第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，若，则（    ） A．10 B．40 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行性质求出，根据向量坐标模的计算公式即可. 【详解】因为，所以，则． 故选；. 2．下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 【答案】B 【分析】利用相反向量的定义判断选项AB；利用零向量的性质判断选项C；利用共线向量的定义判断选项D. 【详解】解：相反向量是指大小相等，方向相反的向量，故A正确，B错误； 零向量的相反向量是零向量，故C正确； 共线向量是指方向相同或相反的向量，互为相反向量的两个向量方向相反，故D正确， 故选：B． 3．设，，若，则y的值等于（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】由两向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，若， 则，解得. 故选：D. 4．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两边平方可得，带入即可得解, 【详解】因为， 等式两边平方得， 又，所以， 解得. 故选：D. 5．设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】将模的关系平方得到，进而判断即可. 【详解】由， 平方得，， 即， 又因为，即， 所以，所以夹角为钝角或平角， 所以“夹角为钝角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．已知向量，，则实数m的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量模的坐标公式列方程求解即可. 【详解】向量，， 则有，即， 解得. 故选：D. 7．对于任意两个向量，，下列说法一定正确的是（    ） A．若，且，则 B． C．，则或 D． 【答案】B 【分析】根据向量的定义判断A，根据向量加减的性质判断B、D，根据向量数量积的定义判断C. 【详解】对于A：向量不可以比较大小，故A错误； 对于B：，当且仅当，反向时取等号，故B正确； 对于C：若，则或或，故C错误； 对于D：，当且仅当，同向时取等号，故D错误. 故选：B 8．已知是四边形，O是平面内任意一点，若，则四边形是（   ） A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算结合平行四边形的判定定理即可得解. 【详解】，， ， ∴四边形是平行四边形， 故选：. 9．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的坐标表示进行求解即可. 【详解】， ， 又， ， ， 故， ， 故选：C. 10．在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算计算即可. 【详解】 因为，所以， 则， 所以，，. 故选：D. 11．已知中，，，，过点作垂直于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意设，，利用列方程求出的值即可得到答案． 【详解】中，，，，过点作垂直于点，如图所示：   设，其中， 则， 所以 ， 解得，所以． 故选：B． 12．若向量， ，与方向相同，则等于（    ）. A．6 B．7 C． D．5 【答案】C 【分析】由题可设，据此可得的值，计算出的坐标，再利用向量模的坐标表示可求解. 【详解】由题可知，，即， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：C 13．已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量数乘的坐标运算求解即可. 【详解】∵，，， ∴，， ∵分所成的比为，∴，即， ∴有，解得. 故选：D. 14．已知向量，若，则最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求出的坐标，再根据向量模的坐标表示得出向量的模，再根据余弦函数的最值即可得出结论. 【详解】已知向量， 则， 所以 ， ， 因为，， 则当时，时，有最大值为. 故选：C. 15．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 【答案】A 【分析】将条件等式两边平方，两式相减化简即得. 【详解】由两边分别平方可得：① 又由两边分别平方可得：② 由①②得：，即. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，，则 . 【答案】/ 【分析】根据计算得到答案. 【详解】 故答案为： 17．在直角坐标系中，已知点，，，是坐标平面内的一点． （1）若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ； （2）若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】（1）根据平行四边形特点知，利用向量坐标运算可构造方程求得结果； （2）根据向量相等关系，由向量坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】（1）设， 四边形是平行四边形，，即，解得：， ； （2）设， ，， ，解得：，. 故答案为：；. 18．若平面内三点A，B，C满足，则 ． 【答案】25 【分析】由题意可知，连接三点A，B，C可构成直角三角形，再将原式化简即可求解. 【详解】 ， 原式． 故答案为：25 19．已知向量，满足，若，则 . 【答案】 【分析】由，求出，再根据求解即可. 【详解】因为， 所以， 故. 故答案为：. 20．已知，，，若，则 ；若，则 . 【答案】 1 2或 【分析】利用向量垂直的坐标表示以及向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】由，，， 若，则，解得， ， 若，则，解得或. 故答案为：1；2或 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示、向量共线的坐标表示、向量坐标的线性运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列各小题中的向量,是否共线（其中是两个非零不共线向量）． （1）； （2）； （3）． 【答案】(1) 与共线；(2) 与共线；(3) 与不共线． 【解析】根据向量共线定理进行分析计算即可. 【详解】（1）∵，∴与共线． （2）∵，∴与共线． （3）设，则，∴． ∵与是两个非零不共线向量，∴，． 这样的不存在，∴与不共线． 【点睛】本题考查向量共线的问题，熟练掌握向量共线定理是解题的关键，属于基础题 22．已知向量，. (1)求 ； (2)若，，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的数量积公式求解即可； （2）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）∵，， ∴， . ∴. （2）∵，，， ∴. ∵， ∴，即，解得. 23．已知，，． (1)求与的夹角； (2)当为何值时，向量的模长为. 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据向量的模长与内积求解夹角即可； （2）根据向量的模长求解参数即可； 【详解】（1）因为，，． 所以， 即，解得， 又，所以． （2）若向量的模长为， 则， 解得或． 24．已知向量，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量坐标和平行关系，列出式子计算得到； （2）对式子化简，代入计算. 【详解】（1）已知向量，且，可得 ，即. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，若，则（    ） A．10 B．40 C． D． 2．下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 3．设，，若，则y的值等于（    ） A． B． C．6 D． 4．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 5．设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量，，则实数m的值为（     ） A． B． C． D． 7．对于任意两个向量，，下列说法一定正确的是（    ） A．若，且，则 B． C．，则或 D． 8．已知是四边形，O是平面内任意一点，若，则四边形是（   ） A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 9．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 10．在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是（    ） A． B． C． D． 11．已知中，，，，过点作垂直于点，则（    ） A． B． C． D． 12．若向量， ，与方向相同，则等于（    ）. A．6 B．7 C． D．5 13．已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，若，则最大值为（　　） A． B． C． D． 15．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，，则 . 17．在直角坐标系中，已知点，，，是坐标平面内的一点． （1）若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ； （2）若，则点的坐标为 ． 18．若平面内三点A，B，C满足，则 ． 19．已知向量，满足，若，则 . 20．已知，，，若，则 ；若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列各小题中的向量,是否共线（其中是两个非零不共线向量）． （1）； （2）； （3）． 22．已知向量，. (1)求 ； (2)若，，求实数的值. 23．已知，，． (1)求与的夹角； (2)当为何值时，向量的模长为. 24．已知向量，且． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $