17.3　多边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

　三角形 第十七章 17.3　多边形及其内角和 1 多边形及其相关概念 知识点 1 教材知识全解 多边形 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形叫做凸多边形(本节只讨论凸多边形) 正多边形 各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形 17.3　多边形及其内角和 　下列选项中的图形,不是凸多边形的是 (　    )   例 1 A 解:根据凸多边形的概念可知选项A中的图形不是凸多边形. 故选A. 17.3　多边形及其内角和 教材知识全解 多边形的内角和 知识点 2 内容 n边形的内角和等于(n-2)×180° 要点 解读 (1)多边形内角和公式的推导方法多样(如图),但都是把多边形的问题转化为三角形的问题进行解决.   (2)n边形的内角和随边数的增加而增加,每增加一条边,其内角和增加180°. (3)任意多边形的内角和都是180°的整数倍 特别提醒 正n边形每个内角的度数是  17.3　多边形及其内角和 　如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.   例 2 17.3　多边形及其内角和 连接BE,设DE与BC的交点为M,如图. 解： 在△CDM与△BEM中, ∠CMD=∠BME, ∴∠C+∠D=∠MBE+∠MEB, ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G =∠A+∠ABC+∠MBE+∠MEB+∠DEF+∠F+∠G=(5-2)×180°= 540°. 通过作辅助线把∠C与∠D的和转化为∠MBE与∠MEB的和,从而把问题变为求五边形的内角和,运用“转化思想”是解决本题的关键. 点拨 17.3　多边形及其内角和 　一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和 为2 520°,则原多边形的边数是 (　    ) A.17　    B.16　    C.15　    D.15或16或17 例 3 D 多边形的内角和可以表示成(n-2)·180°(n≥3且n是整数),一个 多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不 变或减少了一条,根据(n-2)·180°=2 520°,解得n=16,则多边形的边 数是15或16或17.故选D. 解： 17.3　多边形及其内角和 多边形截去一个角的三种情况:(1)过多边形的一条对角线截去一个角,则新多边形的边数比原多边形的边数少1,如图①;(2)只过多边形的一个顶点截去一个角,则新多边形的边数与原多边形的边数相同,如图②;(3)不过多边形的顶点截去一个角,则新多边形的边数比原多边形的边数多1,如图③. 点拨 17.3　多边形及其内角和 多边形的外角和 知识点 3 内容 多边形的外角和为360° 证明 过程 多边形的每个内角同与它相邻的外角互为邻补角,所以n边形的内角和加上外角和为n·180°,则外角和等于n·180°-(n-2)×180°=360° 应用 (1)已知正多边形的外角度数,求边数. (2)已知正多边形的边数,求外角度数 17.3　多边形及其内角和     (2023北京海淀期中)如图,小明从A点出发,沿直线前进1米 后左转30°,再沿直线前进1米,又向左转30°,……,照这样走下去, 他第一次回到出发地A点时,一共走了 (　    )   A.10米　　　　    B.12米 C.16米　　　　    D.20米 例 4 B 17.3　多边形及其内角和 小明从A点出发,第一次回到出发地A点时,所走的路线是正多 边形, ∵正多边形的每个外角是30°, ∴正多边形的边数是360°÷30°=12, ∴他第一次回到出发地A点时,一共走了1×12=12(米), 故选B. 解： 17.3　多边形及其内角和     (2022河北中考)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设 △ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是  (　    )   　　     例 5 A A.α-β=0　　B.α-β<0 C.α-β>0　　   D.无法比较α与β的大小 ∵任意多边形的外角和为360°, ∴α=β=360°.∴α-β=0.故选A. 解： 17.3　多边形及其内角和 模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识.知道数学建模是数学与现实联系的基本途径;初步感知数学建模的基本过程,从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义.这就是模型观念的素养. 核心素养全解 模型观念——构建方程模型求角度 素养解读 17.3　多边形及其内角和 把所研究数学问题中的已知量与未知量之间的等量关系转化为方程(组),从而达到解决数学问题目的的思维方法称为构建方程 模型. 17.3　多边形及其内角和 　如图,∠CDM,∠FCA为△ACD的两个外角,射线DE、CG 分别平分∠CDM、∠FCA,CG交DA的延长线于点G,DE交AC的 延长线于点E,∠E=∠1,∠G=∠2,求∠ACD的度数.   典例剖析 例题 17.3　多边形及其内角和 分析     设∠G=x,根据三角形外角的性质表示出∠2、∠EDM、∠CDM, 根据平角的定义计算即可. 17.3　多边形及其内角和 解:设∠G=x,则∠2=x,∴∠FCG=2x, ∵CG平分∠FCA,∴∠FCA=4x,∠ACG=2x, ∴∠E=∠1=4x,∠CAD=∠AGC+∠ACG=3x, ∴∠EDM=∠EAD+∠E=7x, ∵DE平分∠CDM,∴∠CDM=14x, ∴14x+x=180°,解得x=12°,∴∠FCA=4x=48°, ∴∠ACD=180°-48°=132°. 本题在解答过程中构建了方程模型,通过三角形外角的性质构造方程,使求角的推导过程变得简单、一目了然. 点拨 17.3　多边形及其内角和 $