21.2.1 配方法十字相乘法及解法练习（课件）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程解法，涵盖十字相乘法及解法选择，通过复习提公因式法、平方差公式搭建知识支架，衔接新知识形成完整脉络。 其亮点在于用解法对比表引导学生用数学眼光观察方程特点，含参数方程及高次方程拓展题培养推理意识与创新意识，十字相乘法步骤强化符号意识。学生能提升解题灵活性，教师可高效落实重难点。

十字相乘法及解法练习 学习目标及重难点 复习回顾 因式分解法一：提公因式法分解因式 因式分解法二：平方差公式（或完全平方公式）分解因式 知识点一 因式分解法三：运用十字相乘法分解因式解一元二次方程 x -12 2 -6 1 -12 3 -4 x x 常 数 项 2 -6 + 等于一次项系数 -4 二次项系数 x 2 -6 + 拓展提高 ①-3x2-4x+7=0 ②x4-6x2+8=0 （2）4x2+8ax+3a2=0 ①4x2+8ax+3a2=0 ②x2+(2m-1)x+m2-m=0 复习巩固 方法 适合方程类型 注意事项 直接开平方法 (mx+n)2=p p≥0时有实数根；p<0时无实数根 配方法 x2+px+q=0 二次项系数不为1时，先把系数化为1，再进行配方 公式法 ax2+bx+c=0(a≠0) 先化为一般式，再计算b2-4ac. 当b2-4ac≥0时方程有实数根，利用求根公式计算；当b2-4ac<0时方程无实数根 因式分解法 方程一边为0，另一边分解成两个一次因式的积 方程的一边必须是0，另一边可用任何方法因式分解 学以致用 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现， 另一边是常数，可直接开平方法. 提示 提示 拓展提高 1.用适当的方法解下列一元二次方程 (1)2(2x-1)2-4=0 (2)x2-6x+5=0 (3)2x2-2 x-1=0 (4)2(2x-3)2=3(2x-3) 2.已知(x2+4x-5)0=x2-5x+5,则x=___ 4 解析：由题意得x2-5x+5=1且x2+4x-5≠0,解得x=4 拓展提高 解关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0 拓展提高 b2-4ac是完全平方数或式的一元二次方程，通常都可以用因式分解法求解 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求出方程的根. (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 变式训练 拓展提高 关于解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，特殊方法有：直接开平方法、因式分解法；一般方法有：配方法、公式法.要依据方程的结构特点灵活选用 若一次项系数和常数项都不为0 ，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法 课堂小结 作业布置 必做题 优化设计 选做题 年轻是我们唯一有 权力去编织梦想的时光 谢谢聆听 Lavf57.62.100 $