2.2.2 有理数的除法 （预习讲义）2025-2026学年数学人教版七年级上册

本讲义聚焦有理数除法的核心知识，从法则理解到运算步骤，再到与乘法的转化关系，层层递进构建清晰的学习支架。通过“同号得正、异号得负”的符号判断、绝对值相除的计算流程，以及0不能作除数的特殊性说明，帮助学生建立完整的除法认知结构。 资料设计突出数学眼光与思维的融合，以生活情境（如温度差测山高）引导学生发现数量关系，体现抽象能力与应用意识。练习题设置注重逻辑推理与符号运算训练，如第22题通过实际问题强化运算能力，第8题考查对符号规律的理解，体现理性精神。课中可辅助教师精准讲解难点，课后便于学生查漏补缺，巩固“除法转乘法”的核心思想，提升解题规范性和数学表达力。

第2章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 （预习讲义） 学习目标 1. 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。 2. 掌握有理数除法运算的步骤，并能正确计算。 3. 理解有理数除法与乘法的关系，体会“转化”的数学思想。 4. 知道0不能作除数，以及0除以一个非零数的结果。 知识点梳理 一、有理数除法法则 1. 法则一（直接相除）： (1) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 (2) 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 (3) 注意： 0不能作除数。 2. 法则二（转化为乘法）： (1) 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 (2) 用字母表示为：a ÷ b = a × (b的倒数)，其中b ≠ 0。 (3) 倒数的概念回顾： 乘积是1的两个数互为倒数。例如，2的倒数是二分之一，负三分之一的倒数是负3。0没有倒数。 二、有理数除法运算步骤 1. 确定符号： 根据“同号得正，异号得负”的法则，先确定商的符号。 2. 计算绝对值： 再将被除数和除数的绝对值相除（或被除数乘以除数绝对值的倒数），得到商的绝对值。 3. 写出结果： 把确定的符号和计算出的绝对值结果组合起来，就是最终的商。 三、与0有关的除法 · 0除以任何一个不等于0的数，结果都等于0。例如：0 ÷ 5 = 0，0 ÷ (-3) = 0。 · 0不能作除数，因为找不到一个数与0相乘得到一个非零的被除数。例如：5 ÷ 0 是没有意义的。 四、有理数的除法与分数的关系 · 有理数的除法可以表示为分数的形式。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母（除数不为0）。 · 例如：a ÷ b（b ≠ 0）可以表示为分数b分之a。 · 因此，分数的分子、分母和分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变。（这有助于理解除法的符号法则） 知识点总结 1. 有理数除法法则是核心： 同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个数（不为0）等于乘这个数的倒数。 2. 运算顺序： 先定符号，再算绝对值。 3. 0的特性： 0除以任何非零数得0；0不能作除数。 4. 转化思想： 有理数的除法运算通常转化为乘法运算来进行，即“除以一个数等于乘它的倒数”，这是简化运算的重要方法。 巩固练习 一、选择题 1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（　　） A．2﹣3 B．2÷3 C．23 D．2﹣3 2．的倒数等于（　　） A．3 B．-3 C． D．- 3．﹣4的倒数是（　　） A．4 B．-4 C． D．- 4．某学校组织篮球赛，采取单循比赛的形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加，则总共要组织几场比赛（　　） A．30次 B．16次 C．18次 D．15次 5．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 7．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 8．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则 =﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列结论错误的是（　　） A．若a，b异号，则a b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a b＞0，＞0 C． D． 10．如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（　　） A． B． C．- D．- 11．算式（﹣8）÷（﹣8）×的结果等于（　　） A．-8 B．8 C． D．- 12．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O 二、填空题 13．六个人通电话，每两人通一次电话，可以通　 　次话． 14．计算：（﹣24）÷（﹣6）=　 　． 15．计算： 　 　． 16．一根长方体木条恰好可以锯成7个完全相同的小正方体，所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了　 　． 17．若规定，则　 　． 18．定义一种新运算：对于任意有理数，，满足当，时，的最大值为　 　. 19．在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照如图所示的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是　 　 ． 三、解答题 20．计算： （1）； （2）． 21．计算： （1） （2） 22．一天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小亮此时在山脚下测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约下降0.6℃，这座山峰的高度大约是多少米？ 23．10袋小麦称后记录如下表（单位：），要求每袋小麦的重量控制在，即每袋小麦的重量不高于91.5，不低于88.5 小麦的袋数 1 3 2 1 2 1 小麦的重量 88.1 89 89.8 90.6 91 91.8 （1）这10袋小麦种，不符合要求的有几袋？ （2）将符合要求的小麦以90为标准，超出部分记为正，不足的记为负数 （3）求符合要求的小麦一共多少千克？ 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 11．C 12．D 13．15 14． 15． 16． 17． 18．0 19．+，1 20．（1） （2） 21．（1） （2）2 22．解：（米） 答：这座山峰的高度大约是1000米． 23．（1）解：根据题意可知，88.1和91.8不符合要求， 则不符合要求的有2袋； （2）解：符合要求的是：的有3袋，的有2袋，的有1袋，的有2袋， 将符合要求的小麦以为标准，超出部分记为正，不足的记为负数： 的记为：，的记为：，的记为：，的记为：； 则，，，，，，，； （3）解：符合要求的小麦总重量为： ， 答：符合要求的小麦一共有719.2． 学科网（北京）股份有限公司 $