4 比-【黄冈小状元· 作业本】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）广东专用（1-4单元）

比 扫码 预习 第一课时 比的意义 做作 业 基t础作业}。…少 1.填一填。 (1)2÷9=():( )《),其中比的前项是( ),后项是()，比值是()。 (2)甲、乙两地的距离是360k,从甲地到乙地，客车要行驶4小时，货车要行驶6小时。 ①客车行驶的路程与所用时间的比是( ),比值是( ),这个比值表示 ( )。 ②客车所用时间与货车所用时间的比是( ),比值是()。 ③客车与货车的速度比是( ),比值是( ). (3)4:（)=15 ():3=8 ·4-9 2.辨一辨。（对的画“/”，错的画“×”) (1)易错题在一场足球比赛中，五年级以5：0战胜六年级，因此比的后项可以是0。 (2)足球的个数是篮球的号，足球个数与篮球个数的比是7：5。 ( (3)4比5可以记作4：5，也可以记作号. 3.求下面各比的比值。 8:04 孕时：45分 50g导 4.说理题依依有两张长方形纸（如图），她准备从中挑选一张最接近正方形的纸。你认为哪一张长方 形纸更接近正方形？说明你的理由。 ① ② 拓展作业}。。。。。。。。。。。。。。。。…少 5.如图，如果A部分与C部分的面积之比是4：1，那么A部分与B部分的面积之比是 B ( );C部分与长方形的面积之比是()：( A ):( )。 4 6÷0.5= 5.1 71 6·2 20·4 83 碳比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 四 第二课时 比的基本性质 你 做作 基础作业 1.填一填。 (1)5:8=(5×):(8×)=10:16 45:20=(45÷)：(20÷)=9：4 (2如果a:6=0那么a=}:6÷号)=( )。 (3)比的前项乘4，要使比值不变，后项应该( (4)广东真题有一份文件，甲打字员10分钟可以打完，乙打字员20分钟可以打完。甲、乙打字员 的工作时间比是( ),工作效率比是( ）。 2.广东真题把下面各比化成最简单的整数比。 48:120 合：0.8 30dm:0.5m 3.把下列各比化成后项是100的比。 (1)佛山盲公饼制作原料中熟糯米粉与绿豆粉 (2)某省今年小麦产量与稻谷产量的比是350万 的质量比是2：5。 吨：500万吨。 4.用同样的电饭煲煮米饭。不品尝，你知道哪锅米饭最软，哪锅米饭最硬吗？请写出你的想法。 ③ 米、水的质 米、水的质 米、水的质 量比为1：2 量比为2：3 量比为5：6 拓展作业 5.某地7月份雨天天数与晴天天数的比是2：3，晴天天数与阴天天数的比是5：2。雨天、晴天和阴天 三种天气的天数比是( )。(假设该月只有雨天、晴天和阴天这三种天气) (求比值)号： 1: 3 5 0.2:3= 5 :0.4= 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学上（R) 第三课时 比的应用 教你做作业 基础作业}小。 1.填一填。 (1)舞蹈队有男队员10人，女队员15人，女队员人数是男队员的( )倍，男队员人数是女队员的 《),男队员人数与女队员人数的最简单的整数比是( ):( )。 (2)一种菊花茶，菊花和水的体积之比是1：8，指的是( )占1份，( )占 8份，菊花占总体积的，水占总体积的. 2.在美术学科中，三原色指红、黄、蓝三个首级色，利用不同的配比，可以调制出不同的颜色。依依将红 色颜料与黄色颜料按7：3调出了20g橙红色，需要红色、黄色颜料各多少克？ 3.北京真题体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两个班。甲班有35人，乙班有40人。两个班各 应分得多少根跳绳？ 4如图，花园里有一块长方形花圃，李伯伯准备用号种牡丹，剩下的按2：3的面积比种芍药和丁香。 三种花的占地面积分别是多少平方米？ 牡丹占总 9m 面积的号 30m 拓展作业 5.妈妈做了600g蜂蜜酸奶，其中酸奶、水果和蜂蜜的质量比是5：3：2。这三种材料分别用了多 少克？ 46 120×2+4 39X1+2 5 77X6十5 108×30+6 碳按比分配解法1：先求每份是多少，再用每份的量乘各部分量对应的份数。 四 教 练习课 做作 基础作业 1.填一填。 (1)9:4=36:( )=（0）=1.8÷( 20 )=( )(填小数) (2)将30分：号时化为最简单的整数比是( );1.5t:120kg的比值是()。 (3)易错题在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，那么后项要乘( ). (4)甲、乙两个数的平均数是240，甲数和乙数的比是11：5，那么甲数是( ),乙数是( (5)一杯盐水有120g,盐和水的质量比是1：5。如果再放5g盐，那么盐和水的质量比是( )。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个三角形三个内角的度数比是3：2：1，这个三角形是( )三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.等腰 (2)有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是3：1。个位上的数加上6，就和十位上的数相 等。这个两位数是( )。 A.31 B.39 C.62 D.93 3.请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比。 学校开展书画展活动，参加展出的作品 中一年级有40件，二年级有56件。 五、六年级现场比赛，五年级有64人参 加，六年级有80人参加。 4.情境题吴川泥塑是广东省第二批省级非物质文化遗产之一。一段时间内，师傅和徒弟制作泥塑个 数的比是8：5，师傅比徒弟多制作了15个。师傅和徒弟一共制作了多少个泥塑？ 拓展作业。…少 5.广东真题用180cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是4：3：2。这个长方体的体积是 多少立方厘米？ 2 26×5+8 3 140×3+2 14.4×10+2 3000× 9 20+30 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学上（R) 整理和复习 扫码复习 单元知识梳理 比的意义：两个数的比表示两个数相除。 比的基本性质： 两个同类量的比表示两个量的倍数关 比的前项和后项同时乘或除以相同的 系；两个不同类相关联的量的比表示 数(0除外)，比值不变。 一个新的量 求比值的方法：前项÷后项=比值 比的意义 最简单的整数比： 15：10 =15÷10= 3 2 比的基 1.必须是一个比； 2.前项和后项都是整数； 3.前项和后项只有公因数1（互质）。 前比后 比 项号项 值 质 比值可以是分数、小数，还可以是整数。 根据比的基本性质， 可以把比化成最简 比与除法、 分数的关系： 单的整数比。 比 前项：（比号） 后项 比值 除法被除数 ÷(除号) 除数 商 化简比： 分数分子 (分数线)分母分数值 1.整数比的化简方法：比的前项和后项 比 (b*0) 同时除以它们的最大公因数。 a:b=a÷b= 15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2 区别：比表示两个数量之间的关系，除 法是一种运算，分数是一个数。 2.分数比的化简方法： （1)比的前项和后项同时乘它们分母 按比分配问题的解法： 的最小公倍数，先转化成整数比，再 方法1：把比看成份数之比。 化成最简单的整数比。 先求出每份是多少，再求出各部分量。 (2)可以用求比值的方法化简，结果 方法2：把比转化为占总数的几分之几。 先求出各部分量占总量的几分之几， 比的应用 写成比的形式。 7 3 再求出各部分量。 12:8 7 浓缩液和水 1:4 把总体积平 的总体积是 8×24) =12宁8 均分成5份。 500mL,浓缩 =14:9 心14 9 液和水的体 积比是1：4。 =14:9 每份：500÷(1+4)=100（mL) 3.小数比的化简方法： 浓缩液：100×1=100(mL) 先把比的前项和后项的小数点同时向 水：100×4=400(mL) 右移动相同的位数，将小数比转化成 浓编液占总体积的十4 整数比，再化成最简单的整数比。 0.15:0.3 浓缩液：500×+4100(mL) =(0.15×100):(0.3×100) 4 =15:30 水：500×1+4 =400(mL) =1:2 碳按比分配解法2：先求总份数，再求各部分量占总份数的几分之几，最后求出各部分的量。 四 易 单元易错练习 作 业 1.填一填。 易错点 (1)一个长方形中宽与长的比是3：5，则宽是长的号}，长是宽的 }宽比长少弓，长比宽多。 注意灵活运用 、比与分数的关系解 (2)甲班人数比乙班人数多，甲班人数：乙班人数=()：( 决问题。 甲班人数比乙班人数少，甲班人数：乙班人数=()：()。 (3)甲数的与乙数的号相等（甲、乙两数均不为0），甲数：乙数=( ): )。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 比的前项和后 ∠。一项同时乘相同的数 (1)把5：9的前项乘3，要使比值不变，后项应该加上()。 (0除外)，比值 A.10 B.15 C.18 D.27 不变。 (2)将7：5的后项增加15，要使比值不变，前项应( )。 A.增加15 B.乘3 C.增加14 D.增加21 3.先化简下面各比，再求出比值。 求不同单位的 合时：40分 0.3t:150kg 800平方米：号公顿 同类量的比，要先 统一单位。 4.解决问题。 (1)我国研制的某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务 座18个，其余的是一等座与二等座，一等座与二等座的数量比是1：8。 这列加长版“复兴号”设置的一等座与二等座各有多少个座位？ 解决按比分配 : 问题，要找准被分 (2)广东真题舞蹈诗剧《只此青绿》对应的《千里江山图》是北宋画家王 配的量与部分量的 希孟的唯一传世作品。此作品是长方形画卷，周长约为25m,宽与长的 对应关系。 比约为1：24，此画卷的长和宽分别约为多少米？ （求比值)1.5：2.1= 6:0.3= 9: 9 12:0.375= 49 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学上（R) 单元整体作业 教你做作业 1.填一填。 )是=( )÷24=1.5：()=( )(填小数) (2)广东真题神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35m,助推器直径为 2.25m。芯级直径和助推器直径的最简整数比为( ),比值为( )0 (3)一个直角三角形中两个锐角的度数比是2：3，这两个锐角分别是()°和( )°。 (4)广东真题某班女生有24人，男生人数与女生人数的比是5：6。这个班的总人数是()人。 (5)火药是我国古代的四大发明之一。某种火药是按照“一硝二黄三木炭”配制的，也就是火硝、硫 黄、木炭这三种成分的质量之比是()：(）：()。如果配制出的这种火药的总质量是 300g,那么需要木炭()g。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)9：5的后项加上5，要使比值不变，前项应加上( )。 A.2 B.5 C.9 D.18 (2)六(1)班男生人数比女生人数多号，男生与女生人数的比是( ) A.5:6 B.6:5 C.4:5 D.5:4 (3)广东真题柿染是中国民间传统染色工艺之一，要使配成的染料液颜色最深，应该选择( )的 原料配制。 A.柿漆2L和水2.5L B.柿漆1L和水2.5L C.柿漆3L和水5L D.柿漆3L和水6L (4)易错题从甲地到乙地，客车要开12小时，货车要开16小时，客车与货车速度的比是( )。 A.3:4 B.4:3 C.2:3 D.3:2 (6)如图，两个三角形重叠部分的面积是大三角形面积的品，是小三角形面积的好。大 三角形和小三角形的面积比是( )。 A.10:1 B.4:1 C.7:5 D.5:2 3.化简下面各比，并求出比值。 比 075号 240mL:0.8L 10m2:号公顷 最简单的整数比 比值 50 54 9 4·5 38×10+9 2 75X7+8 碳化简比的结果是一个最简单的整数比，求比值的结果是一个数。 四 比 4.解决问题。 (1)广东真题合理搭配早餐。 依依周末的早餐 牛奶 ①依依周末的早餐中，面包与牛奶的质量比是( )。 面包 牛奶 ②依依的爸爸的食量是560g,如果按同样的比给爸爸准备早餐，那么面 150g 0.2kg 包和牛奶分别需要多少克？ (2)广东真题广州塔在广州的新中轴线上。如图，张阿姨从广州塔出发，步行走到花城广场的正 门，全长约3300m。路程①与路程②的长度比是7：15。从花城广场南门到正门这段路长多少米？ 全长的号 ① ② 广州塔 海心沙花城广场 花城广场 公园 南门 正门 (3)广东真题中国自主研制的北斗三号卫星导航系统由中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾 斜地球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8：1：1，其中中圆地球轨道卫星的数量比地球 静止轨道卫星多21颗。北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ (4)爸爸从公司出发开车回老家办事。已经行了全程的号，如果再行15km,已行路程和剩下路程的 比就是5：2。公司到老家的路程是多少千米？ 27.3 81 5·10 9·18 18×4 20÷ 51附录I参 是（号+0 是器 -1×号 (3)x=40 x4 x=144 4.a8÷号 =12(公顷) (2)解：设该校推出科学课x节。 x昌r4 x=9 (3)解：设乙工程队每周可以拆除外墙 xkm。 5x=13.6 x=8.5 甲工程队：&.5×号=5.1(km) 或13.6-8.5=5.1(km) 四比 第一课时 1.(1)29 号29号 (2)①360：490 客车的速度（或客车每小时行驶的路程） ②4：6 2 ③90：60 2 (8 3 2.(1)×(2)×(3)/ 3号：-号品-号×普 时：45分=45分：45分=1 50kg: 号=50kg:40kg=50÷40= 8 号答案与解析 4.②号长方形纸更接近正方形。因为①号 长方形纸的宽与长的比是4：6，比值是 号：®号长方形纸的宽与长的比是6：8， 比值是。子比号更接近1，所以②号长 方形纸更接近正方形。 5.45110 解析：解决这个问题，首先要把比看作份 数，再根据“三角形的面积是与它等底等高 的平行四边形面积的一半”来思考。A部 分与C部分面积的比是4：1，则将A部分 的面积看作4份，C部分的面积看作1份。 观察图可知，B部分与长方形等底等高，所 以B部分的面积是长方形面积的一半，则 A部分的面积十C部分的面积=长方形面 积的一半，即B部分的面积=4十1=5（份）， 长方形的面积就是5×2=10（份）。根据各 部分面积的份数写出比。 第二课时 1)2255(2)1 (3)乘4(4)1：22：1 解析：甲、乙打字员的工作时间比是10：20， 根据比的基本性质化成最简单的整数比是 1:2;把工作总量看作“1”，甲、乙打字员的 工作效率比是1：司，根据比的基本性质化 成最简单的整数比是2：1。 2.48:120 =(48÷24)：(120÷24) =2:5 1 :0.8 =(2×10):0.8X10) =5:8 4:5 56 =(号×30)：(g×30) 黄冈小状元作业本广东专 =24:25 30dm:0.5m =30dm 5dm =(30÷5):(5÷5) =6:1 3.(1)2:5=40:100 (2)350万吨：500万吨=70：100 4方法1：第①锅米饭1：2=司 第②锅米饭：2：3= 3 第③锅米饭：5：6= 6 因为<号<名，所以第①锅米饭最软。 第③锅米饭最硬 方法2：第①锅米饭：1：2=3：6 第②锅米饭：2：3=4：6 第③锅米饭：5：6 在水的质量相同的情况下，米的质量越少 米饭越软，米的质量越多米饭越硬，所以 第①锅米饭最软，第③锅米饭最硬。 方法3：第①锅米饭：1：2=10：20 第②锅米饭：2：3=10：15 第③锅米饭：5：6=10：12 在米的质量相同的情况下，水的质量越多 米饭越软，水的质量越少米饭越硬，所以 第①锅米饭最软，第③锅米饭最硬 5.10:15:6 解析：解决此类问题，要借助中间量，根据 比的基本性质，把两个比中相同的量转化 成相同的份数。 雨天天数：晴天天数=2：3，可以把雨天 天数看作2份，晴天天数看作3份。晴天 天数：阴天天数=5：2，就是把晴天天数 看作5份，阴天天数看作2份。把两个比 中的晴天天数变为相同的份数，即可求出 18 版·六年级数学上（R) 雨天、晴天和阴天三种天气的天数比。 雨天：晴天=2：3=10：15 晴天：阴天=5：2=15：6 雨天：晴天：阴天=10：15：6 第三课时 1.1.5(或) 23 (2)菊花的体积水的体积 日8 1 2.红色：20×7+3-14(g 黄色：20×7g6g》 35 3.甲班：60×35干40-28（根） 40 乙班：60×35十40=32（根） 4.花圃面积：30×9=270(m2) 牡丹：270×号-120(m) 2 芍药：(270-120)×2千3=60(m） 3 丁香：(270-120)×23=90(m) 5 5.酸奶：600×5+3+2-300(g) 3 水果：600×5+3+2=180(g) 2 蜂蜜：600×写+3+2=120(g) 解析：按三个数的比进行分配问题和按两 个数的比进行分配问题解决方法类似。可 以把比看作份数之比来解答，也可以转化 为求总量的几分之几来解答。 练习课 1.(1)16450.82.25 (2)5:4 25 2 (3)3(4)330150 附录I 参 解析：这是一道按比分配问题，解决此题的 关键是求出甲、乙两数的和。先根据平均 数求出甲、乙两数的和是240×2=480，再 将480按11：5进行分配，所以甲数是 11 5 480×7十5=330，乙数是480X7+5 150。 (5)1：4 解析：将120g按1：5分配，求出盐有20g, 水有100g。当加入5g盐后，盐有25g,水 依然是100g,即现在盐和水的质量比是 25g:100g,化成最简单的整数比是1：4。 2.(1)B 解析：要想知道这是一个什么三角形，需要 求出最大角的度数。根据三个内角的度数 比是3：2：1可知，最大的内角占三角形内 角和的3+2十1，三角形的内角和为180°， 所以最大角是180°×3+2+1=90，因此 这是一个直角三角形。 (2)D 3.一年级作品件数：二年级作品件数=5：7 五年级参加人数：六年级参加人数=4：5 (答案不唯一) 4.方法1：15÷(8-5)×(8+5)=65（个） 方法2：15÷(33586)=65（个） 解析：根据题意，将师傅制作的泥塑数量看 作8份，徒弟制作的泥塑数量看作5份，15 个正好对应(8一5)份，得到一份量后，再求 出(8十5)份的总量。或者先表示出师傅和 徒弟制作的泥塑数量分别占总量的几分之 几，再用15除以对应的分率，即可解决问 题。 考答案与解析 5.180÷4=45(cm) 4 长：45×4十3+2=20(cm） 宽：45×4+3+2=15(cm) 2 高：45×4+3+2-10(cm） 体积：20×15×10=3000(cm3) 解析：按三个数的比进行分配的问题和按 两个数的比进行分配的问题解决方法类 似。要注意的是找准已知量对应的份数。 铁丝长即为长方体的棱长总和，180cm对 应的是4个长十4个宽十4个高，可以先用 180÷4=45(cm)求出1个长、1个宽和1个 高的和，再将45cm按4：3：2分配，得到 长方体的长、宽、高，最后利用长方体的体 积公式V=长X宽X高求体积。 整理和复习 单元易错练习 1.号号号 52 (2)11858 (3)1225 解析：根据题意可得如下关系式：甲数X 吾=乙数×号.很设甲数×名=乙数× 号=1，可得甲教=号，乙数=号，则甲数： 乙数=号：号=12：25. 2.(1)C(2)D 3. 2时：40分 =30分：40分 =(30÷10)：(40÷10) =3：4 19 黄冈小状元作业本广东 0.3t:150kg =300kg:150kg =(300÷150):(150÷150) =2:1 =2 80平方米：号公损 =800平方米：6000平方米 =(800÷400):(6000÷400) =2:15 后 4.(1)1179-18=1161(个) 1 一等座：1161×1十8=129（个） 8 二等座：1161×1千8-1032（个）或1161- 129=1032(个)或129×8=1032（个） (2)25÷2=12.5(m) 长：12.5×1千24 24 =12(m) 宽：12.5×1千24 =0.5(m) 解析：先求出此画卷一条长和一条宽之和， 再按1：24分配，分别算出长方形画卷的 长和宽。 单元整体作业 1.(1)940.375 (2)67:45 昭 (3)3654(4)44 解析：男生人数和女生人数的比是5：6，说 明总人数应是(5十6)份，其中女生占6份， 而女生有24人，则1份是24÷6=4（人）， 总人数是4×(5+6)=44（人）；还可以这 样想：女生的24人对应总人数的6：用 24 6 十6求出总人数。 20 专版·六年级数学上(R) (5)123150 2.(1)C(2)B(3)A(4)B 解析：假设甲地到乙地的路程是“1”，那么 客车的速度是2，货车的选度是6，客车与 货车速度的比是：。化成最简单的整 1 数比是4：3。 (5)D 解析：先把重叠部分的面积看作1份，再看 两个图形里各包含这样的几份。根据题意 可知，大三角形的面积可以看作10份，小 三角形的面积可以看作4份，所以大三角 形和小三角形的面积比是10：4，化成最简 单的整数比是5：2。 3.(按行填)2：125：183：101：20 2 2531 181020 4.(1)①3：4 3 ②面包：560×3千4-240(g) 牛奶：560×24 3+4 =320(g) (2)3300×(1- 3)=200(m) 15 2200×7+15 =1500(m) (3)21÷(8-1)×(8+1+1)=30(颗) (4)方法1：解：设公司到老家的路程是 xkm。 2 5+2x-7x=15x=35 5 方法2：15÷（写升2 2 =35(km) 附录I 参 解析：解决这道题的关键是把比转化成分 率。将信息“已行路程和剩下路程的比是 5:2”转化成“已行路程占全程的写干2”，由 此可得数量关系式“全程的写干 一全程的 15km”。解答时可以根据数量关系式 列方程解答，也可以通过画图分析解答。 如下图所示： 5+2 15km 公司到老家的路程？km 先找到15km对应单位“T”的分率(5十》 名》，再用15km除以对应的分率，即可求 出公司到老家的路程。 五 圆 1.圆的认识 第一课时 1.(1)圆心位置直径半径大小 (2)510(3)2倍2（或-半）（④）6 2.(1) (2) 2.4cm Icm 3.2.5cm 16cm 6cm6cm 4.(从左到右)103.55.40.287.6 4.54 5.第④种队形最公平，因为圆上任意一点到 圆心的距离相等。 6.9 号答案与解析 解析：这是一道和差问题。大、小两个圆的 直径之和是28cm,那么大、小两个圆的半 径之和是28÷2=14(cm)。根据大、小两 个圆的半径之差是4cm可知，两个大圆的 半径和是14+4=18(cm),所以大圆的半 径是18÷2=9(cm)。 第二课时 1.(1)423(2)重合轴对称无数 (3)2(4)6 2 对称轴 对称轴 3. 解析：对折后能够完全重合的图形就是轴对 称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴，据 此画出图形的对称轴。左图是正方形里有 一个最大的圆，正方形有4条对称轴，所以 此组合图形也有4条对称轴；右图只有1条 对称轴。 4.半径：15÷3=5(cm) 直径：5×2=10(cm) 长方形的周长：(15+10)×2=50(cm) 5】 解析：用圆规画图的步骤和方法：(1)分析 图案的特点；(2)确定好圆心和圆规两脚之 间的距离，再用圆规一步一步画图；(3)擦 掉多余的辅助线。 2