第二章 有理数（单元卷）基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（苏科版 2024）

综合复习与测试1 有理数 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 2．（24-25七年级下·重庆永川·阶段练习）下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（   ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 6．（2024七年级上·全国·专题练习）若数轴上点表示的数是2，点和点之间的距离为5，则点表示的数是（   ） A． B．7 C．或7 D．或3 7．（24-25七年级上·河北张家口·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作 12．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）的倒数是 ，绝对值等于3的数是 ． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 ； ． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴表示的意义是表示6的点与原点之间的距离，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示2的点之间的距离．类似的，式子在数轴上的意义是 ． 15．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图所示，点A在数轴上所对应的刻度是a，点B在数轴上所对应的刻度是，则线段的长为 ． 16．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 17．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）把下列各数填到适应的大括号中： ；；；；；；；；；；． （1）正整数集合：｛                           ｝； （2）负分数集合：｛                           ｝； （3）非正数集合：｛                           ｝； 20.（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东肇庆·期末）计算： （1）； （2）． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知点A在数轴上表示的点是． （1）标出数轴上的原点； （2）点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； （3）数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 22.（本小题满分10分）（2025七年级上·全国·专题练习）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： （1）若将点向左移动5个单位长度后，则点________所表示的数最大，是________． （2）若将点向右移动4个单位长度后，到达点，用“”把三点表示的数连接起来为________． （3）若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数比点表示的数小________． （4）怎样移动其中两个点，可以使三个点表示的数相同且最大？最大为多少？ 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； （2）你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合复习与测试1 有理数 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 解：， 属于负数的是：． 故选：A． 2．（24-25七年级下·重庆永川·阶段练习）下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（   ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的概念（非负数包括正数和0 ）．解题关键是准确识别正数和0，对每个数依据正负性判断是否为非负数，核心是清晰界定非负数的范围 ．非负数是指正数和0 ．依次判断每一个有理数即可． 解：依次判断：5是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；0是非负数， 所以非负数有，共5个， 故选 B． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 解：亿， 故选：． 4．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 5．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】A 【分析】本题考查相反数、化简多重符号、绝对值，先化简各组数据，再利用相反数的定义判断即可． 解：A．，3与互为相反数，符合题意； B．，与相等，不合题意； C．与符号相同，不是相反数，不合题意； D．，2与相等，不合题意； 故选A． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）若数轴上点表示的数是2，点和点之间的距离为5，则点表示的数是（   ） A． B．7 C．或7 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上两点距离的计算是解题的关键． 根据数轴的特点，分类讨论：点在点右边时；点在点左边时；根据两点之间距离的计算方法即可求解． 解：点表示的数是2， 当点在点右边时，点和点之间的距离为5， ∴点表示的数是7； 点在点左边时，点和点之间的距离为5， ∴点表示的数是； 综上所述，点表示的数是或7， 故选：C ． 7．（24-25七年级上·河北张家口·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用有理数的加减运算的法则，有理数的除法的法则，乘方对各项进行运算即可． 解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．根据点运动的规律可知每运动秒，点就向左移动个单位长度，秒中共有个秒，所以第秒时点对应的数是． 解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为， 再向右运动秒到达的点表示的数为， 动点运动秒向左移动个单位长度， ， 动点向左运动了个秒， 动点运动到第秒时所对应的数是． 故选：A． 9．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键． 根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 解：根据数轴可得且， A．因为，所以，故A错误； B．因为，所以，故B正确； C．因为，所以，故C错误； D．因为，所以，故D错误． 故选：B． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作 【答案】米 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义并结合题意可直接进行求解． 解：若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作米， 故答案为：米． 12．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）的倒数是 ，绝对值等于3的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数和绝对值的定义等知识，直接利用倒数和绝对值的定义分别得出即可． 解：的倒数是； 绝对值等于3的数是． 故答案为：，． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 ； ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘方运算，多重符号化简，先从内向外逐步化简多层括号，再进行乘方计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：，， 故答案为：，． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴表示的意义是表示6的点与原点之间的距离，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示2的点之间的距离．类似的，式子在数轴上的意义是 ． 【答案】数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 【分析】本题考查了绝对值的含义和应用．根据绝对值的概念结合题目所给的例子可以直接写出答案． 解：根据题意可得数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 故答案为：数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 15．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图所示，点A在数轴上所对应的刻度是a，点B在数轴上所对应的刻度是，则线段的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数大于左边的数是解题关键．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 解：由题意知，， ， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的非负性，得到，即可得出结果． 解：∵与b互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 解：，， ， 故答案为：14． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】4 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因为 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 【点拨】本题考查了数字变化规律及尾数特征，解题的关键是根据题意得到个位数字按照循环. 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）把下列各数填到适应的大括号中： ；；；；；；；；；；． （1）正整数集合：｛                          ｝； （2）负分数集合：｛                          ｝； （3）非正数集合：｛                          ｝； 【答案】（1），；（2），，；（3），，，， 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握非正数、正整数、负分数的定义与特点是解题的关键． 根据有理数的分类即可得到结果． 解：（1）解：正整数集合：｛，｝ 故答案为：， （2）解：负分数集合：｛，，｝ 故答案为：，， （3）解：非正数集合：｛，，，，｝ 故答案为：，，，， 20.（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东肇庆·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8；（2）55 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，化简括号和负号，最后计算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里的减法，再算除法，最后算减法即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知点A在数轴上表示的点是． （1）标出数轴上的原点； （2）点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； （3）数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据点A在数轴上表示的点是，确定原点的位置即可； （2）根据两点间的距离，确定点的位置即可； （3）根据题意，得到，结合，得到，进而确定点表示的数即可． 解：（1）解：由题意，原点位置如图所示； （2）由题意，点的位置如图所示； （3）由题意，， ∵， ∴， ∴点表示的数为． 22.（本小题满分10分）（2025七年级上·全国·专题练习）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】（1）见分析；（2）；（3） 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型． （1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可； （2）根据数轴即可求出的距离； （3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量． 解：（1）解：依题意得，数轴为： （2）依题意得，点C与点A的距离为： 所以C村离A村． （3）依题意得，快递员骑了， ∴共油耗量为：． 答：面包车耗油1.44升． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： （1）若将点向左移动5个单位长度后，则点________所表示的数最大，是________． （2）若将点向右移动4个单位长度后，到达点，用“”把三点表示的数连接起来为________． （3）若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数比点表示的数小________． （4）怎样移动其中两个点，可以使三个点表示的数相同且最大？最大为多少？ 【答案】（1）B，4；（2）；（3）3；（4）将点A向右移动7个单位长度，点C向右移动5个单位长度，A，B，C三点所表示的数相同且最大，最大为4 【分析】（1）确定点C向左移动5个单位长度后后的数之后再比较大小． （2）确定点D的位置后，再比较大小． （3）利用点C的数值减去平移后点B的数值． （4）可以通过移动A，C两个点得到最后的答案． 解：（1）解：由数轴可知，点A，C，B所表示的数分别为： 点C向左移动5个单位长度后，它所表示的数为：， 比较可得，最大的数是4，也就是点B所表示的数． 故答案为：B，4； （2）解：若将点向右移动4个单位长度后，到达点， 则点D所表示的数为：， 比较得：， 故答案为：； （3）解：若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数为：， 所以点所表示的数比点表示的数小：， 故答案为：3． （4）解：将点A向右移动7个单位长度，点C向右移动5个单位长度，A，B，C三点所表示的数相同且最大，最大为4． 【点拨】本题考查了数轴上点的移动以及数的大小比较．对于每一问，重点根据点在数轴上的移动规律确定移动后所表示的数，再进行相应的计算和比较． 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； （2）你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 【答案】（1）1，2；（2）0（5、10、15…，5的倍数均可）；（3）负；（4）． 【分析】本题考查了数值转换，倒数、相反数、绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得到输出结果； （2）当输入数字为0得到结果为0； （3）数值转换机不可能输出负数； （4）根据数值转换机的规律表示出结果即可． 解：（1）解：若输入的数字为4时， ∵，则， ∵，则的相反数为1， ∵为正数，则倒数为1，输出结果为1， 若输入数字为7时， ∵，则， ∴相反数为， ∴的绝对值为2，输出结果为2， 故答案为：； （2）解：根据题意得：输入数字为（，5的倍数均可），结果为0， 故答案为：（，5的倍数均可）； （3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数， 故答案为：负； （4）解：归纳总结得：小明输入的正整数是， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $