24.3 正多边形和圆课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

我们知道，各边相等、各角也相等的多边形 是正多边形 n边形共有__________条对角线； n边形的内角和等于_____________ ； n边形的外角和等于______。 （n -2）×180° 360° 24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 新知导入 问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 新知讲解 正多边形的概念： 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 5 新知讲解 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 6 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 7 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 . 正多边形的对称性 边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心. 轴对称 n 中心 中心对称图形 有没有对称轴？ 所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 合 作 探 究 例1 如图，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 分析：紧扣正多边形的定义，结合同圆中弦、弧、圆心角的关系证明. 典 例 精 析 证明：∵三角形AOB 是正三角形， ∴ ∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60 °，OB=OA. ∴点B 在⊙ O 上.∵ FC∥AB， ∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF= ∠ FOA=60° .∴AB = BC = CD = DE = EF = FA . ∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 典 例 精 析 证明一个多边形是圆内接正多边形 1.利用正多边形的定义，证明圆内接多边形的每个内角相等，每条边相等； 2. 证明圆内接多边形各边所对的弧相等，即证明这个多边形的各顶点等分这个圆. 方 法 归 纳 典 例 精 析 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角=中心角 归纳 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 归纳 圆内接正多边形的辅助线 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________ 4．已知圆内接正方形的边长为6，则该圆 的内接正六边形边长为__________． 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________． 6、已知正多边形的边心距与边长的比是1：1，则此正多边形是( ) A．正三角形 B、正方形 C．正六边形 D、正十二边形 8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 巩固练习 课本P108习题24.3复习巩固第1题 正多边形 边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60° 1 4 1 6 A A A A 17 巩固练习 【例】有一个亭子它的地基是半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1m2). F A D E . . O B C r R P 18 B [检测] 1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知正六边形的周长是12a,则该正六边形的外接圆的半径为 (　　) A.6a B.4a C.2a D.a C 3.已知☉O的半径是2,一个正方形内接于☉O,则这个正方形的边长是 (　　) A.2 B.2 C. D.4 4.正多边形的面积为240 cm2,周长是60 cm,则它的边心距是 　　　　.  A 8 cm 练习1 B 练习2 C 拓广思考 　　你还可以用什么方法作出圆内接八边形吗？ 23 照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 拓广思考 读PPT 24 1.对于一个正多边形，下列四个说法中，错误的是( ) A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 解析：B选项，当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形，故原说法错误，符合题意，其余选项说法均正确，不符合题意. 2.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为( ) A.108° B.118° C.144° D.120° 解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，. $