专题03 分数除法（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册专项培优讲练

专题03 分数除法 【解析版】 易错知识点01：计算规范性易错点 未正确转化为乘倒数运算 典型错误：直接用分子除以分子的绝对值或未倒置除数。 例：计算 时，需转为 ，若错误保留分母位置或未交换分子分母，结果错误。 规范操作：除法统一转为乘倒数，注意倒置的是除数的分子分母，被除数保持不变。 带分数未化假分数直接计算 典型错误：带分数直接参与运算，如 ，未先转化为 ，导致计算混乱。 规范操作：所有带分数必须先化为假分数再运算，避免分子、分母叠加错误。 约分不彻底或错误约分 典型错误：忽略整数与分母的约分。 例：，需先约分（分子4与分母8可同时除以4），结果为 。若未约分直接计算，则得 ，虽最终结果正确，但增加计算复杂度。 易错知识点02：概念理解性易错点 混淆分数除法的意义 误区：认为“除以一个分数”比原数更小。 例： 应理解为“3里包含多少个”，结果为6。学生易误算为。 本质理解：除以一个分数等于求“被除数中包含多少个除数”。 单位“1”错位问题 典型错误：已知一个数的几分之几，求这个数时，未正确建立除法模型。 例：苹果质量的是24千克，苹果总质量是多少？ 错解：（误用乘法）。 正解：总量=部分量÷分率，即 。 判断关键：明确单位“1”未知时用除法，已知时用乘法。 分率与具体量混淆 典型错误：对题目中分数是否带单位判断错误。 例1：“一根绳子用去米”是具体量，可直接加减； 例2：“用去全长的”是分率，需用总量×分率计算剩余量。 区分方法：分率不带单位，表示部分与整体的比例关系。 倒数概念的片面理解 误区：认为分子分母交换即为倒数，忽略乘积为1的核心。 例：0.25的倒数为4，需验证； 特殊值：的倒数是自身，无倒数，学生易忽视。 易错知识点03：应用题逻辑分析易错点 数量关系建模错误 典型错误：“比多比少”问题中未明确分率对应的基准量。 例：实际产量比计划多，求计划产量。 错解：实际产量=计划产量×。 正解：实际产量=计划产量×(1+)。 逻辑关键：“比”字后的量为单位“1”，分率需转化为整体关系。 方程解法与算术解法混淆 常见错误：列方程时分率未与变量对应。 例：设全班人数为，男生占，女生为24人。 错解：（误将分率与女生人数对应）。 正解：女生占比为，方程应为。 线段图转化错误 典型错误：线段图分率划分与实际数值不对应。 例：一段路已修，剩余2千米，学生可能直接画5段，而忽略总长=剩余量÷分率，即 千米。 【提升建议】 强化计算标准化流程 坚持“一化（带分数化假分数）、二转（除法转乘倒数）、三约分”的顺序，提高计算准确性。 设计针对性练习，如 与 对比，理解算理差异。 概念辨析专项训练 对比单位“1”已知与未知的题目，如“甲是乙的”与“甲的是乙”，分析解法差异。 分率与具体量区分练习，结合单位标注判断运算方法。 应用题建模分步拆解 步骤化分析：①划关键句确定单位“1”；②判断用乘法或除法；③列式并验证合理性。 借助线段图或表格将抽象问题具象化，减少逻辑跳跃。 易错题整理与对比 收集经典错题，对比“分率对应量÷分率=总量”与“总量×分率=分率对应量”的使用场景，避免混淆。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.35（中等） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）我国古代的绘画理论中有“立七、坐五、盘三半”的成年人物画法指导（如图）。“立七”的意思是以自身头长为1，则站立的高度为7。那么，坐高和盘高的最简整数比是（    ）。 A．7∶5 B．2∶1 C．10∶7 【答案】C 【易错思路指引】根据题意，以自身头长为1，“立七”表示站立的高度为7，“坐五”表示坐的高度为5，“盘三半”表示站立的高度为3.5；根据比的意义写出坐高和盘高的比，再化简比。 【规范解答】5∶3.5 ＝（5×10）∶（3.5×10） ＝50∶35 ＝（50÷5）∶（35÷5） ＝10∶7 那么，坐高和盘高的最简整数比是10∶7。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）下面算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【易错思路指引】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； B．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； C．两个非0数相加，和大于任何一个加数； 因为选项B、C的得数都大于，分别计算出两个算式的得数，再通分，比较大小，即可找出得数最大的算式。 【规范解答】A．，，则； B．，； C．，； ，； ，，则，所以； 所以，。 得数最大的是。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）乒乓球从高处自由落下，每次反弹的高度与落下高度的比大约2∶5，如果连续两次反弹后的高度是100分米，那么乒乓球开始大约是从（    ）的高度落下。 A．40分米 B．62.5米 C．16分米 D．25米 【答案】B 【易错思路指引】已知乒乓球每次反弹的高度与落下高度的比大约2∶5，即每次反弹的高度占落下高度的； 把每次落下高度看作单位“1”，已知连续两次反弹后的高度是100分米，每次反弹的高度占落下高度的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用连除求出乒乓球最开始的高度。注意单位的换算：1米＝10分米。 【规范解答】100÷÷ ＝100×× ＝250× ＝625（分米） 625分米＝62.5米 那么乒乓球开始大约是从62.5米的高度落下。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25六年级上·江苏南京·期中）小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（    ）分钟。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路指引】根据间隔数＝终点楼层－起点楼层，求出小明从一楼走到四楼爬的间隔数，用从一楼走到四楼用时除以间隔数即是走每个间隔的用时，用走每个间隔的用时乘从3楼走到8楼的间隔数即是所求时间。 【规范解答】÷（4－1）×（8－3） ＝÷3×5 ＝××5 ＝×5 ＝（分钟） 所以，他从三楼走到八楼要用分钟。 故答案为：C 【点评】本题考查了植树问题的应用。做题时要注意间隔数的求解方法是终点楼层减去起点楼层。 5．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 【答案】C 【易错思路指引】把正方形面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，求出假山占正方形面积的几分之几； 三角形花池中菊花占地，求出假山占三角形花池面积的几分之几； 假山的面积作为1倍数，分别求出玫瑰花种植面积、和菊花种植面积是假山面积的几倍，进一步求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比。 【规范解答】把正方形面积看作单位“1”。 1－＝ 玫瑰花种植面积是假山面积的3倍： 1－＝ ÷＝2 菊花种植面积是假山面积的2倍。 所以，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是3∶2。 故答案为：C 【考点再现】解答此题的关键是根据图示，使假山面积作为中间量，找到玫瑰花、菊花占地与假山面积的倍数关系，再根据比的意义求解。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（23-24六年级上·河南新乡·期末）白菜比萝卜多，那么萝卜就比白菜少。( ) 【答案】× 【易错思路指引】由白菜比萝卜多可知，萝卜是单位“1”，我们就可以假设萝卜是9份，然后求出白菜的份数，最后求得萝卜比白菜少几分之几。 【规范解答】假设萝卜是9份，则白菜有 份，所以萝卜比白菜少。 故答案为：× 7．（本题2分）（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）一个等腰三角形，三条边的和为30厘米。三条边长度的比为，这个等腰三角形的底是6厘米。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】等腰三条边长度的比为，则它的底占三条边之和的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用三条边之和乘，即可求出这个等腰三角形的底。据此判断。 【规范解答】30× ＝30× ＝6（厘米） 则这个等腰三角形的底是6厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（22-23六年级上·山西临汾·期中）若甲数的和乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】已知甲数的和乙数的相等，根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，根据一个因数＝积÷另一个乙数，据此求出甲数和乙数，再比较。 【规范解答】假设甲数×＝乙数×＝1 甲数：1÷ 1×8 ＝8 乙数：1÷ ＝1×7 ＝7 8＞7 若甲数的和乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（本题2分）（23-24六年级上·山西临汾·期中）甲乙为两个非零自然数，甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数。( ) 【答案】× 【易错思路指引】由题意可知：甲数×＝乙数×，令甲数×＝乙数×＝1，再根据乘法各部分之间的关系，分别求出甲、乙两数的值，再进行对比即可。 【规范解答】令甲数×＝乙数×＝1 则甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×2＝2 因为2＞，所以甲数小于乙数。原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（19-20六年级上·江苏·期末）王强把840毫升水倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的.则大杯的容量是240毫升.( ). 【答案】√ 【规范解答】840÷（6+2×4）＝840÷14＝60（毫升），60÷＝240（毫升），答：大杯的容量是240毫升，本题说法正确. 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题6分）（25-26六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )8 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞ 【易错思路指引】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。第（1）（2）（3）（5）小题由此可以比较大小，第（4）题先计算的结果，在比较大小，第（6）题要先计算出和的结果，再比较大小。 【规范解答】（1），故 （2），故 （3），故 （4），故 （5），故 （6），故 12．（本题1分）（24-25六年级上·广西桂林·期末）奇思和妙想参加50米跑步比赛。奇思用时8秒，妙想用时9秒，奇思和妙想的速度比是( )。 【答案】9∶8 【易错思路指引】把总路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出奇思、妙想的速度，然后根据比的意义，写出奇思和妙想的速度比，再化简即可。化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【规范解答】1÷8＝ 1÷9＝ ∶ ＝（×72）∶（×72） ＝9∶8 奇思和妙想的速度比是9∶8。 13．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李叔叔骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。 【答案】 【易错思路指引】每分钟行驶距离叫速度，根据速度＝路程÷时间，用自行车行驶的路程除以时间求出第一个空；再根据时间＝路程÷速度，求出第二个空。 【规范解答】÷＝×＝（千米） 1÷＝1×＝（分钟） 他平均每分钟行千米，行1千米需要分钟。 14．（本题2分）（24-25六年级上·广西防城港·期末）小明一家三口和小亮一家四口到餐厅用餐，他们两家的餐费一共是630元。两家决定按人数分摊餐费，小明家应付( )元，小亮家应付( )元。 【答案】 270 360 【易错思路指引】小明一家三口，小亮一家四口，按人数分摊餐费，小明家和小亮家应付的餐费比是3∶4，则小明家应付的餐费占总餐费的，小亮家应付的餐费占总餐费的，已知他们两家的餐费一共是630元，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用630分别乘这两个分数即可求出他们各应付餐费多少元。 【规范解答】630× ＝630× ＝270（元） 630× ＝630× ＝360（元） 则小明家应付270元，小亮家应付360元。 15．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·假期作业）在创意橡皮筋动力小车直线竞速赛中，奇思和妙想制作的两辆小车参加了比赛。两车都是从点B出发，奇思的一号车跑到点D与妙想的二号车跑到点C的时间相同，一号车与二号车的速度比是( )( )；一号车退到点，二号车退到点，两车同时出发，都按照原来的速度跑，最终同时到达点D，点A的位置可以表示为( )dm。 【答案】 5 4 ﹣40 【易错思路指引】根据“速度路程时间”，相同时间下的速度比即等于路程比，据此解答；一号车退到点，二号车退到点B，两车同时出发，都按照原来的速度跑，最终同时到达点，说明两车用时相同，根据“路程速度时间”，相同时间的路程比等于速度比。即等于第一个空求出来的比，据此解答。 【规范解答】 由图示可知BD＝120dm， 则AD＝160÷4×5 ＝40×5 ＝200（dm） 因为BD＝160dm，所以AB＝AD－BD＝200－160＝40（dm） 又B点用0dm表示，左侧用正数表示，则B点左侧用负数表示，即点的位置可以表示为。 所以一号车与二号车的速度比是，点的位置可以表示为﹣40dm。 16．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·假期作业）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。生姜、红糖和水一般按照的质量比配好后熬成姜汤。妈妈给小丽熬的姜汤里放入了4克生姜，小丽喝的姜汤有( )克。 【答案】164 【易错思路指引】生姜、红糖和水的配比是，得出姜占姜汤的也就是4克，将姜汤的质量看作为单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此作答。 【规范解答】 （克） 则小丽喝的姜汤有164克。 17．（本题1分）（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两堆煤共重35吨，各用掉它们的后，甲堆煤还剩12吨，乙堆煤还剩( )。 【答案】16吨 【易错思路指引】将甲堆煤的质量看作单位“1”，用掉它的后，还剩下它的1－，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用12÷（1－）列式计算，求出甲堆煤原来的质量，用原来甲、乙两堆煤的质量减去甲堆煤原来的质量，求出乙堆煤原来的质量，乙堆煤用掉了原来的后，还剩原来的1－，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乙堆煤原来的质量×（1－）求出乙堆煤剩下的吨数。 【规范解答】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝15（吨） 35－15＝20（吨） 20×（1－） ＝20× ＝16（吨） 所以乙堆煤还剩16吨。 18．（本题1分）（20-21六年级上·江苏南京·期中）把105升水注入两个容器，可注满第一个容器和第二个容器的；或可注满第二个容器和第一个容器的。第一个容器的容量是( )升。 【答案】63 【易错思路指引】根据题意，“105升水可注满第一个容器和第二个容器的”，设第一个容器的容量是升，则第二个容器的容量是，为升，再根据“105升水可注满第二个容器和第一个容器的”列方程即可解答。 【规范解答】解：设第一个容器的容量为升，则第二个容器的容量为升。 所以第一个容器的容量是63升。 【考点再现】列方程解决问题的关键是找到等量关系式。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简。 5∶       4∶0.8        ∶        0.3∶0.09 【答案】6∶1；5∶1；6∶5；10∶3 【易错思路指引】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【规范解答】（1）5∶ ＝（5×6）∶（×6） ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 （2）4∶0.8 ＝（4÷0.8）∶（0.8÷0.8） ＝5∶1 （3）∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 （4）0.3∶0.09 ＝（0.3×100）∶（0.09×100） ＝30∶9 ＝（30÷3）∶（9÷3） ＝10∶3 20．（本题12分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）脱式计算。                   【答案】；；； ；4； 【易错思路指引】同级运算，根据分数除法、分数乘法的计算方法，从左往右计算即可。 【规范解答】 五、应用题（本题共10小题，共44分） 21．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？ 【答案】；能 【易错思路指引】求平均每分钟录入这份稿件的几分之几，即求工作效率=工作总量÷工作时间，解答即可。求王阿姨8分钟能否录完这份稿件，需用8分钟的工作量与总工作量“1”进行比较。 【规范解答】（1） （2） ＞1，所以能录完。 答：平均每分钟录入这份稿件的，王阿姨8分钟能录完这份稿件。 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏连云港·期中）一瓶升的饮料。如果倒入甲种型号的杯子，可以倒杯；如果倒入乙种型号的杯子可以倒杯，哪种杯子的容积大一些？请用你喜欢的方式说明理由。 【答案】甲种型号杯子 【易错思路指引】用饮料的体积除以倒的杯数，求出甲乙两种型号杯子的容积，再比较大小即可。 【规范解答】甲杯：（升） 乙杯：（升） ，所以，甲种型号杯子容积大一些。 答：甲种型号杯子容积大一些。 23．（本题4分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）我国古代没有水泥，却建造出了长城等屹立千年的建筑。据科学家研究，主要是因为古代工匠使用了一种用糯米浆搅拌的三合土形成的材料作为粘合剂来砌墙。这种三合土由石灰、黏土和细砂按1∶2∶4的比混合而成。 （1）要配制105吨这样的三合土，需要细砂多少吨？ （2）若三种材料各有20吨，配制这种三合土，要把黏土全部用完，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？ 【答案】（1）60吨； （2）10吨；20吨 【易错思路指引】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法，据此结合比的意义可知细砂占三合土总质量的，用乘法列式计算即可； （2）先用20除以2求出1份是多少，再用1份的量分别乘石灰和细砂的份数即可得到20吨黏土用完需要多少吨的石灰和细砂，再把实际需要的质量和20作差即可得到还剩多少吨或需要增加多少吨，据此列式计算。 【规范解答】（1）105× ＝105× ＝60（吨） 答：需要细砂60吨。 （2）20÷2＝10（吨） 1×10＝10（吨） 20－10＝10（吨） 20×2＝40（吨） 40－20＝20（吨） 答：石灰还剩10吨，细砂还需要增加20吨。 24．（本题4分）（24-25六年级上·江苏南通·期中）和平饭店的一种水饺所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是1∶2∶3。 （1）如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？ （2）如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？ 【答案】（1）36千克； （2）24千克 【易错思路指引】（1）将比的各项看成份数，水饺质量÷总份数＝一份数，一份数×鲜肉对应份数＝鲜肉质量； （2）观察比的各项，鲜肉用的最多，如果白菜、面粉、鲜肉的质量相同，鲜肉用完，白菜和面粉还有剩余，因此通过鲜肉质量计算水饺质量，将比的各项看成份数，鲜肉质量÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝水饺质量，据此列式解答。 【规范解答】（1）72÷（1＋2＋3）×3 ＝72÷6×3 ＝36（千克） 答：需要鲜肉36千克。 （2）12÷3×（1＋2＋3） ＝4×6 ＝24（千克） 答：最多可做这种水饺24千克。 25．（本题4分）（24-25六年级上·安徽合肥·期中）随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 【答案】万件 【易错思路指引】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量。由题意知：自动分拣系统小时可以分拣万件货物，则小时是它的工作时间，万件货物是它的工作总量，用除以先计算出这个分拣系统的工作效率，即每小时可以分拣多少件货物，再乘小时，即可计算出小时可以分拣多少万件货物。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（万件） 答：小时可以分拣万件货物。 26．（本题4分）（24-25六年级上·江苏连云港·期中）某水果店店主用的秤缺斤少两，张奶奶去买1千克苹果，回家一称实际只有千克。于是就找到店主，店主用店里的秤又称了千克给张奶奶，并说：“你现在不吃亏了。”请问张奶奶吃亏了吗？请用你喜欢的方式说明理由。 【答案】张奶奶吃亏了 【易错思路指引】店主的秤缺斤少两，那么实际重量是店主秤上显示的重量的，店主用店里的秤又称了千克给张奶奶，则实际给了张奶奶千克，不足千克，张奶奶吃亏了，据此解答即可。 【规范解答】 （千克） 答：张奶奶吃亏了。 27．（本题5分）（2024六年级下·江苏·专题练习）夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？ 【答案】加水；200毫升 【易错思路指引】首先确定应该加酸梅原汁还是加水，分别求出明明配制的酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值、妈妈的说法中酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值，通过比较即可确定应该加酸梅原汁还是加水。通过计算得知，应该再往酸梅汤加水。按妈妈的说法，当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳，则把酸梅原汁看作3份，水看作7份，即水占酸梅原汁的，根据分数乘法的意义，用240毫升乘就是240毫升酸梅原汁应加水的毫升数，用600毫升减240毫升就是已加水的毫升，再用应加水的毫升数减已加水的毫升数。 【规范解答】 ， 应该再往酸梅汤加水 （毫升） 答：明明应该再往酸梅汤里加水，加200毫升。 【考点再现】解答此题的关键一是根据明明配制的、妈妈说的，确定应该再往酸梅汤里加水还是再往酸梅原汁；二是按妈妈说的，计算出240毫升原汁需要加水多少毫升，进而计算出再加水多少毫升。 28．（本题5分）（21-22六年级上·江苏南京·期中）一个小球从高处自由落下，每次弹起的高度都是前一次下落高度的，第三次下落的高度是40厘米。 （1）第一次下落的高度是多少厘米？ （2）第四次弹起的高度是多少厘米？ 【答案】（1）250厘米 （2）6.4厘米 【易错思路指引】（1）可以设第一次下落高度为x厘米，则第二次下落的高度也是第一次弹起的高度：x×，由于第三次下落的高度也是第二次弹起的高度，即x××＝40，根据等式的性质2解方程即可； （2）由于第三次下落的高度是40厘米，则第三次弹起的高度：40×，由于第三次弹起的高度也是第四次下落的高度，则第四次弹起的高度：40××，由此即可列式解答。 【规范解答】（1）解：设第一次下落高度为x厘米。 x××＝40 x＝40 x＝40÷ x＝250 答：第一次下落的高度是250厘米。 （2）40×× ＝16× ＝6.4（厘米） 答：第四次弹起的高度是6.4厘米。 【考点再现】本题主要考查分数乘除法的应用，要注意当前弹起的高度等于下次下落的高度。 29．（本题5分）（2021六年级上·江苏·专题练习）甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 【答案】7：25 【易错思路指引】由于现在甲的速度是原来速度的2倍，原甲速∶现甲速＝1∶2；原来用的时间：现在用的时间＝2∶1，刚出发的时间是回去时间的2倍，刚出发追上乙用了：46－40＝6分钟，则再返回家的时候，用了6÷2＝3分钟，由于甲在家有6分钟的时间换衣服，所以在路上的时间是60－40－6＝14分钟，由于原来的速度追到乙再返回家的这个时间，经历了6＋3＝9分钟，所以甲乙现在的速度从家到学校的时间是14－9＝5分钟，由于甲从家走到最开始追上乙的地方用了3分钟，说明从追上乙的地方到学校用了5－3＝2分钟，此时乙用了：60－46＝14分钟，说明乙走的时间是甲的：14÷2＝7倍，由于甲从家到学校用了5分钟，则乙用了：5×7＝35分钟，所以乙出发的时间：60－35＝25分钟，即7点25分。 【规范解答】由分析可知： 原甲速∶现甲速＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 （46－40）÷2×1 ＝6÷2×1 ＝3×1 ＝3（分钟） 在路上的时间：60－40－6 ＝20－6 ＝14（分钟） 换好衣服回学校的时间：14－6－3 ＝8－3 ＝5（分钟） 第一次遇见乙的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 乙从第一次遇见甲的地方到学校的时间：60－46＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 60－35＝25（分钟） 乙从家里出发时是7：25。 答：乙从家里出发时是7：25。 【考点再现】本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式，可以画图来分析甲、乙走的路程。 30．（本题5分）（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 【答案】2.5小时 【易错思路指引】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 【规范解答】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【考点再现】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数除法 【原卷版】 易错知识点01：计算规范性易错点 未正确转化为乘倒数运算 典型错误：直接用分子除以分子的绝对值或未倒置除数。 例：计算 时，需转为 ，若错误保留分母位置或未交换分子分母，结果错误。 规范操作：除法统一转为乘倒数，注意倒置的是除数的分子分母，被除数保持不变。 带分数未化假分数直接计算 典型错误：带分数直接参与运算，如 ，未先转化为 ，导致计算混乱。 规范操作：所有带分数必须先化为假分数再运算，避免分子、分母叠加错误。 约分不彻底或错误约分 典型错误：忽略整数与分母的约分。 例：，需先约分（分子4与分母8可同时除以4），结果为 。若未约分直接计算，则得 ，虽最终结果正确，但增加计算复杂度。 易错知识点02：概念理解性易错点 混淆分数除法的意义 误区：认为“除以一个分数”比原数更小。 例： 应理解为“3里包含多少个”，结果为6。学生易误算为。 本质理解：除以一个分数等于求“被除数中包含多少个除数”。 单位“1”错位问题 典型错误：已知一个数的几分之几，求这个数时，未正确建立除法模型。 例：苹果质量的是24千克，苹果总质量是多少？ 错解：（误用乘法）。 正解：总量=部分量÷分率，即 。 判断关键：明确单位“1”未知时用除法，已知时用乘法。 分率与具体量混淆 典型错误：对题目中分数是否带单位判断错误。 例1：“一根绳子用去米”是具体量，可直接加减； 例2：“用去全长的”是分率，需用总量×分率计算剩余量。 区分方法：分率不带单位，表示部分与整体的比例关系。 倒数概念的片面理解 误区：认为分子分母交换即为倒数，忽略乘积为1的核心。 例：0.25的倒数为4，需验证； 特殊值：的倒数是自身，无倒数，学生易忽视。 易错知识点03：应用题逻辑分析易错点 数量关系建模错误 典型错误：“比多比少”问题中未明确分率对应的基准量。 例：实际产量比计划多，求计划产量。 错解：实际产量=计划产量×。 正解：实际产量=计划产量×(1+)。 逻辑关键：“比”字后的量为单位“1”，分率需转化为整体关系。 方程解法与算术解法混淆 常见错误：列方程时分率未与变量对应。 例：设全班人数为，男生占，女生为24人。 错解：（误将分率与女生人数对应）。 正解：女生占比为，方程应为。 线段图转化错误 典型错误：线段图分率划分与实际数值不对应。 例：一段路已修，剩余2千米，学生可能直接画5段，而忽略总长=剩余量÷分率，即 千米。 【提升建议】 强化计算标准化流程 坚持“一化（带分数化假分数）、二转（除法转乘倒数）、三约分”的顺序，提高计算准确性。 设计针对性练习，如 与 对比，理解算理差异。 概念辨析专项训练 对比单位“1”已知与未知的题目，如“甲是乙的”与“甲的是乙”，分析解法差异。 分率与具体量区分练习，结合单位标注判断运算方法。 应用题建模分步拆解 步骤化分析：①划关键句确定单位“1”；②判断用乘法或除法；③列式并验证合理性。 借助线段图或表格将抽象问题具象化，减少逻辑跳跃。 易错题整理与对比 收集经典错题，对比“分率对应量÷分率=总量”与“总量×分率=分率对应量”的使用场景，避免混淆。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.35（中等） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）我国古代的绘画理论中有“立七、坐五、盘三半”的成年人物画法指导（如图）。“立七”的意思是以自身头长为1，则站立的高度为7。那么，坐高和盘高的最简整数比是（    ）。 A．7∶5 B．2∶1 C．10∶7 2．（本题2分）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）下面算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． 3．（本题2分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）乒乓球从高处自由落下，每次反弹的高度与落下高度的比大约2∶5，如果连续两次反弹后的高度是100分米，那么乒乓球开始大约是从（    ）的高度落下。 A．40分米 B．62.5米 C．16分米 D．25米 4．（本题2分）（24-25六年级上·江苏南京·期中）小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（    ）分钟。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（23-24六年级上·河南新乡·期末）白菜比萝卜多，那么萝卜就比白菜少。( ) 7．（本题2分）（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）一个等腰三角形，三条边的和为30厘米。三条边长度的比为，这个等腰三角形的底是6厘米。( ) 8．（本题2分）（22-23六年级上·山西临汾·期中）若甲数的和乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。( ) 9．（本题2分）（23-24六年级上·山西临汾·期中）甲乙为两个非零自然数，甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数。( ) 10．（本题2分）（19-20六年级上·江苏·期末）王强把840毫升水倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的.则大杯的容量是240毫升.( ). 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题6分）（25-26六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )8 ( )    ( )    ( ) 12．（本题1分）（24-25六年级上·广西桂林·期末）奇思和妙想参加50米跑步比赛。奇思用时8秒，妙想用时9秒，奇思和妙想的速度比是( )。 13．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李叔叔骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。 14．（本题2分）（24-25六年级上·广西防城港·期末）小明一家三口和小亮一家四口到餐厅用餐，他们两家的餐费一共是630元。两家决定按人数分摊餐费，小明家应付( )元，小亮家应付( )元。 15．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·假期作业）在创意橡皮筋动力小车直线竞速赛中，奇思和妙想制作的两辆小车参加了比赛。两车都是从点B出发，奇思的一号车跑到点D与妙想的二号车跑到点C的时间相同，一号车与二号车的速度比是( )( )；一号车退到点，二号车退到点，两车同时出发，都按照原来的速度跑，最终同时到达点D，点A的位置可以表示为( )dm。 16．（本题1分）（24-25六年级上·江苏·假期作业）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防治感冒。生姜、红糖和水一般按照的质量比配好后熬成姜汤。妈妈给小丽熬的姜汤里放入了4克生姜，小丽喝的姜汤有( )克。 17．（本题1分）（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两堆煤共重35吨，各用掉它们的后，甲堆煤还剩12吨，乙堆煤还剩( )。 18．（本题1分）（20-21六年级上·江苏南京·期中）把105升水注入两个容器，可注满第一个容器和第二个容器的；或可注满第二个容器和第一个容器的。第一个容器的容量是( )升。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简。 5∶          4∶0.8         ∶       0.3∶0.09 20．（本题12分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）脱式计算。                   五、应用题（本题共10小题，共44分） 21．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？ 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏连云港·期中）一瓶升的饮料。如果倒入甲种型号的杯子，可以倒杯；如果倒入乙种型号的杯子可以倒杯，哪种杯子的容积大一些？请用你喜欢的方式说明理由。 23．（本题4分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）我国古代没有水泥，却建造出了长城等屹立千年的建筑。据科学家研究，主要是因为古代工匠使用了一种用糯米浆搅拌的三合土形成的材料作为粘合剂来砌墙。这种三合土由石灰、黏土和细砂按1∶2∶4的比混合而成。 （1）要配制105吨这样的三合土，需要细砂多少吨？ （2）若三种材料各有20吨，配制这种三合土，要把黏土全部用完，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？ 24．（本题4分）（24-25六年级上·江苏南通·期中）和平饭店的一种水饺所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是1∶2∶3。 （1）如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？ （2）如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？ 25．（本题4分）（24-25六年级上·安徽合肥·期中）随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 26．（本题4分）（24-25六年级上·江苏连云港·期中）某水果店店主用的秤缺斤少两，张奶奶去买1千克苹果，回家一称实际只有千克。于是就找到店主，店主用店里的秤又称了千克给张奶奶，并说：“你现在不吃亏了。”请问张奶奶吃亏了吗？请用你喜欢的方式说明理由。 27．（本题5分）（2024六年级下·江苏·专题练习）夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？ 28．（本题5分）（21-22六年级上·江苏南京·期中）一个小球从高处自由落下，每次弹起的高度都是前一次下落高度的，第三次下落的高度是40厘米。 （1）第一次下落的高度是多少厘米？ （2）第四次弹起的高度是多少厘米？ 29．（本题5分）（2021六年级上·江苏·专题练习）甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7： 40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 30．（本题5分）（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $