27.河南省实验中学2025年九年级学情调研3 数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

河南省实验中学2025年九年级学情调研3 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园—吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为-81米，-81的 绝对值是 1 1 A.81 C.-81 0. 81 2.根据河南省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，河南省接待游客6450.3万人次，同比增 长4.6%.数据“6450.3万”用科学记数法表示为 A.6.4503×10 B.6.4503×10 C.64.503×10 D.0.64503×108 3.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=75°，∠2=60°，要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少为 () A.15° B.20° C.25° D.30° 正面 第3题图 第4题图 4.“古荥对花鼓”起源于20世纪30年代的荥泽县县府所在地古荥镇，表演人数通常为20人，每人各执大 鼓、大锣等一件乐器，边击边舞如图是“古荥对花鼓”的立体图形，该立体图形的左视图是 5.不等式组{ <2x-1,的解集在数轴上表示正确的是 3x≤6 B. -10 012 6.下列说法一定正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7.下列运算正确的是 A.(a2)3=a5 B.3a3·2a2=6a6 C.(-2a)3=-6a3 D.a6÷a5=a 团省实验三模一1 8.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平 行，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE=80°，车轮半径为30cm,当BC=70cm时，小明体验后觉 得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面的高度约为（结果精确到1cm,参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈ 0.17,tan80°≈5.67) () A.99 cm B.90 cm C.80 cm D.69 cm D 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3,点D为直角边BC上的一点，以点D为圆心，CD 为半径作半圆D,斜边AB与半圆D相切于点E,则图中阴影部分的面积为 () 33+开 33T A.2+2 B C.m D.3 22 26 26 10.已知二次函数y=ax2-4ax+3(a为常数，且a≠0)，当1≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为8，则 a的值为 ( A.4或-4 B.3或-3 C.2或-2 D.1或-1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 11.请写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数关系式： 12.开封是全国知名的文化旅游城市，七年级学生小明和小亮两个家庭均在2025年“五一”假期去开封游 玩，并约定好于5月2日上午在“清明上河园、龙亭公园、开封府、万岁山”四个景区中随机选择一个作 为游玩目的地，则两个家庭选择同一景区的概率为 13.关于x的一元二次方程x+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，正方形ABCD的顶点A(0,12),B(5,0),过点D 作DF⊥x轴交AC于点E,连接BE,则BE+EF的值为 15.矩形ABCD的边AB长为1，∠BAD的平分线交边BC于点E(,点E不与点C重 合)，连接DE,若△ADE的形状为等腰三角形，则BC边的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2025°+-8+tan45°； (2)化简：1-a+2a2-4 2☑省实验三模一2 17.(9分)某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加人工智能 科普测试，现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（得分用x表 示，共分为四组：A:90≤x≤100，B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:x<70),下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83,84,84,87. 七、八年级得分统计表 八年级得分等级扇形统计图 年级 平均数 中位数众数 C 30% 七 76.8 83 a 10% 八 76.8 b 84 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m三 (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由；（一条理由 即可)》 (3)若七年级有2000人参与测试，八年级有1800人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的 共有多少人？ 18.(9分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线， (1)用无刻度的直尺和圆规在AC下方作∠CAM,使得∠CAM=∠BAC,在射线AM上截取AE=AD,连 接CE;(不写作法，保留作图痕迹) (2)请判断四边形ADCE的形状，并说明理由. 2省实验三模一3 19.(9分)如图，在平面直角坐标系0中，一次函数=+2与反比例函数为兰的图象交于点AB, 其中点A的横坐标为-2. (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出不等式y>y2的解集； (3)过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,求△ABC的面积 20.(9分)如图，三角形ABC内接于⊙O,AB=AC,连接B0并延长交⊙0于点D,连接A0,AD,CD. (1)求证：∠ABC=∠ADB; (2)猜想OA与CD的位置关系，并说明理由. B 2☑省实验三模一4 21.(9分)文化路某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲种水笔 乙种水笔 每支进价（元） a a+5 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲种水笔的数量和花费800元购进乙种水笔的数量相等 (1)甲、乙两种水笔每支进价分别为多少元？ (2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量 不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元？ 22.(10分)某农户用喷枪给斜坡OA上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线.经测量，P处的喷水头 距地面1m,水柱在距喷水头水平距离4m处达到最高，最高点与水平线OB的距离为5m,建立如图所 示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为x(m),水柱距水平线的高度是y(m). (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若斜坡OA的坡比为2：5，即图中AB:OB=2:5,斜坡OA上有一棵2.9m高的树EC,它与喷水头的 水平距离为5m,请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由 B 2☑省实验三模一5 23.(10分)综合与探究 已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，连接DE. 【动手操作】 如图1，将四边形BCDE沿DE折叠，得到四边形DEFG,点B的对应点为点F,点C的对应点为点G,连 接FA,FB,如图2所示， 【问题解决】 (1)请直接写出图2中△FAB的形状： (2)判断图2中∠FAE和∠EDG的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 (3)如图3，若平行四边形ABCD中∠ABC=90°且AD=4,当△ABF的某一个内角的度数为60时，请直 接写出AB的长度， 图1 图2 图3 2☑省实验三模一6.∴.∠AOB=2∠C=30°， 由(1)可知，∠OAB=90°， .在Rt△AOB中，OA=AB·tanB=2√3， 5t=8wSm=2×2x25-30m3) 1 360 2W3-r; ②6 【解析】如图2，过点A作AE⊥BC于点E,由①可知， 0A=23,∠A0B=30°，.CD=20A=4√3，AE=。0A= 2 V5.5aaDA=×45xv5=6 1 23.解：(1)25 (2)如图3，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABF, 连接DF,过点F作FG⊥BC交CB的延长线于点G,则 AF=AE,BF=CE=2,∠ABF=∠C,∠BAF=∠CAE, △ABC是等边三角形， ..∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC=BC, :∠DAE=30°∴.∠CAE+∠BAD=30°， .∴.∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°=∠DAE, ·.AD=AD,.△ADF≌△ADE(SAS), ∴.DF=DE, .·∠DBF=∠ABD+∠ABF=120°，.∴.∠FBG=60°， .在Rt△BFG中，BG=BF·cos∠FBG=1, FG=BF·sin∠FBG=√3， .∴.DG=BD+BG=5, .在Rt△DFG中，DF=√DG+FG=2√7， ∴.DE=DF=2√7； G B D 图3 (3)子或7 【解析】小在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3V5, BC=√3AB=9,∠ABC=∠ACB=30°，BD=5,∴.CD= BC-BD=4. ①如图4，当，点E在，点D左侧时，将△ACD绕点A顺时 针旋转120°得到△ABH,连接EH,过，点H作HI⊥BC于 点I,则BH=CD=4,AH=AD,∠ABH=∠ACB=30°， ∠BAH=∠CAD,由(2)可知，△AHE≌△ADE(SAS),∴. HE=DE,:∠HBE=∠ABH+∠ABC=60°，∴.在Rt△BHI 中，BI=BH·cos∠HBE=2,HI=BH·sin∠HBE=23, ∴.DI=BD-BI=3,.EI=DE-DI=DE-3,在Rt△HIE 中，H+E=HE,.(23)2+(DE-3)2=DE,解得 7 DE= B N 一D D M 图4 图5 ②如图5，当点E在，点D右侧时，将△ACE绕点A顺时 针旋转120°得到△ABM,连接DM,过，点M作MN⊥BC 交CB的延长线于点N,则BM=CE,AM=AE,∠ABM= ∠ACE=150°，∠BAM=∠CAE,同理可得，△ADM≌ △ADE(SAS),.DM=DE,·'∠MBD=∠ABM-∠ABC= 120°，∴.∠MBN=180°-∠MBD=60°，设BM=CE=x,则 BDN-DE-4+x.DN=RD+BN-5+ 之，在△DMv中，+DN=DW, 3x)2 + 2 5+)=(4+x),解得x=3,即CE=3,DE=7编 上，05的长为号或7 27.河南省实验中学2025年九年级学情调研3 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-81的绝对值是81.故选A. 2.B【解析】数据“6450.3万”用科学记数法表示为 6450.3×10=6.4503×10.故选B. 3.A【解析】如图，标记各点，当∠A0C-∠2=60°时，a∥ b,.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 75°-60°=15°.故选A. 4D【解析】由题图可知，该立体图形的左视图是 .故选D 5.C【解析】解不等式x<2x-1,得x>1,解不等式3x≤6， 得x≤2，∴.不等式组的解集为1<x≤2，在数轴上表示为 ☐L故选C. 012 6.C【解析】平行四边形的对角线互相平分，但不一定互 相垂直，特殊平行四边形（如菱形、正方形）的对角线互 相垂直，A项错误；对角线互相垂直且平分的四边形是 菱形，B项错误：矩形的性质之一是对角线相等，C项正 确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D 项错误故选C. ) 7.D【解析】(a2)3=a°，A项错误；3a3·2a2=6a3,B项错 误；(-2a)3=-8a3,C项错误；a°÷a3=a,D项正确.故 选D. 8.A【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H,过点A作 AP⊥地面于点P,则AP=30,在Rt△BHC中，BC=70, ∠ABE=80°，.∴.CH=BC·sin∠ABE≈68.6，..坐垫C离 地面的高度约为68.6+30=98.6≈99(cm).故选A. 9B【解析】如图，连接DE,AB是半圆D的切线，.DE ⊥AB,·∠ACB=90°，AC=3,∴.AE=AC=3,.·在Rt△ABC 中，∠ABC=30°，AC=3,.AB=2AC=6,∠BDE=60°， BE=AB-AE=3,∴.在Rt△BDE中，DE=BE·tan30°=3× √3 3=5,阴影部分的面积为Se一Sa=2BE·DE- 60m·DE21 3002×3x3π×（3)”35-故选B 6 22 10.C【解析】：y=am2-4x+3,.对称轴为直线x=-2n -4a 2,∴.x=4比x=1距离对称轴远，当a>0时，抛物线开 口向上，.抛物线在x=2时取得最小值，在x=4时取 得最大值，：当x=4时，y=16a-16a+3=3,当x=2时， y=4a-8+3=-4a+3,又函数的最大值与最小值之 差为8，∴.3-(-4a+3)=8,解得a=2;当a<0时，抛物 线开口向下，.抛物线在x=2时取得最大值，在x=4 时取得最小值，'当x=4时，y=3,当x=2时，y=-4a+ 3,∴.-4a+3-3=8,解得a=-2.综上，a的值为2或-2. 故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11,y=或y=-上或y=x等（答案不唯一）【解析】若为 一次函数，当x>0时，y随x的增大而增大，>0， 函数关系式可以为y=x;若为反比例函数，：当x>0 时，y随x的增大而增大，k<0,函数关系式可以为 s、1 ;若为二次函数，“当x>0时，y随x的增大而增 0>0,≤0，心6≥0，.函数关系式可 y=x2. 12子【解析】将清明上河国、龙亭公国、开封府、万岁山 分别记为A,B,C,D,根据题意画出树状图，如图所示： B 共有16种等可能的结果，其中两个家庭选择同一景区 的结果有4种，其概率为4-1 164 13}【解析：关于x的一元二次方程+=0有两 个相等的实数根4=-4×1×6=0，解得6=子 14.17【解析】如图，过点D作DG⊥y轴于点G,则∠DGA= ∠AOB=90°，：四边形ABCD是正方形，AD=AB, ∠DAE=∠BAE,∠BAD=90°，又'AE=AE,∴.△ADE≌ △ABE(SAS),∴.DE=BE,∠ADG=90°-∠GAD= ∠BA0,∴.△ADG≌△BAO(AAS),∴.GD=OA,GA=OB, A(0,12),B(5,0),.GD=0A=12,GA=0B=5,.0G= OA+GA=17,∴.点D的坐标为(12,17)，DF⊥x轴， DF=17...BE+EF=DE+EF=DF=17. 15.2或√2【解析】如图，根据题意画出示意图，，四边形 ABCD为矩形，∴.∠BAD=∠B=∠C=90°，AD=BC,CD= AB=1,.·AE为∠BAD的平分线，..∠BAE=∠EAD= 45°，.∠AEB=45°，.AB=BE=1,.AE=√AB+BE=√2. ①当AE=DE时，AE=DE=√2，∴.∠EAD=∠ADE=45°， .∠AED=90°，.BC=AD=√AE+DE=2; ②当AD=AE时，AD=AE=√2； ③当AD=DE时，设BC=AD=DE=x,则EC=x-1,在 Rt△ECD中，CD2+EC2=DE2,.12+(x-1)2=x2,解得x= 1,此时点E和，点C重合，不符合题意，.AD=DE不成 立.综上，BC边的长为2或√2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=1-2+1=0： (2)原式=1-a+2.a(a+1) 1-a+1-a-2 a(a+2)(a-2) a-2a-2 a+13 4-2a-2 17.解：(1)83：83.5：20 (2)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由 如下： 八年级的中位数高于七年级， ∴.八年级在此次人工智能科普测试中表现更好； (3)2000x3=600(人)，1800×20%=360（人）， 10 .七、八两个年级得分在A组的人数之和为 600+360=960(人). 答：七、八两个年级得分在A组的共约有960人. 18.解：(1)如图，∠CAM及点E的位置即为所求； M (2)四边形ADCE为菱形.理由如下： ∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线， .AD=CD,∴.∠BAC=∠DCA, ∠CAM=∠BAC,.∠CAM=∠DCA,.CD∥AE, AE=AD,AD=CD,..CD=AE 四边形ADCE为平行四边形， AE=AD,.四边形ADCE为菱形 19.解：(1)点A的横坐标为-2，且点A在直线%=2x+ 1 2上 1 y=-2×(-2)+2=3,A(-2,3), :点A在反比例函数乃，=二的图象上， .k=-2×3=-6: (2)x<-2或0<x<6: (3).A(-2,3),AC1x轴，.AC=3, y=- 2t+2, 1 联立方程组 6 y、 x, 解得化2·或 y=3 x=6,B(6,-1), y=-1,1 1 ·△4BC的面积=2×[6-(-2)]×3=12 20.(1)证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .·∠ADB=∠ACB,∴.∠ABC=∠ADB: (2)解：OA∥CD.理由如下： 连接OC,如图所示： 在△AB0和△AC0中， AB=AC,OA=0A,OB=OC, ∴.△AB0≌△AC0(SSS), .∠BA0=∠CA0, OA=OB,∴.∠BA0=∠AB0, .∠CAO=∠AB0, ∠ACD=∠ABO,∴.∠CAO=∠ACD .OA∥CD. 21.解：(1)由题意，得400.800 aa+51 解得a=5, 经检验，a=5是所列分式方程的解，且符合题意，此时 a+5=10. 答：甲种水笔每支进价为5元，乙种水笔每支进价为 10元： (2)设该文具店购进甲种水笔x支，获得的利润为心 、元，则购进乙种水笔0。=100-，x支， 10 1 由题意，得w=2x+3100-22+300, 要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的 4倍， 1 .0<x≤4100-2 解得0<x≤ 2>0,0随x的增大而增大， 又：x和100-2均为正整数， .当x=132时，0取得最大值， 最大值为7×132+30=36. 此时10-7=103×152=34 答：该文具店购进甲种水笔132支，乙种水笔34支时， 能使利润最大，最大利润是366元. 22.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-4)2+5, 抛物线y=a(x-4)2+5过点P(0,1), 1=a(0-42+5.解得a=子 抛物线解析式为y=一子x-445: （2)不能理由如下： 如图，过点E作EH⊥OB于点H,则OH=5, 斜坡OA的坡比为2：5， CH 2 0H5CH=2, .EC=2.9,.∴.EH=EC+CH=4.9, 当=5时y=-X(5-4)2+5=475. .4.9>4.75, .P处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶. y 4 HB 23.解：(1)直角三角形 (2)∠FAE=∠EDG.理由如下： 如图2，延长DE交BF于点H, 图2 由折叠得，∠EDC=∠EDG,DE垂直平分BF, ∴.∠BHE=90°，BH=HF, 点E为AB边的中点， .HE为△ABF的中位线， .HE∥AF,即DE∥AF, .∠FAE=∠AED, :平行四边形ABCD中，AB∥CD, .∴.∠AED=∠EDC ∴.∠FAE=∠AED=∠EDC=∠EDG; (385或8w5 【解析】①当∠FAB=60°时，∠AED=∠FAB=60°，∴在 △山中，4：05：点E为0改的中 点，AB=24E=83 3； ②当∠FBA=60°时，∠AED=∠FAB=90°-60°=30°， 在△E0中，6=0=4，：点E为B边的中 底，AB=2AE=83.综上，AB的长为2或8 第四部分河南中考黄金模拟 28.2026年河南省初中学业水平考试黄金模拟（一） 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】上升5米记作“+5”，.下降3米记作-3 故选B」 2.C【解析】由题图可知，简易高低柜的左视图是 选C. 3.A【解析】数据“154亿”用科学记数法表示为154×10= 1.54×10°.故选A. 4.D【解析】AB⊥BC,.∠ABC=90°，∴.□ABCD为矩 形，A项不符合题意：添加AC=BD,能判定□ABCD为矩 形，B项不符合题意；四边形ABCD为平行四边形， ∠BAD=∠BCD,添加∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD= ∠BCD=90°，∴.口ABCD为矩形，C项不符合题意，添加 CD=AD,能判定□ABCD为菱形，D项符合题意.故选D. 5.C【解析】由题图可知，车速为40km/h的车最多，.这 50辆车的车速的众数（单位：km/h)为40.故选C. 6.B【解析】一次函数y=x+m+1的图象向右平移3个单 位长度，得到直线y=x-3+m+1=x+m-2,平移后得 到一个正比例函数图象，.m-2=0,解得m=2.故选B. 7.D【解析】.A0∥MP,∠0=50°，∴.∠MPB=∠0=50°， :NP⊥OB,∠MPN=∠CPN,∴.∠OPC=∠MPB=50°， ∠1=180°-∠0-∠0PC=80°.故选D. 8.C【解析】小：关于x的一元二次方程x(x-1)+ac=0有 两个相等的实数根，x(x-1)+ax=x(x-1+a)=0,.x,= x2=a-1=0,.a=1.故选C. 9.B【解析】如图，连接OP,OD,则∠OPA=90°，∠BAD= 30°，OA=OB=6,∴.∠AOP=90°-∠BAD=60°，∠B0D= 2∠BAD=60°，0P=3,DP=AP=3√5，.∠C0P=180°- ∠A0P=120°，.S阳影=S0m+S骑形w-SA衫Cm=2X3× 3V3+60m×6_120m×32_95 +3m.故选B. 360 360 2 01C B 10.A【解析】如图，连接AP,连接AF交DE于点P',则 AP=BP,BC=6,点F为边BC的中点，BF=3,y= BP+PF+BF=AP+PF+3,AP+PF≥AF,.当点P与 点P'重合，即AP+PF=AF时，y最小，此时AF+3=7, AF=4,:AB=AC,.AF⊥BC,∴.在Rt△ABF中，AB= √AF+BF=5,DE是AB的垂直平分线，∴AD= MB-S,:∠BAF=∠PAD,∠AFB=∠ADP=9 △BF△Am六中生D解释m号 2 :a的值为5故选A