26.河师大附中2025年九年级第三次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

河师大附中2025年九年级第三次模拟考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是 A.-2 B.2 c D.4 2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是 A B c.□ D. 、主视方向 第2题图 第3题图 第4题图 第7题图 3数学源于生活，寓于生活，用于生活.如图，木工师傅经过刨平的木板上的A,B两点，能弹出一条笔直的 墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.如图所示，直线a,b相交于点0，若∠1=52°48'，则∠2的度数为 ) A.137°12 B.137°52 C.127°12 D.127°52' 5.下列计算正确的是 ( ) A.2a2+3a=6a3 B.(x3)4=x7 C.a2.a3=a3 D.√8-√5=√3 6.若不等式组>2，的解集为x>2,则a的取值范围是 Ix>a A.a≤2 B.a<2 C.a>2 D.a≥2 7.如图，A,B在⊙0上，连接OA,OB,AB.∠AOB的平分线交AB于点C,交⊙0于点D,连接AD,BD.下列结 论错误的是 A.AC=BC B.OD⊥AB C.OC=CD D.AD=BD 8.为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动.学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧 拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放 好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则 甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是 （) 1 1 3 A B C. 16 8 16 D. 个y/米 2500 1500 祖冲之 刘微 韦达 欧拉 05 25 86 x/分钟 第8题图 第10题图 2河师大三模一1 9综合实践课上，刘明和张亮合作制作一个带底的圆锥形道具，刘明裁剪侧面，张亮裁剪底面.刘明先裁出 一个半径为30cm,圆心角为120°的扇形用来制作侧面（无重合，无缝隙），那么张亮裁出的圆的半径应 该为 A.10 cm B.12 cm C.15 cm D.20 cm 10.周末，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发骑行前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲 早出发5分钟乙骑行25分钟后，甲以原速的维续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原 速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关 系如图所示.下列说法：①乙的速度为300米/分钟：②甲出发50分钟时追上乙：③A,B两地相距74400 米；④乙比甲晚12分钟到达B地.其中正确的是 () A.①② B.①④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.关于m,n的单项式2m3n的次数是 12.已知代数式x2+2y的值为2，则3x2+6y-1的值是 13.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域， 气凝胶颗粒的尺寸通常小于0.00000002m.若数据“0.00000002”用科学记数法表示为2×10”，则n的 值为 14.某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校2000名学生进行随机抽样调查，收集并整理最喜爱的书 籍类型(A.科普，B.名著，C.杂志，D.其他)数据，绘制出如图所示两幅不完整的统计图.由此估计该校最 喜爱名著的学生有 名 个人数 140 120 A 100 25% 80 0%D 40 20 0 A B CD类型 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD中，BC=CD,且∠BAC=∠DAC=45°，连接AC,BD,若AC=4,则四边形ABCD的面积 为 BD的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：4 1）1 -√8+32-4； 2x 1 （2)化简：2-1x7 2弼河师大三模一2 17.(9分)甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了如下统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 82 86 95 o 96 106 90 85 87 82 李教练对上表数据进行简单整理、分析，得到下表： 平均数 中位数 方差 甲 90 91 乙 a b 70.8 请你根据上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)比较大小：c 70.8(填“>”“=”或“<”)； (3)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，你认为选派哪支球队参赛更能取得 好成绩？并简要说明理由. 18.(9分)某校为了丰富“阳光大课间”，准备开展花样跳绳活动.某班经过同学投票，决定选购A,B两种 型号的跳绳.已知购买1根A型跳绳和2根B型跳绳共需42元；购买2根A型跳绳和1根B型跳绳 共需39元. (1)购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？ (2)若班级计划购买A,B两种型号的跳绳共55根，总费用不超过700元，则最多购买多少根B型 跳绳？ 2河师大三模一3 19.(9分)如图，夏宇家一段长10m的墙的旁边有一片空地（足够大），夏宇爸爸想用这段墙和长18m的 篱笆围一个矩形鸡舍爸爸说：“如图1，若把墙和篱笆全部用上，墙作为矩形的一边，其他三边用篱笆， 所围成的矩形鸡舍面积最大；”夏宇说：“如图2，若只用墙的一部分，篱笆全部用上，还可以围出面积更 大的矩形鸡舍.” (1)夏宇爸爸的方法所围成的矩形鸡舍的面积为 m2; (2)请利用所学函数知识，求出夏宇的方法所围成的矩形鸡舍的最大面积. 10m 10m 图1 图2 20.(9分)如图，直线)=-+5与双前线)=交于点A(1,m）,B(4,). (1)求k的值； (2)根据图象，请直接写出不等式-x+5<的解集； (3)点C是坐标平面内一点.若以O,A,B,C为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为 B 2河师大三模一4 21.(10分)如图，矩形ABCD,连接AC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作点B关于AC的对称点B',连接CB',AB',AB'与CD的交点记为E;(不 写作法，保留作图痕迹) (2)判断△ACE的形状，并说明理由； (3)若AB=8,AD=4,则DE的长为 D 22.(10分)如图1，在△ABC中，AC<BC,∠B+2∠C=90°.点0在BC上，⊙0经过A,C两点，与BC交于另 一点D (1)求证：直线AB是⊙0的切线； (2)如图2，若∠BAC=105°，AB=2. ①求阴影部分的面积； ②连接AD,△ACD的面积是 0 0 D 图1 图2 2河师大三模一5 23.(11分)在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先 给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同 的变式，具体如下： (1)张老师的问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，且BD=4,CE=2,连 接AD,AE.若∠DAE=45°，求DE的长 孙阳的做法：如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,得BF=CE=2且∠DBF=90°；连 接DF,在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE,从而求出DE的长， 任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为 (2)赵虎的变式：如图3，在等边△ABC中，点D,E在边BC上，且BD=4,CE=2,连接AD,AE.若∠DAE= 30°，求DE的长， 任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程； (3)李乐的变式：如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=33,点D在边BC上且BD=5,点E在直 线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长， 任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长， B D D 图2 图3 图4 2河师大三模一6②如图4，当D'E在BC下方时，连接BD',过点E作 E'H⊥AD交AD的延长线于点H,延长BC交E'H于，点 I,过，点M作MO⊥AD于点O,则HI=CD=10,DH=CI, 3,BE= M0=E"H,0H=)EH,同理可得，BD'=40 BD'+D'E'= 9,sin LE'BI=sin LD'BC-CD=3 220 BC5 ∠61=上0C=品-手g1=E。 BC =8R·m∠EBM=g6,E'H=E1+ sin∠E'B1=4 DH-CI-C EM=DE+DH=14. H=74 1 1 14 M0= 2H37 ,0H= 2 EH- .OD=OH-DH= 在Rt△D0M中，DM=VM0+0D-37V10综 37 9 上，DM的长为13V0或37⑩ 0 26.河师大附中2025年九年级第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】-2的相反数是2.故选B. 2D【解析】由题图可知，U型磁铁的俯视图是☐故 选D. 3B【解析】经过两，点有且只有一条直线，解释“木 工师傅经过刨平的木板上的A,B两点，有且只能弹出一 条墨线”的数学知识是两点确定一条直线故选B. 4.C【解析】.∠1=52°48'，1°=60'，∴.∠2=180°-∠1= 127°12'.故选C. 5.C【解析】2a2与3a不是同类项，不能相加减，A项错 误；(x3)4=x2,B项错误；a2·a3=a3,C项正确；√⑧与5 不是同类项，不能相加减，D项错误.故选C 6.A【解析不等式组>2的解集为x>24≤2故 lx>a 选A. 7.C【解析】OD平分∠AOB,.AC=BC,AD=BD,OD⊥ AB,但不能得到OC=CD,A、B、D三项正确，C项错误.故 选C. 8D【解析】四位数学家中祖冲之、刘徽为中国数学家， 将含有祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家画像的卡片 分别记为A,B,C,D,根据题意画出树状图，如图所示： 甲 A B D 乙ABCD A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好都抽 到中国数学家的结果有A和A,A和B,B和A,B和B, 41 共4种其概率为64故选D. 9.A【解析】，刘明先裁出一个半径为30cm,圆心角为 120°的扇形用来制作侧面（无重合，无缝隙），.底面圆 的周长为20X30=20T,“张亮载出的圆的半径应孩 180 为20T=10cm.故选A 2T 10.B【解析1由题图可知，乙的速度为500=300（米/分 5 钟)，①正确；甲的初速度为300×25-2500-250（米/ 25-5 分钟)，心乙骑行25分钟后，甲的速度为250×。=400 (米/分钟)，“400-300 2500 25(分钟)，25-5+25=45（分 钟)，∴.甲出发45分钟时追上乙，②错误；250×20+ 400×(86-25)=29400(米)，.A,B两地相距29400 米，③错误；.29400÷300=98（分钟），98-86=12（分 钟)，.乙比甲晚12分钟到达B地，④正确.综上，正确 的是①④.故选B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.4 12.5【解析】.代数式x2+2y的值为2，.3x2+6y-1= 3(x2+2y)-1=3×2-1=5. 13.-8【解析】数据“0.00000002”用科学记数法表示 为2×108，.n的值为-8. 14.600【解析】由题图可知，最喜欢科普的学生有100 名，占被调查总人数的25%，∴.被调查总人数为100÷ 25%=400(名)，.最喜欢杂志的学生占被调查总人数 的40 ×100%=35%，∴.最喜爱名著的学生占被调查总 400 人数的1-25%-35%-10%=30%，.该校最喜爱名著 的学生约有2000×30%=600（名）. 15.8;4【解析】∠BAC=∠DAC=45°，.∠BAD=∠BAC+ ∠DAC=90°，∴.四边形ABCD是以BD为直径的⊙O的 内接四边形，∴.∠ABC+∠ADC=180°，∠BCD=90°，如 图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则 △ACE为等腰直角三角形，S△BDC=S△ABc,.Sg边形cD= 1 Sa4am+Sec=Sa4e=2×4×4=8;连接0A,0C,:0A+ OC≥AC,即BD≥4，.BD的最小值为4 -3E 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=4-22+32-4=√2； 2x x+1 (2)原式=(x+1(x-)(x+1)(x- -1 (x+1)(x-1) 1 x+1 17.解：(1)90：87 (2)< (3)选派甲球队参赛更能取得好成绩理由如下： :甲、乙两球队的平均数相同，甲队胜3场，乙队胜 2场， .甲球队的成绩较好； 甲球队的方差比乙球队小， .·.甲球队的成绩较稳定， .选派甲球队参赛更能取得好成绩。 18解：(1)设购买1根A型跳绳需x元，1根B型跳绳需 y元， 根据题意，得c+2y=42, 2x+y=39, 解得=12， y=15. 答：购买1根A型跳绳需12元，1根B型跳绳需15元； (2)设购买B型跳绳m根，则购买A型跳绳(55- m)根， 由题意，得15m+12(55-m)≤700， 解得m≤13宁 :m为整数，m的最大值为13. 答：最多购买13根B型跳绳。 19.解：(1)40 (2)设所围成的矩形鸡舍的面积为S,垂直于墙的一边 长为x,则平行于墙的一边长为18-2x, 由题意，得 9281 s=x(18-2x)=-2x2+18x=-2x2+2, 0<18-2x<10,解得4<x<9, 9 -2<0.4<2<9, “当时3的值最大为 2 的方法所围成的矩形鸡舍的最大面无 20.解：(1)：直线y=-x+5过点A(1,m), .m=-1+5=4,.A(1,4), :双曲线y=二过点A(1,4), .k=1×4=4: (2)0<x<1或x>4; (3)(5,5) 【解析】直线y=-x+5过点B(4,n),n=-4+5=1, ∴.B(4,1),又A(1,4),.0A=√+4=√17,0B= √42+1=√17,4B=√(4-1)2+(1-4)7-32，.04， OB为该菱形的边，AB为对角线，.AC∥OB,,点0向 右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B (4,1),点A(1,4)向右平移4个单位长度，向上平移 1个单位长度得到点C(1+4,4+1),即(5,5). 21.解：(1)如图，点B'即为所求：（方法不唯一，合理即可） B' E (2)△ACE为等腰三角形.理由如下： 点B与点B关于AC对称 .△AB'C与△ABC关于AC对称， .∠B'AC=∠BAC, 四边形ABCD为矩形，.AB∥CD, .∠BAC=∠ACD,.∠B'AC=∠ACD, .AE=CE,.△ACE为等腰三角形； (3)3 【解析】由(2)可知，AE=CE,:在矩形ABCD中，CD= AB=8,.AE=CE=8-DE,在Rt△ADE中，AD2+DE2= AE2,.42+DE2=(8-DE)2,解得DE=3. 22.(1)证明：如图1，连接0A, ∠A0B=2∠C,∠B+2∠C=90°， .∠B+∠A0B=90°， .∠0AB=90°，.OA⊥AB, 又OA是⊙0的半径， .直线AB是⊙0的切线： 图1 图2 (2)①解：如图2，连接0A, ∠BAC=105°， .∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=75°， .·∠B+2∠C=90°， .∠C=15°，∠B=60°， .∴.∠AOB=2∠C=30°， 由(1)可知，∠OAB=90°， .在Rt△AOB中，OA=AB·tanB=2√3， 5t=8wSm=2×2x25-30m3) 1 360 2W3-r; ②6 【解析】如图2，过点A作AE⊥BC于点E,由①可知， 0A=23,∠A0B=30°，.CD=20A=4√3，AE=。0A= 2 V5.5aaDA=×45xv5=6 1 23.解：(1)25 (2)如图3，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABF, 连接DF,过点F作FG⊥BC交CB的延长线于点G,则 AF=AE,BF=CE=2,∠ABF=∠C,∠BAF=∠CAE, △ABC是等边三角形， ..∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC=BC, :∠DAE=30°∴.∠CAE+∠BAD=30°， .∴.∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°=∠DAE, ·.AD=AD,.△ADF≌△ADE(SAS), ∴.DF=DE, .·∠DBF=∠ABD+∠ABF=120°，.∴.∠FBG=60°， .在Rt△BFG中，BG=BF·cos∠FBG=1, FG=BF·sin∠FBG=√3， .∴.DG=BD+BG=5, .在Rt△DFG中，DF=√DG+FG=2√7， ∴.DE=DF=2√7； G B D 图3 (3)子或7 【解析】小在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3V5, BC=√3AB=9,∠ABC=∠ACB=30°，BD=5,∴.CD= BC-BD=4. ①如图4，当，点E在，点D左侧时，将△ACD绕点A顺时 针旋转120°得到△ABH,连接EH,过，点H作HI⊥BC于 点I,则BH=CD=4,AH=AD,∠ABH=∠ACB=30°， ∠BAH=∠CAD,由(2)可知，△AHE≌△ADE(SAS),∴. HE=DE,:∠HBE=∠ABH+∠ABC=60°，∴.在Rt△BHI 中，BI=BH·cos∠HBE=2,HI=BH·sin∠HBE=23, ∴.DI=BD-BI=3,.EI=DE-DI=DE-3,在Rt△HIE 中，H+E=HE,.(23)2+(DE-3)2=DE,解得 7 DE= B N 一D D M 图4 图5 ②如图5，当点E在，点D右侧时，将△ACE绕点A顺时 针旋转120°得到△ABM,连接DM,过，点M作MN⊥BC 交CB的延长线于点N,则BM=CE,AM=AE,∠ABM= ∠ACE=150°，∠BAM=∠CAE,同理可得，△ADM≌ △ADE(SAS),.DM=DE,·'∠MBD=∠ABM-∠ABC= 120°，∴.∠MBN=180°-∠MBD=60°，设BM=CE=x,则 BDN-DE-4+x.DN=RD+BN-5+ 之，在△DMv中，+DN=DW, 3x)2 + 2 5+)=(4+x),解得x=3,即CE=3,DE=7编 上，05的长为号或7 27.河南省实验中学2025年九年级学情调研3 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-81的绝对值是81.故选A. 2.B【解析】数据“6450.3万”用科学记数法表示为 6450.3×10=6.4503×10.故选B. 3.A【解析】如图，标记各点，当∠A0C-∠2=60°时，a∥ b,.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 75°-60°=15°.故选A. 4D【解析】由题图可知，该立体图形的左视图是 .故选D 5.C【解析】解不等式x<2x-1,得x>1,解不等式3x≤6， 得x≤2，∴.不等式组的解集为1<x≤2，在数轴上表示为 ☐L故选C. 012 6.C【解析】平行四边形的对角线互相平分，但不一定互 相垂直，特殊平行四边形（如菱形、正方形）的对角线互 相垂直，A项错误；对角线互相垂直且平分的四边形是 菱形，B项错误：矩形的性质之一是对角线相等，C项正 确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D 项错误故选C. )