专题02 位置与方向（二）（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学六年级上册专项培优讲练

专题02 位置与方向（二） 【解析版】 易错知识点01：方向与角度确定错误 1. 观测点与方向基准混淆 典型错误：未明确观测点的位置，误将方向角度固定为“上北下南”。 例子：题目描述“A点在B点的西偏北30°方向”，学生直接以默认坐标系（试卷或练习本上方为北）画图，忽略B点作为观测中心。 正解：以B点为中心画方向标，先向西画基线，再向北偏30°确定A点位置。 关键点：方向描述“观测点+方向角度”缺一不可，如“东偏南40°”需以观测点为中心，东为基线向南旋转40°。 2. 角度测量方向颠倒 典型错误：混淆“东偏北”与“北偏东”，导致角度偏差。 例子：“东偏北30°”误画为北偏东30°（此时实际角度为60°，与东偏北30°的图示对称但方向相反）。 规避方法： 方向词顺序：第一个字为基准方向，第二个字为偏转方向。如“东偏北”以东为基准向北偏。 角度范围：任意方向角度均不超过90°（如“东偏北30°”而非“东偏北120°”）。 3. 多位置叠加方向错误 典型错误：连续描述多个方向时，忽略每一步的观测点变化。 例子：“从学校向东偏北30°走200米到公园，再向正北走100米到图书馆。”学生直接从学校向东偏北30°画200米，再以学校为观测点向北画100米，导致图书馆位置错误。 正解：第二段路线应以公园为观测点，方向标随之移动到公园后，再向正北延伸100米。 易错知识点02：比例尺与距离换算错误 1. 比例尺单位换算忽视 典型错误：未统一比例尺与实际距离的单位。 例子：比例尺为1:5000（1cm代表50米），图上距离3cm对应的实际距离应为150米，学生误算为3×5000=15000cm=150米（计算正确但单位意识薄弱），若题目换成比例尺1:20000（1cm=200米），易误写为20000米。 正解：强调整数比例尺单位换算步骤：1cm:5000cm=1cm:50m，3cm×50=150米。 2. 图上距离计算遗漏步骤 例子：实际距离300米，比例尺1:5000，求图上距离。错误计算：300×1/5000=0.06米=6cm（单位未先统一）。若实际距离单位为千米（如3km），需先转为3000m后再计算。 规范步骤：实际距离→统一为比例尺后项单位→计算图上距离。 易错知识点03：相对位置关系理解偏差 1. 相对位置方向反向 典型错误：A在B的西偏北30°，则B在A的东偏南30°，学生误认为方向相同或角度不变。 例子：若A在B的西偏北30°，以A为观测点时，B位于A的东偏南30°（方向相反，角度对称）。 验证方法：通过作图直观对比反向关系，或用描述反向口诀“方向相反，角度不变”。 2. 综合路线绘图顺序错乱 错误示例：描述路线“先向北走200米，再东偏南45°走300米”，学生未按步骤分段绘制，直接连成折线导致方向混乱。 分步绘图： 以起点为中心画方向标，向北画200米至点A； 移动方向标至点A，东偏南45°方向画300米至终点B。 易错知识点04：描述与图示对应错误 1. 语言描述与图示不符 例子：题目给出“C点在D点的南偏西20°方向”，学生图示中将角度标记为20°但实际方向为西偏南70°。 验证标准：以观测点为中心，按“南偏西20°”应首先向南画基线，再向西偏转20°，确保量角器使用正确（0刻度线与南基线对齐）。 2. 忽略参照物变化 例子：“甲船在乙船北偏东50°方向”与“乙船在甲船南偏西50°方向”互为反向，学生误以为两船相对位置为同一方向。 【提升建议】 方向标实操训练： 强制规范绘图步骤：标观测点→画方向标→量角度→标距离→写名称。 对比练习“东偏北30°”与“北偏东30°”的图示差异。 比例尺实战应用： 设计单位换算专项题（如比例尺1:10000，求2.5cm对应的千米数）。 结合地图软件或校园平面图，实地测量与绘图强化空间观念。 反向位置推理练习： 题目组：已知A对B的位置，求B对A的位置，并用口诀强化“方向相反，角度相同”。 复杂路线分步拆解： 将多段路线分解为单步操作，逐步迁移观测点，标注每个节点的坐标。 错题对比分析： 收集“角度方向混淆”“比例尺单位错误”案例，用红笔标注观测点与单位换算步骤，对比正误差异。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025六年级·全国·竞赛）一艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶40海里到达C地，则A、C相距（    ）海里。 A．30 B．40 C．60 D．50 【答案】B 【规范解答】根据“轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶40海里到达C地”作图，如图所示： 连接AC，由图可以判定三角形ABC是等边三角形，从而可知AC的距离。 【解答】根据题意作图，如图所示： 由图可知：∠ABC＝45°＋15°＝60°，AB＝BC＝40海里，所以三角形ABC为等边三角形，即AC＝AB＝40海里。 故答案为：B。 2．（本题1分）（24-25六年级上·福建三明·期末）如下图所示，图书馆在气象局的（    ）方向上。 A．东偏南40° B．南偏东40° C．北偏东50° D．南偏西50° 【答案】A 【易错思路指引】先确定观测点是气象局，再根据上北下南，左西右东，确定方向和角度，据此解答。 【规范解答】据分析可知，图书馆在气象局的东偏南40°（或南偏东50°）方向上。 故答案为：A 3．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）小猫的家在小狗家西偏南55°方向上，则小狗家在小猫家（    ）方向上。 A．西偏南55° B．南偏西35° C．东偏北55° 【答案】C 【易错思路指引】根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即西相反是东，南相反是北，据此选择即可。 【规范解答】小猫的家在小狗家西偏南55°方向上，则小狗家在小猫家东偏北55°（或北偏东35°）方向上。 故答案为：C 4．（本题1分）（24-25六年级上·广东东莞·期中）图书馆位于体育场的西偏南30°方向1000米处，那么体育场位于图书馆的（    ）方向1000米。 A．西偏南30° B．南偏西30° C．东偏北30° D．北偏东30° 【答案】C 【易错思路指引】前后观测点发生了变化，根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度和距离不变，据此进行分析即可解答。 【规范解答】根据分析可知，图书馆位于体育场的西偏南30°方向1000米处，那么体育场位于图书馆的东偏北30°或北偏东60°方向1000米。 故答案为：C 5．（本题1分）（20-21六年级上·全国·单元测试）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55° 【答案】B 【易错思路指引】小明向左旋转55°，可以看作是向西方向的线段向下旋转了55°，此时恰好面向北偏西55°。 【规范解答】小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是北偏西55°； 故选：B。 【考点再现】可在纸上依据题意画出示意图，辨别出朝北站立时，左面的方向是解题关键。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（18-19六年级上·河南南阳·期中）用方向和距离描述物体的位置，要先确定方向，再确定距离。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】用方向和距离来描述物体位置，首先应确定在中心位置的什么方向，再确定距中心位置的距离。 【规范解答】由分析可知： 用方向和距离描述物体的位置，要先确定方向，再确定距离。原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题考查方向和位置，熟记确定物体的方向和位置需要的条件是解题的关键。 7．（本题1分）（23-24六年级上·广东汕尾·期中）丽丽家在军军家南偏东50°方向600m处，则军军家在丽丽家北偏西40°方向600m处。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【规范解答】90°－50°＝40° 丽丽家在军军家南偏东50°方向600m处，则军军家在丽丽家北偏西50°（西偏北40°）方向600m处。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】熟练掌握方向的相对性是解答本题的关键。 8．（本题1分）（23-24六年级上·全国·期中）小明家在小强家东偏北35°方向，那么小强家在小明家西偏南55°方向。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，进行分析。因为西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的度数。 【规范解答】90°－35°＝55° 小明家在小强家东偏北35°方向，那么小强家在小明家西偏南35°方向或南偏西55°方向，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 9．（本题1分）（21-22六年级上·浙江宁波·期末）图书馆在剧院西偏南30°方向上，那么剧院在图书馆南偏西60°方向上。( ) 【答案】× 【易错思路指引】（如下图）图书馆在剧院西偏南30°方向上，是以剧院为参照点建立方向标，图书馆在以正西为始边，向南偏30°的角的终边上。如果以图书馆为参照点建立方向标，剧院在以正北为始边，向东偏60°的角的终边上。 【规范解答】如上图，图书馆在剧院西偏南30°方向上，那么剧院在图书馆北偏东60°方向上。所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】确定物体的位置时，一定要找准参照点。“在”字后面的目标为参照点。 10．（本题1分）（20-21六年级上·河南开封·期末）南偏东30°也可以说东偏南30°。( ) 【答案】× 【易错思路指引】南偏东30°是指以正南方向为角的始边，向东偏30°的方向为角的终边。（如下图） 因为正南和正东所夹的角是90°，90°－30°＝60°，所以也可以说东偏南60°。 【规范解答】南偏东30°，也可以说东偏南60°。所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】“南偏东30°”与“东偏南60°”的含义完全相同，只是在生活中更习惯选择小的角度来描述。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共34分． 11．（本题3分）（22-23六年级上·陕西安康·期中）如图，图书馆在体育馆的( )偏( )35°方向上，距离是1200米，体育馆在人民广场的南偏西( )°方向上，距离是( )米。 【答案】 北 西 60 900 【易错思路指引】图中一小段长度表示实际距离300米，以体育馆为观测点，图书馆在北偏西35°（或西偏北55°）方向上，距离是1200米；以人民广场为观测点，体育馆在南偏西60°（或西偏南30°）方向上，距离是图中3小段长度；据此解答。 【规范解答】3×300＝900（米） 图书馆在体育馆的北偏西35°方向上，距离是1200米，体育馆在人民广场的南偏西60°方向上，距离是900米。 因此图书馆在体育馆的北偏西35°方向上，距离是1200米，体育馆在人民广场的南偏西60°方向上，距离是900米。 12．（本题4分）（23-24六年级上·山东菏泽·期中）以学校为观测点： (1)书店在( )偏( )( )°的方向上，距离是( )米。 (2)( )在西偏北40°方向上，距离是( )米。 【答案】(1) 东 南 45 300 (2) 商店 200 【易错思路指引】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，书店在学校的东偏南45°或南偏东45°的方向上；由图可知，图上1厘米实际距离100米，书店距离学校图上3厘米，实际就是300米； （2）商店在学校的北偏西50°方向上，90°－50°＝40°，即商店的位置也在学校的西偏北40°方向上，图上距离是2厘米，实际就是200米。 【规范解答】（1）书店在东偏南45°的方向上，距离是300米。 （2）商店在西偏北40°方向上，距离是200米。 13．（本题3分）（24-25六年级上·甘肃陇南·期中）猫抓老鼠，如图。 (1)如果老鼠不动，猫朝( )偏( )55°的方向跑( )米，就能抓住老鼠。 (2)猫在老鼠的( )偏( )55°的方向上。 【答案】(1) 东 南 15 (2) 西 北 【易错思路指引】（1）根据“上北下南，左西右东”的方向及图上的其它信息，得出老鼠不动，猫朝东偏南55°的方向跑15米，就能抓住老鼠； （2）以老鼠为观测点，猫在老鼠的西偏北55°的方向上。 【规范解答】（1）如果老鼠不动，猫要朝东偏南55°的方向跑15米。 （2）猫在老鼠的西偏北55°的方向上。 14．（本题4分）（22-23六年级上·陕西安康·期中）如图，依依从家出发，先向( )偏( )20°方向走400米到公园，再向正东方向走( )米到医院，最后向南偏东( )°方向走( )米到学校。 【答案】 北 东 600 35 400 【易错思路指引】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，图上厘米数×200＝实际米数。 【规范解答】3×200＝600（米）、2×200＝400（米） 依依从家出发，先向北偏东20°方向走400米到公园，再向正东方向走600米到医院，最后向南偏东35°方向走400米到学校。 15．（本题2分）（23-24六年级上·河北邢台·期中）东东从家出发去图书馆看书，他先向正东方向走800米到邮政局，接着向西偏北30°方向走600米到达图书馆。东东看完书按原路回家，他从图书馆出发，先向( )偏( )( )°方向走600米到达邮政局，再向正( )方走800米到家。 【答案】 东 南 30 西 【易错思路指引】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据上北下南左西右东以及位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【规范解答】东东从家出发去图书馆看书，他先向正东方向走800米到邮政局，接着向西偏北30°方向走600米到达图书馆。东东看完书按原路回家，他从图书馆出发，先向东偏南30°（南偏东60°）方向走600米到达邮政局，再向正西方走800米到家。 16． （本题6分）（18-19六年级上·全国·课后作业） ①学校在小君家( )偏( )( )方向上，距离是( )m． ②电影院在小君家( )偏( )( )方向上，距离是( )m． ③医院在小君家( )方向上，距离是( )m． 【答案】 东 北 30° 800 西 南 35° 1000 正西 600 【规范解答】略 17． （本题6分）（18-19六年级上·全国·课后作业） ①驱逐舰在雷达站( )偏( )( )方向上，距离是( )m，也可以说驱逐舰在雷达站( )偏( )( )方向上，距离是( )m ． ②轮船在雷达站( )偏( )( )方向上，距离是( ) m． 【答案】 北 东 40° 200 东 北 50° 200 南 西 40° 200 【规范解答】略 18．（本题6分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）看图填空。 放学后，小红从学校出发，先向( )( )°方向走( )米到达少年宫，再向( )( )°方向走( )米到达书店，她在书店买了一本故事书后，最后向( )( )°方向走( )米回到家。 【答案】 北偏西 40 300 南偏西 50 300 北偏西 30 200 【易错思路指引】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【规范解答】放学后，小红从学校出发，先向北偏西40°或西偏北50°方向走300米到达少年宫，再向南偏西50°或西偏南40°方向走300米到达书店，她在书店买了一本故事书后，最后向北偏西30°或西偏北60°方向走200米回到家。 四、动手操作画图：本题共3小题，共13分． 19．（本题6分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）填一填，画一画。 （1）学校在汽车站（    ）偏（    ）（    ）方向200米处，在亮亮家（    ）偏（    ）（    ）方向200米处。 （2）亮亮从家出发，先向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）米到汽车站，再向（    ）方向走（    ）米到图书馆。 （3）少年宫在亮亮家西偏南30°方向400米处，请你在图上标出少年宫的位置。 【答案】（1）北；西；40°；东；北；20° （2）东；南；15°；300；西偏南30°；300 （3）见详解 【易错思路指引】（1）观察图可知，以汽车站为观测点，学校在汽车站以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转40°方向上。以亮亮家为观测点，学校在亮亮家以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转20°方向上。 （2）亮亮从家出发，汽车站在亮亮家以东方向为主方向，在东方向的基础上向南偏转15°方向上。图中亮亮家到汽车站有3段，每段100米，距离为100×3＝300米。 图书馆在汽车站以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上。图中汽车站到图书馆有3段，距离为100×3＝300米。 （3）因为少年宫在亮亮家西偏南30°方向400米处，400÷100＝4段。以亮亮家为观测点，按照西偏南30°方向，画4段长度（每段代表100米）的线段，端点处即为少年宫的位置。 【规范解答】（1）学校在汽车站以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转40°方向上。 学校在亮亮家以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转20°方向上。 学校在汽车站北偏西40°方向200米处，在亮亮家东偏北20°方向200米处。 （2）亮亮家到汽车站有3段，汽车站到图书馆有3段，每段100米。 100×3＝300（米） 由分析可知：亮亮从家出发，先向东偏南15°方向走300米到汽车站，再向西偏南30°方向走300米到图书馆。 （3）400÷100＝4（段） 如图： 20．（本题3分）（19-20六年级上·福建龙岩·期末）六年级举行模拟救援演练，根据下面的描述，在平面图上标一标。 （1）A队在指挥中心的正南方向150m处。 （2）B队在指挥中心的西偏北30°方向200m处。 （3）搜救目标在距离A队和B队都是200m的地方。 【答案】见详解 【易错思路指引】根据地图上的方向，上北下面，左西右东，以指挥中心为观察中心即可确定A队、B队的方向，再根据图中所标注的线段比例尺，即可确定A队、B队距指挥中心的图上距离，然后在图上标出A队、B队的位置，以A队和B队的位置为圆心，画两个半径为200米的圆，交点就是搜救点。 【规范解答】（1）A队在指挥中心的正南方向150÷100＝1.5（厘米）处； （2）B队在指挥中心的西偏北30°方向方向200÷100＝2（厘米）处； （3）搜救目标在距离A队和B队都是200m的地方。以A队和B队的位置为圆心，画两个半径为200米的圆，交点就是搜救点。 在平面图上标出A队、B队和搜救目标的位置如下： 【考点再现】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 21．（本题4分）（25-26六年级上·全国·随堂练习）海上丝绸之路是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道，广州是其中一个主要港口。请根据下面的描述，在图中标出海上丝绸之路途经的几个城市的位置。 （1）孟买在达卡的西偏南15°方向上，距离是2000km。 （2）科伦坡在达卡的西偏南60°方向上，距离是2000km。 （3）马斯喀特在广州的正西方向上，距离是5500km。 （4）曼谷在达卡的东偏南45°方向上，距离是1500km。 【答案】见详解 【易错思路指引】在标画物体位置时，先需要同时考虑方向和距离，再标好角度、距离和地点名称。 【规范解答】 五、应用题：本题共8小题，共43分． 22．（本题6分）（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，一个小正方形的对角线长10m。 （1）点（0，0）东偏北45°方向20m处是点A ；点（4，5）东偏南45°方向40m处是点B ；点（7，7）南偏西45°方向20m处是点C ；点（4，3）西偏北方向30m处是点D 。 （2）在图中标出A，B，C，D四个点的位置。 （3）A，C两点之间的距离为多少？ 【答案】 【易错思路指引】分析根据方向（角度）、距离与小正方形对角线长度（10m），先算对应小正方形对角线数量，再结合起始点坐标与方向确定目标点坐标。先看A与C坐标变化，沿对角线方向，算两点间包含几个小正方形对角线长度（10m），再用数量乘 10m 得距离。 【规范解答】（1） A：20÷10=2（段），从(0,0)东偏北45∘走 2 段对角线，所以A(2,2)。 B：40÷10=4（段），从(4,5)东偏南45∘走 4 段对角线，所以B(8,1) 。 C：20÷10=2（段），从(7,7)南偏西45∘走 2 段对角线，所以C(5,5) 。 D：30÷10=3（段），从(4,3)西偏北45∘走 3 段对角线，所以D(1,6) 。 （2）如图所示。 （3）横坐标差：5−2=3；纵坐标差：5−2=3，说明两点间沿对角线走了 3 段，距离为3×10=30（m），所以A、C两点之间距离是 30m 。 23．（本题6分）（24-25六年级上·全国·期末）查找路线。 (1)小林从家出发向东走( )米，再向( )方向走( )米，又向( )走( )米，到达图书馆。 (2)小林从图书馆出发，先向( )走( )米，又向( )方向走( )米，再向( )走( )米，就回到家里。 【答案】(1) 250 北偏东45° 650 东 350 (2) 西 350 南偏西45° 650 西 250 【易错思路指引】确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小林去图书馆路线，以及从图书馆回家的路线。 【规范解答】（1）90°－45°＝45° 小林从家出发向东走250米，再向北偏东45°（或东偏北45°）方向走650米，又向东走350米，到达图书馆。 （2）小林从图书馆出发，先向西走350米，又向南偏西45°（或西偏南45°）方向走650米，再向西走250米，就回到家里。 24．（本题6分）（23-24六年级上·全国·单元测试）下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 【答案】（1）西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）小白家；南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）小亮家；西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 【易错思路指引】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）（3）根据图上距离越短，距离越近，图上距离越远，距离越远，再根据根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 【规范解答】（1）5×100＝500（m） 小丁家在学校的西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）10×100＝1000（m） 小白家离学校最远，小白家在学校的南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）7×100＝700（m） 小亮家在学校的西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 25．（本题4分）（23-24六年级上·全国·课后作业）豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】（1）见详解 （2）不会迟到 【易错思路指引】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间；这天比平时多走了2个300米，先计算出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【规范解答】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）8时－7时30分＝30分 （300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 26．（本题6分）（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【易错思路指引】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【规范解答】（1）作图如下： （2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。 27．（本题4分）（23-24五年级下·山东潍坊·期中）仔细观察，探究路线。 （1）公园在地铁站的 方向，相距 米。 （2）说说小军从家到汽车站的具体路线。 【答案】（1）西偏南30°；2000 （2）见详解 【易错思路指引】（1）根据上北下南左西右东确定方向，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度；图上1厘米表示500米，图上厘米数×1厘米表示的米数＝实际距离。 （2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【规范解答】（1）90°－30°＝60° 500×4＝2000（米） 公园在地铁站的西偏南30°或南偏西60°方向，相距2000米。 （2）500×3＝1500（米） 500×5＝2500（米） 小军从家先向东偏北45°或北偏东45°方向走1500米到达火车站，从火车站向正东走2500米到达商场，再从商场向东偏南45°或南偏东45°方向走1500米到达汽车站。 28．（本题5分）（2024六年级下·山东·专题练习）如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。 （1）校门所在位置A点用数对（    ）表示，教学楼所在位置B点用数对（    ）表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形的实际面积是（    ）平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 【答案】（1）（7，2）；（9，5） （2）见详解 （3）6000 （4）见详解 【易错思路指引】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示A点、B点的位置。 （2）已知图中小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。结合“上北下南，左西右东”的图上方向，体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，即向下走60÷20＝3厘米；再向正西走40米，即向左走40÷20＝2厘米，就是图书馆D点的位置。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形是一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形，把底和高分别乘20，即是平行四边形实际的底和高；再根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出围成图形的实际面积。 （4）根据平移的特征，将图形ABCD的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）校门所在位置A点用数对（7，2）表示，教学楼所在位置B点用数对（9，5）表示。 （2）D点的位置如下图。 （3）平行四边形的底：20×5＝100（米） 平行四边形的高：20×3＝60（米） 平行四边形的面积：100×60＝6000（平方米） 围成的图形实际面积是6000平方米。 （4）平移后的图形A＇B＇C＇D＇如下图。 29．（本题6分）（18-19五年级下·安徽六安·期末） （1）以医院为观测点，广场的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离医院（    ）米。 （2）以超市为观测点，车站的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离超市（    ）米。 （3）淘气从学校出发，每分步行60米，笑笑从车站出发，每分步行65米，他们同时出发，经过（    ）分可以相遇。 （4）奇思从车站出发，怎么走可以到达广场？ 【答案】（1）南，东，75，410 （2）北，东，42，220 （3）4 （4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再向南偏东75°方向走410米即可达到广场 【易错思路指引】（1）、（2）根据题中提供的观测点，根据“上北下南左西右东”的方向，找出医院、广场、超市、车站所在的位置，再根据图上标出的方向和距离进行求解； （3）根据相遇时间＝路程÷速度和，将数据代入公式计算即可； （4）根据图上标出的距离与方向，对奇思行走路线进行描述即可。 【规范解答】（1）观察图可知：以医院为观测点，广场的位置是南偏东75°，距离医院410米处； （2）观察图可知：以超市为观测点，车站的位置是北偏东42°，距离超市220米处； （3）学校距离超市280米，车站距离超市220米，所以学校和车站的距离（路程）＝（280＋220）米，则淘气和笑笑的相遇时间是： （280＋220）÷（60＋65） ＝500÷125 ＝4（分） （4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再以医院为观测点，向南偏东75°方向走410米即可达到广场。 【考点再现】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，能根据距离和方向描述基本路线图。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 位置与方向（二） 【原卷版】 易错知识点01：方向与角度确定错误 1. 观测点与方向基准混淆 典型错误：未明确观测点的位置，误将方向角度固定为“上北下南”。 例子：题目描述“A点在B点的西偏北30°方向”，学生直接以默认坐标系（试卷或练习本上方为北）画图，忽略B点作为观测中心。 正解：以B点为中心画方向标，先向西画基线，再向北偏30°确定A点位置。 关键点：方向描述“观测点+方向角度”缺一不可，如“东偏南40°”需以观测点为中心，东为基线向南旋转40°。 2. 角度测量方向颠倒 典型错误：混淆“东偏北”与“北偏东”，导致角度偏差。 例子：“东偏北30°”误画为北偏东30°（此时实际角度为60°，与东偏北30°的图示对称但方向相反）。 规避方法： 方向词顺序：第一个字为基准方向，第二个字为偏转方向。如“东偏北”以东为基准向北偏。 角度范围：任意方向角度均不超过90°（如“东偏北30°”而非“东偏北120°”）。 3. 多位置叠加方向错误 典型错误：连续描述多个方向时，忽略每一步的观测点变化。 例子：“从学校向东偏北30°走200米到公园，再向正北走100米到图书馆。”学生直接从学校向东偏北30°画200米，再以学校为观测点向北画100米，导致图书馆位置错误。 正解：第二段路线应以公园为观测点，方向标随之移动到公园后，再向正北延伸100米。 易错知识点02：比例尺与距离换算错误 1. 比例尺单位换算忽视 典型错误：未统一比例尺与实际距离的单位。 例子：比例尺为1:5000（1cm代表50米），图上距离3cm对应的实际距离应为150米，学生误算为3×5000=15000cm=150米（计算正确但单位意识薄弱），若题目换成比例尺1:20000（1cm=200米），易误写为20000米。 正解：强调整数比例尺单位换算步骤：1cm:5000cm=1cm:50m，3cm×50=150米。 2. 图上距离计算遗漏步骤 例子：实际距离300米，比例尺1:5000，求图上距离。错误计算：300×1/5000=0.06米=6cm（单位未先统一）。若实际距离单位为千米（如3km），需先转为3000m后再计算。 规范步骤：实际距离→统一为比例尺后项单位→计算图上距离。 易错知识点03：相对位置关系理解偏差 1. 相对位置方向反向 典型错误：A在B的西偏北30°，则B在A的东偏南30°，学生误认为方向相同或角度不变。 例子：若A在B的西偏北30°，以A为观测点时，B位于A的东偏南30°（方向相反，角度对称）。 验证方法：通过作图直观对比反向关系，或用描述反向口诀“方向相反，角度不变”。 2. 综合路线绘图顺序错乱 错误示例：描述路线“先向北走200米，再东偏南45°走300米”，学生未按步骤分段绘制，直接连成折线导致方向混乱。 分步绘图： 以起点为中心画方向标，向北画200米至点A； 移动方向标至点A，东偏南45°方向画300米至终点B。 易错知识点04：描述与图示对应错误 1. 语言描述与图示不符 例子：题目给出“C点在D点的南偏西20°方向”，学生图示中将角度标记为20°但实际方向为西偏南70°。 验证标准：以观测点为中心，按“南偏西20°”应首先向南画基线，再向西偏转20°，确保量角器使用正确（0刻度线与南基线对齐）。 2. 忽略参照物变化 例子：“甲船在乙船北偏东50°方向”与“乙船在甲船南偏西50°方向”互为反向，学生误以为两船相对位置为同一方向。 【提升建议】 方向标实操训练： 强制规范绘图步骤：标观测点→画方向标→量角度→标距离→写名称。 对比练习“东偏北30°”与“北偏东30°”的图示差异。 比例尺实战应用： 设计单位换算专项题（如比例尺1:10000，求2.5cm对应的千米数）。 结合地图软件或校园平面图，实地测量与绘图强化空间观念。 反向位置推理练习： 题目组：已知A对B的位置，求B对A的位置，并用口诀强化“方向相反，角度相同”。 复杂路线分步拆解： 将多段路线分解为单步操作，逐步迁移观测点，标注每个节点的坐标。 错题对比分析： 收集“角度方向混淆”“比例尺单位错误”案例，用红笔标注观测点与单位换算步骤，对比正误差异。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025六年级·全国·竞赛）一艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶40海里到达C地，则A、C相距（    ）海里。 A．30 B．40 C．60 D．50 2．（本题1分）（24-25六年级上·福建三明·期末）如下图所示，图书馆在气象局的（    ）方向上。 A．东偏南40° B．南偏东40° C．北偏东50° D．南偏西50° 3．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）小猫的家在小狗家西偏南55°方向上，则小狗家在小猫家（    ）方向上。 A．西偏南55° B．南偏西35° C．东偏北55° 4．（本题1分）（24-25六年级上·广东东莞·期中）图书馆位于体育场的西偏南30°方向1000米处，那么体育场位于图书馆的（    ）方向1000米。 A．西偏南30° B．南偏西30° C．东偏北30° D．北偏东30° 5．（本题1分）（20-21六年级上·全国·单元测试）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55° 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（18-19六年级上·河南南阳·期中）用方向和距离描述物体的位置，要先确定方向，再确定距离。( ) 7．（本题1分）（23-24六年级上·广东汕尾·期中）丽丽家在军军家南偏东50°方向600m处，则军军家在丽丽家北偏西40°方向600m处。( ) 8．（本题1分）（23-24六年级上·全国·期中）小明家在小强家东偏北35°方向，那么小强家在小明家西偏南55°方向。( ) 9．（本题1分）（21-22六年级上·浙江宁波·期末）图书馆在剧院西偏南30°方向上，那么剧院在图书馆南偏西60°方向上。( ) 10．（本题1分）（20-21六年级上·河南开封·期末）南偏东30°也可以说东偏南30°。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共34分． 11．（本题3分）（22-23六年级上·陕西安康·期中）如图，图书馆在体育馆的( )偏( )35°方向上，距离是1200米，体育馆在人民广场的南偏西( )°方向上，距离是( )米。 12．（本题4分）（23-24六年级上·山东菏泽·期中）以学校为观测点： (1)书店在( )偏( )( )°的方向上，距离是( )米。 (2)( )在西偏北40°方向上，距离是( )米。 13．（本题3分）（24-25六年级上·甘肃陇南·期中）猫抓老鼠，如图。 (1)如果老鼠不动，猫朝( )偏( )55°的方向跑( )米，就能抓住老鼠。 (2)猫在老鼠的( )偏( )55°的方向上。 14．（本题4分）（22-23六年级上·陕西安康·期中）如图，依依从家出发，先向( )偏( )20°方向走400米到公园，再向正东方向走( )米到医院，最后向南偏东( )°方向走( )米到学校。 15．（本题2分）（23-24六年级上·河北邢台·期中）东东从家出发去图书馆看书，他先向正东方向走800米到邮政局，接着向西偏北30°方向走600米到达图书馆。东东看完书按原路回家，他从图书馆出发，先向( )偏( )( )°方向走600米到达邮政局，再向正( )方走800米到家。 16．（本题6分）（18-19六年级上·全国·课后作业） ①学校在小君家( )偏( )( )方向上，距离是( )m． ②电影院在小君家( )偏( )( )方向上，距离是( )m． ③医院在小君家( )方向上，距离是( )m． 17． （本题6分）（18-19六年级上·全国·课后作业） ①驱逐舰在雷达站( )偏( )( )方向上，距离是( )m，也可以说驱逐舰在雷达站( )偏( )( )方向上，距离是( )m ． ②轮船在雷达站( )偏( )( )方向上，距离是( ) m． 18．（本题6分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）看图填空。 放学后，小红从学校出发，先向( )( )°方向走( )米到达少年宫，再向( )( )°方向走( )米到达书店，她在书店买了一本故事书后，最后向( )( )°方向走( )米回到家。 四、动手操作画图：本题共3小题，共13分． 19．（本题6分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）填一填，画一画。 （1）学校在汽车站（    ）偏（    ）（    ）方向200米处，在亮亮家（    ）偏（    ）（    ）方向200米处。 （2）亮亮从家出发，先向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）米到汽车站，再向（    ）方向走（    ）米到图书馆。 （3）少年宫在亮亮家西偏南30°方向400米处，请你在图上标出少年宫的位置。 20．（本题3分）（19-20六年级上·福建龙岩·期末）六年级举行模拟救援演练，根据下面的描述，在平面图上标一标。 （1）A队在指挥中心的正南方向150m处。 （2）B队在指挥中心的西偏北30°方向200m处。 （3）搜救目标在距离A队和B队都是200m的地方。 21．（本题4分）（25-26六年级上·全国·随堂练习）海上丝绸之路是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道，广州是其中一个主要港口。请根据下面的描述，在图中标出海上丝绸之路途经的几个城市的位置。 （1）孟买在达卡的西偏南15°方向上，距离是2000km。 （2）科伦坡在达卡的西偏南60°方向上，距离是2000km。 （3）马斯喀特在广州的正西方向上，距离是5500km。 （4）曼谷在达卡的东偏南45°方向上，距离是1500km。 五、应用题：本题共8小题，共43分． 22．（本题6分）（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，一个小正方形的对角线长10m。 （1）点（0，0）东偏北45°方向20m处是点A ；点（4，5）东偏南45°方向40m处是点B ；点（7，7）南偏西45°方向20m处是点C ；点（4，3）西偏北方向30m处是点D 。 （2）在图中标出A，B，C，D四个点的位置。 （3）A，C两点之间的距离为多少？ 23．（本题6分）（24-25六年级上·全国·期末）查找路线。 (1)小林从家出发向东走( )米，再向( )方向走( )米，又向( )走( )米，到达图书馆。 (2)小林从图书馆出发，先向( )走( )米，又向( )方向走( )米，再向( )走( )米，就回到家里。 24．（本题6分）（23-24六年级上·全国·单元测试）下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 25．（本题4分）（23-24六年级上·全国·课后作业）豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 26．（本题6分）（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 27．（本题4分）（23-24五年级下·山东潍坊·期中）仔细观察，探究路线。 （1）公园在地铁站的 方向，相距 米。 （2）说说小军从家到汽车站的具体路线。 28．（本题5分）（2024六年级下·山东·专题练习）如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。 （1）校门所在位置A点用数对（    ）表示，教学楼所在位置B点用数对（    ）表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形的实际面积是（    ）平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 29．（本题6分）（18-19五年级下·安徽六安·期末） （1）以医院为观测点，广场的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离医院（    ）米。 （2）以超市为观测点，车站的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离超市（    ）米。 （3）淘气从学校出发，每分步行60米，笑笑从车站出发，每分步行65米，他们同时出发，经过（    ）分可以相遇。 （4）奇思从车站出发，怎么走可以到达广场？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $