第二章代数式数单元检测（培优卷）2025-2026学年湘教版（2024）七年级数学上册

第二章代数式数单元检测（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数为 B．﹣ab2+3a﹣1的项是﹣ab2，3a，1 C．单项式32ab3的次数是6 D．多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4 2．下列单项式的次数是5次的是（　　） A．5xy B．﹣x4y C．25x D．x3+x2 3．下列说法中，正确的是（　　） A．是单项式 B．2x2y﹣xy+1的次数是3 C．3不是代数式 D．2m2﹣3mn2﹣5的常数项是5 4．若2x﹣3y＝﹣3，则（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值为（　　） A．2 B．﹣12 C．0 D．﹣6 5．若A＝xy﹣2y，B＝x﹣2y+1，则3A﹣5B为（　　） A．3xy﹣5x+4y﹣5 B．3xy﹣5x+4y+5 C．3xy﹣5x﹣16y﹣5 D．3xy﹣5x+4y﹣1 6．若单项式﹣2amb与a3bn﹣1是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 7．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　） A．第一天第比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 8．下列关系式与此线段图不相符的是（　　） A． B． C． D． 9．下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是5 B．单项式ab2与单项式ba2是同类项 C．单项式﹣xy2z的次数是3 D．多项式3x2+2xy2+1是三次三项式 10．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　） A．20 B．41 C．80 D．81 二．填空题（共5小题） 11．小凡买了m瓶矿泉水，小美买了n瓶饮料，两人花的钱一样，且m+n＝24．若买m瓶饮料需要75元，买n瓶矿泉水需要27元，则m﹣n的值为　 　 ． 12．一个运算程序如图所示，若输入数字为5，则结果是　 　 ． 13．如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 　 　 厘米． 14．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 　 　 ． 15．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为3n+5，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如n＝26， 那么当n＝449时，第2025次“F”运算的结果是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．化简求值：6（3x2y﹣xy）﹣2（3xy﹣x2y）﹣20x2y，其中． 17．数学兴趣小组开展探究活动：研究一个判断正整数能否被7整除的规律． 观察归纳： 14÷7＝2；1﹣4×2＝﹣7；﹣7÷7＝﹣1． 168÷7＝24；16﹣8×2＝0；0÷7＝0． 336÷7＝48；33﹣6×2＝21；21÷7＝3． 875÷7＝125；87﹣5×2＝77；77÷7＝11． … 规律发现：对于一个正整数x，有如下判断正整数x能否被7整除的方法：划掉该数的最后一位数字，将剩下的数与划掉的数字的两倍相减得到它们的差．若该差能被7整除，则正整数x能被7整除．否则，正整数x不能被7整除． 规律应用： （1）请用上述方法验证266能否被7整除． （2）兴趣小组的同学按规律把一些三位数整理成如下表格，请你填写表格中横线上的内容： x x的表示 按（2）中操作得到的差，记为M（x） 217 217＝10×21+7 M（217）＝21﹣7×2 945 945＝　 　 M（945）＝　 　 … … … （3）表示100a+10b+c，其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数．利用以上信息说明：当能被7整除时，也能被7整除． 18．已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x． （1）求a，b的值； （2）求ab﹣b2的值． 19．已知A＝x2﹣3xy﹣2y，B＝﹣2x2+xy+y． （1）化简A﹣2B（结果用含x，y的式子表示）； （2）当x＝﹣1，y＝2时，求（1）式的值． 20．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简4（a+b）2﹣2（a+b）2+（a+b）2． 解：原式＝（4﹣2+1）（a+b）2 ＝3（a+b）2 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把（a﹣b）6看成一个整体，合并3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6的结果是 　 　 ； （2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y的值； （3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 21．边长分别为a与3的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）． 22．【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“a+b”看作一个整体，可对式子4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）进行如下化简： 4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b） ＝（4+2﹣1）×（a+b） ＝5（a+b）＝5a+5b． 【简单应用】 （1）根据条件求代数式的值． ①已知a2+a＝1，则a2+a+2024＝ 　 　 ； ②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+11的值． 【拓展提高】 （2）已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求代数式2a2﹣3ab+2b2的值． 第二章代数式数单元检测（培优卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C． A． A B D D D 1．解：A、选项式子的系数为，选项说法错误，不符合题意； B、选项式子项是﹣ab2，3a，﹣1，选项说法错误，不符合题意； C、选项式子的次数是1+3＝4≠6，选项说法错误，不符合题意； D、选项式子的次数是7a2b2的次数为4，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 2．解：A．5xy的次数是2，不符合题意； B．﹣x4y的次数是5，符合题意； C．25x的次数是1，不符合题意； D．x3+x2是多项式，不符合题意． 故选：B． 3．解：A、是多项式，故A不符合题意； B、2x2y﹣xy+1的次数是3，故B符合题意； C、3是代数式，故C不符合题意； D、2m2﹣3mn2﹣5的常数项是﹣5，故D不符合题意； 故选：B． 4．解：当2x﹣3y＝﹣3时，原式＝（2x﹣3y）2+2（2x﹣3y）﹣3＝（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3＝0． 故选：C． 5．解：根据题意得：3A﹣5B＝3（xy﹣2y）﹣5（x﹣2y+1） ＝3xy﹣6y﹣5x+10y﹣5 ＝3xy﹣5x+4y﹣5． 故选：A． 6．解：由题意得，m＝3，n﹣1＝1， 解得n＝2， 则m﹣n＝3﹣2＝1， 故选：A． 7．解：∵第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， ∴第二天网络预约游客（2m﹣300）人，即D选项，不符合题意； 则A选项，第一天第比第二天多预约的人数应表示为：m﹣（2m﹣300）＝（300﹣m）人，不符合题意； B选项，第二天比第一天多预约的人数为：（2m﹣300）﹣m＝（m﹣300）人，符合题意； C选项，两天网络一共预约的人数为：（2m﹣300）+m＝（3m﹣300）人，不符合题意； ∴代数式“m﹣200”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：B． 8．解：设总页数为x， A．，正确，不符合题意； B．，正确，不符合题意； C．，正确，不符合题意； D．，原关系式错误，符合题意． 故选：D． 9．解：A、单项式的系数为，故此选项不符合题意； B、单项式ab2与单项式ba2不是同类项，故此选项不符合题意； C、单项式﹣xy2z的次数为1+2+1＝4，故此选项不符合题意； D、多项式3x2+2xy2+1是三次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 10．解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5＝1×4+1； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9＝2×4+1； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13＝3×4+1； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为（4n+1）根． 当n＝20时， 4n+1＝4×20+1＝81（根）． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．解：设矿泉水和饮料的单价分别为x元，y元， 由题意可得：mx＝ny ∴，① ∵买m瓶饮料需要75元， ∴my＝75， ∴，② ∵买n瓶矿泉水需要27元， ∴nx＝27，③ 将①代入③得，再将②代入得， 化简得，即， 又∵m+n＝24， ∴n＝9，m＝15， ∴m﹣n＝6． 12．解：∵5是质数， ∴52+1＝26， ∴输出的数是26． 故答案为：26． 13．解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为[（n﹣1）a+b]厘米，其中n＞1且为整数， 则将2025个圆环连成条锁链拉直后的长度为（2024a+b）厘米， 故答案为：（2024a+b）． 14．解：∵剩余白色长方形的长为m，宽为（m﹣n）， ∴剩余白色长方形的周长为：2m+2（m﹣n）＝2m+2m﹣2n＝4m﹣2n， 故答案为：4m﹣2n． 15．解：前8次的“F”运算结果如下： 由上面的计算可以看出，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∵2025是奇数， ∴当n＝449时，第2025次“F”运算的结果是8， 故答案为：8． 三．解答题（共7小题） 16．解：6（3x2y﹣xy）﹣2（3xy﹣x2y）﹣20x2y ＝18x2y﹣6xy﹣6xy+2x2y﹣20x2y ＝﹣12xy， 当x＝2，y＝﹣时， 原式＝﹣12xy＝﹣12×2×（﹣）＝16． 17．解：（1）由题意可得：26﹣6×2＝14， 14÷7＝2， ∴266能被7整除； （2）由题意可得： 945＝10×94+5， M（945）＝94﹣5×2， 故答案为：10×94+5，94﹣5×2； （3）由题意得：， ∴， ∵， ∴， 当能被7整除时，也是7的倍数，即是7的倍数， ∴也是7的倍数，能被7整除， ∴当能被7整除时，也能被7整除． 18．解：（1）原式 ＝2x2+ax+6﹣bx2+2x+1 ＝（2﹣b）x2+（a+2）x+7， ∵多项式的化简结果不含x2和x， ∴2﹣b＝0，a+2＝0， ∴a＝﹣2，b＝2； （2）当a＝﹣2，b＝2时， ab﹣b2 ＝﹣2×2﹣22 ＝﹣4﹣4 ＝﹣8． 19．解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣2y，B＝﹣2x2+xy+y， ∴A﹣2B＝x2﹣3xy﹣2y﹣2（﹣2x2+xy+y） ＝x2﹣3xy﹣2y+4x2﹣2xy﹣2y ＝5x2﹣5xy﹣4y； （2）由（1）可知，A﹣2B＝5x2﹣5xy﹣4y， 当x＝﹣1，y＝2时， A﹣2B＝5×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣4×2 ＝5+10﹣8 ＝7． 20．解：（1）3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6 ＝5（a﹣b）6， 故答案为：5（a﹣b）6； （2）∵x2﹣2y＝1， ∴3x2﹣6y＝3（x2﹣2y）＝3×1＝3； （3）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d） ＝2﹣5+9 ＝6． 21．解：图中阴影部分的面积为： ＝． 22．解：（1）①∵a2+a＝1， ∴a2+a+2024＝1+2024＝2025． 故答案为：2025． ②∵a+b＝﹣3， ∴5（a+b）+7a+7b+11＝5（a+b）+7（a+b）+11＝（5+7）（a+b）+11＝12×（﹣3）+11＝﹣25． （2）∵a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3， ∴2a2﹣3ab+2b2＝2（a2﹣2ab）+ab+2b2＝2×（﹣5）﹣3＝﹣13． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $