法的坐标运算求解，即可求解对应的复数. 【详解】向量对应的复数为，向量对应的复数为， 所以， 所以， 所以向量对应的复数为． 故选:B. 8．四边形是复平面内的平行四边形，已知三点对应的复数分别是，则向量所对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合中点坐标公式确定D点坐标,即可求得结果. 【详解】依题意，所以中点为， 所以，所以，对应复数为. 故选：D 考点五 复数的模 9．复数的模（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数四则运算法则及复数模的计算公式即可得解. 【详解】， 则复数z的模． 故选：B. 10．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 【答案】B 【分析】先通过求解关于的方程得到的值，再依据复数模的几何意义确定复数z对应的点Z的轨迹即可. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 它表示复数z对应的点到原点的距离为3， 即其轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆， 故复数z对应的点Z构成的图形是1个圆. 故选：B. 考点六 共轭复数 11．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义写出复数所对应点的坐标即可. 【详解】，则，在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 12．已知复数z满足，则复数z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和共轭复数的定义即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴复数z的共轭复数． 故选：C. 考点七 复数的加法运算 13．已知复数，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据共轭复数与复数的运算求解即可； 【详解】因为复数，所以， 所以， 故选：A 14． （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的加法运算易得答案. 【详解】. 故选：A. 考点八 复数的减法运算 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的加减法的运算法则：实部与实部进行计算，虚部与虚部进行计算即可． 【详解】． 故选：C. 16．复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 考点九 复数的乘法运算 17．复数，，且是实数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念和复数的乘法运算即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为，是实数， 则， 所以， 解得. 故选：A. 18．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算求得，然后根据复数与对应点的关系，可得结果. 【详解】因为复数， 所以复数对应的点的坐标为， 则复数对应的点位于第二象限. 故选：B. 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．一元二次方程的解为（   ） A．4或2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，即可求解. 【详解】因为， 所以． 所以方程的解为． 故选：C. 20．的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的应用，即可求解. 【详解】因为，则． 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $