6.3.2 角的比较与运算课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕角的比较与运算展开，从线段大小比较的方法类比引入角的度量法和叠合法，通过图形直观操作与符号语言表达建立角的和差关系及平分线概念，构建了由旧知到新知的学习支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用“叠合法”类比线段比较体现几何直观与抽象能力，借助三角板画角活动培养模型意识与实践能力，再以例题解析强化推理意识与符号表达。教学设计注重从生活情境中提炼问题，引导学生主动探究，既提升学生的空间观念与逻辑推理水平，又帮助教师高效落实课标要求，实现知识建构与素养发展的双目标。

6.3.2角的比较与运算 人教版 七年级上册 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 1.会比较较的大小，理解角平分线的定义. 2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算，会利用三角尺画特殊角度的角. 3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段. 重点：角的大小的比较方法. 难点：角平分线和角的和与差. 教学目标 线段的比较方法 2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法. 1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小. A C A B C A A B A B （AB > AC） （AB = AC） （AB < AC） A C 情景导入 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 我们已经知道了怎样比较两条线段的长短，类似的，怎样比较两个角的大小呢？ 与线段大小比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小. 探究新知 一.度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心 2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF F E D C B A 70° 30° 5 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 二.叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合. 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧. 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 两个角的大小有几种情况？ 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？ 6 A B C F ( E ) ( D) A B C ( E ) ( D) ( F ) A B C F ( E ) ( D ) 叠合法 ∠ABC＞ ∠DEF ∠ABC＜∠DEF ∠ABC ＝∠DEF 想一想 7 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 类比线段的和差问题，观察图中有几个角，它们之间有什么关系？ ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作： ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， O C B A 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. 8 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试. 15° 75° 你还能画出其他角度吗？ 9 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C. 类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. O B A C 注意： 角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段； 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线。 将一个角三等分 射线OC、OD为∠AOB的三等分线 将一个角四等分 射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线 线段的中点 角平分线 文字语言 图形语言 符号语言 点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB，点C 叫做线段AB 的中点 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线 A B C C A B O （1）∵C 为线段AB 中点 ∴AC ＝BC ＝AB （1）∵ OC 平分∠AOB， ∴∠1＝∠2＝ ∠AOB （2）∵C 为线段AB 中点 ∴AB ＝2AC ＝2BC． （2）∵ OC 平分∠AOB ∴∠AOB＝2∠1＝2∠2． 2 1 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 典例精析 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 角的大小比较： 1.度量法：量角器. 2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小. 角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线. 角的和与差： 1.两角之和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. 2.两角之差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC. 16 1．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( ) A．20° B．50° C．75° D．100° 2．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝∠AOB，则∠BOC＝ ． D 第1题图 40° 第2题图 当堂检测 17 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠ =∠ . ∵∠ABC=2∠ABE ∴ 平分∠ . （ 角平分线的意义 ） BAD CAD BE ABC （ 角平分线的意义 ） A B C D E 3. 填空： 4. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=______. 5. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 . 34° 13°或63° O A B C D 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 6．计算： (1)98°45′36″＋71°22′34″＝ ； (2)52°37′－31°45′12″＝ ； (3)13°24′15″×5＝ ； (4)58°34′16″÷4＝ ． 170°8′10″ 20°51′48″ 67°1′15″ 14°38′34″ 20 7．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35，求 ∠BOD的度数． 解：∵O是直线CD上的点，OA平分 ∠BOC，∠AOC＝35°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC ＝180°－70°＝110°. 21 数形结合的教学重点应该放在如何方程化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。等边三角形在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会检查。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法的教学重点应该放在如何系统化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 角的和与差： 角的大小比较： 1.度量法：量角器. 2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小. 角的比较与运算 角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的角平分线. 1.两角之和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. 2.两角之差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC. 课堂总结 22 $