专题06 百分数（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册专项培优讲练

专题06 百分数 【原卷版】 易错知识点01：基础概念混淆 百分数与分数、小数的意义混淆 错误示例：认为“分母为100的分数就是百分数”，导致写法错误。如：直接写成30%后仍带单位，正确答案需判断是否表示比率，如“成活率30%”正确，“长度30%米”错误。 核心区别：百分数仅表示两数关系，不带单位；分数可表具体量或分率；小数可带单位表具体值。 百分率公式误用 典型错误：计算合格率、出勤率时混淆“部分量”与“总量”。如：有50件合格，200件总数，合格率=，误算为。 关键点：所有“率”= 部分量÷总量×100% ，总量作分母。 易错知识点02：转换与计算错误 百分数与小数、分数互化错误 小数转百分数：漏乘100%或小数点移位错误。如：0.025→2.5%，误为0.025%或25%。 分数转百分数：，误算为58%或未除尽导致近似值错误。 规避方法：严格步骤：分数→小数（保留四位）→小数点右移两位+%。 百分数运算未转换形式 错误示例：直接对百分数进行加减运算，如“25% + 30% = 55%”正确，但“40% × 50”误为40%×50%=20%（正确：40%→0.4，0.4×50=20）。 规范操作：参与乘除运算时，百分数需转为小数或分数（如25%=0.25=）。 易错知识点03：应用题逻辑错误 单位“1”错位 示例：“甲数比乙数多20%，乙数比甲数少百分之几？” 错误：直接答少20%（忽略单位“1”变化）。 正解：设乙为100，甲为120，乙比甲少。 分率与实际量混淆 错误示例：“含盐率15%的200克盐水，盐多少克？”误算为200×15%（正确），但若问题改为“蒸发掉50克水后，浓度多少？”，学生可能直接用原盐量÷剩余盐水（200-50），未意识到盐量不变。 连续变化百分率叠加错误 典型题：“商品先涨10%，再降10%，现价是原价99%。” 错误：认为涨跌抵消，价格不变。 正解：原价100→110→110×0.9=99，需分步乘百分率。 “多”与“超过”的陷阱题 示例：“A品牌销量500台，比B品牌多25%，求B品牌销量。” 错误：500×25% =125→B=500-125=375。 正解：B×（1+25%）=500→B=400。 易错知识点04：特殊题型易错点 折扣与成数误解 错误：将“七五折”误为75%原价，实为原价×75%；“三成五”=35%而非3.5%。 关系链：折扣=现价÷原价；成数=十分之几→百分之几十。 利息计算忽略时间单位 示例：“本金10000元，年利率3.5%，存半年”，利息=10000×3.5%×0.5=175元，误为直接按整年计算。 税率计算分段错误 错误：忽略个税起征点或分层税率。如“收入8000元，超过5000元部分按10%纳税”，误算为8000×10%=800元。 正解：应纳税所得额=8000-5000=3000→3000×10%=300元。 【提升建议】 单位“1”专项训练 题目对比：如“A是B的80%”与“A比B少20%”，强化单位“1”的判断与转化。 分步拆解应用题 分步操作：①标出题目中的百分数；②判断单位“1”是否已知；③列式前先确定用乘法（已知单位“1”）或除法（求单位“1”）。 生活场景强化 模拟购物（折扣）、理财（利息）、统计（增长率）等情境题，结合真实数据计算，理解百分数实际意义。 错题对比归纳 收集“成数转百分数错误”“利息时间漏乘”“分率与量混淆”等案例，标注错误步骤，对比正确逻辑，形成避错思维。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.38（较难） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）如图，重合部分的面积相当于圆A的，相当于圆B的，圆B的面积比圆A大（    ）。 A．50% B．150% C． D． 2．（本题2分）（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小强把500元钱按二年期整存整取存入银行，年利率是，计算“到期后应得利息多少元？”列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小明从网上下载一份文件，下载进度如图所示，他已下载约（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）（20-21六年级上·江苏徐州·期末）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则这个商店卖出两件商品（    ）。 A．不赚不赔 B．亏5元 C．赚5元 D．赚10元 5．（本题2分）（19-20六年级上·江苏扬州·期末）一个工厂有3个车间，已知第1车间有30人，并且人数最多。以下关于车间人数的信息只有一个是准确的，这个准确的信息是（    ）。 A．第1车间人数占3个车间总人数的 B．第1车间比总人数的少2人 C．第1车间，第2车间，第3车间人数的比是4∶2∶3 D．三个车间一共有120人 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（23-24六年级下·江苏·期中）把20克盐放入500克水中，这时盐水的含盐率是4%。( ) 7．（本题1分）（20-21六年级上·山西临汾·期末）两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率是。( ) 8．（本题1分）（20-21六年级上·山西临汾·期末）一件衣服涨价，再降价，现价比原价高了。( ) 9．（本题1分）（19-20六年级上·湖南邵阳·期末）李师傅做了100个零件，2个不合格，又做了2个合格的，则这批零件的合格率为100%。( ) 10．（本题1分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题4分）（24-25六年级上·广西桂林·期末）（    ）∶20＝3÷5＝＝（    ）成＝（    ）%。 12．（本题1分）（24-25六年级上·山西临汾·期末）聪聪家12月份的用电量是55千瓦时，比11月份多15千瓦时，12月份用电量比11月份的用电量多( )%。 13．（本题1分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）为缓解道路拥堵，经开区正在进行道路拓宽。徐海路由原来的4车道增加到6车道（每条车道的宽度不变），这样路面拓宽了( )%。 14．（本题1分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）明明和红红分别从科技馆和少年宫出发，相向而行，在距离中点40米处相遇，明明开心地说：“我走了全程的60%。”科技馆和少年宫相距( )米。 15．（本题3分）（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 16．（本题2分）（19-20六年级下·江苏盐城·期中）操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有( )人，女生有( )人。 17．（本题3分）（20-21六年级下·全国·课后作业）甲数比乙数多25%，则甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（    ），乙数比甲数少（    ）%。 18．（本题1分）（19-20六年级上·江苏苏州·期末）图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。 四、计算：本题共2小题，共16分． 19．（本题8分）（23-24六年级上·山西大同·期末）直接写得数。                                         20．（本题8分）（23-24六年级上·安徽六安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。            五、应用题：本题共11小题，共53分． 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）陈叔叔委托中介公司出售自己的一套住房，预售价为24万元，中介公司按售价的2%收取中介费。半个月后中介公司以低于预售价5000元的价格将房屋售出，陈叔叔应该付给中介公司多少元中介费？ 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）某品牌服装专卖店搞促销，均以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服。按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总体来看是亏了还是赚了？赚或亏了多少元？ 23．（本题4分）（23-24六年级上·江苏泰州·期中）星期天，小红和小芳在两个空杯里分别盛了300克和200克水，然后在300克水的杯子里加45克糖，在另一个杯子里加30克糖，将糖充分融化。 （1）哪个杯子里的糖水甜一些？为什么？ （2）如果再分别向两个杯子加入适量的、同样多的糖，使糖完全融化。这时哪个杯子里的糖水甜一些？说说你的理由。 24．（本题5分）（19-20六年级上·全国·期末）一个服装店将两件不同的衣服均以120元出售，结果一件赚了20%，一件亏了20%，服装店老板是赚了还是亏了？赚（亏）多少元？ 25．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）妈妈买了一件打六折的衣服，用了120元，这件衣服的原价是多少钱？ 26．（本题5分）（23-24六年级上·安徽六安·期中）两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 27．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？ 28．（本题5分）（21-22六年级上·江苏南京·周测）张老板出售一种商品，去年按定价的80%出售，能获利20%，由于今年买入价提高，如果按去年的定价打九折出售，结果一算，亏了10%，请你帮张老板算一算，今年买入价比去年提高了百分之几？ 29．（本题5分）（20-21六年级上·江苏·期末）“盱眙龙虾”已经走向了全球，小小龙虾创造了巨大的经济价值。“腾龙”水产养殖公司起获了40吨龙虾，分为甲等和乙等品，其中甲等品是乙等品重量的60%。如果分级卖，甲等品每吨12000元，乙等品每吨8000元；如果不分级，每吨售价是9400元，请你做回养殖公司经理，算一算，如何出售的经济效益更高些？ 30．（本题5分）（20-21六年级上·江苏·期末）李叔叔10月份获得稿费8000元，缴纳了10%的个人所得税，而后把剩余的钱存了2年期定期存款，年利率2.5%，到期后李叔叔可以从银行取回多少元钱？ 31．（本题6分）（20-21六年级上·江苏·期末）某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是： （1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？ （2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 百分数 【解析版】 易错知识点01：基础概念混淆 百分数与分数、小数的意义混淆 错误示例：认为“分母为100的分数就是百分数”，导致写法错误。如：直接写成30%后仍带单位，正确答案需判断是否表示比率，如“成活率30%”正确，“长度30%米”错误。 核心区别：百分数仅表示两数关系，不带单位；分数可表具体量或分率；小数可带单位表具体值。 百分率公式误用 典型错误：计算合格率、出勤率时混淆“部分量”与“总量”。如：有50件合格，200件总数，合格率=，误算为。 关键点：所有“率”= 部分量÷总量×100% ，总量作分母。 易错知识点02：转换与计算错误 百分数与小数、分数互化错误 小数转百分数：漏乘100%或小数点移位错误。如：0.025→2.5%，误为0.025%或25%。 分数转百分数：，误算为58%或未除尽导致近似值错误。 规避方法：严格步骤：分数→小数（保留四位）→小数点右移两位+%。 百分数运算未转换形式 错误示例：直接对百分数进行加减运算，如“25% + 30% = 55%”正确，但“40% × 50”误为40%×50%=20%（正确：40%→0.4，0.4×50=20）。 规范操作：参与乘除运算时，百分数需转为小数或分数（如25%=0.25=）。 易错知识点03：应用题逻辑错误 单位“1”错位 示例：“甲数比乙数多20%，乙数比甲数少百分之几？” 错误：直接答少20%（忽略单位“1”变化）。 正解：设乙为100，甲为120，乙比甲少。 分率与实际量混淆 错误示例：“含盐率15%的200克盐水，盐多少克？”误算为200×15%（正确），但若问题改为“蒸发掉50克水后，浓度多少？”，学生可能直接用原盐量÷剩余盐水（200-50），未意识到盐量不变。 连续变化百分率叠加错误 典型题：“商品先涨10%，再降10%，现价是原价99%。” 错误：认为涨跌抵消，价格不变。 正解：原价100→110→110×0.9=99，需分步乘百分率。 “多”与“超过”的陷阱题 示例：“A品牌销量500台，比B品牌多25%，求B品牌销量。” 错误：500×25% =125→B=500-125=375。 正解：B×（1+25%）=500→B=400。 易错知识点04：特殊题型易错点 折扣与成数误解 错误：将“七五折”误为75%原价，实为原价×75%；“三成五”=35%而非3.5%。 关系链：折扣=现价÷原价；成数=十分之几→百分之几十。 利息计算忽略时间单位 示例：“本金10000元，年利率3.5%，存半年”，利息=10000×3.5%×0.5=175元，误为直接按整年计算。 税率计算分段错误 错误：忽略个税起征点或分层税率。如“收入8000元，超过5000元部分按10%纳税”，误算为8000×10%=800元。 正解：应纳税所得额=8000-5000=3000→3000×10%=300元。 【提升建议】 单位“1”专项训练 题目对比：如“A是B的80%”与“A比B少20%”，强化单位“1”的判断与转化。 分步拆解应用题 分步操作：①标出题目中的百分数；②判断单位“1”是否已知；③列式前先确定用乘法（已知单位“1”）或除法（求单位“1”）。 生活场景强化 模拟购物（折扣）、理财（利息）、统计（增长率）等情境题，结合真实数据计算，理解百分数实际意义。 错题对比归纳 收集“成数转百分数错误”“利息时间漏乘”“分率与量混淆”等案例，标注错误步骤，对比正确逻辑，形成避错思维。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.38（较难） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）如图，重合部分的面积相当于圆A的，相当于圆B的，圆B的面积比圆A大（    ）。 A．50% B．150% C． D． 【答案】A 【易错思路指引】假设出重合部分的面积，先把圆A的面积看作单位“1”，圆A的面积＝重合部分的面积÷，再把圆B的面积看作单位“1”，圆B的面积＝重合部分的面积÷，圆B的面积比圆A的面积大的百分率＝（圆B的面积－圆A的面积）÷圆A的面积×100%，据此解答。 【规范解答】假设重合部分的面积为1。 圆A的面积：1÷ ＝1×4 ＝4 圆B的面积：1÷ ＝1×6 ＝6 （6－4）÷4×100% ＝2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以，圆B的面积比圆A大50%。 故答案为：A 2．（本题2分）（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小强把500元钱按二年期整存整取存入银行，年利率是，计算“到期后应得利息多少元？”列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路指引】本金是500元，时间是2年，年利率是4.15%，根据公式：利息＝本金×利率×时间，把数据代入这个公式列出算式即可。 【规范解答】500×4.15%×2 ＝20.75×2 ＝41.5（元） 即到期后应得利息41.5元。 故答案为：B 3．（本题2分）（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小明从网上下载一份文件，下载进度如图所示，他已下载约（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路指引】根据题意得：下载进度的长方形看作1，即100%，已完成的部分长度超过了长方体的一半，即50%，但没有达到80%，据此可得出答案。 【规范解答】根据下载进度条显示可知：已经下载的进度条超过整个进度条的但不足，所以选项A、B和D是错误的，选项C正确。 故答案为：C 4．（本题2分）（20-21六年级上·江苏徐州·期末）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则这个商店卖出两件商品（    ）。 A．不赚不赔 B．亏5元 C．赚5元 D．赚10元 【答案】B 【易错思路指引】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品进价应为：60÷（1＋20%）＝50（元）；一件商品赔20%后是60元，即这件商品进价应为：60÷（1－20%）＝75（元），则两件商品的进价总和是50＋75＝125元，实际卖了60×2＝120元，125＞120，进价＜卖价，所以是亏了125－120＝5元；据此解答。 【规范解答】60÷（1＋20%） ＝60÷1.2 ＝50（元） 60÷（1－20%） ＝60÷0.8 ＝75（元） 进价之和：50＋75＝125（元） 卖的价钱：60×2＝120（元） 进价＜卖价，商店亏了。 125－120＝5（元） 亏了5元。 故答案为：B 【考点再现】本题主要考查百分数应用题，解题的关键是求出两件商品的进价和。 5．（本题2分）（19-20六年级上·江苏扬州·期末）一个工厂有3个车间，已知第1车间有30人，并且人数最多。以下关于车间人数的信息只有一个是准确的，这个准确的信息是（    ）。 A．第1车间人数占3个车间总人数的 B．第1车间比总人数的少2人 C．第1车间，第2车间，第3车间人数的比是4∶2∶3 D．三个车间一共有120人 【答案】B 【解析】将选项中所给出的信息与“已知第1车间有30人，并且人数最多”这个条件相结合进行分析，找出其矛盾之处即能确定哪个信息是准确的。 【规范解答】A．第一车间人数占3个车间总人数的30%，则总人数为30÷30%＝100人，另两个车间共有100－30＝70人，至少有一个会高于30人，与第一车间人数最多相矛盾，信息为错误。 B．第一车间比总人数的少2人，则总人数为：（30＋2）÷＝80人。另两个车间共有80－30＝50人，50÷2＝25人，两个车间均可少于30人； C．3个车间人数的比是4∶2∶3，则共有人数30÷＝人，不是整数，不可能有非整数的人员，与实际不相符，信息错误； D．三个车间一共有120人，那么第二三车间一共有120－30＝90（人），90÷2＝45（人），无论怎么分，第二、三车间总至少有一个车间多于30人，与第一车间人数最多相矛盾，是错误的。 所以B的信息是准确的。 故答案为：B 【考点再现】找出所给信息与条件之间的矛盾关系是完成本题的关键。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（23-24六年级下·江苏·期中）把20克盐放入500克水中，这时盐水的含盐率是4%。( ) 【答案】× 【易错思路指引】盐＋水＝盐水，根据含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，列式计算即可。 【规范解答】20÷（20＋500）×100% ＝20÷520×100% ≈0.038×100% ＝3.8% 把20克盐放入500克水中，这时盐水的含盐率约是3.8%，原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（20-21六年级上·山西临汾·期末）两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率是。( ) 【答案】× 【易错思路指引】浓度相同的液体混合到一起，浓度不变，由此解答即可。 【规范解答】两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率不变，还是，所以本题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】本题要注意，浓度相同的盐水混合到一起，浓度不变。 8．（本题1分）（20-21六年级上·山西临汾·期末）一件衣服涨价，再降价，现价比原价高了。( ) 【答案】× 【易错思路指引】的单位“1”是原价，则涨价后的价格是原价的（1＋），再把涨价后的价格看作单位“1”，降价10%，即现价是涨价后价格的（1－10%），据此求解即可。 【规范解答】 ＝99% 即现价是原价的99%，现价比原价降低了，原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】完成本题要注意前后涨价与降价分率的单位“1”是不同的。 9．（本题1分）（19-20六年级上·湖南邵阳·期末）李师傅做了100个零件，2个不合格，又做了2个合格的，则这批零件的合格率为100%。( ) 【答案】× 【易错思路指引】先理解合格率，合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数÷零件总个数×100%＝合格率，由此代入数据列式解答。 【规范解答】（100－2＋2）÷（100＋2）×100% ＝100÷102×100% ≈98.0% 他做这批零件的合格率约是98.0%。 故答案为：× 【考点再现】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量。 10．（本题1分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 【答案】× 【易错思路指引】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【规范解答】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【考点再现】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题4分）（24-25六年级上·广西桂林·期末）（    ）∶20＝3÷5＝＝（    ）成＝（    ）%。 【答案】12；35；六；60 【易错思路指引】根据分数与除法的关系，可得3÷5＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘7，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝12∶20；分数化为百分数，先把分数化成小数，把小数点向右移动两位再加上百分号即可；据此可得＝60%；几成表示百分之几十，所以60%＝六成。 【规范解答】3÷5＝ ＝＝ ＝12∶20 ＝60%＝六成 12∶20＝3÷5＝＝六成＝60% 12．（本题1分）（24-25六年级上·山西临汾·期末）聪聪家12月份的用电量是55千瓦时，比11月份多15千瓦时，12月份用电量比11月份的用电量多( )%。 【答案】37.5 【易错思路指引】分析题目，先用12月份的用电量减去15求出11月份的用电量；再根据求一个数比另一个数多或少百分之几用除法，用12月份比11月份多的用电量除以11月份的用电量即可解答。 【规范解答】55－15＝40（千瓦时） 15÷40×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 聪聪家12月份的用电量是55千瓦时，比11月份多15千瓦时，12月份用电量比11月份的用电量多37.5%。 13．（本题1分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）为缓解道路拥堵，经开区正在进行道路拓宽。徐海路由原来的4车道增加到6车道（每条车道的宽度不变），这样路面拓宽了( )%。 【答案】50 【易错思路指引】将原来车道数看作单位“1”，增加后的车道数与原来车道数的差÷原来车道数＝扩宽了百分之几。 【规范解答】（6－4）÷4 ＝2÷4 ＝0.5 ＝50% 这样路面拓宽了50%。 14．（本题1分）（24-25六年级上·安徽六安·期末）明明和红红分别从科技馆和少年宫出发，相向而行，在距离中点40米处相遇，明明开心地说：“我走了全程的60%。”科技馆和少年宫相距( )米。 【答案】400 【易错思路指引】把科技馆和少年宫的全程看作单位“1”， 明明走了全程的60%，则红红走了全程的1－60%＝40%，明明比红红多走了全程的（60%－40%），对应的是40×2＝80（米），单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的百分率解答，据此用80÷（60%－40%）列式解答即可。 【规范解答】1－60%＝40% 40×2÷（60%－40%） ＝80÷0.2 ＝400（米） 所以科技馆和少年宫相距400米。 15．（本题3分）（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 【答案】 20 2.5 19.2 【易错思路指引】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。 （2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。 （3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价； 后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。 【规范解答】（1）30÷（1＋50%） ＝30÷1.5 ＝20（元） 这种商品成本价20元。 （2）30×75% ＝30×0.75 ＝22.5（元） 22.5－20＝2.5（元） 可获利2.5元。 （3）20×（1＋20%）×80% ＝20×1.2×0.8 ＝24×0.8 ＝19.2（元） 现在售价19.2元。 【考点再现】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 16．（本题2分）（19-20六年级下·江苏盐城·期中）操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 80 64 【易错思路指引】把男生人数看成单位“1”，则女生人数为80%，男生与女生的人数比为1∶80%，化简得5∶4，如果把操场上的人数平均分成9份，则男生占5份，女生占4份，由此可知，操场上的人数是9的倍数，且在140－150之间，据此求出操场总人数，按比例分配求出男女生各多少人。 【规范解答】男生与女生的人数比为1∶80%＝5∶4 （5＋4）×16 ＝9×16 ＝144（人） 男生：144× ＝80（人） 女生：140×＝64（人） 【考点再现】此题考查了百分数与比的综合应用，根据男女生人数的关系求出他们的人数比，进而确定总人数是解题关键。 17．（本题3分）（20-21六年级下·全国·课后作业）甲数比乙数多25%，则甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（    ），乙数比甲数少（    ）%。 【答案】；4∶5；20 【易错思路指引】据题意知：甲数比乙数多25%，是把乙数当作单位“1”，则甲数是乙数的，据此可以解答本题。 【规范解答】把乙数当作单位“1”，则甲数是乙数的； 乙数与甲数的比是1∶1.25＝1：＝4∶5； 乙数与甲数的比是4∶5；将甲数看作5份，乙数看作4份，乙数比甲数少。 【考点再现】本题找准单位“1”，是解决分数、百分数的关键。 18．（本题1分）（19-20六年级上·江苏苏州·期末）图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。 【答案】100 【易错思路指引】科技书的本数不变，先求出科技书的本数：（本），又购买文艺书后，文艺书的本数占总本数的，则科技书的本数占总本数的，那么现在的总本数是（本），比原来多出（本），就是购买的文艺书的本数；据此解答。 【规范解答】500－500× ＝500－200 ＝300（本） 300÷（1－50%） ＝300÷0.5 ＝600（本） 600－500＝100（本） 【考点再现】明确科技书的本数不变是解答本题的关键。 四、计算：本题共2小题，共16分． 19．（本题8分）（23-24六年级上·山西大同·期末）直接写得数。                                             【答案】；；； 0；；0.9；0.125 【规范解答】略 20．（本题8分）（23-24六年级上·安徽六安·期中）计算下面各题，能简算的要简算。            【答案】；； 2；6 【易错思路指引】，利用整数运算律中的乘法交换律进行简便运算； ，先计算括号里的减法运算，再进行除法运算； ，利用乘法分配律进行简便运算，将式子变为36×＋36×－36×，据此解答。 ，先将分数化为小数，＝0.6，百分数化为小数，60%＝0.6。利用乘法分配律进行简便运算，将式子变为0.6×（4.75＋6.25－1），据此解答。 【规范解答】 ＝0.25×4× ＝ ＝÷ ＝× ＝ ＝36×＋36×－36× ＝8＋21－27 ＝2 ＝4.75×0.6＋6.25×0.6－0.6 ＝0.6×（4.75＋6.25－1） ＝0.6×10 ＝6 五、应用题：本题共11小题，共53分． 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）陈叔叔委托中介公司出售自己的一套住房，预售价为24万元，中介公司按售价的2%收取中介费。半个月后中介公司以低于预售价5000元的价格将房屋售出，陈叔叔应该付给中介公司多少元中介费？ 【答案】4700元 【易错思路指引】根据题意，24万元＝240000元，用240000减去5000，求出最终售价，用求出的结果乘上2%即可。 【规范解答】24万元＝240000元 （240000－5000）×2% ＝235000×2% ＝4700（元） 答：陈叔叔应付中介费为4700元。 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）某品牌服装专卖店搞促销，均以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服。按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总体来看是亏了还是赚了？赚或亏了多少元？ 【答案】亏了；10元 【易错思路指引】根据题意，以每件120元的价格卖出两件不同款式的衣服，即这两件衣服的售价都是120元； 其中一件盈利20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价高20%，那么售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 另一件亏损20%，把这件衣服的进价看作单位“1”，它的售价比进价低20%，那么售价是进价的（1－20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出这件衣服的进价； 分别用加法求出这两件衣服的售价之和与进价之和，再比较，如果售价高于进价，则总体是赚了；如果售价低于进价，则总体是亏了；再用减法求出赚或亏的钱数。 【规范解答】盈利衣服的进价： 120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（元） 亏损衣服的进价： 120÷（1－20%） ＝120÷（1－0.2） ＝120÷0.8 ＝150（元） 两件衣服的售价：120＋120＝240（元） 两件衣服的进价：100＋150＝250（元） 240＜250 亏了：250－240＝10（元） 答：卖这两件衣服总体来看是亏了，亏了10元。 23．（本题4分）（23-24六年级上·江苏泰州·期中）星期天，小红和小芳在两个空杯里分别盛了300克和200克水，然后在300克水的杯子里加45克糖，在另一个杯子里加30克糖，将糖充分融化。 （1）哪个杯子里的糖水甜一些？为什么？ （2）如果再分别向两个杯子加入适量的、同样多的糖，使糖完全融化。这时哪个杯子里的糖水甜一些？说说你的理由。 【答案】（1）两个杯子里的糖水一样甜。因为它们的含糖率相等。 （2）200克水的杯子里的糖水甜一些。因为加入的糖同样多，就只能比较水的质量，水越少就越甜。 【易错思路指引】（1）根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，含糖率高的糖水就比较甜。 （2）因为加入的糖同样多，就只能比较水的质量，水越少就越甜。 【规范解答】（1） 答：两个杯子里的糖水一样甜。因为它们的含糖率相等。 （2） 答：200克水的杯子里的糖水甜一些。因为加入的糖同样多，就只能比较水的质量，水越少就越甜。 24．（本题5分）（19-20六年级上·全国·期末）一个服装店将两件不同的衣服均以120元出售，结果一件赚了20%，一件亏了20%，服装店老板是赚了还是亏了？赚（亏）多少元？ 【答案】亏了；10元 【易错思路指引】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，赚了20%，则120元是成本的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1＋20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，亏了20%，则120元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。 【规范解答】一件原价： 120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 另一件原价： 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝150（元）   100＋150＝250（元） 120×2＝240（元） 250＞240 250－240＝10（元） 答：服装店老板亏了10元。 25．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）妈妈买了一件打六折的衣服，用了120元，这件衣服的原价是多少钱？ 【答案】200元 【易错思路指引】六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，它的60%对应的数量是120元，由此用除法求出原价。 【规范解答】120÷60%＝200（元） 答：这件衣服的原价是200元。 26．（本题5分）（23-24六年级上·安徽六安·期中）两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 【答案】30千克；24千克 【易错思路指引】设第一桶原来装油x千克，则第二桶原来装油（54－x）千克，将原来第一桶装的质量看作单位“1”，原来第一桶油的质量－原来第一桶油的质量×倒出的对应百分率＝现在第一桶的质量，原来第二桶装的质量＋倒进的质量＝现在第二桶的质量，根据现在第一桶的质量＝现在第二桶的质量，据此列出方程求出x的值是原来第一桶装的质量，两桶油总质量－原来第一桶装的质量＝原来第二桶装的质量。 【规范解答】解：设第一桶原来装油x千克。 x－10%x＝54－x＋3 0.9x＝57－x 0.9x＋ x＝57－x＋ x 1.9x＝57 1.9x÷1.9＝57÷1.9 x＝30 54－30＝24（千克） 答：第一桶原来装油30千克，第二桶原来装油24千克。 【考点再现】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 27．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？ 【答案】又运进黑白电视机90台。 【易错思路指引】“黑白电视机占两种电视机总台数的30%”，实际上就是黑白电视机占两种电视机总台数的。先把原来电视机总台数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出彩色电视机的台数，再把又运进一些黑白电视机后的电视机总台数看作单位“1”，依据分数除法意义求出电视机总台数，最后减原来电视机总台数即可解答。 【规范解答】现在电视机总台数： ＝ ＝720（台） 720－630＝90（台） 答：又运进黑白电视机90台。 【考点再现】先将关系都统一用分数表示，正确依据分数乘法意义以及分数除法意义解决问题是本题考查知识点，关键是明确单位“1”的变化。 28．（本题5分）（21-22六年级上·江苏南京·周测）张老板出售一种商品，去年按定价的80%出售，能获利20%，由于今年买入价提高，如果按去年的定价打九折出售，结果一算，亏了10%，请你帮张老板算一算，今年买入价比去年提高了百分之几？ 【答案】50% 【易错思路指引】定价不变，把定价看作“1”，则去年买入价为1×80%÷（1＋20%），今年买入价为1×90%÷（1－10%），求今年买入价比去年提高了百分之几，用今年买入价减去年买入价，再除以去年买入价即可。 【规范解答】定价看作“1”，去年买入价为： 1×80%÷（1＋20%） ＝0.8÷1.2 ＝ 今年买入价为： 1×90%÷（1－10%） ＝0.9÷0.9 ＝1 今年买入价比去年提高了： （1－）÷×100% ＝÷×100% ＝50% 答：今年买入价比去年提高了50%。 【考点再现】本题考查了百分数的实际应用，重点是确定定价不变，把两年的定价看作“1”。 29．（本题5分）（20-21六年级上·江苏·期末）“盱眙龙虾”已经走向了全球，小小龙虾创造了巨大的经济价值。“腾龙”水产养殖公司起获了40吨龙虾，分为甲等和乙等品，其中甲等品是乙等品重量的60%。如果分级卖，甲等品每吨12000元，乙等品每吨8000元；如果不分级，每吨售价是9400元，请你做回养殖公司经理，算一算，如何出售的经济效益更高些？ 【答案】分级出售 【易错思路指引】根据题意可知，乙等品的重量是40÷（1＋60%）＝25（吨），甲等品有40－25＝15（吨）；按分级卖可卖价钱为：12000×15＋8000×25；不分级卖，可卖价钱为：9400×40，比较哪种卖法得钱多即可。 【规范解答】乙等品：40÷（1＋60%）＝25（吨） 甲等品：40－25＝15（吨） 12000×15＋8000×25 ＝180000＋200000 ＝380000（元） 9400×40＝376000（元） 380000＞376000 答：分级出售的经济效益更高些。 【考点再现】解答此题的关键是求出甲等品和一等品的龙虾各有多少吨。 30．（本题5分）（20-21六年级上·江苏·期末）李叔叔10月份获得稿费8000元，缴纳了10%的个人所得税，而后把剩余的钱存了2年期定期存款，年利率2.5%，到期后李叔叔可以从银行取回多少元钱？ 【答案】7560 元 【易错思路指引】根据题意，李叔叔缴纳所得税＝稿费×10%，剩余的钱＝稿费－缴纳的所得税。 取回的钱＝本金×利率×时间＋本金。本金就是剩余的钱，据此解答。 【规范解答】8000－8000×10% ＝8000－800 ＝7200（元） 7200×2.5%×2＋7200 ＝360＋7200 ＝7560（元） 答：到期后李叔叔可以从银行取回7560元。 【考点再现】此题考查了税率和利率的综合运用，先求出所存的本金是解题关键。 31．（本题6分）（20-21六年级上·江苏·期末）某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是： （1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？ （2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？ 【答案】（1）168元；550元；（2）3466元 【易错思路指引】由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800＝1200元乘14%就是要交的税；杜教授得5000元，按5000的11%交税； （2）假设王老师的稿费是4000元，他应交（4000－800）×14%＝448元，超过了他交的434元，显然王老师的稿费不超过4000元，按14%交的税，用434÷14%求出应交税的稿费，再加上800元就是王老师所得的稿费，减去434元税，即是要求的问题。 【规范解答】（1）（2000－800）×14% ＝1200×14% ＝168（元） 5000×11%＝550（元） 答：李教授应交税168元，杜教授应交税550元。 （2）（4000－800）×14% ＝3200×14% ＝448（元） 448＞434，因此王老师的稿费不超过4000元， 434÷14%＝3100（元） 3100＋800－434 ＝3900－434 ＝3466（元） 答：王老师纳税后的稿费是3466元。 【考点再现】此题主要考查了百分数的应用，难点是判断出纳税额的百分率所在的范围。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $