第四章专题：板块模型和传送带模型（基础高）讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理单元复习课件系统梳理了滑块—木板模型和传送带模型的核心知识体系，通过“模型概述—基本关系—典型问题分类—解题技巧”四步逻辑结构，将牛顿运动定律、摩擦力分析、相对运动等知识点有机串联，构建起从受力到运动的完整认知链条，凸显两类模型在加速度、速度、位移关系上的内在联系。 其亮点在于融合科学思维与科学探究素养，设计“临界分析—动态模拟—多情景对比”的递进式复习活动，如例4中通过计算铁块滑离木板的时间，引导学生建立相对位移与时间的关系模型，再结合变式1的反向情境深化理解。练习题分层明确，基础题巩固概念，综合题提升建模能力，既满足不同层次学生需求，又助力教师精准诊断学情，显著增强复习实效性。

第15讲 滑块—木板模型和传送带模型 【教学目标】1．能够正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型； 2．会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题． 【重、难点】以上两个模型都是重难点 考点一 滑块—木板模型 1．模型概述 一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动．板块问题一般都涉及到受力分析、运动分析、临界问题、摩擦力的突变问题等，并且会涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系．在解决板块问题时基本上都会用到整体法和隔离法． 2．三个基本关系 加速度 关系 如果滑块与木板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度 如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度．应注意发掘滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与木板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况 滑块与木板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力情况．应注意摩擦力发生突变的情况 位移关系 滑块和木板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差 滑块和木板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和 （一）为保持相对静止或相对滑动，求最大外力或最小外力．（已知内力求外力） 解题方法：往往求临界情况，即刚好没滑动（相对静止）时的外力． 此时隐含两个条件：①静摩擦力为fm；②a相同． 例1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（　　） A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg （二）给定外力，判断是否相对滑动（已知外力求内力） 例2、如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F．分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是（　　） 例3、如图所示，水平桌面上质量为m的物块放在质量为2m的长木板的左端，物块和木板间的动摩擦因数为μ，木板和桌面间的动摩擦因数为μ，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时物块和木板均静止，若在物块上施加一个水平向右的恒力F，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当F>μmg时，物块和木板一定发生相对滑动 B．当F＝μmg时，物块的加速度大小为μg C．当F＝2μmg时，木板的加速度大小为μg D．不管力F多大，木板的加速度始终为0 （三）开始两物体不共速，那必然相对滑动，但一段时间之后可能共速（需分析） （1）如果会滑离，则找两者的位移关系； （2）如果不会滑离，两者一定会先共速，此后： ①若系统无外力，则一起匀速；②若系统有外力，则按照（二）的方法判断是否相对滑动． 例4、如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动．取g=10m/s2.求经过多长时间铁块运动到木板的左端． ( m ) 变式1、如图所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求： （1）物块及木板的加速度大小；（2）物块滑离木板时的速度大小． 变式2、如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在粗糙的水平地面上．在A上距右端x＝3m处放一物体B（可视为质点），其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数 μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出．g＝10 m/s2，求： （1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多大； （2）B运动多长时间离开A． 例5、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 例6、如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，另一个质量m=1kg的小滑块以v0＝6m/s的初速度滑上木板的左端．已知滑块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面的动摩擦因数μ2=0.1，g取l0m/s2．求： （1）求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小； （2）求木板相对地面运动位移的最大值； （3）为使小滑块不能离开木板，则木板的长度至少多长． 变式3、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2．若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？ 求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 1．搞清各物体初始状态相对地面的运动和物体间的相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向． 2．正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况． 考点二 传送带问题 1．传送带的基本类型 一个物体以初速度 v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型．传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示． 2．水平传送带 （1）当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质突变． （2）求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变（滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力）． 3．倾斜传送带 （1）对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系．若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若μ<tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动． （2）求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况，确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用，应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 4．传送带问题的动力学分析 （1）水平传送带 图示 滑块可能的运动情况 滑块受（摩擦）力分析 一直加速 受力f＝μmg 先加速后匀速 先受力f＝μmg，后f＝0 v0>v，一直减速 受力f＝μmg v0>v，先减速再匀速 先受力f＝μmg，后f＝0 v0<v，一直加速 受力f＝μmg v0<v，先加速再匀速 先受力f＝μmg，后f＝0 传送带长度l<，滑块一直减速到达左端 受力f＝μmg（方向一直向右） 传送带长度l≥，v0<v，滑块先减速再向右加速，到达右端速度为v0 受力f＝μmg（方向一直向右） 传送带长度l≥，v0>v，滑块先减速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为v 减速和反向加速时受力f＝μmg（方向一直向右），匀速运动f＝0 （2）倾斜传送带 图示 滑块可能的运动情况 滑块受（摩擦）力分析 一直加速 受摩擦力f＝μmgcos θ 先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmgcos θ，后f＝mgsin θ 一直加速 受摩擦力f＝μmgcos θ 先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmgcos θ，后f＝mgsin θ 先以加速度a1加速，后以加速度a2加速 先受摩擦力f＝μmgcos θ，后受反向的摩擦力f＝μmgcos θ 一直加速 受摩擦力f＝μmgcos θ 先加速后匀速 先受摩擦力f＝μmgcos θ，后f＝mgsin θ 一直匀速（v0>v） 受摩擦力f＝mgsin θ 一直匀速（v0＝v） 受摩擦力f＝mgsin θ 先以加速度a1加速，后以加速度a2加速 先受摩擦力f＝μmgcos θ，后受反向的摩擦力f＝μmgcos θ 一直加速 受摩擦力f＝μmgcos θ 一直匀速 受摩擦力f＝mgsin θ 先减速后反向加速 受摩擦力f＝μmgcos θ （一）水平传送带 例7、如图所示，物块m在传送带上向右运动，两者保持相对静止．则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是（　　） A．皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大 B．皮带传送的加速度越大，m受到的摩擦力越大 C．皮带速度恒定，m质量越大，所受摩擦力越大 D．无论皮带做何种运动，m都一定受摩擦力作用 例8、如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2．若A端与B端相距6 m，则物体由A到B的时间为（　　） A．2 s B．2.5 s C．3.5 s D．4 s 变式4、（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2．若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（　　） 　　　 A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.5s到达B处 C．行李提前0.5s到达B处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处 变式5、如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将一煤块（可视为质点）轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，煤块做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到v；再经过时间t′＝4s，煤块到达传送带的右端，g取10 m/s2，求： （1）煤块与水平传送带间的动摩擦因数； （2）煤块从水平传送带的左端至右端通过的距离； （3）煤块在水平传送带上留下的划痕长度． （二）倾斜传送带 例9、滑块能沿静止的传送带匀速滑下，如图所示，若在下滑时突然开动传送带向上传动，此时滑块的运动将（　　） A．维持原来匀速下滑 B．减速下滑 C．向上运动 D．可能相对地面不动 变式6、如图所示，粗糙的传送带与水平方向的夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端所用时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于t B．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于t C．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于t D．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于t 例10、如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ＝37°，A、B两端相距L=64m，传送带以v＝20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为m＝8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间．（重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若μ≥tanθ，物体随传送带一起匀速运动；若μ<tanθ，物体将以较小的加速度a＝gsinθ－μgcosθ继续加速运动． 例11、如图所示，传送带与水平面成夹角θ=30°、以v0=10m/s的速度瞬时针转动，在传送带A端轻轻地放一个质量m=0.5kg的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ=．已知A、B两端相距L=25m，重力加速度g取10m/s2．求物体从A运动到B所需的时间． 变式7、如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，A、B两端相距L=12m，质量为m＝1kg的物体以v0＝14m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，传送带顺时针转动的速度v＝4m/s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.6，求物体从A点到达B点所需的时间． 【能力展示】 【小试牛刀】 1．如图所示，在光滑的水平面上有一个长为0.64m、质量为4kg的木板B，在B的左端有一个质量为2kg、可视为质点的铁块A，A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2．当对A施加水平向右的拉力F＝10N时，将A从B的左端拉到右端的时间为（　　） A．0.8 s B．0.6 s C．1.1 s D．1.0 s 2．如图所示，木块A质量为1 kg，木块B的质量为2 kg，叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为1 N，B与地面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，今用水平力F作用于B，则保持A、B相对静止的条件是F不超过（　　） A．1 N B．3 N C．4 N D．6 N 3．如图所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻地放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（　　） 4．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距s＝3.5m，以v0＝2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A端，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，小煤块从A运动到B的过程中（g取10 m/s2）（　　） A．所用的时间是2 s B．所用的时间是2.25 s C．划痕长度是3 m D．划痕长度是0.5 m 5．（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（　　） A．a＝μg　　 B．a＝μg C．a＝μg D．a＝－μg 6．如图所示，长度l＝2m，质量M＝kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m＝2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ＝0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F＝10 N，取g＝10 m/s2．求： （1）若木板M固定，小物块离开木板时的速度大小； （2）若木板M不固定，小物块从开始运动到离开木板所用的时间． 7．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s 的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处．设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离 l＝2 m，g取10 m/s2．求： （1）行李在传送带上运动的时间； （2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． 【大显身手】 8．（多选）如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2．则（　　） A．摩擦力的方向始终沿传送带向下 B．1～2 s内，物块的加速度为2 m/s2 C．传送带的倾角θ＝30° D．物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5 9．如图甲所示，质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；（3）A的质量m． 10．如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N．当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车右端轻轻地放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块．小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．g取10 m/s2，则： （1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度． （3）从小物块放上小车开始，经过t′＝3s小物块通过的位移大小为多少？ 11．如图所示，将物块M轻放在匀速传送的传送带的A点，已知传送带速度大小v＝2m/s，传送带顺时针转动，AB＝2m，BC＝8m，M与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，试求物块由A运动到C点共需要多长时间．（M经过B点时速度大小不变，方向沿着BC方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 第15讲 板块模型和传送带模型 答案 例1、C 例2、D 例3、B 例4、2s 变式1、（1）2 m/s2　3 m/s2　（2）0.8 m/s 变式2、（1）2 m/s2，1 m/s2（2）2s 例5、BC 例6、（1）3.5m（2）1m （3）3m 变式3、2 m/s 例7、B 例8、C 变式4、BD 变式5、（1）0.5　（2）50 m　（3）10m 变式6、D 例9、A 例10、答案：4 s 解析：开始时物体下滑的加速度：a1＝g（sin 37°＋μcos 37°）＝10 m/s2，运动到与传送带共速的时间为：t1＝＝ s＝2s，下滑的距离：s1＝a1t＝20m；由于mgsin37°＞μmgcos 37°，故物体2s后继续加速下滑，且此时：a2＝g（sin 37°－μcos 37°）＝2 m/s2，s2＝64 m－s1＝44 m，根据s2＝vt2＋a2t，解得：t2＝2 s，故共用时间t＝t1＋t2＝4 s． 例11、4.5s 变式7、2s 【能力展示】 1．A 2．D 3．D 4．AD 5．CD 6．（1）4 m/s　（2）2 s 7．（1） 2.5s 　（2）2 s 　2 m/s 8．BD 9．（1）0.2　（2）0.1　（3）6 kg 10．（1）2 m/s2　0.5 m/s2　（2）2 s　（3）8.4 m 11．3.2 s 15 学科网（北京）股份有限公司 $