1.11第1课时　有理数的乘方课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第1章　有 理 数 1.11　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 探究新知 边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2． 棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3． a a a×a a×a×a 读作： a 的平方（或 a 的 2 次方） 读作： a 的立方（或 a 的 3 次方） 2 a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）； a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）． 记作 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘： 记作 ， 读作 a 的 n 次方 n个 a·a·…·a ? a·a·…·a n个 这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 当把 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a 的 n 次幂． （相同的因数） （相同因数的个数） （运算结果） 底数 指数 幂 1．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 2．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 3．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 3个 相乘 4个﹣3相乘 5 2 2个5相乘 ﹣3 4 3 在 8 中，底数是_____，指数是_____． 8 1 一个数可以看作这个数本身的 1 次方， 就是 a，指数 1 通常省略不写． 计算： (1) ; (2) ; (3) . （1）(-2)3=(-2)(-2)(-2) （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2) （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) 例1 解 =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 乘方运算的步骤： 转化 乘方运算 乘法运算 ① 确定幂的符号 ② 计算幂的绝对值 不相同，括号不能省！ =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 观察上述结果的正负号，你发现了什么？ 8 16 32 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 0 的任何正整数次幂都是 0 . 根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出： 1 的任何次幂都是 . ﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 . 1 ﹣1 1 任何数的 偶次幂都 是非负数 有理数乘 方运算的 符号法则 正数 正数的任何次幂都是正数 负数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0 0 的任何正整数次幂都等于 0 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 两个重要的非负数： 课堂小结 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 1. -35的意义是(　A　) A. 5个3相乘的积的相反数 B. -3与5相乘的积 C. 5与3相乘的积的相反数 D. 5个-3相乘的积 2. 下列各式中正确的是(　C　) A. (-2)3=(-3)2 B. -32=(-3)2 C. (-5)4=54 D. (-3)2=23 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. (1) 24的底数是 　2　,指数是 　4　,表示 　4　个 　2　相乘;  (2) 的底数是 　- 　,指数是 　2　,表示 　2　个 　- 　相乘;  (3) -52的底数是 　5　,指数是 　2　,读作 　5的2次幂的相反数　.  4. 计算: (1) (-6)2= 　36　;  (2) -72= 　-49　;  (3) = 　 　;  (4) -(-5)3= 　125　.  2　 4　 4　 2　 - 　 2　 2　 - 　 5　 2　 5的2次幂的相反数　 36　 -49　 　 125　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. (教材P55练习第2题变式)计算: (1) (-3)4; (2) -34; 解:81 解:-81 (3) ; (4) - . 解:- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 在一本书中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘的只数为(　C　) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 7. 有下列算式:① -(-2)4=16;② -5÷ =-5;③ = ;④ -43=-12; ⑤ (-3)2× =-3.其中,错误的个数为(　C　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. (教材P55练习第3题变式)平方等于 的数是 　 　;绝对值为 的数是 　 　;立方等于-27的数是 　-3　.  9. 不计算,判断下列各式结果的符号: (-3)13,(-2)24,(-1.7)2025, ,-(-2)23. 解:(-3)13的结果的符号是-,(-2)24的结果的符号是+,(-1.7)2025的结果的符号是-, 的结果的符号是+,-(-2)23的结果的符号是+ 　 　 -3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. (易错题)计算: (1) ; (2) - ; (3) -25; (4) - . 解:-32 解:- 解:- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $