第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．“”是“方程有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，，则是的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充分必要条件 9．命题“”是真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 10．在中，“，均为锐角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若，，则“”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．在下列三个结论中，正确的有（    ） ①是的必要不充分条件；②在中，是为直角三角形的充要条件；③若，则“”是“，不全为”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 15．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则“”是“”的 条件.(从“充要､充分不必要､必要不充分､既不充分也不必要”四种关系中选择) 17．如果命题“若，则”为真命题，那么是的 条件，且是的 条件. 18．是的 条件. 19．“”是“”的 条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要，四个选一个填入横线） 20．用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空. （1）“”是“”的 . （2）“”是“”的 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 22．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 23．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 24．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称； (2)如果一个数是有理数，那么这个数是实数； (3)如果，那么角是第一或第二象限角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】当时，集合， 此时，所以充分性成立， 当时，集合， 或都满足，所以必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】.∵，故，即， 若，由，则，所以反之不成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求解，结合充分不必要条件的判定即可求解. 【详解】由，可得， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4．已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】因为, 因为当,当, 所以不能推出, 所以命题p是q的充分不必要条件. 故选:A. 5．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 6．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件. 【详解】由命题“，”为真命题， 得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件. 故选：. 7．“”是“方程有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】若方程有实根，则，解得， 则当，则方程有实根，故充分性成立； 当方程有实根时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“方程有实根”的充分不必要条件， 故选：. 8．已知集合，，则是的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充分必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合子集的定义进行判断即可. 【详解】当时，，显然， 当时，也可以，不一定成立， 所以是的充分条件， 故选：A. 9．命题“”是真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用恒成立问题的解决方法，结合充要条件的知识即可得解. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以在上恒成立， 因为，所以，所以，得. 故选：C. 10．在中，“，均为锐角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】若，满足，均为锐角，，故充分性不成立， 若，则，可知，均为锐角，故必要性成立， 所以“，均为锐角”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．若，，则“”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的定义，可利用赋值对A、C、D三个选项进行验证；利用不等式的性质可得B成立. 【详解】，， 对于A，当时，取，，则， 所以不成立，必要性不成立，故A错误； 对于B，当时，， 由不等式的性质可知，必要性成立； 当时，两边平方，得，即，充分性也成立，故B正确； 对于C，当时，取，，则， 所以不成立，必要性不成立，故C错误； 对于D，当时，取，，则，所以不成立，充分性不成立，故D错误. 故选：B. 12．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，再根据两个范围的包含关系即可判断. 【详解】由可得: ,解得：， 因是的真子集，故 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 13．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 14．在下列三个结论中，正确的有（    ） ①是的必要不充分条件；②在中，是为直角三角形的充要条件；③若，则“”是“，不全为”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】利用充分条件，必要条件的条件的定义逐项判断即可得解. 【详解】①因为或，， 所以成立时，不一定成立；当成立时，一定成立， 所以是的必要不充分条件，故正确. ②在中，若则，所以为直角三角形； 若为直角三角形，不一定为直角，推不出， 所以在中，是为直角三角形的充分不必要条件，故错误. ③若，若“”则能推出“，不全为”； 若“，不全为” 则能推出“”， 所以“”是“，不全为”的充要条件，故正确. 故选：. 15．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得答案. 【详解】若且，则必有，即“”是“且”的必要条件， 若，则或者，即“”不是“且”的充分条件， 综上：“”是“且”的必要条件. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则“”是“”的 条件.(从“充要､充分不必要､必要不充分､既不充分也不必要”四种关系中选择) 【答案】既不充分也不必要 【解析】根据充分条件和必要条件的定义及判定方法，进行判定，即可求解. 【详解】当时，满足，但不成立，即充分性不成立； 当时，满足，但不成立，即必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要 17．如果命题“若，则”为真命题，那么是的 条件，且是的 条件. 【答案】 充分 必要 【分析】根据“充分必要条件”的定义求解. 【详解】“若p则q”是真命题，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件； 故答案为：①充分，②必要. 18．是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据函数的单调性，结合充分条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为增函数， 当时，； 当时，， 所以是的充分不必要.条件 故答案为：充分不必要. 19．“”是“”的 条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要，四个选一个填入横线） 【答案】必要不充分 【分析】根据不等式的性质，结合充分必要条件的定义，即可判断. 【详解】时，，所以， 但， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 20．用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空. （1）“”是“”的 . （2）“”是“”的 . 【答案】 充分不必要条件 必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】对（1），且可以推出，但是且 或“且”，所以“”是“”的充分不必要条件. 对（2），“”或 “”，另一方面，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：充分不必要条件,必要不充分条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合子集与推出的关系，易得，即可列式求解. 【详解】（1）因为集合， 当时，或， 所以； （2）因为集合， 或， 又是的充分不必要条件，所以， 所以或，解得或， 即实数m的取值范围是. 22．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两个集合，再对分类讨论求出答案. （2）根据命题的条件解不等式易得答案. 【详解】（1）因为或, 当时,或, 当时, 或, 因为p是q的充要条件,所以,故等式不成立舍去, 当或时, 或 因为, 故时,p是q的充要条件. （2）因为p是q的充分不必要条件,所以, 当时,,故不等式不成立舍去, 当或时,, 解得,因为当时,p是q的充要条件,故舍去, 所以, 所以当时,p是q的充分不必要条件. 23．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. （4）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）是直角三角形； 由可推出是直角三角形； 但若是直角三角形；则或或， 所以，所以p是q的充分不必要条件； （2）若至少有一个不为零，则至少有一个大于零，所以. 反之由也可推出至少有一个不为零，所以， 所以p是q的充要条件． （3），因为，所以， 所以p是q的必要不充分条件． （4）若与是同类项，则，所以. 当时，与不一定是同类项，所以， 所以p是q的充分不必要条件． 24．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称； (2)如果一个数是有理数，那么这个数是实数； (3)如果，那么角是第一或第二象限角． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； （2）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； （3）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； 【详解】（1）条件：一个函数是奇函数，结论：它的图像关于原点对称． ∵奇函数的图像关于原点中心对称， ∴此命题是真命题， 故是的充分条件； （2）条件：一个数是有理数，结论：这个数是实数. ∵实数由有理数和无理数构成， ∴此命题是真命题， 故是的充分条件； （3）条件：，结论：角是第一或第二象限角. ∵当时，角是第一或第二象限角，或终边为轴正半轴， ∴此命题是假命题， 故不是的充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $