第二单元分数混合运算【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）北师大版

衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数混合运算【从课本到奥数】 一、填空题。 1．20kg增加是( )kg；60公顷减少是( )公顷；米是( )米的；( )米是米的。 【答案】 22.5 40 【分析】（1）把20千克看作单位“1”，增加是多少就是求20千克的（1＋）是多少，据此用乘法列式计算完成第一个空； （2）把60公顷看作单位“1”，减少是多少就是求60公顷的（1－）是多少，据此用乘法列式计算完成第二个空； （3）分析题目，已知这个数的是米，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算完成第三个空； （4）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式求出米的是多少即可完成第四个空。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝22.5（千克） 20kg增加是22.5kg。 60×（1－） ＝60× ＝40（公顷） 60公顷减少是40公顷。 ÷＝×＝（米） 米是米的。 ×＝（米） 米是米的。 20kg增加是22.5kg；60公顷减少是40公顷；米是米的；米是米的。 2．一项工作，甲独做15小时完成，乙独做12小时完成，两人合做2小时，完成这项工作的( )。 【答案】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两人效率和×工作时间＝相应时间完成这项工作的几分之几。 【详解】 两人合做2小时，完成这项工作的。 3．一本书共120页，第一天看了总书的，第二天看了剩下的，还剩下( )页没看。 【答案】80 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了总书的，则剩下的页数占总书的；第二天看了剩下的，则第二天看的页数占总书的，总书的页数是单位“1”，单位“1”已知，利用分数乘法的意义，分别计算出第一天和第二天看的页数，再用全书的页数减去前两天看的页数即可解决本题。 【详解】第一天看了：（页） 第二天看了： （页） 还剩下：120－20－20＝80（页） 4．五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。 【答案】 195 176 【分析】先将五年级同学收集的邮票数量看作单位“1”，那么六年级收集的是五年级的（1＋），将五年级收集的邮票数量乘（1＋），即可求出六年级收集的邮票数量。再将四年级收集的邮票数量看作单位“1”，那么五年级收集的邮票数量是四年级的（1－），单位“1”未知，将五年级收集的邮票数量除以对应的分率，即可求出四年级收集的邮票数量。 【详解】165×（1＋） ＝165× ＝195（张） 165÷（1－） ＝165÷ ＝165× ＝176（张） 所以，六年级同学收集了195张邮票，四年级同学收集了176张邮票。 二、选择题。 5．淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为，其中表示( )。 A．淘气去年的身高 B．淘气今年的身高是去年的几分之几 C．淘气今年的身高 D．淘气今年的身高比去年多几分之几 【答案】B 【分析】把去年的身高看作单位“1”，今年比去年长高了，那么今年的身高是去年身高的（），据此解答。 【详解】小芳同学列式为，其中（）表示淘气今年的身高是去年身高的几分之几。 故答案为：B 6．六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人，________________，参加美术组的有多少人？如果列式为，那么横线上应该补充的条件是( )。 A．合唱组的人数比美术组多 B．美术组的人数比合唱组多 C．合唱组的人数比美术组少 D．美术组的人数比合唱组少 【答案】C 【分析】如果合唱组的人数比美术组多，则把参加美术组人数看作单位“1”，合唱组人数是美术组的（1＋），根据分数除法的意义，用60÷（1＋）即可求出美术组的人数； 如果美术组的人数比合唱组多，则把参加合唱组人数看作单位“1”，美术组人数是合唱组的（1＋），根据分数乘法的意义，用60×（1＋）即可求出美术组的人数； 如果合唱组的人数比美术组少，则把参加美术组人数看作单位“1”，合唱组人数是美术组的（1－），根据分数除法的意义，用60÷（1－）即可求出美术组的人数； 如果美术组的人数比合唱组少，则把参加合唱组人数看作单位“1”，美术组人数是合唱组的（1－），根据分数乘法的意义，用60×（1－）即可求出美术组的人数。 【详解】根据分析可知，六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人，________________，参加美术组的有多少人？如果列式为60÷（1－），那么横线上应该补充的条件是合唱组的人数比美术组少。 故答案为：C 7．亮亮在网上买足球，由于促销降价，后又涨价，这个足球的价格和原来相比，( )。 A．降低了 B．升高了 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【分析】假设原价是100元，将原价看作单位“1”，降价，是原价的（1－），再将降价后价格看作单位“1”，又涨价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×又涨价后对应分率＝现价，比较即可。 【详解】假设原价是100元。 100×（1－）×（1＋） ＝100×× ＝90× ＝99（元） 100＞99 这个足球的价格和原来相比，降低了。 故答案为：A 8．军军的体重是50kg，他坚持每天早上跳绳，放暑假前他的体重减少了，过了一个暑假，他的体重又增加了，现在他的体重( )。 A．比50kg轻 B．是50kg C．比50kg重 D．无法确定 【答案】A 【分析】先把军军原来的体重50kg看作单位“1”， 放暑假前他的体重是原来体重的（1－），用原来的体重×（1－），求出放暑假前的体重；再把放暑假前的体重看作单位“1”，现在的体重是放暑假前的（1＋），再用放暑假前的体重×（1＋），求出现在的体重，再进行比较，即可解答。 【详解】50×（1－）×（1＋） ＝50×× ＝45× ＝49.5（kg） 50kg＞49.5kg；现在他的体重比50kg轻。 故答案为：A 三、计算题。 9．用你喜欢的方法计算。                       【答案】1；12； 28；45 【分析】（1）根据乘法交换律和乘法结合律，先计算和，再把它们的积相乘。 （2）先把转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 （3）先把转化为，再根据乘法分配律，把转化为，计算乘法后为，再根据加法结合律，进行简便运算。 （4）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【详解】 四、解答题。 10．气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，航模小组有多少人？ （1）画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系 （2）航模小组的人数是气象小组的几分之几？ （3）用两种不同的方法列式解决问题，只列综合算式，不需解答。 方法一：综合算式______ 方法二：综合算式______ 【答案】（1）见详解 （2） （3）； 【分析】（1）因为摄影小组的人数是气象小组的，先画一条线段表示气象小组人数，把气象小组人数平均分成3份，摄影小组人数占其中的1份；又因为航模小组的人数是摄影小组的，再把摄影小组人数平均分成4份，航模小组的人数占其中的3份，据此画图即可； （2）由（1）的图可知：用就可以表示航模小组的人数是气象小组的几分之几，据此解答即可； （3）方法一是：先求出摄影小组的人数，再求出航模小组的人数，列式为：； 方法二是：先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几，再求出航模小组的人数，列式为：。 【详解】（1） （2）＝ 答：航模小组的人数是气象小组的。 （3）方法一：综合算式（人） 方法二：综合算式（人） 答：航模小组有3人。 11．开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】桃树320棵，梨树400棵 【分析】设梨树有x棵，桃树的数量比梨树的少30棵，则梨树有（x－30）棵，根据题意，梨树的棵数＋桃树的棵数＝720棵，据此列方程解答。 【详解】解：设梨树有x棵。 x－30＋x＝720 x－30＝720 x＝720＋30 x＝750 x＝750× x＝400 桃树：720－400＝320（棵） 答：桃树有320棵，梨树有400棵。 12．据统计，2022年我国高铁的营业里程达到42000千米，比2021年增加了。2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 【答案】2000千米 【分析】由题意可知，把2021年我国高铁的营业里程看作单位“1”，2021年的营业里程×（1＋）＝42000，据此先用除法求出2021年我国高铁的营业里程，再用减法求2022和2021年高铁的营业里程的差即可。 【详解】 （千米） 答：2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了2000千米。 13．修一条公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修600米，还剩1800米没有修。这条公路全长多少米？ 【答案】6000米 【分析】根据题意，设这条公路全长米，第一天修了全长的，则第一天修了米；第二天比第一天多修600米，则第二天修了（＋600）米； 根据“还剩1800米没有修”可得出等量关系：全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝还剩的长度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这条公路全长米。 －－（＋600）＝1800 －－－600＝1800 －600＝1800 －600＋600＝1800＋600 ＝2400 ÷＝2400÷ ＝2400× ＝6000 答：这条公路全长6000米。 【奥数培优1】多种巧算法解决简便计算问题 巧算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）2020÷，把带分数化成假分数，＝＝，原式化为：2020÷，把除法换成乘法，原式化为：2020×，约分，即可解答； （2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋），把（＋＋＋）化为[（＋＋）＋]，（＋＋＋＋）化为[（＋＋＋）＋]；原式化为：（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋），原式化为：（＋＋＋）×－×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：×（＋＋＋－－－），再进行计算。 【详解】（1）2020÷ ＝2020÷ ＝2020÷ ＝2020× ＝ （2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋） ＝（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋） ＝（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋） ＝（＋＋＋）×－×（＋＋） ＝×（＋＋＋－－－） ＝× ＝ 【对应练习】 1．巧算。 【答案】 【分析】被除数（）＝ ，可以运用乘法分配律将其变形为5× ，除数是＝ ＝2×，据此计算。 【详解】 ＝[5×]÷[2×] ＝5÷2 ＝ 2．巧算。 【答案】1 【分析】把分子中的362写成548－186，则分子转化成548＋548×361－186，再利用乘法分配律，把分子变形，然后再与分母比较，计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 3．简便计算。 【答案】 【分析】先把分数化为小数，再把790拆为79×10，最后利用乘法分配律简便计算。 【详解】 【奥数培优2】复杂的分数应用题（一） 六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 【答案】男生200人；女生140人 【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。 【详解】（340×－15）÷（－） ＝（17－15）÷ ＝2÷ ＝2×100 ＝200（人） 340－200＝140（人） 答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。 【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。 【对应练习】 1．甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 【答案】750个 【分析】最后三堆零件都是640个，则三堆零件的总数是640×3＝1920（个）。根据“第三次从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加”，把第二次后甲的零件数量看作单位“1”，则最后甲的零件数量是第二次后数量的（1＋），那么甲第二次后的零件数量是640÷（1＋）＝480（个），同理，乙第二次后的零件数量也是480个，则丙第二次后的零件数量是1920－480－480＝960（个）。 根据“第二次从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加”可知，甲第一次后的零件数量是480÷（1＋）＝360（个），丙第一次后的零件数量是960÷（1＋）＝720（个），则乙第一次后的零件数量是1920－360－720＝840（个）。 根据“第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加”可知，乙堆原来的零件数量是840÷（1＋）＝630（个），丙堆原来的零件数量是720÷（1＋）＝540（个），则甲堆原来的零件数量是1920－630－540＝750（个）。 【详解】640×3＝1920（个） 第二次后甲、乙：640÷（1＋） ＝640÷ ＝480（个） 丙：1920－480－480＝960（个） 第一次后甲： 480÷（1＋） ＝480÷ ＝360（个） 丙：960÷（1＋） ＝960÷ ＝720（个） 乙： 1920－360－720＝840（个） 原来乙：840÷（1＋） ＝840÷ ＝630（个） 丙：720÷（1＋） ＝720÷ ＝540（个） 甲：1920－630－540＝750（个） 答：甲堆原来有零件750个。 【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用和倒推问题。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算，据此倒推出每次三堆零件的不同数量是解题的关键。 2．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 【答案】红球64个；黄球55个 【分析】假设黄球不是减少，而是增加，则袋子里应该有119×（1＋）个，比实际多119×（1＋）－121个，这多的个数是假设黄球也增加得出的，而实际黄球减少，所以多的个数对应着黄球的＋；再用119－黄球个数＝红球个数；据此解答。 【详解】[119×（1＋）－121]÷（＋） ＝[119×－121]÷ ＝ ＝55（个） 119－55＝64（个） 答：原来袋子里有红球64个，黄球55个。 【点睛】本题主要考查应用假设法解决稍复杂的分数四则混合应用题，解题的关键是找准多出的个数所对应的黄球的分率。 3．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 【答案】甲400本；乙500本 【分析】本题可列方程进行解答，设甲书架原有x本书，则乙书架原有（900﹣x）本，甲书架上的书增加，则甲书架有（1＋）x本，同理，乙书架有（900﹣x）×（1＋），这样，两个书架上的书就一样多，由此列方程为（1＋）x＝（900﹣x）×（1＋）。 【详解】解：设甲书架原有x本书，则乙书架原有（900﹣x）本，得 （1＋）x＝（900﹣x）×（1＋） x＝（900﹣x）× x＝1170﹣x ＝1170 x＝400 900﹣400＝500（本） 答：原来甲、乙两个书架各有图书400本、500本。 【点睛】通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键。 【奥数培优3】复杂的分数应用题（二） 甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是多少元？ 【答案】60000元 【分析】把甲的钱数看作单位“1”， 去年甲全年的收入是乙的3倍，则乙的钱数是甲的，后，甲再给乙650元，两人的钱数相等，说明甲支援办学和买书后还比乙多（6500×2），乙的收入加上（6500×2）的和正好与对应，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，就可以求出甲的钱数。 【详解】 （元） 答：甲去年的全年收入是60000元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 【对应练习】 1．甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 【答案】甲原来有90张书签，乙原来有120张书签 【分析】根据题意可知，两人书签总数不变，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等，说明现在甲的书签张数占两人书签总数的；把两人书签总数看作单位“1”，所以15张占两人书签总数的（－），根据分数除法的意义，用15÷（－）即可求出两人的书签总数；再根据分数乘法的意义，用两人书签总数×即可求出原来甲的书签张数；再用两人书签总数减去原来甲的书签张数，即可求出原来乙的书签张数。 【详解】15÷（－） ＝15÷ ＝15×14 ＝210（张） 原来甲的书签张数：210×＝90（张） 原来乙甲的书签张数：210－90＝120（张） 答：甲原来有90张书签，乙原来有120张书签。 2．钱塘小学体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上拿走足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球个数正好相等。体育室里原来有足球（    ）个。（先把下面线段图补充完整） 【答案】65；图见详解 【分析】走足球的，还剩下，说明篮球减去16个后是足球的。那么120个减去16个后是足球的（1＋）。将足球看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出足球的个数。 【详解】如图： （120－16）÷（1－＋1） ＝104÷ ＝104× ＝65（个） 答：体育室里原来有足球65个。 3．甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？ 【答案】50吨 【分析】甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库取出，则甲仓库还剩下全部的（1－），用30×（1－），求出甲仓库现存量的数量，此时两仓库存粮相等，再用甲仓库现在存粮的数量×2，即可解答。 【详解】30×（1－）×2 ＝30××2 ＝25×2 ＝50（吨） 答：两仓库一共存量50吨。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，关键是求出剩下数量占总数量的几分之几是解题的关键。 【奥数培优4】复杂的分数应用题（三） 豆豆读一本故事书，第一天读了全书的少20页，第二天读了余下的多20页，还剩40页没有读，这本故事书有多少页？（画图理解） 【答案】图见详解；200页 【分析】根据题意，第二天读了余下的多20页，还剩40页没读，也就是40页＋20页就正好是的第二天读的一半，用（40＋20）÷，求出第一天剩下的页数，再用求出的页数减去20页，再除以，就是这本故事书有多少页。 【详解】 （40＋20）÷ ＝60÷ ＝60×2 ＝120（页） （120－20）÷ ＝100÷ ＝100×2 ＝200（页） 答：这本故事书有200页。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几，求这个数。以及分数四则混合运算。 【对应练习】 饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？ 【答案】90个 【分析】将这些桃子看成单位“1”，假设把余下的分给猩猩，则狒狒少分3个，此时狒狒分得这些桃子（1－）×（1－）＝，比猴子还多21－3＝18个桃子，由此可得：18个桃子是桃子数的－＝。根据分数除法的意义，用18÷求出桃子的个数即可。 【详解】（21－3）÷[（1－）×（1－）－] ＝18÷[－] ＝18÷ ＝90（个） 答：共有90个桃子。 【点睛】本题要注意猩猩分得的桃子是余下的少3个，而不是总数的少3个。 【奥数培优5】复杂的分数应用题（四） 18路公交车到体育广场时，有的人下车，又有14人上车，这时车上的人比原来多，车上原来有多少人？ 【答案】20人 【分析】把原来车上的人数设为未知数，等量关系式：原来车上的人数×（1－）＋14人＝原来车上的人数×（1＋），据此解答。 【详解】解：设车上原来有人。 答：车上原来有20人。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 【对应练习】 学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 【答案】320本 【分析】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数； 又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。 【详解】科技书： 480×（1－） ＝480× ＝336（本） 后来图书总数： 336÷ ＝336× ＝800（本） 后来购买的故事书： 800－480＝320（本） 答：学校后来购买了320本故事书。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共22页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J 第二单元分数混合运算【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.20kg增加5是( )kg 60公顷减少3是( )公顷；2米是( )米的： )米是号米的 【答案】 22.5 40 2-5 【分析】(1)把20千克看作单位1增加号是多少就是求20千克的(1+)是多少，据此 用乘法列式计算完成第一个空： (2)把60公顷看作单位“1，减少号是多少就是求60公顷的(1一})是多少，据此用乘法列 式计算完成第二个空； (3)分析题目，已知这个数的是；米，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除 法列式计算完成第三个空； (4)根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式求出米的是多少即可完成第四个空。 【详解】20×(1+8) =20号 =22.5(千克) 20kg增加6是2.5kg。 60:1-》 =60号 =40(公顷) 第2页共22页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 60公顷减少号是40公顷。 1.4155 2*5=五×4=8 (米) 号米是米的. 5 (米) 号米是号米的： 20e增加号是225g:60公顷减少号是40公顷：专米是g米的：号米是；米的， 2.一项工作，甲独做15小时完成，乙独做12小时完成，两人合做2小时，完成这项工作的 ) 【答案】启 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两人效率和×工作时间=相应时 间完成这项工作的几分之几。 9 60 10 两人合做2小时，完成这项工作的高： 3.一本书共120页，第一天看了总书的。，第二天看了剩下的，还剩下( )页没看。 【答案】80 【分析】把这本书的页数看作单位1”第一天看了总书的行，则剩下的页数占总书的1-名： 第三天看了利下的；，则第二天看的页数占总书的1君号，总书的页数是单位1，单位1 已知，利用分数乘法的意义，分别计算出第一天和第二天看的页数，再用全书的页数减去前两 天看的页数即可解决本题。 【详解】第一天看了：120×二=20（页） 6 第二天看了： 2-訃 第3页共22页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 「51 -120×6×5] =120x号 6 =20(页) 还剩下：120-20-20=80（页） 4.五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了品，五年级同学比四年 级同学少收集了 6。六年级同学收集了( 1 )张邮票，四年级同学收集了( )张邮 票。 【答案】 195 176 【分析先将五年级同学收集的邮票数量看作单位“1，那么六年级收集的是年级的士 将五年级收集的邮票数量乘(1+子)，即可求出六年级收集的邮票数量。再将四年级收集的 邮票数量看作单位“1”，那么五年级收集的邮票数量是四年级的(1一石)，单位1”未知，将 五年级收集的邮票数量除以对应的分率，即可求出四年级收集的邮票数量。 【详解】16x1+品 =165品 =195(张) 16s1-2 =161号 =165*2治 =176(张) 所以，六年级同学收集了195张邮票，四年级同学收集了176张邮票。 二、选择题。 5。淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了0，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为 10+动，其中10表示( ) A.淘气去年的身高 B.淘气今年的身高是去年的几分之几 C.淘气今年的身高 D.淘气今年的身高比去年多几分之几 第4页共22页 学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 【答案】B 【分析】把去年的身高看作单位“今年比去年长高了0，那么今年的身高是去年身高的 (1+六)，据此解答。 【详解】小芳同学列式为10f-动)，其中(1：力)表示淘气今年的身高是去年身高的几分 之几。 故答案为：B 6.六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人， 参加美术组的 有多少人？如果列式为601-， 那么横线上应该补充的条件是( ) A.合唱组的人数比美术组多对 B.美术组的人数比合唱组多 3 C.合唱组的人数比美术组少 D.美术组的人数比合唱组少 【答案】C 【分析】如果合唱组的人数比美术组多，则把参加美术组人数看作单位“1”，合唱组人数是 美术组的(1+写)，根据分数除法的意义，用60(1+了)即可求出美术组的人数： 如果美术组的人数比合唱组多；，则把参加合唱组人数看作单位1，美术组人数是合唱组的 (1+),根据分数乘法的意义，用60×(1+3)即可求出美术组的人数： 如果合唱组的人数比美术组少，则把参加美术组人数看作单位”，合唱组人数是美术组的 (1-专，根据分数除法的意义，用60-(1-专即可求出美术组的人数： 如果美术组的人数比合唱组少？，则把参加合唱组人数看作单位“1”，美术组人数是合唱组的 (1-})，根据分数乘法的意义，用60×(1-})即可求出美术组的人数。 【详解】根据分析可知，六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人， ,参加美术组的有多少人？如果列式为60(1-})，那么横线上应该补 充的条件是合唱组的人数比美术组少兮 故答案为：C 7.亮亮在网上买足球，由于促销降价。，后又涨价。这个足球的价格和原来相比，( 第5页共22页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A.降低了 B.升高了 C.不变 D.无法判断 【答案】A 【分析】假设原价是100元，将原价看作单位1，降价0，是原价的(1一。)，再将降价 后价格看作单位又涨价。，是降价后价格的(1+。)，原价降价后对应分率×又涨价 后对应分率=现价，比较即可。 【详解】假设原价是100元。 101-0）×1+0 =10品号 =90x1 10 =99(元) 100>99 这个足球的价格和原来相比，降低了。 故答案为：A 8.军军的体重是50kg, 他坚持每天早上跳绳，放暑假前他的体重减少了。过了一个暑假， 他的体重又增加了。现在他的体重( ) A.比50kg轻B.是50kg C.比50kg重 D.无法确定 【答案】A 【分析】先把军军原米的体重50kg看作单位1，放暑假前他的体重是原来体重的(1一。， 用原来的体重×(1一。)，求出放号假前的体重：再把放暑假前的体重看作单位1现在的 体重是放暑假萌的(1十。)，再用放暑假前的体重×(1十。)，求出现在的体重，再进行比 较，即可解答。 【详解】50(1-0)×1+) =50x 911 1010 二45×10 1 =49.5(kg) 第6页共22页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 50kg>49.5kg;现在他的体重比50kg轻。 故答案为：A 三、计算题。 9.用你喜欢的方法计算。 13x7x3x2 4 8.4×+6.6÷ 29× 27+1 2621 5 4 2828 子》品 【答案】112 28:45 【分析】(1)根据乘法交换律axb=bxa和乘法结合律axbxc-ax(bxc),先计算13×3和7x子 26 21 再把它们的积相乘。 (②)先把6÷转化为66x专，再根据乘法分配律axb+axc=axb+d)进行简便运算。 4 (3)先把9烈转化为(2s+)石，再根据乘法分配律ab+ac=a+d小，起(28+2裂转 28 28 化为28× 1,计算来法后为7+员，再根据知法结合律a+小-6=a-+©，进行简 便运算。 (4)先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【详解】157云员 32 23 =1 8.4x4+66÷3 5 4 4 4 =8.4×-+6.6× 5 5 =(84+6.6)× 4 4 =15× =12 27+1 29×2828 第7页共22页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 271 =(28+1)× 2828 28× 27 +1x 27,1 2812828 271 =27+2828 =27+28*8》 27,1 =27+1 =28 居》 9.「173 43034 .9.1 420 9 ×20 =45 四、解答题。 10.气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的， 航模小组的人数是摄影小组的}， 航模小组有多少人？ (1)画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系 (2)航模小组的人数是气象小组的几分之几？ (3)用两种不同的方法列式解决问题，只列综合算式，不需解答。 方法一：综合算式 方法二：综合算式 【答案】(1)见详解 (2) (3) 1*号：126 【分析】(1)因为摄影小组的人数是气象小组的}，先画一条线段表示气象小组人数，把气 第8页共22页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 象小组人数平均分成3份，摄影小组人数占其中的1份：又因为航模小组的人数是摄影小组的 3 再把摄影小组人数平均分成4份，航模小组的人数占其中的3份，据此画图即可： (2②)由1)的图可如：用时就可以表示航模小组的人数是气象小组的儿分之几，据此解答 即可； (3)方法一是：先求出摄影小组的人数，再术出航模小组的人数，列式为：12 方法二是：先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几，再求出航模小组的人数，列式为： 2 【详解】(1) 2人 气象小组 摄影小组 航模小组 (2) 答：航模小组的人数是气象小组的：。 （方法综合算式12x月4子3（人 34 方法=：综合算式12传引-2=3（人 答：航模小组有3人。 11.开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有 多少棵？（用方程解答） 【答案】桃树320棵，梨树400棵 【分析】设梨树有x棵，桃树的数量比梨树的少30棵，则梨树有(x一30)棵，根据题意， 梨树的棵数+桃树的棵数=720棵，据此列方程解答。 【详解】解：设梨树有x棵。 8x-30+x=720 8x-30=720 1 第9页共22页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8x=720+30 1 1 8X=750 x=750×15 8 x=400 桃树：720-400=320（棵） 答：桃树有320棵，梨树有400棵。 12.据统计，2022年我国高铁的营业里程达到420千米，比2021年增加了0。 2022年我 国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 【答案】2000千米 【分析】由题意可知，把2021年我国高铁的营业里程看作单位1”，2021年的营业里程×(1 0)=4200,据此先用除法求出2021年我国高铁的营业里程，再用减法求2022和2021 + 年高铁的营业里程的差即可。 【详解】42000-42000÷1+ 1) 201 =42000-42000÷ 之 20 20 =42000-42000× 21 =42000-40000 =2000(千米) 答：2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了2000千米。 13.修一条公路，第一天修了全长的器，第二天比第一天多修600米，还利180米没有修。 这条公路全长多少米？ 【答案】6000米 【分析】根据题意，设这条公路全长x米，第一天修了全长的品，则第一天修了品米：第 天比第一天多修600米，则第二天修了（品r+600)米， 根据还剩1800米没有修”可得出等量关系：全长一第一天修的长度一第二天修的长度=还剩 的长度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这条公路全长x米。 第10页共22页命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共7页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第二单元分数混合运算【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.20kg增加5是( kg:60公顷减少3是( )公顷；米是( 米的： )米是号米的 2.一项工作，甲独做15小时完成，乙独做12小时完成，两人合做2小时，完成这项工作的 ) 3.一本书共120页，第一天看了总书的。，第二天看了剩下的，还剩下( )页没看。 4.五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了品，五年级同学比四年 级同学少收集了石：六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮 票。 二、选择题。 5.淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了0，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为 10动，其中1+动表示( ) A.淘气去年的身高 B.淘气今年的身高是去年的几分之几 C.淘气今年的身高 D.淘气今年的身高比去年多几分之几 6.六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人， ,参加美术组的 有多少人？如果列式为60：1)， 那么横线上应该补充的条件是( A,合唱组的人数比美术组多对 B.美术组的人数比合唱组多 C.合唱组的人数比美术组少写 D.美术组的人数比合唱组少 第2页共7页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 7.亮亮在网上买足球，由于促销降价0，后又涨价。，这个是球的价格和原来相比，( )。 A.降低了 B.升高了 C.不变 D.无法判断 8。军军的体重是50g,他坚持每天早上跳绳，放暑假前他的体重减少了。过了一个暑假， 他的体重又增加了。，现在他的体重( )。 A.比50kg轻B.是50kg C.比50kg重 D.无法确定 三、计算题。 9.用你喜欢的方法计算。 13x7×3x2 2621 84×6-月 29x27,1 4 2828 后》 四、解答题。 10。气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的兮，航模小组的人数是摄影小组的， 航模小组有多少人？ (1)画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系 (2)航模小组的人数是气象小组的几分之几？ (3)用两种不同的方法列式解决问题，只列综合算式，不需解答。 方法一：综合算式 方法二：综合算式 11.开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的？少30棵。桃树和梨树各有 多少棵？（用方程解答） 第3页共7页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 12.据统计，2022年我国高铁的营业里程达到42000千米，比2021年增加了20.2022年我 国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 13.修一条公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修600米，还剩1800米没有修。 这条公路全长多少米？ 奥数创 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】多种巧算法解决简便计算问题 巧算。 (1)2020÷20202020 2021 (2)（ 片》片后居片÷后仔5后 肥《对应练习】 1.巧算。 品*)-品+ 第4页共7页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.巧算。 362+548×361 362×548-186 3.简便计算。 3333871×79+790x66661 4 吕【奥数培优2】复杂的分数应用题（一） 六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加5，女生增加0，共增加了15人。 上学期六年级男、女生各有多少人？ 肥【对应练习】 1.甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加：第二 次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零 件放到甲乙中去，使甲乙分别增加；。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 2.袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少号后，红球与黄球的总数变为 121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 第5页共7页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3。原来甲、乙两个书架上共有图书90本，将甲书架上的书增加。，乙书架上的书增加 3 这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 吕【奥数培优3】复杂的分数应用题（二） 甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的二支援办学，又用全 年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。 甲去年的全年收入是多少元？ 肥【对应练习】 1.甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的号，若乙给甲15张，则 两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 2。钱塘小学体有室的足球和篮球一共有120个，体育课上拿走足球的和16个篮球后，剩下 的足球和篮球个数正好相等。体育室里原来有足球()个。（先把下面线段图补充完整） 足球： 篮球： 第6页共7页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3.甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出二放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库 6 一共存粮多少吨？ 吕【奥数培优4】复杂的分数应用题（三） 豆豆读一本故事书，第一天读了全书的2少20页，第二天读了余下的)多20页，还剩40页 没有读，这本故事书有多少页？（画图理解) 即【对应练习】 饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样 狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？ 吕【奥数培优5】复杂的分数应用题（四） 18路公交车到体育广场时，有号的人下车，又有14人上车，这时车上的人比原来多品车上 原来有多少人？ 肥【对应练习】 学校购进一批故事书和科技，共40本，其中故事书占总数的高，后来又购买了一些故事 书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本敏事书？ 第7页共7页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数混合运算【从课本到奥数】 一、填空题。 1．20kg增加是( )kg；60公顷减少是( )公顷；米是( )米的；( )米是米的。 2．一项工作，甲独做15小时完成，乙独做12小时完成，两人合做2小时，完成这项工作的( )。 3．一本书共120页，第一天看了总书的，第二天看了剩下的，还剩下( )页没看。 4．五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。 二、选择题。 5．淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为，其中表示( )。 A．淘气去年的身高 B．淘气今年的身高是去年的几分之几 C．淘气今年的身高 D．淘气今年的身高比去年多几分之几 6．六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人，________________，参加美术组的有多少人？如果列式为，那么横线上应该补充的条件是( )。 A．合唱组的人数比美术组多 B．美术组的人数比合唱组多 C．合唱组的人数比美术组少 D．美术组的人数比合唱组少 7．亮亮在网上买足球，由于促销降价，后又涨价，这个足球的价格和原来相比，( )。 A．降低了 B．升高了 C．不变 D．无法判断 8．军军的体重是50kg，他坚持每天早上跳绳，放暑假前他的体重减少了，过了一个暑假，他的体重又增加了，现在他的体重( )。 A．比50kg轻 B．是50kg C．比50kg重 D．无法确定 三、计算题。 9．用你喜欢的方法计算。                       四、解答题。 10．气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，航模小组有多少人？ （1）画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系 （2）航模小组的人数是气象小组的几分之几？ （3）用两种不同的方法列式解决问题，只列综合算式，不需解答。 方法一：综合算式______ 方法二：综合算式______ 11．开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 12．据统计，2022年我国高铁的营业里程达到42000千米，比2021年增加了。2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 13．修一条公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修600米，还剩1800米没有修。这条公路全长多少米？ 【奥数培优1】多种巧算法解决简便计算问题 巧算。 （1） （2） 【对应练习】 1．巧算。 2．巧算。 3．简便计算。 【奥数培优2】复杂的分数应用题（一） 六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 【对应练习】 1．甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 2．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 3．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 【奥数培优3】复杂的分数应用题（二） 甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是多少元？ 【对应练习】 1．甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 2．钱塘小学体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上拿走足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球个数正好相等。体育室里原来有足球（    ）个。（先把下面线段图补充完整） 3．甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？ 【奥数培优4】复杂的分数应用题（三） 豆豆读一本故事书，第一天读了全书的少20页，第二天读了余下的多20页，还剩40页没有读，这本故事书有多少页？（画图理解） 【对应练习】 饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？ 【奥数培优5】复杂的分数应用题（四） 18路公交车到体育广场时，有的人下车，又有14人上车，这时车上的人比原来多，车上原来有多少人？ 【对应练习】 学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $