精品解析：广西桂林市第一中学2020--2021学年九年级上学期数学期中测试题

2020-2021学年广西桂林中九年级上学期期中数学试卷 满分150分 一、 选择题（每题4分，共48分） 1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项D可以看作是中心对称图形． 故选D． 2. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（ ）. A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变换——旋转，熟知旋转的性质是正确解答此题的关键． 根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题． 【详解】解：依题意，旋转10次共旋转了， 因为， 所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同， 故选B． 3. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b>0，abc<0，故①正确； ②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0 （1）， 当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）， （1）+（2）×2得：6a+3c＜0， 即2a+c＜0， 又∵a＜0， ∴a+（2a+c）=3a+c＜0， 故②错误； ③根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，所以4a+2b+c>0，故③正确； ④根据对称轴为x=1，可得，所以2a+b=0，故④正确； ⑤由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确； 综上可知，正确的有4个， 故选D 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x+3＝0 B. x2﹣3y＝0 C. x2﹣2x+1＝0 D. x﹣＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误； B．方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误； C．方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确； D．方程x0是分式方程，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 5. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解． 【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角， 即∠DOB=80°， 所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等． 6. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 或， ． 故选：C． 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质． 根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 距离直线是1个单位， 1距离直线是2个单位， 2距离直线是3个单位， 抛物线的开口向下， 离对称轴距离越近则y的值越大， ， 故答案为：A． 8. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，抛物线的顶点坐标为． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故选：C． 9. 一元二次方程的根的情况是　　 A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式△＝b2−4ac的符号来判定一元二次方程x2−2x＋2＝0的根的情况． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项， △， 一元二次方程没有实数根； 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2−4ac．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 10. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 11. 抛物线开口方向是（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数，当，抛物线开口向上，当，抛物线开口向下求解即可． 【详解】解：抛物线，， ∴抛物线开口向下， 故选B 12. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 以下几何图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________（填序号）． 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）与中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心）求解． 【详解】解：①等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； ④等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ⑤菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故答案是：②⑤． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 14. 若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为__． 【答案】6　． 【解析】 【详解】将 代入，则 得 . 15. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象平移，掌握图形平移规律是解题的关键，根据函数图象平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位得，，再向上平移1个单位得，， 故答案为： ． 16. 如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，，则下列说法：①；②；③是等边三角形；④的周长是9，其中正确的有_____________（只填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，由等边三角形的性质得出，，由旋转的性质得出，，推出，即可判断①；由旋转的性质得出，，即可判断③；求出即可判断②；利用，，求出的周长即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转，得， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∵将绕点逆时针旋转，得， ∴，， ∴是等边三角形，故③正确； ∵在中，， ∴，即， ∴，故②错误； ∵，， ∴的周长，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 17. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】（2，﹣1） 【解析】 【详解】点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）， 故答案为（2，﹣1）． 【点睛】本题考查了对称点坐标的特点，关于原点对称，是横纵坐标都变成原来的相反数． 18. 已知函数是二次函数，则m＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得出且，求出即可． 【详解】解：函数是二次函数， 且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）先移项，然后再运用因式分解法求解即可； （2）直接运用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 所以． 【小问2详解】 解： ， ， 所以． 20. 如图，抛物线与轴交于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点，使的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查待定系数法确定二次函数解析式、将军饮马最值问题、面积问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求抛物线解析式，学会利用对称解决最短问题，用方程的思想去思考问题． （1）把、两点坐标代入二次函数，解方程组即可解决； （2）利用轴对称找到点，用勾股定理即可解决； （3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过，， ， 解得：， 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线，，， 、关于抛物线的对称轴为直线对称， ， 当、、共线时，最小， 连接与对称轴的交点就是点， 此时， 的最小值为； 【小问3详解】 解：设点坐标， 令，， 解得：或1， 点坐标， ， ， ， ， 或， 或或或， 点的坐标为或或或． 21. 已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标______； （2）对称轴为______； （3）当______时，y有最大值； （4）当______时，y随着x的增大而增大； （5）当______时，． 【答案】（1） （2）直线 （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）由抛物线与轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可得对称轴； （3）根据抛物线顶点坐标即可求解； （4）根据二次函数的性质即可求解； （5）抛物线在轴上方的部分对应的的取值即为所求． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点， 顶点横坐标为， 由图可知顶点纵坐标为， 故顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：对称轴为； 【小问3详解】 解：当时，y有最大值是； 【小问4详解】 解：当时，y随着x的增大而增大； 【小问5详解】 解：当时，． 22. 如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1 （1）线段A1B1的长是 ∠AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ; （3）求四边形OAA1B1的面积 . 【答案】（1）6，90； （2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°， ∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA， ∴B1A1∥OA， ∴四边形OAA1B1是平行四边形； （3）36 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解； （2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形； （3）利用平行四边形的面积公式求解． 【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°． 故答案是：6，90°； （2）略 （3）S=OA•A1O=6×6=36． 即四边形OAA1B1的面积是36． 【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件． （1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 【答案】（1）36元 （2）20元；2880元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数、一元二次方程的实际应用、二次函数的性质等知识，正确建立一元二次方程和函数解析式是解题的关键． （1）设每件衬衫应降价x元 ，则每件盈利元，每天可以售出 ，所以此时商场平均每天要盈利元 ，根据商场平均每天要盈利为1600元列出方程求解即可； （2）设商场平均每天盈利y元 ，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x元之间的函数关系为 ： ，用“配方法”求出该函数的最大值 ，并求出降价多少即可． 【小问1详解】 解 ：设每件衬衫应降价x元 ，则每件盈利元 ，每天可以售出， 由题意 ，得： ， 即 ：， 解得： ， 为了扩大销售量 ，增加盈利 ，尽快减少库存 ，所以x的值应为36． 答：若商场平均每天要盈利1600元 ，每件衬衫应降价36元． 【小问2详解】 解 ：设商场平均每天盈利y元 ，每件衬衫应降价x元 ， 由题意 ，得 ， 当元时，该函数取得最大值2880元． 答：该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价20元，盈利最大是2880元． 24. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）． （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标． 【答案】 解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示，B2（4，-1），C2（1，-2）． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年广西桂林中九年级上学期期中数学试卷 满分150分 一、 选择题（每题4分，共48分） 1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（ ）. A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 3. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x+3＝0 B. x2﹣3y＝0 C. x2﹣2x+1＝0 D. x﹣＝0 5. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 9. 一元二次方程的根的情况是　　 A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 10. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线开口方向是（　　） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 12. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 以下几何图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________（填序号）． 14. 若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为__． 15. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式是______． 16. 如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，，则下列说法：①；②；③是等边三角形；④的周长是9，其中正确的有_____________（只填序号） 17. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______． 18. 已知函数是二次函数，则m＝________． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，抛物线与轴交于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点，使的面积为6，求点的坐标． 21. 已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标______； （2）对称轴为______； （3）当______时，y有最大值； （4）当______时，y随着x的增大而增大； （5）当______时，． 22. 如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1 （1）线段A1B1的长是 ∠AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ; （3）求四边形OAA1B1的面积 . 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件． （1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 24. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）． （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $