专题05 分数四则混合运算（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册专项培优讲练

专题05 分数四则混合运算 【原卷版】 易错知识点01：运算顺序规范性易错点 优先级混淆 典型错误：忽视“先乘除后加减”原则，或错误处理同级运算顺序。 例1：计算 ，误算为 。 正解：先乘后加，。 规避方法：遵循顺序口诀：“无括号，先乘除后加减；有括号，先算括号内；同级运算从左往右”。 带分数与假分数转换错误 典型错误：带分数直接参与加减法运算，未拆分整数部分与分数部分。 例2：，误算为 ，导致错误 。 正解：拆分为 ，统一分数单位后计算：。 规范操作：加减法中带分数可拆分整数与分数分别计算，乘除法则必须转换为假分数。 易错知识点02：简算策略误用 错误应用运算律 分配律误用：混淆分数加减法与乘除法中的分配律适用条件。 例3：，误用分配律为 ，导致结果错误。 正解：先算括号内和，，再计算 。 连除简化错误：未正确处理分数连除为乘倒数的形式。 例4：，误算为 。 正解：转化为 。 约分时机不当 过早或遗漏约分：在混合运算中未及时约分，导致计算复杂度增加。 例5：，先直接相乘得 ，未先约分为 ，导致后续计算繁琐。 易错知识点03：分率关系混淆 分率与具体量混用 典型错误：未明确题目中的分数是否为分率或具体量，导致列式错误。 例6：“水结冰后体积增加 ，冰的体积为 55 立方分米，求水的体积。” 错解：，求得 55 - 5.5 = 49.5 立方分米。 正解：增加的分率对应单位“1”（水），冰体积 = 水体积 × (1+) → 水体积 = 55 ÷ = 50 立方分米。 多步分率逻辑错误 连续分率方向颠倒：如分率的“增加”与“减少”混淆，或多次分率叠加错误。 例7：“一件商品先涨价 ，再降价，现价是否与原价相等？” - 错解：误认为增、减 相互抵消。 正解：原价 100 元，涨价后 120 元，再降价 即降 24 元 → 现价 96 元，低于原价。 【提升建议】 强化运算顺序口诀训练 每日练习含括号、多级运算的题目，如 ，固化计算顺序。 分类练习简算技巧 对比普通计算与简算题目，如： （分配律应用）。 分率应用题建模训练 标注题目关键词：“是/占/比”后的量为单位“1”，“增加/减少”后的分率需换算为整体比例。 线段图辅助：用图形直观展示分率关系，避免抽象思维错误。 错题归纳与逆向验证 整理“运算顺序错误”“约分遗漏”“分率混淆”三类典型错题，标注错误步骤与正确逻辑。 将计算结果代入原题逆向检验（如现价是否满足两次调价条件），确保逻辑自洽。 通过针对性纠错与分步拆解练习，学生可逐步攻克分数四则混合运算的难点，提升运算准确率与问题分析能力。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.40（较难） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·海南海口·期末）故事书有840本，科技书比故事书多，科技书有多少本？列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）算式可以解决的问题是（    ）。 A．公鸡有320只，母鸡的只数比公鸡多，母鸡有多少只 B．果园里有320棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有多少棵 C．一本书共有320页，琪琪已经看了这本书的，琪琪看了多少页 3．（本题2分）（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）王阿姨的月收入是3600元，李叔叔的月收入比王阿姨多，李叔叔的月收入是多少元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）（22-23六年级下·安徽合肥·期末）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 5．（本题2分）（19-20六年级下·江苏无锡·期末）有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（    ）枚白子。 A．18 B．24 C．60 D．66 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（20-21六年级上·河北张家口·期末）修一条400米长的路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩200米没有修。( ) 7．（本题1分）（20-21六年级上·江苏盐城·期末）一根电缆长1米，用去，还剩米。( ) 8．（本题1分）（20-21六年级上·江苏·单元测试）15减少它的是10，56减少它的是35。( ) 9．（本题1分）（20-21六年级上·江苏·期中）一杯水50毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是50毫升。( ) 10．（本题1分）（19-20六年级下·河南洛阳·期末）冰化成水体积减少，3立方米的水结成冰，体积是立方米。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题2分）（23-24六年级下·江苏镇江·期末）小华看一本故事书，已看了36页，相当于全书的，已看的页数是没看的( )，全书共有( )页。 12．（本题3分）（22-23六年级上·江苏盐城·期中）响水县是中国西兰花之乡，西兰花产业链已成为富民增收的幸福产业，种植户李大爷开心地说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把( )看作单位“1”，( )×＝( )。 13．（本题1分）（22-23六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路1000米，甲地到乙地是( )米。 14．（本题1分）（23-24六年级上·河南平顶山·期末）希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。 15．（本题4分）（23-24六年级上·山西大同·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 16．（本题1分）（21-22六年级上·江苏无锡·期末）圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。 17．（本题1分）（21-22六年级上·江苏徐州·期中）把甲医疗队人数的调入乙医疗队后，两个医疗队人数相等。原来甲医疗队与乙医疗队人数相差6人，原来甲医疗队有( )人。 18．（本题1分）（20-21六年级上·江苏盐城·期末）小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（22-23六年级上·江苏徐州·期中）直接写得数。                                                   20．（本题12分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                          五、应用题：本题共11小题，共51分． 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）水果店卖出巨峰葡萄98千克，卖出珍珠葡萄102千克，卖出两种葡萄的质量是苹果的，水果店卖出苹果多少千克？ 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）商场里一台冰箱的价格是2100元，一台空调的价格比它贵，这台空调的价格是多少元？ 23．（本题4分）（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？ 24．（本题4分）（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 25．（本题5分）（21-22六年级上·安徽合肥·期中）修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？ 26．（本题5分）（20-21六年级上·江苏南京·期末）果园里有梨树、苹果树和桃树三种果树，其中梨树的棵数占总数的，苹果树与桃树棵数的比是3∶4，已知桃树有60棵，果园里这三种果树一共有多少棵？ 27．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 28．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？ 29．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？ 30．（本题5分）（2020六年级上·江苏·专题练习）某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？ 31．（本题5分）（2020六年级上·江苏·专题练习）甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行。原来两车的速度比是3∶2，出发时甲车提速了，乙车减速了。相遇点距离中点42千米，两地相距多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分数四则混合运算 【解析版】 易错知识点01：运算顺序规范性易错点 优先级混淆 典型错误：忽视“先乘除后加减”原则，或错误处理同级运算顺序。 例1：计算 ，误算为 。 正解：先乘后加，。 规避方法：遵循顺序口诀：“无括号，先乘除后加减；有括号，先算括号内；同级运算从左往右”。 带分数与假分数转换错误 典型错误：带分数直接参与加减法运算，未拆分整数部分与分数部分。 例2：，误算为 ，导致错误 。 正解：拆分为 ，统一分数单位后计算：。 规范操作：加减法中带分数可拆分整数与分数分别计算，乘除法则必须转换为假分数。 易错知识点02：简算策略误用 错误应用运算律 分配律误用：混淆分数加减法与乘除法中的分配律适用条件。 例3：，误用分配律为 ，导致结果错误。 正解：先算括号内和，，再计算 。 连除简化错误：未正确处理分数连除为乘倒数的形式。 例4：，误算为 。 正解：转化为 。 约分时机不当 过早或遗漏约分：在混合运算中未及时约分，导致计算复杂度增加。 例5：，先直接相乘得 ，未先约分为 ，导致后续计算繁琐。 易错知识点03：分率关系混淆 分率与具体量混用 典型错误：未明确题目中的分数是否为分率或具体量，导致列式错误。 例6：“水结冰后体积增加 ，冰的体积为 55 立方分米，求水的体积。” 错解：，求得 55 - 5.5 = 49.5 立方分米。 正解：增加的分率对应单位“1”（水），冰体积 = 水体积 × (1+) → 水体积 = 55 ÷ = 50 立方分米。 多步分率逻辑错误 连续分率方向颠倒：如分率的“增加”与“减少”混淆，或多次分率叠加错误。 例7：“一件商品先涨价 ，再降价，现价是否与原价相等？” - 错解：误认为增、减 相互抵消。 正解：原价 100 元，涨价后 120 元，再降价 即降 24 元 → 现价 96 元，低于原价。 【提升建议】 强化运算顺序口诀训练 每日练习含括号、多级运算的题目，如 ，固化计算顺序。 分类练习简算技巧 对比普通计算与简算题目，如： （分配律应用）。 分率应用题建模训练 标注题目关键词：“是/占/比”后的量为单位“1”，“增加/减少”后的分率需换算为整体比例。 线段图辅助：用图形直观展示分率关系，避免抽象思维错误。 错题归纳与逆向验证 整理“运算顺序错误”“约分遗漏”“分率混淆”三类典型错题，标注错误步骤与正确逻辑。 将计算结果代入原题逆向检验（如现价是否满足两次调价条件），确保逻辑自洽。 通过针对性纠错与分步拆解练习，学生可逐步攻克分数四则混合运算的难点，提升运算准确率与问题分析能力。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.40（较难） 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·海南海口·期末）故事书有840本，科技书比故事书多，科技书有多少本？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路指引】将故事书本数看作单位“1”，科技书是故事书的，故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数，据此列式。 【规范解答】 （本） 科技书有1400本。 列式是。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·单元测试）算式可以解决的问题是（    ）。 A．公鸡有320只，母鸡的只数比公鸡多，母鸡有多少只 B．果园里有320棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有多少棵 C．一本书共有320页，琪琪已经看了这本书的，琪琪看了多少页 【答案】B 【易错思路指引】A．把公鸡的只数看作单位“1”，母鸡的只数比公鸡多，则母鸡的只数是公鸡的（1＋），单位“1”已知，用公鸡的只数乘（1＋），即是母鸡的只数； B．把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数比苹果树少，则梨树的棵数是苹果树的（1－），单位“1”已知，用苹果树的棵数乘（1－），即是梨树的棵数； C．把这本书的总页数看作单位“1”，琪琪已经看了这本书的，单位“1”已知，用总页数乘，即是琪琪看的页数。 【规范解答】A．求母鸡有多少只，列式为：320×（1＋），不符合题意； B．求梨树有多少棵，列式为：320×（1－），符合题意； C．求琪琪看了多少页，列式为：320×，不符合题意。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）王阿姨的月收入是3600元，李叔叔的月收入比王阿姨多，李叔叔的月收入是多少元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路指引】方法一：李叔叔的月收入比王阿姨多，把王阿姨的月收入看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用3600乘可以求出李叔叔的月收入比王阿姨多多少元，再加上王阿姨的月收入，即可求出李叔叔月收入多少元。 方法二：把王阿姨的月收入看作单位“1”，则李叔叔的月收入是王阿姨的（1＋），用3600乘（1＋）即可求出李叔叔的月收入。 【规范解答】通过分析可得：求李叔叔的月收入是多少元，正确的列式是或。 故答案为：B 4．（本题2分）（22-23六年级下·安徽合肥·期末）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 【答案】B 【易错思路指引】可设甲绳长x米，乙绳长y米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下（x－）×（1－）米，乙剩下y×（1－）－米，因为两根绳子剩下的长度相等，即（x－）×（1－）＝y×（1－）－，可通过计算，得出x与y之间的关系，进而解答。 【规范解答】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，根据题意可得： （x－）×（1－）＝y×（1－）－ （x－）×＝y－ x－＝y－ y－x＝－ y－x＝－ y－x＝ 9y－90x＝1 90（y－x）＝1 y－x＝1÷90 y－x＝ y＞x，即乙绳长＞甲绳长。 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，乙绳长。 故答案为：B 【考点再现】理解数量米和分数的不同，找出甲、乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。 5．（本题2分）（19-20六年级下·江苏无锡·期末）有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（    ）枚白子。 A．18 B．24 C．60 D．66 【答案】D 【易错思路指引】根据题意可知，第一堆和第二堆的白子总数正好是42枚，第三堆的白子占第三堆的（1－），用乘法此求出第三堆的白子，与42相加即可。 【规范解答】42×（1－）＋42 ＝42× ＋42 ＝24＋42 ＝66（枚） 故选择：D 【考点再现】明确求一个数的几分之几用乘法，先求出第一堆和第二堆白子枚数之和是解题关键。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（20-21六年级上·河北张家口·期末）修一条400米长的路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩200米没有修。( ) 【答案】× 【易错思路指引】第一天修了全长的，余下的是1－，第二天修了全长的（1－）的，分别求出两天修的米数，用总长度减去两天修的长度即可求出没修的。 【规范解答】400×＋400×（1－）× ＝100＋200 ＝300（米） 400－300＝100（米） 还剩100米没修。原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】此题注意和的单位“1”不同。 7．（本题1分）（20-21六年级上·江苏盐城·期末）一根电缆长1米，用去，还剩米。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】将这根电缆的长度看成单位“1”，用去，剩下（1－）。根据分数乘法的意义，用1×（1－）求出剩下的长度，再与米比较即可。 【规范解答】还剩下：1×（1－） ＝1× ＝（米） 米＝米 所以一根电缆长1米，用去，还剩米。 故答案为：√ 【考点再现】解答本题是要明确：分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 8．（本题1分）（20-21六年级上·江苏·单元测试）15减少它的是10，56减少它的是35。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】将15看成单位“1”，减少它的，还剩（1－），根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可计算出剩下；同理，用56×（1－）即可计算出剩下。 【规范解答】15×（1－） ＝15× ＝10 56×（1－） ＝56× ＝35 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 9．（本题1分）（20-21六年级上·江苏·期中）一杯水50毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是50毫升。( ) 【答案】× 【易错思路指引】把这杯水的体积看作单位“1”，倒出它的，就剩余这杯水体积的1－，用乘法求出剩余水的体积，再加又倒入的毫升数，最后与50毫升比较即可解答。 【规范解答】50×（1－）＋ ＝40＋ ＝40（毫升） 40毫升≠50毫升 故答案为：× 【考点再现】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 10．（本题1分）（19-20六年级下·河南洛阳·期末）冰化成水体积减少，3立方米的水结成冰，体积是立方米。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】把冰的体积看作单位“1”，则水的体积是冰的（1－），用水的体积÷水占冰的体积即可求出冰的体积。 【规范解答】3÷（1－） ＝3÷ ＝（立方米），原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题2分）（23-24六年级下·江苏镇江·期末）小华看一本故事书，已看了36页，相当于全书的，已看的页数是没看的( )，全书共有( )页。 【答案】 81 【易错思路指引】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用1－，求出没看页数占全书的分率，再用已看页数占全书的分率÷没看页数占全书的分率，求出已看的页数是没看的几分之几；再用已看的页数÷已看页数占全书的分率，即可求出这本故事书的总页数，据此解答。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 36÷ ＝36× ＝81（页） 小华看一本故事书，已看了36页，相当于全书的，已看的页数是没看的，全书共有81页。 12．（本题3分）（22-23六年级上·江苏盐城·期中）响水县是中国西兰花之乡，西兰花产业链已成为富民增收的幸福产业，种植户李大爷开心地说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把( )看作单位“1”，( )×＝( )。 【答案】 去年的收入 去年的收入 今年比去年增加的收入 【易错思路指引】根据判断单位“1”的方法：一般是把比、占、是、相当于，后面的量看作单位“1”，即把去年的收入看作单位“1”，平均分成10份，今年比去年增加1份，则今年的收入是10＋1＝11份，用去年的收入×＝今年比去年增加的收入；据此解答。 【规范解答】由分析可得：种植户李大爷开心地说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把去年的收入看作单位“1”，去年的收入×＝今年比去年增加的收入。 13．（本题1分）（22-23六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路1000米，甲地到乙地是( )米。 【答案】1800 【易错思路指引】从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，那么返回时上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，所以返回时变为上坡路，变为下坡路，往返一次走的下坡路是全程的（＋），对应的路程是1000米，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法解答即可。 【规范解答】1000÷（＋） ＝1000÷（） ＝1000÷ ＝1000× ＝1800（米） 所以甲地到乙地是1800米。 14．（本题1分）（23-24六年级上·河南平顶山·期末）希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。 【答案】10 【易错思路指引】先求出35~50之间“3”和“8”的最小公倍数的倍数，据此求出全班人数；再把全班人数看作单位“1”，减去，再减去，求出踢毽子的人数占总人数的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用乘法即可解题。 【规范解答】3和8的最小公倍数是24，因希望小学六（3）班人数在人之间，24×2＝48，所以希望小学六（3）班人数是48人。 48×（1－－） ＝48×（1－－） ＝48× ＝10（人） 即踢毽子的学生有10人。 15．（本题4分）（23-24六年级上·山西大同·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【易错思路指引】第一个空，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； 第二个空，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将除法改写成乘法，即可确定大小关系； 第三个空，一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小； 最后一空，分别计算出的和与，根据一个数（0除外），乘的数越大积越大，进行分析。 【规范解答】＞1，＞ 、、＝ ＞1，＜ 、 ＞，＞ 16．（本题1分）（21-22六年级上·江苏无锡·期末）圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。 【答案】 【易错思路指引】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下1－＝，用豆浆加满并搅拌均匀，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的 ×＝，重复次操作，总是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再将它们加起来即可解答。 【规范解答】第一次喝了 第二次喝了：（1－）× ＝× ＝ 第三场喝了：（1－－）× ＝（－）× ＝（－）× ＝× ＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。 【考点再现】本题考查分数的应用，理解题意，明确每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题的关键。 17．（本题1分）（21-22六年级上·江苏徐州·期中）把甲医疗队人数的调入乙医疗队后，两个医疗队人数相等。原来甲医疗队与乙医疗队人数相差6人，原来甲医疗队有( )人。 【答案】21 【易错思路指引】根据题意可知，原来甲医疗队人数看作单位“1”，把原来甲医疗队人数的调入乙医疗队后，两个医疗队人数相等，现在乙医疗队人数是原来甲医疗队人数的（1－），原来乙医疗队人数是原来甲医疗队人数的（1－－），则原来乙医疗队人数比原来甲医疗队人数少了，已知原来甲医疗队与乙医疗队人数相差6人，根据分数除法的意义，用6÷（×2）即可求出原来甲医疗队有多少人。 【规范解答】1－（1－－） ＝1－ ＝ 6÷＝21（人） 原来甲医疗队有21人。 【考点再现】本题关键是找到具体量对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 18．（本题1分）（20-21六年级上·江苏盐城·期末）小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。 【答案】10 【易错思路指引】将总人数看作单位“1”，根据题意，用1减去小明左边的同学占的分率，再减去右边同学占的分率，就是小明一人占总人数的几分之几，则总人数为：1÷（1－－），再用总人数乘上小明左边的人数占的分率，求出小明的左边有多少人，再加上1，即可解答。 【规范解答】1÷（1－－） ＝1÷（1－－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（人） 15×＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 【考点再现】解答本题的关键明确左边和右边中都不包括小明，求出小明占总人数的分率，解答本题的关键。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（22-23六年级上·江苏徐州·期中）直接写得数。                                                   【答案】；1.96；；16；；0；0.008；16 20．（本题12分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                              【答案】；84；2 36；7； 【易错思路指引】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘它的倒数形式，转换成分数乘法，再约分计算； 第三个：根据运算顺序，先算除法，再按照减法的性质即可简便运算； 第四个：根据乘法分配律即可简便运算； 第五个：先把后面的算式利用乘法分配律去括号，之后再按照加法交换律即可简便运算； 第六个：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝84 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝36×（） ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 五、应用题：本题共11小题，共51分． 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）水果店卖出巨峰葡萄98千克，卖出珍珠葡萄102千克，卖出两种葡萄的质量是苹果的，水果店卖出苹果多少千克？ 【答案】250千克 【易错思路指引】根据题意，先用加法求出两种葡萄的质量之和，已知卖出两种葡萄的质量是苹果的，把苹果的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用两种葡萄的质量之和除以，求出苹果的质量。 【规范解答】（98＋102）÷ ＝200÷ ＝200× ＝250（千克） 答：水果店卖出苹果250千克。 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）商场里一台冰箱的价格是2100元，一台空调的价格比它贵，这台空调的价格是多少元？ 【答案】2625元 【易错思路指引】把冰箱的价格看作单位“1”，空调的价格是冰箱的（1＋），根据分数乘法的意义，用冰箱的价格×（1＋）即可求出空调的价格。 【规范解答】2100×（1＋） ＝2100× ＝2625（元） 答：这台空调的价格是2625元。 23．（本题4分）（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？ 【答案】28人 【易错思路指引】第一车间调走后的人数为（32－8）人，把此时第一车间的人数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出调入8人后第二车间的人数，再减去8人，就是原来第二车间的人数。 【规范解答】32－8＝24（人） 24×（1＋） ＝24× ＝36（人） 36－8＝28（人） 答：原来第二车间有28人。 24．（本题4分）（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 【答案】9天 【易错思路指引】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。 【规范解答】（1－×4）÷（4＋2） ＝÷6 ＝ （天） 答：乙单独完成这份工作需要9天。 【考点再现】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。 25．（本题5分）（21-22六年级上·安徽合肥·期中）修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？ 【答案】6天 【易错思路指引】把修这条路的工程总量看作单位“1”，甲队完成单独修8天完成，甲队的工作效率是1÷8＝；乙队单独修12天可以完成，乙队的工作效率是1÷12＝；用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队和乙队完成的工作量。再用工作总量减去甲队和乙队3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率，求出剩下的工作量甲队需要的天数，再加上3天，即可求出甲队一共工作的天数。 【规范解答】甲队工作效率：1÷8＝ 乙队工作效率：1÷12＝ [1－（＋）×3]÷＋3 ＝[1－（＋）×3]÷＋3 ＝[1－×3]÷＋3 ＝[1－]÷＋3 ＝×8＋3 ＝3＋3 ＝6（天） 答：甲队一共工作了6天。 【考点再现】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，进行解答，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 26．（本题5分）（20-21六年级上·江苏南京·期末）果园里有梨树、苹果树和桃树三种果树，其中梨树的棵数占总数的，苹果树与桃树棵数的比是3∶4，已知桃树有60棵，果园里这三种果树一共有多少棵？ 【答案】168棵 【易错思路指引】根据苹果树与桃树的比是3∶4，苹果树是桃树的，桃树有60棵，苹果的棵数用桃树的棵数×，求出苹果树的棵数；由此求出苹果树和桃树的棵数；梨树的棵数占总数的，苹果树和桃树占总数的1－，用苹果树和桃树的棵数除以苹果树和桃树占总数的分率，即可求出三种果树的总棵数。 【规范解答】苹果树∶桃树＝3∶4 苹果树是桃树的 （60＋60×）÷（1－） ＝（60＋45）÷ ＝105÷ ＝105× ＝168（棵） 答：果园里这三种果树一共有168棵。 【考点再现】本题考查比的应用，关键根据苹果与桃树的比，求出苹果的棵数。 27．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 【答案】红球64个；黄球55个 【易错思路指引】假设黄球不是减少，而是增加，则袋子里应该有119×（1＋）个，比实际多119×（1＋）－121个，这多的个数是假设黄球也增加得出的，而实际黄球减少，所以多的个数对应着黄球的＋；再用119－黄球个数＝红球个数；据此解答。 【规范解答】[119×（1＋）－121]÷（＋） ＝[119×－121]÷ ＝ ＝55（个） 119－55＝64（个） 答：原来袋子里有红球64个，黄球55个。 【考点再现】本题主要考查应用假设法解决稍复杂的分数四则混合应用题，解题的关键是找准多出的个数所对应的黄球的分率。 28．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？ 【答案】王芳24本；李卫30本 【易错思路指引】设李卫原有图书x本，则王芳原有图书x本，根据两人同时减少10本后，李卫图书本数×＝王芳图书本数，列出方程求出x的值，是李卫原有图书数量，李卫原有图书数量×＝王芳原有图书数量。 【规范解答】解：设李卫原有图书x本。 （x－10）×＝x－10 x－7＝x－10 x×10＝3×10 x＝30 30×＝24（本） 答：王芳原有图书24本，李卫原有图书30本。 【考点再现】关键是找到等量关系，理解分数乘法的意义。 29．（本题5分）（2021六年级上·江苏南京·专题练习）甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？ 【答案】现在甲车间70人，乙车间90人 【易错思路指引】设乙车间现在x人，则甲车间现在有x人，根据（乙车间现在人数＋35）×＝甲车间现在人数－20，列出方程求出x的值，是乙车间现在人数，乙车间现在人数×＝甲车间现在人数。 【规范解答】解：设乙车间现在x人，则甲车间现在有x人。 （x＋35）×＝x－20 x＋14＝x－20 x－x＝34 x×＝34× x＝90 90×＝70（人） 答：现在甲车间有70人，乙车间有90人。 【考点再现】用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 30．（本题5分）（2020六年级上·江苏·专题练习）某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？ 【答案】41人 【易错思路指引】一位男生上台主持或一位女生上台主持，台下的总人数相等。根据题意，男生上台主持时，台下的男生人数占总人数的；女生上台主持时，台下的男生人数占总人数的，这时的男生人数比刚才多1人。设台下的总人数为x人，根据女生上台时台下男生人数－男生上台时台下男生人数＝1，列方程求出台下的总人数，最后加上台上的1人即是这班总人数。 【规范解答】解 ：设台下的总人数为x人。 x－x＝1 x－x＝1 x＝1 x＝40 40＋1＝41（人） 答：这班有41人。 【考点再现】本题主要考查比的应用。要理解台下的总人数相等，根据男生上台和女生上台时台下男生的人数变化列方程解答比较简便。 31．（本题5分）（2020六年级上·江苏·专题练习）甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行。原来两车的速度比是3∶2，出发时甲车提速了，乙车减速了。相遇点距离中点42千米，两地相距多少千米？ 【答案】168千米 【易错思路指引】假设甲车原来的速度是3，乙车原来的速度是2，出发时甲车的速度就是3×（1＋）＝4，乙车出发时的速度是2×（1－）＝，甲乙两车的速度比是4∶＝3∶1，相遇时的路程比也是3∶1，相遇时甲车比乙车多行了42×2＝84千米，乙车行的路程是84÷（3－1）＝42千米，甲车行了42×3＝126千米，两地相距126＋42＝168（千米）。 【规范解答】假设甲车原来的速度是3，乙车原来的速度是2， 3×（1＋）＝4， 2×（1－）＝， 出发时甲乙两车的速度比是4∶＝3∶1，相遇时的路程比也是3∶1， 42×2÷（3－1）×（3＋1） ＝84÷2×4 ＝168（千米） 答：两地相距168千米。 【考点再现】解答此题的关键是求出出发时甲乙两车的速度比，车同时出发，相遇时的路程比即是两车的速度比。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $