第二单元分数混合运算【从新情境到新素养】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）北师大版

多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共6页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第二单元分数混合运算【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境世界地理文化】埃及金字塔是著名的世界历史文化遗产，由于受风雨的侵蚀，金字 塔变矮了。已知金字塔现在高140米，比建成时低了， 则这座金字塔建成时有多高？ 即【对应练习】 1.【新情境·环境保护】严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的 泥沙沉积在河道上，其余被带入海口。每年有多少泥沙被带入海口？ (先画图表示题中的数量关系，再列式解答) 2.【新情境·文学名著】《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了 一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，他第二周看了 多少页？ 西游记 第2页共6页 画学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 3.【新情境。时事热点】铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路 北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路提供有力支撑。中老铁 路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西 双版纳所用的时间是通车前的令，是昆明至万象通车后时间的高。你知道通车后，张叔叔从昆 明到老挝万象所用时间是多少吗？ 新 素养培优 吕【典型例题】 【新素养·创新意识】这本书一共有多少页？ 小明读一本故事书。 ①第一天读了这本书的。 ②第一天比第二天多读了8页 ③第三天比第一天多读了9页。 ①第二天读了这木书的 (1)要解决这个问题，请你在上框中选择合适的信息，将序号填在横线上。 我选择的信息是 (2)解决这个问题。 肥【对应练习】 1.【新素养·创新意识】在解决“一块地有品公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平 均每台收割机每时收割多少公顷？这道题时： 第3页共6页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 淘淘是这样做的： 乐乐是这样做的： 9 3914 9 3913 ÷2÷2 ÷2×二 一×一×一 1041023 1041024 (公顷) 5 品（公顷） = 答：平均每台收割机每时收割公顷。 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 2。【新素养·创新意识】在解决一瓶饮料有600毫升，小明第一次喝了这瓶饮料的行，第二 吹喝了利下饮料的。瓶中还有多少毫升的饮科？这道题时，王亮是这样做的：600x2×号手40 (毫升)，你认为王亮做得对吗？写出你的思考过程。 3. 《新素养模型意识】王叔叔给自己的手机预存了240元的话费。 我第一个月的手机话费是预存总数的？，第二个月的手机话费是第一个月的， 王叔叔第二个月的手机话费是多少元？ (1)找出题中的等量关系，并画出线段图。 (2)请你进行解答。 第4页共6页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 新 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋势·材料阅读】共享单车是一种创新的城市交通方式。它不仅方便了人们的出行，还为 城市居民提供了一种新的健康生活方式，让城市更加环保、便捷、互动。 虽然共享单车也存在着一些挑战，但只要各方共同努力，就能够让共享单车更好地服务于城市 居民，推动城市可持续发展。 资料卡： 某共享单车公司2021在某城市投放共享单车700辆，202年投放的数量比2021年多，因 投放过多，2023年没有投放计划。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的；， 其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到，因占小便宜，偷车、拆 卸车座等零部的数量占。 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 (1)因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的()：因 占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的()。 (2)两年中总共损坏的单车有1680辆，因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有多少辆？ 方法一：先算出两种情况各损坏了多少辆，再算一共损坏了多少辆。 列式计算： 方法二：先算出损坏的两种情况共占总共损坏数量的几分之几，再算总数量的几分之几是多少。 列式计算： 我喜欢方法， 因为 (3)求两年来，因满足私欲而损坏的共享单车有多少辆？时，可以有两种方法。 方法一：两年投放的总和××号是先求出()的数量，再把()的数量看作单位1，求 第5页共6页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 出()的数量： 方法二：两年投放的总和x(兮)是先求出()的数量是()数量的儿分之儿，再求出 两年投放总和的号。 (4)2021年和2022年两年共投放共享单车多少辆？ (5)两年来，因占便宜而损坏的共享单车有多少辆？ 肥【对应练习】 【新趋势。材料阅读】阅读材料，解答问题。 全民阅读是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实建设学习型社会要求的一项重要 举措。2022年4月23日，主题为阅读新时代、奋进新征程的首届全民阅读大会在北京召开。 全民阅读，正式开启了新时代。近几年来，根据有关部门对国民阅读调查显示，我国国民阅读 幸呈小幅上升趋势，从201年人均读书4分本上升到2022年的4号本纸质型图书，3号本电子 书。但远低于5年前韩国人均读书11本，法国人均读书20本，日本人均读书40本，以色列 犹太人人均读书64本的数据。 (1)2022年我国国民人均纸质型图书阅读量比2011年增加了几分之几？ (2)5年前以色列犹太人人均读书的数量是2022年我国国民人均电子书阅读量的多少倍？ (3)请你为提升全民阅读率提两点建议。 第6页共6页 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数混合运算【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·世界地理文化】埃及金字塔是著名的世界历史文化遗产，由于受风雨的侵蚀，金字塔变矮了。已知金字塔现在高140米，比建成时低了，则这座金字塔建成时有多高？ 【答案】147米 【分析】已知金字塔现在高140米，比建成时低了，把金字塔建成时的高度看作单位“1”，则金字塔现在的高度是建成的（1－），单位“1”未知，用金字塔现在的高度除以（1－），求出金字塔建成时的高度。 【详解】140÷（1－） ＝140÷ ＝140× ＝147（米） 答：这座金字塔建成时有147米高。 【对应练习】 1．【新情境·环境保护】严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道上，其余被带入海口。每年有多少泥沙被带入海口？ （先画图表示题中的数量关系，再列式解答） 【答案】图见详解；12亿吨 【分析】先画一条线段，表示16亿泥沙，把线段平均分成4份，其中1份表示泥沙沉积在河道，其余表示被代入海口，据此画图；把16亿吨的泥沙看作单位“1”，的泥沙沉积在河道上，其余被带入海口，所以（1－）被代入海口，用16×（1－），即可求出每年被带入海口泥沙的数量。 【详解】如图： 16×（1－） ＝16× ＝12（亿吨） 答：每年有12亿吨泥沙被带入海口。 2．【新情境·文学名著】《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，他第二周看了多少页？ 【答案】48页 【分析】从题意可知：以《西游记》的全书页数为单位“1”，第一周看了全书页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用320×＝40页，求出第一周看的页数；再以第一周的页数为单位“1”，第二周看的是第一周的，用40×即可求出第二周看的页数。 【详解】320×× ＝40× ＝48（页） 答：第二周看了48页。 3．【新情境·时事热点】铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西双版纳所用的时间是通车前的，是昆明至万象通车后时间的。你知道通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是多少吗？ 【答案】10小时 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用8乘求出通车后，昆明至西双版纳所用的时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用（）的积除以，所得结果即为通车后，从昆明到老挝万象所用的时间。 【详解】 （小时） 答：通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是10小时。 【典型例题】 【新素养·创新意识】这本书一共有多少页？ 小明读一本故事书。 ①第一天读了这本书的。 ②第一天比第二天多读了8页 ③第三天比第一天多读了9页。 ④第二天读了这本书的。 （1）要解决这个问题，请你在上框中选择合适的信息，将序号填在横线上。 我选择的信息是____________________。 （2）解决这个问题。 【答案】（1）①②④； （2）200页 【分析】由题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，信息②已知第一天比第二天多读的具体数量，信息①已知第一天读的分率，信息④已知第二天读的分率，因此第一天比第二天多读的分率就是，即可求这本书的总页数。③已知第三天比第一天多读的具体数量，但所有信息中没有第三天的分率，也就找不到第三天比第一天多读的分率，因为没法解答。 【详解】（1）我选择的信息是①②④。 （2） （页） 答：这本书一共有200页。 【对应练习】 1．【新素养·创新意识】在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【答案】见详解 【分析】题目中已知一块地有公顷，2台收割机时可以收割完。要求平均每台收割机每时收割的公顷数。淘淘的算式÷2÷，先计算÷2得到1台收割机时收割的公顷数，再除得到1台收割机1小时收割的公顷数，即××＝公顷，计算思路和结果均正确；乐乐的算式÷2×中，乘是错误的，因为是收割完这块地所用的时间，应该是除，即乘。 【详解】淘淘的列式及计算结果正确，乐乐的列式及计算结果错误。 淘淘的计算： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 乐乐的计算应该是： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 2．【新素养·创新意识】在解决“一瓶饮料有600毫升，小明第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了剩下饮料的。瓶中还有多少毫升的饮料？”这道题时，王亮是这样做的：（毫升），你认为王亮做得对吗？写出你的思考过程。 【答案】不对；思考过程见详解 【分析】根据王亮的做题过程可知，王亮做得不对；把这瓶饮料的总容积看作单位“1”， 小明第一次喝了这瓶饮料的，用这瓶饮料的总容积×，求出小明第一次喝的饮料的容积，再用这瓶饮料的总容积－第一次喝饮料的容积，求出剩下的饮料的容积；再把剩下的饮料的容积看作单位“1”，第二次喝了剩下饮料的，用剩下的饮料的容积×，求出第二次喝了剩下饮料的容积，再用这瓶饮料的容积－第一次喝了这瓶饮料的容积－第二次喝了这瓶饮料的容积，即可求出还剩的多少毫升的饮料，据此解答。 【详解】王亮做得不对。 600×＝100（毫升） （600－100）× ＝500× ＝200（毫升） 600－100－200 ＝500－200 ＝300（毫升） 答：王亮做得不对，瓶中还有300毫升饮料。 3．【新素养·模型意识】王叔叔给自己的手机预存了240元的话费。 我第一个月的手机话费是预存总数的，第二个月的手机话费是第一个月的。 王叔叔第二个月的手机话费是多少元？ （1）找出题中的等量关系，并画出线段图。 （2）请你进行解答。 【答案】（1）预存话费××＝第二个月的话费； 图见详解 （2）60元 【分析】（1）把王叔叔给自己的手机预存的话费看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，等量关系为：预存话费××＝第二个月的话费。画一条线段表示240元，把它平均分成3份，再画一条线段等于王叔叔线段长的1份，表示第一个月的话费，再把第一个月的话费平均分成4份，再画一条线段等于王叔叔第一个月线段的3份，表示王叔叔第二个月的话费，据此画图； （2）由（1）的等量关系式可知，求王叔叔第二个月的手机话费是多少元，列式为：240××，据此解答即可。 【详解】（1）等量关系为：预存话费××＝第二个月的话费 （2）240×× ＝80× ＝60（元） 答：王叔叔第二个月的手机话费是60元。 【典型例题】 【新趋势·材料阅读】共享单车是一种创新的城市交通方式。它不仅方便了人们的出行，还为城市居民提供了一种新的健康生活方式，让城市更加环保、便捷、互动。 虽然共享单车也存在着一些挑战，但只要各方共同努力，就能够让共享单车更好地服务于城市居民，推动城市可持续发展。 资料卡： 某共享单车公司2021在某城市投放共享单车7000辆，2022年投放的数量比2021年多，因投放过多，2023年没有投放计划。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到，因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占。 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 （1）因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的（    ）；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的（    ）。 （2）两年中总共损坏的单车有1680辆，因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有多少辆？ 方法一：先算出两种情况各损坏了多少辆，再算一共损坏了多少辆。 列式计算： 方法二：先算出损坏的两种情况共占总共损坏数量的几分之几，再算总数量的几分之几是多少。 列式计算： 我喜欢方法____，因为_____________________________________________________。 （3）求“两年来，因满足私欲而损坏的共享单车有多少辆？”时，可以有两种方法。 方法一：两年投放的总和××是先求出（    ）的数量，再把（    ）的数量看作单位“1”，求出（    ）的数量； 方法二：两年投放的总和×（×）是先求出（    ）的数量是（    ）数量的几分之几，再求出两年投放总和的。 （4）2021年和2022年两年共投放共享单车多少辆？ （5）两年来，因占便宜而损坏的共享单车有多少辆？ 【答案】（1）；；（2）1110辆；一；因为可以省略通分的一步；（3）两年中投放的单车损坏；两年中投放的单车损坏；因满足私欲而损坏的共享单车；因满足私欲而损坏的共享单车；两年投放的总和；；（4）15400辆；（5）1155辆 【分析】（1）根据题意可知，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中加私锁、损毁二维码的数量占投放的单车损坏数量的，则把两年投放总和看作单位“1”，用×即可求出加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的几分之几；又已知因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占投放的单车损坏数量的，用×即可求出因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的几分之几； （2）把两年中单车损坏数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用1680×和1680×求出因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的各自有多少辆；再求出它们的和； 或者先用＋求出因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共占两年中单车损坏数量的几分之几，再根据分数乘法的意义，用1680×（＋）即可求出结果；任选一种解法并说法理由即可。（答案不唯一） （3）根据题意可知，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，则把两年投放总和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用两年投放的总和×即可求出两年中投放的单车损坏数量；再把两年中投放的单车损坏数量看作单位“1”，用两年中投放的单车损坏数量×即可求出加私锁、损毁二维码的数量；或者先用×求出加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的几分之几；再根据分数乘法的意义，用两年投放总和×（×）即可求出结果。 （4）已知2021在某城市投放共享单车7000辆，2022年投放的数量比2021年多，则把2021年投放的共享单车数量看作单位“1”，2022年投放的数量是2021年的（1＋），根据分数乘法的意义，用7000×（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2021年投放的数量，即可求出两年投放的数量。 （5）根据（1）可知，因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的，根据分数乘法的意义，用两年投放的数量×即可求出因占便宜而损坏的共享单车有多少辆。 【详解】（1）×＝ ×＝ 因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的。 （2）方法一：1680×＋1680× ＝480＋630 ＝1110（辆） 方法二：1680×（＋） ＝1680× ＝1110（辆） 答：因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有1110辆。 我喜欢方法一，因为可以省略通分的一步。（说法不唯一） （3）方法一：两年投放的总和××是先求出两年中投放的单车损坏的数量，再把两年中投放的单车损坏的数量看作单位“1”，求出因满足私欲而损坏的共享单车的数量； 方法二：两年投放的总和×（×）是先求出因满足私欲而损坏的共享单车的数量是两年投放的总和数量的几分之几，再求出两年投放总和的。 （4）7000×（1＋） ＝7000× ＝8400（辆） 8400＋7000＝15400（辆） 答：2021年和2022年两年共投放共享单车15400辆。 （5）15400×＝1155（辆） 答：因占便宜而损坏的共享单车有1155辆。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确（连续）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习】 【新趋势·材料阅读】阅读材料，解答问题。 全民阅读是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实建设学习型社会要求的一项重要举措。2022年4月23日，主题为“阅读新时代、奋进新征程”的首届全民阅读大会在北京召开。全民阅读，正式开启了新时代。近几年来，根据有关部门对国民阅读调查显示，我国国民阅读率呈小幅上升趋势，从2011年人均读书本上升到2022年的本纸质型图书，本电子书。但远低于5年前韩国人均读书11本，法国人均读书20本，日本人均读书40本，以色列犹太人人均读书64本的数据。 （1）2022年我国国民人均纸质型图书阅读量比2011年增加了几分之几？ （2）5年前以色列犹太人人均读书的数量是2022年我国国民人均电子书阅读量的多少倍？ （3）请你为提升全民阅读率提两点建议。 【答案】（1） （2）20 （3）见详解 【分析】（1）用2022年我国国民人均纸质型图书阅读量比2011年增加的本数除以2011年人均我国国民人均纸质型图书阅读量，结果用分数表示即可； （2）根据求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数，即用64除以即可求解； （3）根据实际情况提出合理建议即可，例如加块教育改革，增减学生阅读时间；建立流动书屋。（答案不唯一，说法合理即可） 【详解】（1）（）÷ ＝÷ ＝× ＝ 答：2022年我国国民人均纸质型图书阅读量比2011年增加了。 （2） 答：5年前以色列犹太人人均读书的数量是2022年我国国民人均电子书阅读量的20倍。 （3）①建立流动书屋，方便人们阅读。 ②学生增加阅读时间，加大阅读量。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查一个数比另一个数多几分之几以及分数除法的应用，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数混合运算【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·世界地理文化】埃及金字塔是著名的世界历史文化遗产，由于受风雨的侵蚀，金字塔变矮了。已知金字塔现在高140米，比建成时低了，则这座金字塔建成时有多高？ 【对应练习】 1．【新情境·环境保护】严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道上，其余被带入海口。每年有多少泥沙被带入海口？ （先画图表示题中的数量关系，再列式解答） 2．【新情境·文学名著】《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，他第二周看了多少页？ 3．【新情境·时事热点】铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西双版纳所用的时间是通车前的，是昆明至万象通车后时间的。你知道通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是多少吗？ 【典型例题】 【新素养·创新意识】这本书一共有多少页？ 小明读一本故事书。 ①第一天读了这本书的。 ②第一天比第二天多读了8页 ③第三天比第一天多读了9页。 ④第二天读了这本书的。 （1）要解决这个问题，请你在上框中选择合适的信息，将序号填在横线上。 我选择的信息是____________________。 （2）解决这个问题。 【对应练习】 1．【新素养·创新意识】在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 2．【新素养·创新意识】在解决“一瓶饮料有600毫升，小明第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了剩下饮料的。瓶中还有多少毫升的饮料？”这道题时，王亮是这样做的：（毫升），你认为王亮做得对吗？写出你的思考过程。 3．【新素养·模型意识】王叔叔给自己的手机预存了240元的话费。 我第一个月的手机话费是预存总数的，第二个月的手机话费是第一个月的。 王叔叔第二个月的手机话费是多少元？ （1）找出题中的等量关系，并画出线段图。 （2）请你进行解答。 【典型例题】 【新趋势·材料阅读】共享单车是一种创新的城市交通方式。它不仅方便了人们的出行，还为城市居民提供了一种新的健康生活方式，让城市更加环保、便捷、互动。 虽然共享单车也存在着一些挑战，但只要各方共同努力，就能够让共享单车更好地服务于城市居民，推动城市可持续发展。 资料卡： 某共享单车公司2021在某城市投放共享单车7000辆，2022年投放的数量比2021年多，因投放过多，2023年没有投放计划。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到，因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占。 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 （1）因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的（    ）；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的（    ）。 （2）两年中总共损坏的单车有1680辆，因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有多少辆？ 方法一：先算出两种情况各损坏了多少辆，再算一共损坏了多少辆。 列式计算： 方法二：先算出损坏的两种情况共占总共损坏数量的几分之几，再算总数量的几分之几是多少。 列式计算： 我喜欢方法____，因为_____________________________________________________。 （3）求“两年来，因满足私欲而损坏的共享单车有多少辆？”时，可以有两种方法。 方法一：两年投放的总和××是先求出（    ）的数量，再把（    ）的数量看作单位“1”，求出（    ）的数量； 方法二：两年投放的总和×（×）是先求出（    ）的数量是（    ）数量的几分之几，再求出两年投放总和的。 （4）2021年和2022年两年共投放共享单车多少辆？ （5）两年来，因占便宜而损坏的共享单车有多少辆？ 【对应练习】 【新趋势·材料阅读】阅读材料，解答问题。 全民阅读是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实建设学习型社会要求的一项重要举措。2022年4月23日，主题为“阅读新时代、奋进新征程”的首届全民阅读大会在北京召开。全民阅读，正式开启了新时代。近几年来，根据有关部门对国民阅读调查显示，我国国民阅读率呈小幅上升趋势，从2011年人均读书本上升到2022年的本纸质型图书，本电子书。但远低于5年前韩国人均读书11本，法国人均读书20本，日本人均读书40本，以色列犹太人人均读书64本的数据。 （1）2022年我国国民人均纸质型图书阅读量比2011年增加了几分之几？ （2）5年前以色列犹太人人均读书的数量是2022年我国国民人均电子书阅读量的多少倍？ （3）请你为提升全民阅读率提两点建议。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共12页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第二单元分数混合运算【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境世界地理文化】埃及金字塔是著名的世界历史文化遗产，由于受风雨的侵蚀，金字 塔变矮了。已知金字塔现在高140米，比建成时低了立， 则这座金字塔建成时有多高？ 【答案】147米 【分析】已知金字塔现在高140米，比建成时低了2元，把金字塔建成时的高度看作单位1”， 则金字塔现在的高度是建成的(1-分)，单位1味知，用金字塔现在的高度除以(1一分)， 求出金字塔建成时的高度。 【详解】140-（1-引) =140÷20 1 -140费 =147(米) 答：这座金字塔建成时有147米高。 即【对应练习】 1.【新情境◆环境保护】严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中二的 泥沙沉积在河道上，其余被带入海口。每年有多少泥沙被带入海口？ (先画图表示题中的数量关系，再列式解答)》 【答案】图见详解：12亿吨 【分析】先画一条线段，表示16亿泥沙，把线段平均分成4份，其中1份表示泥沙沉积在河 道，其余表示被代入海口，据此画图：把16亿吨的泥沙看作单位“1”，的泥沙沉积在河道上， 其余被带入海口，所以(1一})被代入海口，用16×(1一)，即可求出每年被带入海口泥 第2页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 沙的数量。 【详解】如图： 16亿吨 4沉积在河道流入大海？亿吨 16×(1- 3 =16× 4 =12(亿吨) 答：每年有12亿吨泥沙被带入海口。 2.【新情境。文学名著】《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了 一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的。，第二周看的是第一周的，他第二周看了 多少页？ 西游记 【答案】48页 【分析】从题意可知：以《西游记》的全书页数为单位“1，第一周看了全书页数的。，根据 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用320×8=40页，求出第一周看的页数：再以第 周的页数为单位“1”，第二周看的是第一周的，用40×即可求出第三周看的页数。 16 【详解】320×号×日 85 二40×5 6 =48(页) 答：第二周看了48页。 3.【新情境·时事热点】铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路 北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁 路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西 第3页共12页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 双版纳所用的时间是通车前的。，是昆明至万象通车后时间的。· 你知道通车后，张叔叔从昆 明到老挝万象所用时间是多少吗？ 【答案】10小时 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用8乘求出通车后，昆明至西双版 纳所用的时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用(8×)的 Q 积除以高，所得结果即为通车后，从昆明到老挝万象所用的时间。 33 【详解】8× 810 3 =3÷ 10 10 =10(小时) 答：通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是10小时。 新 素养培优 侣【典型例题】 【新素养·创新意识】这本书一共有多少页？ 小明读一本故事书。 ①第一天读了这本书的。 ②第一天比第二天多读了8页 ③第三天比第一天多读了9页。 ④第二天读了这本书的 25 (1)要解决这个问题，请你在上框中选择合适的信息，将序号填在横线上。 我选择的信息是 (2)解决这个问题。 【答案】(1)①②④： (2)200页 第4页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【分析】由题意可知，把这本书的总页数看作单位1”，根据已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法计算，信息②已知第一天比第二天多读的具体数量，信息①已知第一天读的 分率，信息④已知第二天读的分率，因此第一天比第二天多读的分率就是写)，即可求这 本书的总页数。③已知第三天比第一天多读的具体数量，但所有信息中没有第三天的分率，也 就找不到第三天比第一天多读的分率，因为没法解答。 【详解】(1)我选择的信息是①②④。 =8÷- 25 =8x25 =200(页) 答：这本书一共有200页。 肥【对应练习】 1.【新素养：创新意识]在解决块地有品公顷，用2台收制机收制，时可以收制完，平 均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的： 乐乐是这样做的： 9 102 391、4 ·4102^3 62x9x3 241024 ·(公顷) =舒（公顷） 80 答：平均每台收割机每时收制公顷。 答：平均每台收割机每时收割品公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【答案】见详解 【分析】短日中已知一块地有品公顷。2台收制机时可以收充。要求平均每台收制机每时 收割的公顷数。淘淘的算式》2，先计算名2得到1台收制机时收制的公顷数，再除 得到1台收割机1小时收制的公顷数，即品行号一公顷，计算思路和结果均正确：乐乐的 算式品2中，乘是错误的，因为是收制完这块地所用的时间。应该是降子即乘号 【详解】淘淘的列式及计算结果正确，乐乐的列式及计算结果错误。 第5页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 淘淘的计算： 9 二（会顷） 乐乐的计算应该是： 9 。3 ÷2÷0 10 4 914 10*×3 5 (公顷) 2. 【新素养。创新意识】在解决“一瓶饮料有600毫升，小明第一次喝了这瓶饮料的二，第二 次喝了剩下饮料的号。瓶中还有多少毫升的饮料？这道题时，王亮是这样做的：600×二×240 65 (毫升)，你认为王亮做得对吗？写出你的思考过程。 【答案】不对：思考过程见详解 【分析】根据王亮的做题过程可知，王亮做得不对：把这瓶饮料的总容积看作单位1”，小明 第一次喝了这瓶饮料的后，用这瓶饮料的总容积×云，求出小明第一次喝的饮料的容积，再用 这瓶饮料的总容积一第一次喝饮料的容积，求出剩下的饮料的容积；再把剩下的饮料的容积看 作单位“1，第二次喝了利下饮料的，用利下的饮料的容积×号，求出第二次喝了利下饮料的 容积，再用这瓶饮料的容积一第一次喝了这瓶饮料的容积一第二次喝了这瓶饮料的容积，即可 求出还剩的多少毫升的饮料，据此解答。 【详解】王亮做得不对。 600x=100(毫升) 6 (600-100)×号 =50号 =200(毫升) 600-100-200 =500-200 第6页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =300(毫升) 答：王亮做得不对，瓶中还有300毫升饮料。 3. 【新素养模型意识】王叔叔给自己的手机预存了240元的话费。 我第一个月的手机话费是预存总数的分，第二个月的手机话费是第一个月的子。 王叔叔第二个月的手机话费是多少元？ (1)找出题中的等量关系，并画出线段图。 (2)请你进行解答。 【答案】（①）预存话费×}×三=第二个月的话费： 34 图见详解 (2)60元 【分析】(1)把王叔叔给自己的手机预存的话费看作单位1”，根据分数乘法的意义，求一个 数的几分之几是多少，用乘法，等量关系为：预存话费兮}-第二个月的话费。画一条线段 表示240元，把它平均分成3份，再画一条线段等于王叔叔线段长的1份，表示第一个月的话 费，再把第一个月的话费平均分成4份，再画一条线段等于王叔叔第一个月线段的3份，表示 王叔叔第二个月的话费，据此画图； (2)由(1)的等量关系式可知，求王叔叔第二个月的手机话费是多少元，列式为：240x× 1w3 据此解答即可。 【详解】《1)等量关系为：预存话费*写-第二个月的话费 240元 预存话费 1 3 第一个月 第二个月 ?元 第7页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 13 (2)240*3×4 二80×4 3 =60(元) 答：王叔叔第二个月的手机话费是60元。 新的 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋势材料阅读】共享单车是一种创新的城市交通方式。它不仅方便了人们的出行，还为 城市居民提供了一种新的健康生活方式，让城市更加环保、便捷、互动。 虽然共享单车也存在着一些挑战，但只要各方共同努力，就能够让共享单车更好地服务于城市 居民，推动城市可持续发展。 资料卡： 某共享单车公司2021在某城市投放共享单车700辆，2022年投放的数量比2021年多}，因 投放过多，2023年没有投放计。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的；， 其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到，因占小便宜，偷车、拆 卸车座等零部的数量占8， 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 (1)因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的()；因 占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的()。 (2)两年中总共损坏的单车有1680辆，因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有多少辆？ 方法一：先算出两种情况各损坏了多少辆，再算一共损坏了多少辆。 列式计算： 方法二：先算出损坏的两种情况共占总共损坏数量的几分之几，再算总数量的几分之几是多少。 第8页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 列式计算： 我喜欢方法， 因为 (3)求两年来，因满足私欲而损坏的共享单车有多少辆？时，可以有两种方法。 方法一：两年投放的总和××号是先求出()的数量，再把()的数量看作单位>，求 出()的数量： 方法二：两年投放的总和×（兮×）是先求出()的数量是()数量的几分之儿，再求出 两年投放总和的· () (4)2021年和2022年两年共投放共享单车多少辆？ (5)两年来，因占便宜而损坏的共享单车有多少辆？ 【答案】(1) 2 3 3540 (2)1110辆：一；因为可以省略通分的一步；(3)两年中投放的 单车损坏；两年中投放的单车损坏；因满足私欲而损坏的共享单车：因满足私欲而损坏的共享 单车：两年投放的总和：3：（④15400辆；(5）155辆 【分析】(1)根据题意可知，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的：，其中加私锁、 损毁二维码的数量占投放的单车损坏数量的号，则把两年投放总和看作单位，用×号即可 求出加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的几分之几：又已知因占小便宜，偷车、拆卸 车座等零部的数量占投放的单车损坏数量的？，用号即可求出因占小使宜，偷车、拆卸车座 等零部的数量占两年投放总和的几分之几： (2)把两年中单车损坏数量看作单位1八根据分数乘法的意义，分别用1680：号和1680求 出因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的各自有多少辆；再求出它们的和： 或者先用+号求出因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共占两年中单车损坏数量的几分之 几，再根据分数乘法的意义，用1680×（号+）即可求出结果：任选一种解法并说法理由即 可。（答案不唯一） (③)根据题意可知，丙年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的；，则把两年投放总和看 作单位“1，根据分数乘法的意义，用两年投放的总和×二即可求出两年中投放的单车损坏数量： 再把两年中投放的单车损坏数量看作单位1”，用两年中投放的单车损坏数量×2即可求出加私 第9页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 锁、损毁二维码的数量：或者先用×号求出加私镇、损毁二维码的数量占两年投放总和的几 分之几：再根据分数乘法的意义，用两年投放总和×（兮×）即可求出结果。 (4)已知2021在某城市投放共享单车7000辆，2022年投放的数量比2021年多，则把2021 年投放的共享单车数量看作单位1,2022年投放的数量是2021年的(1+)，根据分数乘 法的意义，用7000×(1+)即可求出2022年投放的数量，再加上2021年投放的数量，即 可求出两年投放的数量。 (5)根据(1)可知，因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的，根 据分数乘法的意义，用两年投放的数量×3即可求出因占便宜而损坏的共享单车有多少辆。 40 【详解】（①号=会 133 5*8=40 因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁三维码的数量占两年投放总和的：因占小便宜， 偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的)， (2)方法-：1680*+1680日 =480+630 =1110(辆) 方法=：1680×（号+8） =1680×56 7 =1110(辆) 答：因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有1110辆。 我喜欢方法一，因为可以省略通分的一步。（说法不唯一） (3)方法一：两年投放的总和：兮号是先求出两年中投放的单车损坏的数量，再把两年中投 放的单车损坏的数量看作单位1”，求出因满足私欲而损坏的共享单车的数量： 方法二：两年投放的总和×（兮×）是先求出因满足私欲而损坏的共享单车的数量是两年投放 的总和数量的儿分之几，再求出两年投放总和的号 第10页共12页