第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、限量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 2 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 2 考点五 向量的内积 3 考点六 向量的坐标表示 3 考点七 向量线性运算的坐标表示 3 考点八 向量内积的坐标表示 4 考点一 向量的概念 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 2．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 考点二 向量的加法运算 3．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 考点三 向量的减法运算 5．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D． 考点四 向量的数乘运算 7．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 考点五 向量的内积 9．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 考点六 向量的坐标表示 11．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 考点八 向量内积的坐标表示 15．设，，则（    ） A．7 B． C．3 D． 16．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 2 考点三 向量的减法运算 3 考点四 向量的数乘运算 4 考点五 向量的内积 5 考点六 向量的坐标表示 5 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 向量内积的坐标表示 7 考点一 向量的概念 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 2．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据单位向量的概念，向量模的定义，以及向量共线的性质，即可求解. 【详解】①错误：单位向量模长均为 1，但方向可不同，而相等向量需方向相同且模长相等，故两个单位向量不一定是相等向量， ②正确：零向量与任一向量共线， ③错误：若为零向量，与可以是任意不共线的向量，此时且，但与不一定共线， ④正确：平行向量只要求方向相同或相反，与模长无关，因此模长可以不同， 故正确的说法为②④. 故选：B. 考点二 向量的加法运算 3．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算及模长的意义即可得解. 【详解】正方形的边长为1， ， 故选：. 4．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的加法法则运算即可. 【详解】正六边形中，， 则． 故选：B. 考点三 向量的减法运算 5．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量减法的运算表示即可. 【详解】由向量减法的定义可知．. 故选：B. 6．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量减法运算规则即可得出答案. 【详解】根据平面向量减法运算可得 . 故选：A. 考点四 向量的数乘运算 7．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 8．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 考点五 向量的内积 9．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量夹角的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 10．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的内积公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 考点六 向量的坐标表示 11．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量坐标运算的规则求解即可. 【详解】因为点，，则. 故选：D. 12．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量坐标与端点坐标的关系求解. 【详解】因为点，， 设点的坐标为则, 所以，解得， 所以点的坐标为， 故选：C. 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形中位线得到，再根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】因为，分别为的边的中点， 由三角形的中位线定理知， 又，则， 因为（为坐标原点）， 所以. 故选：A. 14．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即，解得. 故选：D. 考点八 向量内积的坐标表示 15．设，，则（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 16．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】设与的夹角为， ， 又，所以. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $