专题02 多边形的面积（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册专项培优讲练

专题02 多边形的面积 【原卷版】 易错知识点01：公式混淆与记忆错误 1. 面积公式记混 错例：计算三角形面积时用“底×高”，漏除以2；计算梯形面积时将“（上底+下底）×高”写成“上底×高+下底”。 正解： 平行四边形面积： 三角形面积： 梯形面积： 口诀：“平三梯，各不同；平行四边直接乘，三角梯要除2分”。 2. 底与高对应错误 错例：平行四边形中选取邻边当底和高（如底6cm，邻边4cm，高5cm，误算）。 正解：高必须垂直于底，正确面积应为。 验证方法：画高辅助线，确保底边与高垂直。 易错知识点02：图形变换中的陷阱 1. 等底等高的面积关系混淆 错例：认为“等底等高的三角形和平行四边形面积相等”（实为三角形面积是平行四边形的一半）。 关键结论： 等底等高三角形面积相等，与形状无关。 若三角形与平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形的。 2. 拉伸变形误解 错例：将平行四边形拉成长方形后，认为周长不变则面积不变。 正解：拉伸后周长不变，但高改变，面积可能增大或减小。 原面积：；拉伸后面积：。只有当底或高不变时，面积规律明确。 易错知识点03：组合图形分解错误 1. 错误分割或补全 错例：求复杂图形面积时随意拆分导致重复或遗漏（如将梯形错误拆成两个三角形和一个矩形）。 合理分解方法： 分割法：将图形分为基本图形（三角形、长方形等）。 补全法：补成规则图形再减去空白部分。 2. 忽视隐藏条件 错例：计算组合图形高时，误用无关线段（如将斜边当高）。 关键点：所有高必须垂直对应底边，必要时用勾股定理验证。 易错知识点04：单位换算与实际问题应用错误 1. 面积单位进率混淆 错例：（正解：1公顷=10000平方米）。 单位换算表： 单位 换算关系 1公顷 =10000平方米 1平方千米 =100公顷 2. 实际问题漏解或误判 错例：铺地砖问题中，未统一单位或计算用砖量时未向上取整。 示例：房间长6m、宽4m，地砖边长3dm。 错解：，块（忽略单位换算）。 正解：，，面积，需砖块（向上取整）。 易错知识点05：数形结合与逆向问题 1. 逆向求高或底错误 错例：已知三角形面积30cm²，底10cm，求高时误算为。 正解：。 2. 方程应用不当 错例：已知梯形面积48cm²，高6cm，上底5cm，求下底时直接。 正解：设下底为，则→。 【高频错题类型与避坑指南】 错题类型 避错策略 公式记忆混淆 对比表格梳理三图公式，标注差异点（如÷2）。 组合图形分解混乱 用不同颜色描边分解部分，标注对应底和高。 单位换算遗漏 计算前先圈出题目中所有单位，统一后再运算。 实际问题舍入错误 联系生活实际判断取近似值的逻辑（如地砖必须整块）。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.40（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如图所示，空白部分的面积和阴影部分的面积比较，（    ）。 A．相等 B．空白部分的面积大 C．阴影部分的面积大 2．（本题2分）（21-22五年级上·江苏徐州·期末）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（    ）个这样的三角形。 A．10 B．12 C．24 D．25 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）把10本练习本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再把这摞练习本均匀地斜放（如图），这时前面变成了一个近似的平行四边形。下列有关前面图形的变化，说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长增加，面积不变 C．周长不变，面积变小 D．周长增加，面积变大 4．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）盐城，一个让人打开心扉的地方。盐城市土地总面积约为1.77万（    ），被誉为“黄金海岸”，是江苏省最大、最具潜力的土地后备资源。 A．公顷 B．平方米 C．平方千米 D．平方分米 5．（本题2分）（23-24五年级上·江苏淮安·期中）等腰梯形的周长是48dm，面积是96dm2，高是8dm，则腰长是（    ）dm。 A．12 B．18 C．24 D．36 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）盐城的土地总面积约为16931公顷。( ) 7．（本题2分）（24-25五年级上·山西太原·期中）三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 8．（本题2分）（24-25五年级上·山西临汾·期中）如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( ) 9．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高也相等。( ) 10．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）右边的梯形中，两个阴影部分三角形的面积相等．   ( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（本题2分）（25-26五年级上·江苏·课前预习）一个梯形（如图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。若正方形的边长是6厘米，则梯形的下底是( )厘米；现在要计算梯形的面积，你列的综合算式是( )。 12．（本题2分）（2024·江苏南京·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）建筑工地有一堆钢管，最上层有10根，最下层有20根，每一层比上一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 15．（本题2分）（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高5厘米，从中剪一个最大的三角形，它的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 16．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 17．（本题2分）（21-22五年级上·江苏常州·期末）若小红将一张长方形纸片按照下图所示步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积是( )平方厘米。 18．（本题2分）（21-22五年级上·江苏淮安·期中）下图四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是9平方厘米。三角形CDH的面积是( )平方厘米。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面图形的面积。 20．（本题4分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米） 五、动手操作画图：本题共1小题，共6分． 21．（本题6分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 六、应用题（本题共10小题，共50分） 22．（本题5分）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块三角形麦地，底是400米，高是50米，如果每公顷收小麦6吨，这块地一共能收20吨小麦吗？ 23．（本题5分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如下图，钢管堆成梯形状，最上面一层有15根，最下面一层有25根，每相邻两层的根数相差1，这堆钢管一共有多少根？ 24．（本题5分）（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一堵墙，现在都用30米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁家菜地的面积大？ 26．（本题5分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 27． （本题5分）（23-24五年级上·江苏南京·期中）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 28．（本题5分）（23-24五年级上·河南周口·期末）如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 29．（本题5分）如图ABCD为直角梯形，AB＝15厘米，AD＝12厘米，阴影部分面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 30．（本题5分）如图所示，四边形 CDEF 为直角梯形AB垂直于DE，CD 长6厘米，AB长2厘米，EG长4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 31．（本题5分）一块直角梯形地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形．原来梯形的面积是多少? 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 多边形的面积 【解析版】 易错知识点01：公式混淆与记忆错误 1. 面积公式记混 错例：计算三角形面积时用“底×高”，漏除以2；计算梯形面积时将“（上底+下底）×高”写成“上底×高+下底”。 正解： 平行四边形面积： 三角形面积： 梯形面积： 口诀：“平三梯，各不同；平行四边直接乘，三角梯要除2分”。 2. 底与高对应错误 错例：平行四边形中选取邻边当底和高（如底6cm，邻边4cm，高5cm，误算）。 正解：高必须垂直于底，正确面积应为。 验证方法：画高辅助线，确保底边与高垂直。 易错知识点02：图形变换中的陷阱 1. 等底等高的面积关系混淆 错例：认为“等底等高的三角形和平行四边形面积相等”（实为三角形面积是平行四边形的一半）。 关键结论： 等底等高三角形面积相等，与形状无关。 若三角形与平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形的。 2. 拉伸变形误解 错例：将平行四边形拉成长方形后，认为周长不变则面积不变。 正解：拉伸后周长不变，但高改变，面积可能增大或减小。 原面积：；拉伸后面积：。只有当底或高不变时，面积规律明确。 易错知识点03：组合图形分解错误 1. 错误分割或补全 错例：求复杂图形面积时随意拆分导致重复或遗漏（如将梯形错误拆成两个三角形和一个矩形）。 合理分解方法： 分割法：将图形分为基本图形（三角形、长方形等）。 补全法：补成规则图形再减去空白部分。 2. 忽视隐藏条件 错例：计算组合图形高时，误用无关线段（如将斜边当高）。 关键点：所有高必须垂直对应底边，必要时用勾股定理验证。 易错知识点04：单位换算与实际问题应用错误 1. 面积单位进率混淆 错例：（正解：1公顷=10000平方米）。 单位换算表： 单位 换算关系 1公顷 =10000平方米 1平方千米 =100公顷 2. 实际问题漏解或误判 错例：铺地砖问题中，未统一单位或计算用砖量时未向上取整。 示例：房间长6m、宽4m，地砖边长3dm。 错解：，块（忽略单位换算）。 正解：，，面积，需砖块（向上取整）。 易错知识点05：数形结合与逆向问题 1. 逆向求高或底错误 错例：已知三角形面积30cm²，底10cm，求高时误算为。 正解：。 2. 方程应用不当 错例：已知梯形面积48cm²，高6cm，上底5cm，求下底时直接。 正解：设下底为，则→。 【高频错题类型与避坑指南】 错题类型 避错策略 公式记忆混淆 对比表格梳理三图公式，标注差异点（如÷2）。 组合图形分解混乱 用不同颜色描边分解部分，标注对应底和高。 单位换算遗漏 计算前先圈出题目中所有单位，统一后再运算。 实际问题舍入错误 联系生活实际判断取近似值的逻辑（如地砖必须整块）。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.40（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如图所示，空白部分的面积和阴影部分的面积比较，（    ）。 A．相等 B．空白部分的面积大 C．阴影部分的面积大 【答案】A 【易错思路指引】假设3个阴影部分三角形的底分别是3、1、3，平行四边形的高是6，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此求出阴影部分和平行四边形面积，平行四边形面积－阴影部分的面积＝空白部分的面积。 【规范解答】 如图 阴影部分的面积：3×6÷2＋1×6÷2＋3×6÷2 ＝9＋3＋9 ＝21 空白部分的面积：（3＋1＋3）×6－21 ＝7×6－21 ＝42－21 ＝21 空白部分的面积和阴影部分的面积都是21，两部分面积相等。 故答案为：A 2．（本题2分）（21-22五年级上·江苏徐州·期末）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（    ）个这样的三角形。 A．10 B．12 C．24 D．25 【答案】C 【易错思路指引】根据图可知，要剪的三角形是直角三角形，两个一样的直角三角形可以拼成一个长是10厘米，宽是4厘米的长方形；即看50厘米里有几个4厘米，有几个4厘米就能剪多少个长方形，再乘2即可求解。 【规范解答】50÷4＝12（个）……2（厘米） 12×2＝24（个） 最多能剪成24个这样的三角形。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）把10本练习本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再把这摞练习本均匀地斜放（如图），这时前面变成了一个近似的平行四边形。下列有关前面图形的变化，说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长增加，面积不变 C．周长不变，面积变小 D．周长增加，面积变大 【答案】B 【易错思路指引】长方形和平行四边形的周长都等于临边和乘2，长方形面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形变成平行四边形，长方形的长等于平行变形的底，由于书的厚度不变，所以平行四边形的高等于长方形的宽，因此平行四边形的另一组对边变长了，即周长增加，而面积不变。 【规范解答】根据分析，说法正确的是周长增加，面积不变。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期末）盐城，一个让人打开心扉的地方。盐城市土地总面积约为1.77万（    ），被誉为“黄金海岸”，是江苏省最大、最具潜力的土地后备资源。 A．公顷 B．平方米 C．平方千米 D．平方分米 【答案】C 【易错思路指引】边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是2个手掌面的大小；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小；边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是2个足球场的大小；边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个公园的大小，据此根据面积单位的认识，以及生活经验进行选择。 【规范解答】根据分析，盐城市土地总面积约为1.77万平方千米。 故答案为：C 5．（本题2分）（23-24五年级上·江苏淮安·期中）等腰梯形的周长是48dm，面积是96dm2，高是8dm，则腰长是（    ）dm。 A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】A 【易错思路指引】已知梯形的面积是96dm2，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上底、下底之和＝梯形的面积×2÷高，据此求出梯形的上、下底之和； 已知这个梯形是等腰梯形，即梯形的两条腰长相等；用等腰梯形的周长减去上、下底之和，求出两条腰的长度之和，再除以2，即是等腰梯形的腰长。 【规范解答】梯形的上、下底之和： 96×2÷8 ＝192÷8 ＝24（dm） 梯形的腰长： （48－24）÷2 ＝24÷2 ＝12（dm） 腰长是12dm。 故答案为：A 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·江苏盐城·期中）盐城的土地总面积约为16931公顷。( ) 【答案】× 【易错思路指引】1平方千米＝100公顷，根据生活经验，平方千米适合计量特别大的土地面积，例如：国土面积、城市面积；公顷适合计量较大的土地面积，例如：广场面积、校园面积、湖泊面积。盐城是一座城市，面积特别大，所以适合用平方千米计量，据此解答。 【规范解答】 据分析可知，盐城是一座城市，盐城的土地总面积应该约为16931平方千米，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25五年级上·山西太原·期中）三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此可知当三角形的底和高的乘积和平行四边形的底和高的乘积相等时，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，可以据此举例判断。 【规范解答】假设三角形的底是6，高是4，平行四边形的底是8，高是3； 三角形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 平行四边形的面积：8×3＝24 24÷12＝2 所以三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 8．（本题2分）（24-25五年级上·山西临汾·期中）如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( ) 【答案】× 【易错思路指引】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。 【规范解答】三角形的底是4，高是6； 面积：4×6÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的底是3，高是4； 面积：3×4＝12 4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高也相等。( ) 【答案】× 【易错思路指引】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝（上底＋下底）×高÷2，两者之间有三种关系：1、梯形的上下底之和与一个平行四边形的底相等，高也相等的情况下，平行四边形面积是梯形面积的2倍；2、在等面积、梯形的上下底之和与一个平行四边形的底相等的情况下，梯形的高是平行四边形高的2倍；3、等面积等高的情况下，梯形上下底的和是平行四边形底的2倍。 以上三种情况如果不理解，可以采用赋值法，根据平行四边形的高＝面积÷底，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），举例说明即可。 【规范解答】假设平行四边形和梯形面积都是12平方厘米，平行四边形的底、梯形上下底之和是4厘米， 平行四边形的高：12÷4＝3（厘米） 梯形的高：12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 3≠6 所以一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高不相等，原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）右边的梯形中，两个阴影部分三角形的面积相等．   ( ) 【答案】√ 【规范解答】略 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（本题2分）（25-26五年级上·江苏·课前预习）一个梯形（如图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。若正方形的边长是6厘米，则梯形的下底是( )厘米；现在要计算梯形的面积，你列的综合算式是( )。 【答案】 18 （6＋18）×6÷2 【易错思路指引】两个三角形是等腰直角三角形，两条直角边相等，已知正方形的边长是6厘米，则直角边是6厘米，梯形的上底是6厘米，下底是（6×3）厘米，高是6厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【规范解答】6×3＝18（厘米） 即梯形的上底为6厘米，下底为18厘米，高为6厘米。 （6＋18）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 梯形的面积是72平方厘米。 12．（本题2分）（2024·江苏南京·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】22 【易错思路指引】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【规范解答】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 13．（本题2分）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 【答案】3 【易错思路指引】梯形转化成平行四边形后面积的大小不变，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。由图可知：平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。所以，梯形的面积除以它的上下底之和，即可求出平行四边形的高。 【规范解答】45÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（厘米） 所以，转化后这个平行四边形EBHG的高是3厘米。 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）建筑工地有一堆钢管，最上层有10根，最下层有20根，每一层比上一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 【答案】165 【易错思路指引】一堆钢管，每一层比上一层多1根，也就是这些钢管堆成的是一个梯形，求这堆钢管一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少；因为最上层有10根，看作是这个梯形的上底，最下层有20根，看作是这个梯形的下底，用（20－10+1）计算出一共有几层，也就是堆成的这个梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】（10＋20）×（20－10＋1）÷2 ＝30×11÷2 ＝330÷2 ＝165（根） 因此这堆钢管一共有165根。 15．（本题2分）（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高5厘米，从中剪一个最大的三角形，它的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 15 【易错思路指引】根据，要剪一个最大的三角形，那么三角形的底和高都在尽量大，所以底可以是梯开的下底，高是梯形的高，代入数据计算即可。 【规范解答】 （平方厘米） 一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高5厘米，从中剪一个最大的三角形，它的底是6厘米，面积是15平方厘米。 16．（本题2分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】320 【易错思路指引】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，如果以24厘米为底，则它对应的高一定小于16厘米，不符合题意；如果以16厘米为底，它对应的高一定小于24厘米，所以高20厘米对应的底是16厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】16×20＝320（平方厘米） 所以一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是320平方厘米。 【考点再现】把一个长方形拉成一个平行四边形，可以以原来的长方形的长为平行四边形的底，也可以以原来的长方形的宽为平行四边形的底。 17．（本题2分）（21-22五年级上·江苏常州·期末）若小红将一张长方形纸片按照下图所示步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】4.5 【易错思路指引】由折叠过程可知，空白三角形是一个等腰直角三角形，阴影三角形是腰长为8厘米的等腰直角三角形，求出空白三角形的腰长即可求解面积，据此解答即可。 【规范解答】8－（8＋8－11） ＝8－（16－11） ＝8－5 ＝3（厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 即③中空白三角形的面积是4.5平方厘米。 【考点再现】本题是考查简单图形的折叠问题，关键找出等腰三角形，并根据三角形的面积公式求解。 18．（本题2分）（21-22五年级上·江苏淮安·期中）下图四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是9平方厘米。三角形CDH的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【易错思路指引】假设正方形ABCD的边长为a厘米，正方形DEFG的边长为b厘米，则梯形EFAD的面积＝（a＋b）×b÷2平方厘米；三角形FEC的面积＝（a＋b）×b÷2平方厘米；因为梯形EFAD的面积＝三角形AFH的面积＋梯形EFHD的面积；三角形FEC的面积＝三角形CDH的面积＋梯形EFHD的面积；所以三角形CDH的面积等于三角形AFH的面积。 【规范解答】设正方形ABCD的边长为a厘米，正方形DEFG的边长为b厘米，则 梯形EFAD的面积＝（a＋b）×b÷2（平方厘米） 三角形FEC的面积＝（a＋b）×b÷2（平方厘米） 即梯形EFAD的面积＝三角形FEC的面积 又因为梯形EFAD的面积＝三角形AFH的面积＋梯形EFHD的面积，三角形FEC的面积＝三角形CDH的面积＋梯形EFHD的面积 所以三角形CDH的面积等于三角形AFH的面积，即9平方厘米。 【考点再现】本题的关键是找出梯形EFAD的面积与三角形FEC的面积的关系。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面图形的面积。 【答案】（1）6平方厘米；（2）7.5平方厘米 【易错思路指引】（1）观察可知是直解三角形，再条直角边可看成底和高，根据，代入数据计算。 （2）观察可知，图形的面积等于长是3厘米，宽是2厘米的长方形的面积与上底是1厘米，下底是2厘米，高是厘米的梯形的面积的和，根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【规范解答】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 20．（本题4分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】49.5平方厘米 【易错思路指引】从图中可知：阴影部分面积＝两个正方形的面积之和－三角形的面积。已知大小正方形的边长分别是9厘米和6厘米；三角形的底是9＋6＝15厘米，高是9厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出面积，再相减即可。 【规范解答】9×9＋6×6－（9＋6）×9÷2 ＝9×9＋6×6－15×9÷2 ＝81＋36－15×9÷2 ＝117－67.5 ＝49.5（平方厘米） 阴影部分面积是49.5平方厘米。 五、动手操作画图：本题共1小题，共6分． 21．（本题6分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【易错思路指引】（1）根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出长方形的面积，即4×3＝12（平方厘米），再根据三角形的面积公式：底×高÷2；三角形的面积是12平方厘米，即底×高＝12×2＝24平方厘米，据此可以画底是6厘米，高是4厘米的三角形。（答案不唯一） （2）根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则梯形的上底可以是2厘米，下底4厘米，高是4厘米。（答案不唯一） 【规范解答】（1）（2）如下图所示： （答案不唯一） 六、应用题：本题共10小题，共50分． 22．（本题5分）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块三角形麦地，底是400米，高是50米，如果每公顷收小麦6吨，这块地一共能收20吨小麦吗？ 【答案】不能 【易错思路指引】已知三角形麦地底是400米，高是50米，根据“三角形面积＝底×高÷2”算出麦地面积；然后将面积单位从平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）；已知每公顷收小麦6吨，再用每公顷产量乘公顷数，得到这块地总产量；最后把总产量和20吨比较，判断能否收20吨。 【规范解答】400×50÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 1×6＝6（吨） 6吨＜20吨 答：这块地一共不能收20吨小麦。 23．（本题5分）（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如下图，钢管堆成梯形状，最上面一层有15根，最下面一层有25根，每相邻两层的根数相差1，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】220根 【易错思路指引】根据题意，最上层有15根，最下层有25根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（25－15＋1）层，根据梯形的面积公式，代入数据计算进行解答。 【规范解答】 （根） 答：这堆钢管一共有220根。 24．（本题5分）（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】（1）63米 （2）378平方米 【易错思路指引】（1）由于用篱笆围成一个鸡舍，那么篱笆的长度就是梯形的上底、下底、高的和，用篱笆的长度减去高的长度即可求出梯形的上底与下底的和。 （2）根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】（1）75－12＝63（米） 答：这个梯形鸡舍上、下底之和是63米。 （2）63×12÷2 ＝756÷2 ＝378（平方米） 答：这个梯形鸡舍的面积是378平方米。 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一堵墙，现在都用30米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁家菜地的面积大？ 【答案】李奶奶家 【易错思路指引】分别计算出王大爷和李奶奶家菜地的面积，比较即可。王大爷家的菜地：篱笆长－斜着的边＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算；李奶奶家的菜地：篱笆长－高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算。 【规范解答】王大爷家的菜地：30－10＝20（米） 面积：20×8÷2＝80（平方米） 李奶奶家的菜地：30－10＝20（米） 20×10÷2＝100（平方米） 100＞80 答：李奶奶家菜地面积大。 26．（本题5分）（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【易错思路指引】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【规范解答】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【考点再现】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 27．（本题5分）（23-24五年级上·江苏南京·期中）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解；48平方厘米 【易错思路指引】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【规范解答】 上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 高：24×2÷6＝8（厘米） 下底：3＋6＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形的面积是48平方厘米。 【考点再现】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。 28．（本题5分）（23-24五年级上·河南周口·期末）如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 【答案】8厘米 【易错思路指引】 如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，甲＋丙－24平方厘米＝乙＋丙，即正方形面积－24平方厘米＝三角形BDE的面积，根据三角形的底＝面积×2÷底，求出BD长，BD－CD＝BC，据此列式解答。 【规范解答】12×12－24 ＝144－24 ＝120（平方厘米） 120×2÷12＝20（厘米） 20－12＝8（厘米） 答：线段长8厘米。 【考点再现】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，根据三角形甲和三角形乙之间的关系，确定三角形BDE的面积。 29．（本题5分）（16-17五年级上·全国·阶段练习）如图ABCD为直角梯形，AB＝15厘米，AD＝12厘米，阴影部分面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】198平方厘米 【易错思路指引】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去阴影部分的面积即是三角形ABE的面积。已知三角形ABE的底是15厘米，可以求出高，即BE的长度；已知三角形BCE的面积是15平方厘米，可以求出它的高。则梯形的下底＝上底＋三角形BCE的高。最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 【规范解答】三角形ABC面积：15×12÷2＝90（平方厘米） 三角形ABE面积：90－15＝75（平方厘米） BE：75×2÷15＝10（厘米） DC：（15×2÷10）＋15 ＝3＋15 ＝18（厘米） 梯形的面积：（15＋18）×12÷2 ＝33×12÷2 ＝198（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是198平方厘米。 【考点再现】根据已知信息先求出三角形BCE的底，再求出它的高，进而求出梯形的下底。 30．（本题5分）（19-20五年级上·江苏·期末）如图所示，四边形 CDEF 为直角梯形AB垂直于DE，CD 长6厘米，AB长2厘米，EG长4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】16平方厘米 【解析】略 31．（本题5分）（19-20五年级上·江苏·阶段练习）一块直角梯形地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形．原来梯形的面积是多少? 【答案】840平方米 【规范解答】(40-38+40)×40÷2 =42×40÷2 =840(平方米) 答：原来梯形的面积是840平方米． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $