1.1 多项式的因式分解 课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

多项式的因式分解 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 01 新课导入 新课导入 想一想： 12 等于 3 乘哪个整数？ 12＝3×4 想一想：x2－1等于x+1乘哪个多项式？ 02 新知探究 新知探究 一、因式分解的定义 完成下列各题： 根据上面的填空，你能解决下列问题吗？ （1） （2）； （3）. （1）； （2）x2； （3）a2+2ab+b2 x2-1 a2+2ab+b2 新知探究 一、因式分解的定义 思考一下： （1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ （2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？ 第1组是多项式的乘法，第2组是把一个多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算时相反的。 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解 新知探究 一、因式分解的定义 定义： 一般地，对于两个多项式，如果有多项式，使得 。 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。 新知探究 练一练 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. C 解析：A是整式的乘法，根据因式分解的定义知B、D都不属于分解因式 新知探究 要点归纳 判断一个变形是否属于因式分解，需同时满足以下条件： （1）左边是多项式； （2）右边是积的形式； （3）右边的因式全是整式。 新知探究 二、因式分解与整式乘法的关系 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 思考一下：因式分解与整式乘法的关系是什么？ 互为逆运算，例如： 即：多项式 （整式）（整式）（整式） 因式分解 整式乘法 新知探究 练一练 检验下列因式分解是否正确： （1） （2） （3）2 √ × √ 解析：（1）因为所以原因式分解正确； （2）因为所以原因式分解正确； （3）因为，所以原 因式分解不正确. 新知探究 归纳总结 多项式乘法 因式分解 意义：把一个多项式化成几个整式的乘积 判断因式分解是否正确，可把结果用乘法展开， 看是否等于左边 03 典型例题 典型例题 1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是，为什么？ （1） （2） （3）； （4） （5） 不是，因为等号左边是单项式而不是多项式 是，符合因式分解定义 不是，应当左边是多项式、右边是积的形式 是，符合因式分解定义 不是，因为等号右边不是几个多项式的积 典型例题 2.多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：算出各选项中两个多项式的积，看哪一个等于 解： A:； B:； C:； D: D √ 典型例题 3.把因式分解： 则的值为________. 分析：解这类题就是根据因式分解与整式乘法的互逆关系，利用多项式的乘法展开，再令等式两边次数相同的系数相等，列方程或方程组求解。 解： ∴ 04 拓展提高 拓展提高 已知多项式可分解为 答案： 拓展提高 解： ∴ 解 得 05 课堂小结 课堂小结 因式分解 因式分解与整式乘法的关系 因式分解的定义 因式的概念 因式分解的概念 判别条件 谢 谢 观 看 $