10.3实际问题与二元一次方程组 同步习题 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级下册

10.3实际问题与二元一次方程组 同步习题 一、单选题 1．某生产线现有个工人，一个工人每天可生产6个螺杆或个螺母，1个螺杆和2个螺母为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 3．2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（    ）    A．15 B．16 C．17 D．19 4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款510元，则两次的快递费一共为（    ） A．15元 B．30元 C．45元 D．60元 6．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 7．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（   ） A． B． C． D． 8．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（　　） A．14 B．10 C．13 D．9 二、填空题 9．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票 枚，120分的邮票 枚． 10．如图是温度计的示意图，左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度，之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示． x/℃ 10 20 25 30 y/℉ 50 68 77 86 据此可知，摄氏温度为时，对应的华氏温度应为 ． 11．某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示： 第一次 第二次 糯米粉/千克 10 12 黄油/千克 2 3 总金额/元 310 405 若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为 元． 12．父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是 岁． 13．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ． 14．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为 ． 三、解答题 15．商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件． (1)当商品售价降价元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？ (3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________． 16．七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是： （1）一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低元． （2）一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低元． 这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元．这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？ 17．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 18．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，求每头牛和每只羊各值多少金？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B C C D 1．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找准等量关系． 设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，根据“生产线现有个工人”、“现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余”列出方程组即可． 【详解】解：设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母， 根据题意得：， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． 根据题意，鸡头数与兔头数的和为，鸡足数与兔足数的和为，由此列式即可求解． 【详解】解：设有鸡只，兔只， ∴， 故选：B ． 3．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人，列出二元一次方程组，解方程组，即可求解， 【详解】解：设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人， 依题意得：， 解得：， 即1艘大船可以满载游客的人数为人， 故选:． 4．A 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设竿长尺，绳索长尺，根据“索比竿子长一托”可得；对折绳索后长度为，此时“比竿子短一托”，即，由此建立方程组． 【详解】解：∵绳索比竿长5尺， 即，对应方程。 ∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺， 即， 对应方程， 联立方程：， 故选：A 5．B 【分析】设1件该奥运纪念品价格为x元，每次快递费为y元，根据购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；购买了5件该奥运纪念品，加快递费共付款510元；分别为等量关系列出方程组，求解即可． 【详解】解：设1件该奥运纪念品价格为x元，每次快递费为y元，根据题意，得 ，解得：， 两次的快递费一共为2y=2×15=30(元), 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，设恰当未知数，列出方程组是解题的关键． 6．C 【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生， 则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁）， 设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁， 由题意得：， 解得：， 即爸爸今年的年龄为40岁， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组． 【详解】解：设有x只鸡，y只兔， 由题意可得：， 故选：C． 8．D 【分析】如图，根据题意得，求出，根据16+m+y=12+11+16，求出答案． 【详解】如图，由题意得， 解得， ∵16+m+y=12+11+16， ∴16+m+14=39， 解得m=9， 故选：D． ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数列方程组解决问题是解题的关键． 9． 11 6 【分析】设购买80分的邮票x枚，购买120分的邮票y枚，根据题意列方程组得：，解方程组即可求解． 【详解】解：设购买80分的邮票x枚，购买120分的邮票y枚，根据题意列方程组得： ， 由得：， 代入可得：， 整理可得：， 解得：， 所以． 故答案为：11、6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是准确列出二元一次方程组． 10．59 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和表格中的数据可以求得相应的函数解析式，将代入求出的函数解析式，即可求得相应的华氏温度． 【详解】解：设该一次函数的表达式为， 经过点和， ， 解得， ， 当时，， 即摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为59． 故答案为：59 11．675 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设糯米粉每千克的单价为元，黄油每千克的单价为元，根据题意列得二元一次方程组，求得和的值，再代入，计算即可求解． 【详解】解：设糯米粉每千克的单价为元，黄油每千克的单价为元， 依题意得， 解得， ∴（元）， 故答案为：675． 12． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为岁，由题意：父亲今年44岁，x年前父亲的年龄是儿子的8倍，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴， 即当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是岁， 故答案为：． 13．12 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键． 设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据底面数量是侧面数量的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个， 由题意得：，解得： ， ∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 故答案为12． 14． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，小长方形的宽为，根据图形列出方程组即可求解，根据图形正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的总面积为， 故答案为：． 15．(1)； (2)降价元 (3) 【分析】（1）商品售价降价元时，则现在的售价是元，售出件，每件的利润是元，由此即可求解； （2）设每件商品降价元，则现在售价是元，利润是元，售出件数是件，利润达到元，由此即可求解； （3）根据利润率等于利润除以进价乘以百分之百，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，现在售出的件数是，利润是元． （2）解：设每件商品降价元，则现在售价是元，利润是元，售出件数是件，利润达到元， ∴， 解方程得，，， ∵为了让顾客得到更多的实惠， ∴，即商品降价元． （3）解：售价是元， 利润是元， ∴利润率是． 【点睛】本题主要考查一元二次方程在销售中的问题，根据题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 16．这家文具店A型毛笔的零售价为5元，B型毛笔的零售价为6元 【分析】设这家文具店A型毛笔的零售价为元，B型毛笔的零售价为元， 根据题意列出方程组解答即可． 本题考查了方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设这家文具店A型毛笔的零售价为元，B型毛笔的零售价为元， 根据题意得： ， 解得， 答：这家文具店A型毛笔的零售价为5元，B型毛笔的零售价为6元． 17．个客人，个盘子 【分析】本题考查二元一次方程，设有个客人，个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解，找到正确的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设有个客人，个盘子． 根据题意，得 ， 解得 ， 答∶有个客人，个盘子． 18．每头牛值金，每只羊值金 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每头牛值金，每只羊值金，根据“牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金”，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设每头牛值金，每只羊值金， 根据题意得：， 解得：． 答：每头牛值金，每只羊值金． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $