第三节 位置变化的快慢 速度（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第3节 位置变化的快慢 速度 导学案 1．1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。 2. 理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点) 1.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。 【知识回顾】 一、匀速直线运动的速度规律 1．匀速直线运动：在任意相等时间内物体的________总是相等的运动。它是一个关于运动过程的理想化物________。 2．速度： （1）用位移与发生这段位移所需时间的比来表示物体运动的________。 （2）定义式：v =________ 。体现了物理中的比值定义法法，类似的还有密度的定义ρ = 。 （3）物理意义：描述物体运动的快慢和________。速度是________（标／矢）量，它的方向为运动物体________的方向，速度的大小描述了物体变化的快慢程度。 单位是米/秒（m/s或m·s−1）。常用单位还有千米/时（km/h或km·h−1） （4）图像 · 匀速直线运动的x–t图像是一条直线，该直线的斜率k =表示匀速直线运动的速度大小。 · 匀速直线运动的v–t图像是一条平行于________轴的直线。 v t O x t O Δt Δt Δx Δx 二、描述变速直线运动的快慢 1．变速直线运动：在相等时间间隔内位移________的直线运动。 2．平均速度和平均速率 · 平均速度：做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比（比值定义法）。即： = 平均速度是________，方向即位移 Δx 的方向。 · 平均速率：用路程与所用时间的比表示物体沿轨迹运动的平均快慢。平均速率是________。 【自主预习】 1．平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度，即，平均速度是对变速运动的粗略描述． 【技巧点拨】平均速度的两个求解公式： ①是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”． ②只适用于匀变速直线运动． 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述． 【技巧点拨】用极限法求瞬时速度： ①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（）或某一位置（）均无法用速度公式求解。 ②通过替代法进行转化，由平均速度可知，当时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间内发生的微小位移，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间和微小位移的测量． 【技巧点拨】平均速度与瞬时速度的辨析 平均速度 瞬时速度 定义 物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值 物体在某一时刻或经过某一位置时的速度 定义式 （x为位移） （趋于零） 物理意义 粗略描述物体在某段时间或某段位移内的运动快慢 精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢 矢量性 矢量，平均速度方向与物体位移方向相同 矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向 联系 瞬时速度是运动时间时的平均速度，公式中，当时是瞬时速度． 实际应用 物理实验中通过光电门测速，把遮光条通过光电门的平均速度视为瞬时速度 3．速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量． 【技巧点拨】 ①初中所学“物体在某段时间内通过的路程和所用时间的比值”叫做这段时间内的平均速率 ②在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等． 思考与讨论： 如何用图像描述做匀速直线运动物体的速度规律？ 在上一节绘制小球 x–t 图像的自主活动中，我们得到一条经过原点的直线，如图 1–19 所示。观察图像可以发现，小球在任意相等时间间隔 Δt 内通过的位移 Δx 是相同的。像这样在任意相等时间内物体的位移总是相等的运动，称为匀速直线运动（uniform motion）。 图 1–19 小球运动的 x–t 图像 x t O x4 x3 x2 x1 t1 t2 t3 t4 Δt Δt Δx Δx 假设射出枪膛的子弹和爬行的蜗牛都做匀速直线运动， 我们知道子弹运动得比蜗牛快。这是因为，同样通过 5 cm的位移，子弹用的时间比蜗牛用的时间短；或者说同样经过 0.1 s，子弹运动的位移比蜗牛运动的位移大。 在物理学中，用位移与发生这段位移所需时间的比来表示物体运动的快慢，称为速度（velocity），通常用字母 v 表示。在匀速直线运动中，用 Δx 表示位移，发生这段位移所需时间为 Δt，则速度可以表示为 v = 速度的物理意义是描述物体运动的快慢和方向，数值上等于物体在单位时间内的位移大小。由于位移是矢量，速度也是矢量。速度的方向为运动物体位移的方向，速度的大小描述了物体位置变化的快慢程度。 在国际单位制中，速度的单位是米/秒（m/s或m·s−1）。常用单位还有千米/时（km/h或km·h−1）。图 1–20 小球运动的v–t图像 v t O 小球做匀速直线运动的 x–t 图像是一条过原点的直线（图 1–19）。根据速度的定义可知，该直线的斜率 k = 表示小球做匀速直线运动的速度大小。以速度 v 为纵轴，时间 t 为横轴建立坐标系，可得小球速度随时间变化的图像，即小球运动的 v–t 图像（图 1–20），它是一条平行于时间轴的直线。 如何描述物体做变速直线运动的快慢？ 某运动员百米跑的成绩为 10.2 s，他在起跑、中途和冲刺三个阶段沿直线赛道做速度变化的运动，运动的快慢各不相同。我们把物体在相等时间间隔内位移不总是相等的直线运动称为变速直线运动。 位移 100 m 与所用时间 10.2 s 的比可以粗略地描述运动员在 10.2 s 内奔跑的快慢。在物理学中，我们把做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比称为平均速度（average velocity），通常用符号 表示。 与用整个运动过程的平均速度分析运动快慢的方式相比，对运动过程逐段分析能更精确地描述变速运动的快慢，分段越多，描述就越精确。可以设想，如果将整个运动过程无限细分，则每一小段运动的平均速度就趋近于运动员经过该小段内某位置的速度。我们把物体在某时刻或经过某位置的速度称为瞬时速度（instantaneous velocity）。相较于平均速度，瞬时速度可以更加精确地描述物体做变速运动的快慢和方向。瞬时速度的大小通常称为速率。 1．如图所示，运动员在110米跨栏中夺得金牌，之所以能够取得冠军，取决于他在110米中（　　） A．某时刻的瞬时速度大 B．撞线时的瞬时速度大 C．平均速度大 D．起跑时的加速度大 2．关于平均速度、瞬时速度，以下说法不正确的是（    ） A．平均速度反映物体在某段时间（或位移）内运动的快慢 B．平均速度是矢量，它的方向与这段时间内的位移方向相同 C．物体经过某一位置或在某个时刻的速度就是瞬时速度 D．做直线运动的物体，它的平均速度是 3．（1）“用DIS测定瞬时速度”的实验装置如图所示，光电门传感器可直接测出挡光片挡光的 （填物理量的名称）。实验室中挡光片的宽度有6cm、4cm、2cm、1cm四种，按照图示方式安装挡光片，每次从倾斜轨道同一位置静止释放小车，选择宽度为 cm的挡光片，测得的平均速度最接近车 （选填“前端”、“中点”或“后端”）经过光电门时的瞬时速度。    4．如图所示为“用DIS测量瞬时速度”的实验装置， 传感器自动记录挡光时间，已知挡光片的宽度为，通过计算平均速度可近似得到瞬时速度，随着挡光片宽度减小，小车的平均速度的大小将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。 5．在“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验中： (1)光电门传感器通过 和 计算平均速度，并将该速度作为 （选填“挡光片前端”、“挡光片中点”、“挡光片后端”）经过光电门时的瞬时速度。 (2)每一次实验，小车均在斜面上由静止释放，且释放位置 （选填“相同”“不同”或“不知道”），目的是 ； (3)实验中正确释放小车，更换不同宽度的挡光片（挡光片宽度分别为6cm、4cm、2cm、1cm）来测量瞬时速度；挡光片宽度为 cm时，测量的平均速度最小；挡光片宽度为 cm时，测量的平均速度最接近真实值。 6．如图所示为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，O点为场地圆心，其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔．某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是（　　） A．t指的是走到B点的时刻 B．老人运动的路程为 C．老人的平均速度为 D．老人的平均速度为 7． 某同学购买了一张单程机票。此次飞行的相关信息见图1、2。在这趟飞行过程中他不仅领略了祖国的大好河山，更是发现了不少有趣的物理现象。 机票中的“08：30”指的是 （选填“时间”或“时刻”）。若整个行程约为2100km，则飞机全程的平均速率约为 km/h。 8．在平直的公路上，汽车启动后在第10s末速度表指针指在如图所示的位置，前10s内汽车运动的距离为150m。下列说法中正确的是（　　） A．第10s末汽车的瞬时速度大小是79m/s B．第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h C．第10s内汽车的平均速度大小是70m/s D．前10s内汽车的平均速度大小是35m/s 9．自驾游属于自助旅游的一种类型。自驾游在选择对象、参与程序和体验自由等方面，给旅游者提供了自由自在的空间。高速公路路旁有许多交通标志，图甲是限速标志，图乙是路线指示标志。80 km/h和100km分别代表的是（　　） A．平均速度、位移 B．平均速度、路程 C．瞬时速度、位移 D．瞬时速度、路程 10．在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时，发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间，由于运动员的运动，这一影像在运动方向上出现了约为1.49mm的拖影。已知相机单次曝光时间0.01s，实际高为10m的跳台在照片中高10cm，试估算运动员在入水前一刻的瞬时速度 m/s。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 位置变化的快慢 速度 导学案 1．1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。 2. 理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点) 1.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。 【知识回顾】 一、匀速直线运动的速度规律 1．匀速直线运动：在任意相等时间内物体的位移总是相等的运动。它是一个关于运动过程的理想化物理模型。 2．速度： （1）用位移与发生这段位移所需时间的比来表示物体运动的位移。 （2）定义式：v = 。体现了物理中的比值定义法法，类似的还有密度的定义ρ = 。 （3）物理意义：描述物体运动的快慢和方向。速度是矢量（标／矢）量，它的方向为运动物体位移的方向，速度的大小描述了物体________变化的快慢程度。 单位是米/秒（m/s或m·s−1）。常用单位还有千米/时（km/h或km·h−1） （4）图像 · 匀速直线运动的x–t图像是一条直线，该直线的斜率k =表示匀速直线运动的速度大小。 · 匀速直线运动的v–t图像是一条平行于时间轴的直线。 v t O x t O Δt Δt Δx Δx 二、描述变速直线运动的快慢 1．变速直线运动：在相等时间间隔内位移不总是相等的直线运动。 2．平均速度和平均速率 · 平均速度：做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比（比值定义法）。即： = 平均速度是矢量，方向即位移 Δx 的方向。 · 平均速率：用路程与所用时间的比表示物体沿轨迹运动的平均快慢。平均速率是标量。 【自主预习】 1．平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度，即，平均速度是对变速运动的粗略描述． 【技巧点拨】平均速度的两个求解公式： ①是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”． ②只适用于匀变速直线运动． 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述． 【技巧点拨】用极限法求瞬时速度： ①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（）或某一位置（）均无法用速度公式求解。 ②通过替代法进行转化，由平均速度可知，当时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间内发生的微小位移，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间和微小位移的测量． 【技巧点拨】平均速度与瞬时速度的辨析 平均速度 瞬时速度 定义 物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值 物体在某一时刻或经过某一位置时的速度 定义式 （x为位移） （趋于零） 物理意义 粗略描述物体在某段时间或某段位移内的运动快慢 精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢 矢量性 矢量，平均速度方向与物体位移方向相同 矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向 联系 瞬时速度是运动时间时的平均速度，公式中，当时是瞬时速度． 实际应用 物理实验中通过光电门测速，把遮光条通过光电门的平均速度视为瞬时速度 3．速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量． 【技巧点拨】 ①初中所学“物体在某段时间内通过的路程和所用时间的比值”叫做这段时间内的平均速率 ②在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等． 思考与讨论： 如何用图像描述做匀速直线运动物体的速度规律？ 在上一节绘制小球 x–t 图像的自主活动中，我们得到一条经过原点的直线，如图 1–19 所示。观察图像可以发现，小球在任意相等时间间隔 Δt 内通过的位移 Δx 是相同的。像这样在任意相等时间内物体的位移总是相等的运动，称为匀速直线运动（uniform motion）。 图 1–19 小球运动的 x–t 图像 x t O x4 x3 x2 x1 t1 t2 t3 t4 Δt Δt Δx Δx 假设射出枪膛的子弹和爬行的蜗牛都做匀速直线运动， 我们知道子弹运动得比蜗牛快。这是因为，同样通过 5 cm的位移，子弹用的时间比蜗牛用的时间短；或者说同样经过 0.1 s，子弹运动的位移比蜗牛运动的位移大。 在物理学中，用位移与发生这段位移所需时间的比来表示物体运动的快慢，称为速度（velocity），通常用字母 v 表示。在匀速直线运动中，用 Δx 表示位移，发生这段位移所需时间为 Δt，则速度可以表示为 v = 速度的物理意义是描述物体运动的快慢和方向，数值上等于物体在单位时间内的位移大小。由于位移是矢量，速度也是矢量。速度的方向为运动物体位移的方向，速度的大小描述了物体位置变化的快慢程度。 在国际单位制中，速度的单位是米/秒（m/s或m·s−1）。常用单位还有千米/时（km/h或km·h−1）。图 1–20 小球运动的v–t图像 v t O 小球做匀速直线运动的 x–t 图像是一条过原点的直线（图 1–19）。根据速度的定义可知，该直线的斜率 k = 表示小球做匀速直线运动的速度大小。以速度 v 为纵轴，时间 t 为横轴建立坐标系，可得小球速度随时间变化的图像，即小球运动的 v–t 图像（图 1–20），它是一条平行于时间轴的直线。 如何描述物体做变速直线运动的快慢？ 某运动员百米跑的成绩为 10.2 s，他在起跑、中途和冲刺三个阶段沿直线赛道做速度变化的运动，运动的快慢各不相同。我们把物体在相等时间间隔内位移不总是相等的直线运动称为变速直线运动。 位移 100 m 与所用时间 10.2 s 的比可以粗略地描述运动员在 10.2 s 内奔跑的快慢。在物理学中，我们把做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比称为平均速度（average velocity），通常用符号 表示。 与用整个运动过程的平均速度分析运动快慢的方式相比，对运动过程逐段分析能更精确地描述变速运动的快慢，分段越多，描述就越精确。可以设想，如果将整个运动过程无限细分，则每一小段运动的平均速度就趋近于运动员经过该小段内某位置的速度。我们把物体在某时刻或经过某位置的速度称为瞬时速度（instantaneous velocity）。相较于平均速度，瞬时速度可以更加精确地描述物体做变速运动的快慢和方向。瞬时速度的大小通常称为速率。 1．如图所示，运动员在110米跨栏中夺得金牌，之所以能够取得冠军，取决于他在110米中（　　） A．某时刻的瞬时速度大 B．撞线时的瞬时速度大 C．平均速度大 D．起跑时的加速度大 【答案】C 【详解】根据 运动员在110米跨栏中夺得金牌，之所以能够取得冠军，取决于他在110米中平均速度大，所用时间短。 故选C。 2．关于平均速度、瞬时速度，以下说法不正确的是（    ） A．平均速度反映物体在某段时间（或位移）内运动的快慢 B．平均速度是矢量，它的方向与这段时间内的位移方向相同 C．物体经过某一位置或在某个时刻的速度就是瞬时速度 D．做直线运动的物体，它的平均速度是 【答案】D 【详解】A．平均速度反映物体在某段时间（或位移）内运动的快慢，故A正确，不符合题意； B．平均速度是矢量，它的方向与这段时间内的位移方向相同，故B正确，不符合题意； C．物体经过某一位置或在某个时刻的速度就是瞬时速度，故C正确，不符合题意； D．做直线运动的物体，它的平均速度是 该式适用于任何运动，而 该式只适用于匀变速直线运动，故D错误，符合题意。 故选D。 3．（1）“用DIS测定瞬时速度”的实验装置如图所示，光电门传感器可直接测出挡光片挡光的 （填物理量的名称）。实验室中挡光片的宽度有6cm、4cm、2cm、1cm四种，按照图示方式安装挡光片，每次从倾斜轨道同一位置静止释放小车，选择宽度为 cm的挡光片，测得的平均速度最接近车 （选填“前端”、“中点”或“后端”）经过光电门时的瞬时速度。    【答案】 时间 1 前端 【详解】（1）[1]光电门传感器可直接测出挡光片挡光的时间； [2]由 可知挡光片宽度越小，平均速度越接近瞬时速度，所以实验中选择宽度为1cm的挡光片； [3]由图可知挡光片安装在车的前端，所以实验中测得的平均速度最接近车前端经过光电门时的瞬时速度。 4．如图所示为“用DIS测量瞬时速度”的实验装置， 传感器自动记录挡光时间，已知挡光片的宽度为，通过计算平均速度可近似得到瞬时速度，随着挡光片宽度减小，小车的平均速度的大小将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。 【答案】 光电门 减小 【详解】[1]图中实验器材，光电门传感器记录挡光时间。 [2]挡光片通过光电门的速度为 测得的速度为平均速度，即时间中点的瞬时速度。实验过程中挡光片紧贴小车前沿放置，小车做加速运动，挡光片的宽度不断减小时，测量的瞬时速度越接近小车前沿经过光电门的速度，所以测得小车的平均速度的大小将减小。 5．在“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验中： (1)光电门传感器通过 和 计算平均速度，并将该速度作为 （选填“挡光片前端”、“挡光片中点”、“挡光片后端”）经过光电门时的瞬时速度。 (2)每一次实验，小车均在斜面上由静止释放，且释放位置 （选填“相同”“不同”或“不知道”），目的是 ； (3)实验中正确释放小车，更换不同宽度的挡光片（挡光片宽度分别为6cm、4cm、2cm、1cm）来测量瞬时速度；挡光片宽度为 cm时，测量的平均速度最小；挡光片宽度为 cm时，测量的平均速度最接近真实值。 【答案】(1) 挡光宽度 挡光时间 挡光片中点 (2) 相同 见解析 (3) 1 1 【详解】（1）[1][2][3]光电门传感器通过挡光宽度和挡光时间计算平均速度，并将该速度作为挡光片中点经过光电门时的瞬时速度。 （2）[1][2]每一次实验，小车均在斜面上由静止释放，且释放位置相同，目的是为了保证小车经过光电门时运动状态相同，从而比较不同宽度的挡光片测得的平均速度的差别。 （3）[1]实验中正确释放小车，更换不同宽度的挡光片（挡光片宽度分别为6cm、4cm、2cm、1cm）来测量瞬时速度；由于不同宽度的挡光片前端到达光电门时的速度相等，小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则挡光片宽度为1cm时，对应的中间时刻速度最小，则测量的平均速度最小； [2]挡光时间越短，挡光过程的平均速度越接近瞬时速度，所以挡光片宽度为1cm时，测量的平均速度最接近真实值。 6．如图所示为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，O点为场地圆心，其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔．某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是（　　） A．t指的是走到B点的时刻 B．老人运动的路程为 C．老人的平均速度为 D．老人的平均速度为 【答案】BC 【详解】用时为t，可知t指的是人从A点走到B点的时间间隔，A错误；路程指物体运动轨迹的长度，则老人运动的路程为，B正确；位移大小指始位置指向末位置的有向线段的长度，则老人的位移为，老人的平均速度为，C正确，D错误． 7． 某同学购买了一张单程机票。此次飞行的相关信息见图1、2。在这趟飞行过程中他不仅领略了祖国的大好河山，更是发现了不少有趣的物理现象。 机票中的“08：30”指的是 （选填“时间”或“时刻”）。若整个行程约为2100km，则飞机全程的平均速率约为 km/h。 【答案】 时刻 700 【详解】[1]08：30指的是时刻； [2]飞机全程的飞行时间为 平均速率约为。 8．在平直的公路上，汽车启动后在第10s末速度表指针指在如图所示的位置，前10s内汽车运动的距离为150m。下列说法中正确的是（　　） A．第10s末汽车的瞬时速度大小是79m/s B．第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h C．第10s内汽车的平均速度大小是70m/s D．前10s内汽车的平均速度大小是35m/s 【答案】B 【详解】AB．汽车的速度表显示的是瞬时速度，由图可知在第10s末汽车的瞬时速度是70km/h，故A错误，B正确； C．根据平均速度的大小等于位移与时间的比值，可知由于不能确定第10s内汽车的位移，所以，第10s内汽车的平均速度大小无法确定，故C错误； D．前10秒内汽车的位移是150m，则在前10s内汽车的平均速度大小为 故D错误。 故选B。 9．自驾游属于自助旅游的一种类型。自驾游在选择对象、参与程序和体验自由等方面，给旅游者提供了自由自在的空间。高速公路路旁有许多交通标志，图甲是限速标志，图乙是路线指示标志。80 km/h和100km分别代表的是（　　） A．平均速度、位移 B．平均速度、路程 C．瞬时速度、位移 D．瞬时速度、路程 【答案】D 【详解】公路路旁的限速标志中的80 km/h指最高速度，因此指瞬时速度，路线指示标志中的100km指到达目的地的轨迹的长度，指路程。 故选D。 10．在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时，发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间，由于运动员的运动，这一影像在运动方向上出现了约为1.49mm的拖影。已知相机单次曝光时间0.01s，实际高为10m的跳台在照片中高10cm，试估算运动员在入水前一刻的瞬时速度 m/s。 【答案】14.9 【详解】实际高为10m的跳台在照片中高10cm，根据比例关系，则1.49mm的拖影实际高度为0.149m，在极短的相机单次曝光时间内的平均速度可以看作运动员在入水前一刻的瞬时速度，为 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $