第2章 有理数 章节复习-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第2章有理数章节复习 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．下列表示的“相反数”的是（   ） A． B． C． D． 2．如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．2个或3个 D．1个或3个 3．在，，2，0这四个数中，最小的数是（    ）． A． B． C．2 D．0 4．下列问题情境，能用加法算式表示的是（   ） A．水位先下降，又下降后的水位变化情况 B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C．某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 D．数轴上表示与10的两个点之间的距离 5．中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（    ） A． B．2 C． D． 6．将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（   ） A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 7．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 8．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 9．如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 二、填空题 10．小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 ______个汉语成语． 11．三个连续非正整数的积是0，则这三个整数的和是 ． 12．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 13．当 时，式子有最小值． 14．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是 ． 15．把下列各数：，，，，，，属于分数集合的有 ． 16．第七次全国人口初步普查结果，全国总人口约为亿人，然后用科学记数法表示为 人． 17．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 18．若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，则 ． 19．如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：，，那么 ． 三、解答题 20．计算题 (1) (2) (3) (4) 21． 计算：． 22．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 23．现规定一种新运算，满足，例如． (1)求的值； (2)求的值． 24．（1）画出数轴，把数，，，表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 25．阅读下面的解题过程．请认真阅读并解答相关问题． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………第四步 (1)上面解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)写出正确的解答过程． 26．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆． (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆． (3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣10元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 27．出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的长江路上进行． 如果规定方向向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程(单位：千米)如下： ，，，，，，，，，、 (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ (2)若汽车耗油量为 0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ (3)若小李家在距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 28．阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． (1)借助数轴，说明的最小值是多少？ (2)当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10． 11． 12．8 13．2 14． 15．，0.618， 16． 17．8 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得． 解：前8次的“F”运算结果如下： 依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∴第2025次“F”运算的结果为8． 故答案为：8． 18．17 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义计算求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 本题主要考查了求代数式的值，以及相反数、绝对值和倒数．掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 解：互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ， 故答案为：17． 19．48 【分析】本题考查有理数的大小比较和乘法运算，根据符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数计算即可； 解：由题意． 故答案为：48． 20．(1) (2) (3) (4) ； 21． 解： ． 22．(1)相加；绝对值 (2)①11；② （1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 23．(1) (2) （1）解：， ∴ （2）解： 24． （1）解：， （2）解： 25．（1）解：第一步开始出现错误，这一步错误的原因是除法没有分配律 故答案为：一；除法没有分配律． （2）解：原式 ． 26．(1)296 (2)29 (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数混合计算的实际应用、有理数减法的实际应用等知识点，理解题意、正确列式并求解是解题的关键． （1）将前三天销售量相加即可解答； （2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可解答； （3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额． （1）解：由题意得：（辆）． 故答案为：296． （2）解：（辆）． 故答案为：29． （3）解：∵（辆）， ∴该店铺的销售人员周一和周二的销售量为（辆）， 则该店铺的销售人员周一和周二的工资总额为： （元）． 答：该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是元． 27．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发点39千米远 (2)这天下午小李共耗油39升 (3)74千米 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的加减运算的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可得解； （2）先求出总路程，再乘以0.6即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：（千米）， 故将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发点39千米远； （2）解：（千米）， （升）， 故这天下午小李共耗油39升； （3）解：（千米）， 故小李还要行驶千米才能到家． 28．(1)5 (2)或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值的几何意义． （1）把原式转化为看作是数轴上表示的点与表示和的点之间的距离最小值，即可求解； （2）根据原式的最小值为1，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为1的点即可． （1）解：因为． 如图，表示点到点的距离与点到点的距离之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 所以的最小值是； （2）解：当为或时，代数式为或， 数轴上表示数2的点到表示数3的点的距离为1，数轴上表示数4的点到表示数3的点的距离也为1， 当为或时，原式的最小值是1． 学科网（北京）股份有限公司 $