第二十五章概率初步 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章　概率初步 第1课时　随机事件 1．（2024武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 2．下列事件中属于必然事件的是（　　） A．打开手机就有未接电话 B．圆中最长的弦是直径 C．明年的冬至会下雪 D．实心铁球漂浮在水面上 3．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（　　） A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 4．下列事件：①任意买一张电影票，座位号是奇数；②367个人中，至少有两个人同一天生日；③两位同学玩“石头、剪子、布”的游戏，一个回合定出胜负；④某个三角形的内角和为360°.其中，必然事件有__________；随机事件有__________；不可能事件有__________；确定性事件有__________.（填序号） 5．设计一个摸球游戏，往一个不透明盒子中放入红、白两个颜色的球共12个（这些球除颜色外均相同），随机从中摸出一个球，要求摸出两种颜色的球的可能性相等，则应放入__________个红球，__________个白球． 第2课时　概率 1．关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　） A．一定发生一次 B．可能发生一次 C．可能发生两次 D．可能一次也不发生 2．（2024广西）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（　　） A．1 B． C． D． 3．若从回文联的上联“处处飞花飞处处”中随机取一个字，则取到“处”字的概率为__________. 4．一个小球在如图1所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖（图中阴影部分）上的概率是__________． 图1 5．现有一组数：－2，π，－，－0.12，0，－.若从中随机抽取一个数，则： （1）抽到数字“π”的概率为__________； （2）抽到偶数的概率为__________； （3）抽到负数的概率为__________； （4）抽到无理数的概率为__________.　 6．一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的球（这些球除颜色外其余都相同），其中白球有 2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球是蓝球的概率为，则袋中蓝球有__________个． 第3课时　用列举法求概率（放回型、独立型） 1．（2024山东）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（　　） A． B． C． D． 2．将4张分别写有数字1，2，3，4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记下数字后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．请用列表法或画树状图法求取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率． 第4课时　用列举法求概率（不放回型、三步型） 1．（2024苏州）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为__________； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 图1 2．用数字4，5，6任意组成一个三位数，要求三个数字都用上，且不重复使用．请用列表法或画树状图法求组成的三位数是5的倍数的概率． 第5课时　用频率估计概率 1．质检部门对某厂生产的产品进行随机抽检，图1表示的是该厂A产品的部分质检数据，估计该厂生产的A产品合格的概率是__________（结果精确到0.01）． 图1 2．一个不透明纸箱中装有30张画面主题分别为名胜古迹和奇趣动植物的两类明信片，这些明信片除画面主题外完全相同．从该纸箱中随机抽取一张，记下画面主题后放回摇匀，通过大量重复试验，发现抽到名胜古迹类明信片的频率稳定在0.4左右，则可以估计该纸箱中画面主题为名胜古迹的明信片有______张． 3．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表： 累计抛掷次数 100 300 500 1 000 2 000 3 000 盖面朝上次数 54 158 264 527 1 056 1 587 盖面朝上频率 0.54 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 根据表中信息，解答下列问题： （1）抛掷该瓶盖一次，“盖面朝上”的概率大约为__________（结果精确到0.01）； （2）若再进行一次试验，试验结果__________是“盖面朝上”（填“一定”“可能”或“不可能”）． 第二十五章　概率初步 第1课时　随机事件 1．A　2.B　3.C　4.②　①③　④　②④　5.6　6 第2课时　概率 1．A　2.D　3.　4.　5.（1）；（2）；（3）；（4） 6．3 第3课时　用列举法求概率（放回型、独立型） 1．C 2．解：画树状图如答图1所示． 答图1 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种， ∴P（取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”）＝. 第4课时　用列举法求概率（不放回型、三步型） 1．解：（1）. （2）画树状图如答图1所示． 答图1 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， ∴P（抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”）＝ ＝. 2．解：画树状图如答图2所示． 答图2 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中组成的三位数是5的倍数的结果有2种， ∴P（组成的三位数是5的倍数）＝＝. 第5课时　用频率估计概率 1．0.95　2.12　3.（1）0.53；（2）可能 学科网（北京）股份有限公司 $