21.2.1 配方法第2课时 配方法 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦配方法解一元二次方程，通过回顾直接开平方法引入不能直接开方的方程，借助完全平方公式填空练习引导学生发现配方规律，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解配方概念及与直接开平方法的联系。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“填完全平方公式—找配方规律—归纳步骤”培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识，将方程转化为(x+n)²=p的形式体现数学语言中的模型意识。学生通过自主填空发现规律，能深化对转化思想的理解，教师可借助清晰的步骤归纳提升教学效率。

第21章 一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 配方法 学习任务 1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 回顾复习 1.练一练:用直接开平方法解下列方程: 负数不可以作为被开方数 (1) 2x2=8 ； (2) (x-1)2=9 2.想一想：下列方程能用直接开平方法来解吗? (1) x2+6x+9 =5； (2) x2+6x+4=0 把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方 问题1 你还记得吗？填一填下列完全平方公式. 新课探究 配方的方法 (1) a2+2ab+b2=( )2 (2) a2-2ab+b2=( )2 a + b a - b 问题2: 填上适当的数或式,使下列各等式成立 新课探究 配方的方法 （1）x2+10x+ = ( x + )2 （2）x2- 12x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4）x2- x+ = ( x- )2 3 2 52 5 62 6 42 4 你发现了什么规律？ 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 归 纳 配方的方法 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 新课探究 用配方法解方程 怎样解方程 x2+6x+4=0 问题1 方程怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ （仔细阅读P7解题方法，并进行总结） 一移 :将常数项移到方程的右边 二除 :如果二次项系数不为1，将方程两边同时除以二次项 系数，将二次项系数化为1 四开 :开平方法解方程 三配 :方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左 边配成完全平分形式 归 纳 配方法定义 ：这样通过配成完全平方式来解一元二次方程， 叫做配方法. 配方法解方程的基本思路 ： 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 三配 针对练习 解下列方程: (1) x2-8x+1=0； (2) 2x2+1=3x (3) 3x2-6x+4=0 一移 二除 四开 解： 移项，得 x2－8x=－1 配方，得 x2－8x+42=－1+42 ( x－4)2=15 由此可得 巩固练习 P9 练习2 课堂小结 概念 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法 步骤 一移 二除 三配 四开 基本思路 配方法 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 配方法 课堂小结 用配方法解方程的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行降次变形，转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 课后作业 习题21.2 1、第2 （书上） 、3题 2、练习册 $