精品解析：2024-2025学年湖南省怀化市人教版六年级下册期末教学质措抽测数学试卷

怀化市2025年上学期期末六年级教学质量抽测试卷 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分100分。 （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、反复比较，精心选择。（每题2分，共20分） 1. 下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A 107＋32 B. C. 6.97－1.3 D. 2. 小红从一个不透明的袋子里摸球，每次任意摸出一个球，记录好颜色后放回摇匀再摸。下面是她摸了40次记录的结果，第41次摸到（ ）的可能性最大。 红球 蓝球 白球 31次 6次 3次 A. 红球 B. 蓝球 C. 白球 D. 无法确定 3. 在一幅地图上用1厘米长的线段表示60千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶60 B. 1∶6000 C. 1∶6000000 D. 600000∶1 4. 把你的一个拳头完全放进盛满水的盆中，溢出来的水的体积大约是（ ）。 A. 1毫升 B. 200毫升 C. 1.5升 D. 2立方米 5. 一个立体图形，从上面看，从前面看是，从左面看是。这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 6. 老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 下图中的圆柱与左边圆锥体积相等的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 8. 转化是数学中的一种重要思想，下面体现了转化思想的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 水果商店运来苹果和橙子一共60箱，其中苹果箱数是橙子箱数的一半。苹果和橙子各运来多少箱？下面几位同学列式正确的有（ ）个。 小冰 解：设运来苹果箱。 小强 解：设运来橙子箱。 小丽 解：设运来苹果箱。 小敏 苹果： 橙子： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 二、认真读题，细心填空。（每空1分，共20分） 11. 截止2025年5月底，《哪吒2》全球累计票房超15859000000元，这个数读作（ ）元，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿元。 12. （填小数）。 13. 如图，如果点A表示的数是，则点B表示的数是（ ），点C表示的数是（ ）。 14. 买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付（ ）元，当a＝50时，则妈妈一共要付（ ）元。 15. 六（1）班男生人数与女生人数的比是5∶4，女生人数占全班人数的（ ）（填分数）。如果六（1）班的总人数在40~50之间，那么六（1）班有学生（ ）人。 16. 下边是小明未完成的一张表格。若x、y成正比例关系，则“？”处为（ ）；若x、y成反比例关系，则“？”处为（ ）。 x 3 9 y 12 ？ 17. 某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有（ ）人是同一年级的。 18. 如图，这是一张被撕去了一个角的三角形纸片，按角分类，原来这张纸片的形状是（ ）三角形。如果三角形原来的周长是40cm，其中两条边的比约为1∶2，那么这个三角形的最短边长约为（ ）cm。 19. 下图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是（ ）立方厘米，一个大球的体积是（ ）立方厘米。 20. “五一”期间，小军一家自驾去桂林旅游，开车时发现里程表上刚好是一个回文数59595（回文数：从左到右或从右到左读到的数字结果都一样），一连开了4小时到达目的地，到达时里程表刚好是另一个回文数。若开车的速度不超过120千米/时，则他开车的平均速度最大是每小时（ ）千米。（注：里程表数字表示累计行驶总距离，单位为千米） 三、看清算式，仔细计算。（共26分） 21. 直接写出得数。 910－540＝ 36×25%＝ 78－0.8＝ 632÷69≈ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 25%×3.67×40 23. 解方程 （1）3.5＋11.6＝20 （2）∶＝∶0.75 四、动手动脑，实际操作。（共10分） 24. 下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形，请按要求画一画，填一填。 （1）用数对表示点C的位置是（ ）； （2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形； （3）把△ABC向右平移6格，画出平移后的图形； （4）以为对称轴，画出与△ABC对称的图形； （5）画出△ABC按1∶2缩小后的图形，缩小后的图形面积是△ABC面积的（ ）。 25. 如图，分别求出图中阴影部分的周长和面积。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 26. 一家服装店的春装换季搞促销活动，所有衣服一律打六折出售，小明妈妈在活动期间买了一件原价为600元的衣服，这件衣服比原价便宜了多少元？ 27. 小红的身高是1.6米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长6米，这棵树有多高？（用比例解） 28. 据《墨子·鲁问》记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式。某工厂要制作120个风筝，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。如果乙车间先单独做4天，剩下的由甲、乙两个车间合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 29. 为开设兴趣小组丰富学生的艺术生活，某小学对该校学生艺术类兴趣爱好情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，回答下列问题。 （1）此次共调查了多少名同学？ （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）学校计划开设上述四个兴趣小组，每个小组中每位老师最多只能辅导30名学生。这个学校有1600名学生，根据抽样调查情况预测学校书法小组至少需要安排多少位老师？ 30. 用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？ （3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀化市2025年上学期期末六年级教学质量抽测试卷 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分100分。 （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、反复比较，精心选择。（每题2分，共20分） 1. 下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 107＋32 B. C. 6.97－1.3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算整数加减法时，相同数位对齐，然后相同数位上面的数字相加减；计算小数加减法时，小数点对齐，然后相同数位上面的数字相加减；计算分数加减法时，同分母分数的分数单位相同，分母不变，分子直接相加减；异分母分数要先转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 【详解】A．107＋32，107中“7”位于个位，32中“3”位于十位，“7”和“3”所在的数位不同，不能直接相加减； B．，的分数单位是，的分数单位是，和的分数单位不相同，而且“7”和“3”都是分母，“7”和“3”不能直接相加减； C．6.97－1.3，6.97中“7”位于百分位，1.3中“3”位于十分位，“7”和“3”所在的数位不同，不能直接相加减； D．，和的分数单位都是，＝＝，“7”和“3”可以直接相加减。 故答案为：D 2. 小红从一个不透明的袋子里摸球，每次任意摸出一个球，记录好颜色后放回摇匀再摸。下面是她摸了40次记录的结果，第41次摸到（ ）的可能性最大。 红球 蓝球 白球 31次 6次 3次 A. 红球 B. 蓝球 C. 白球 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】摸到哪种颜色球的次数越多，说明袋子里哪种颜色球的数量越多，袋子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，据此解答。 【详解】分析可知，因为31＞6＞3，摸到红球的次数最多，说明袋子里红球的数量可能最多，摸到红球的可能性也就最大，所以第41次摸到红球的可能性最大。 故答案为：A 3. 在一幅地图上用1厘米长的线段表示60千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶60 B. 1∶6000 C. 1∶6000000 D. 600000∶1 【答案】C 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入公式计算，注意统一单位，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶60千米 ＝1厘米∶（60×100000）厘米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 所以，这幅地图的比例尺是1∶6000000。 故答案为：C 4. 把你的一个拳头完全放进盛满水的盆中，溢出来的水的体积大约是（ ）。 A. 1毫升 B. 200毫升 C. 1.5升 D. 2立方米 【答案】B 【解析】 【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米；常见的容积单位有：升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一桶食用油大约是5升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位即可。 【详解】分析可知，一个拳头的体积大约是200立方厘米，200立方厘米＝200毫升，所以溢出来的水的体积大约是200毫升。 故答案为：B 5. 一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是。这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合从上面、前面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层两排共8个小正方体，下层有6个小正方体，后排有4个，前排有2个，左右各1个；上层有2个小正方体，前排1个居右，后排1个居左起第2个；据此得出这个立体图形。 【详解】以下立体图形从上面、前面、左面看到的图形如下： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：B 6. 老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行判断解答。 【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确； B．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，正确； C．，不符合正方体展开图的特征，不正确； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确。 不正确的是。 故答案为：C 7. 下图中的圆柱与左边圆锥体积相等的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出圆锥和各圆柱的体积，再比较，找出与圆锥体积相等的圆柱即可。 【详解】圆锥的体积： ×π×（9÷2）2×12 ＝×π×4.52×12 ＝×π×20.25×12 ＝81π A．π×（9÷2）2×12 ＝π×4.52×12 ＝π×20.25×12 ＝243π 243π≠81π，圆柱与圆锥的体积不相等； B．π×（3÷2）2×12 ＝π×1.52×12 ＝π×2.25×12 ＝27π 27π≠81π，圆柱与圆锥的体积不相等； C．π×（9÷2）2×4 ＝π×4.52×4 ＝π×20.25×4 ＝81π 81π＝81π，圆柱与圆锥的体积相等； D．π×（3÷2）2×4 ＝π×1.52×4 ＝π×2.25×4 ＝9π 9π≠81π，圆柱与圆锥的体积不相等。 故答案为：C 8. 转化是数学中的一种重要思想，下面体现了转化思想的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，要先把异分母分数转化为同分母分数，然后分母不变，分子相加减； ②解决植树问题时将实际问题转化为简单的数学模型，通过“化繁为简”“数形结合”从而发现规律，有效地解决生活中的实际问题； ③推导平行四边形的面积公式时，通过切分把平行四边形转化为长方形，根据“”得出“”； ④推导圆柱的体积公式时，把圆柱平均分成若干偶数份，重新拼组成一个长方体，根据“”可知“”，据此解答。 【详解】①计算异分母分数减法时，把异分母分数转化为同分母分数，应用了转化数学思想； ②植树问题通过将“线段上的点与段的关系”转化为“棵数与间隔数的数量关系”来体现转化思想，把复杂的实际场景抽象为简单的数学模型； ③分析可知，平行四边形面积公式的推导过程应用了转化的数学思想； ④分析可知，圆柱体积公式的推导过程应用了转化的数学思想。 综上所述，体现了转化思想的有①②③④，一共4个。 故答案为：D 9. 水果商店运来苹果和橙子一共60箱，其中苹果的箱数是橙子箱数的一半。苹果和橙子各运来多少箱？下面几位同学列式正确的有（ ）个。 小冰 解：设运来苹果箱。 小强 解：设运来橙子箱。 小丽 解：设运来苹果箱。 小敏 苹果： 橙子： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】小冰：把水果商店运来苹果的数量设为未知数，苹果的箱数是橙子箱数的一半，则橙子的数量＝苹果的数量×2，等量关系式：苹果的数量＋橙子的数量＝苹果和橙子的总数量； 小强：把水果商店运来橙子的数量设为未知数，苹果的箱数是橙子箱数的一半，则苹果的数量＝橙子的数量×，等量关系式：苹果的数量＋橙子的数量＝苹果和橙子的总数量； 小丽：把水果商店运来苹果的数量设为未知数，苹果的箱数是橙子箱数的一半，则橙子的数量＝苹果的数量×2，等量关系式：苹果的数量＋橙子的数量＝苹果和橙子的总数量； 小敏：由题意可知，苹果的箱数是橙子箱数的一半，则苹果的数量∶橙子的数量＝1∶2，苹果的数量占总数量的，橙子的数量占总数量的，苹果的数量＝总数量×，橙子的数量＝总数量×，据此解答。 【详解】解：设运来苹果箱，则运来橙子箱。 2×20＝40（箱） 所以，水果店运来苹果20箱，运来橙子40箱。因此，小冰列式错误，小丽列式正确。 解：设运来橙子箱，则运来苹果箱。 ×40＝20（箱） 所以，水果店运来苹果20箱，运来橙子40箱。因此，小强列式正确。 苹果：60× ＝60× ＝20（箱） 橙子：60× ＝60× ＝40（箱） 所以，水果店运来苹果20箱，运来橙子40箱。因此，小敏列式错误。 综上所述，列式正确的有小强、小丽，一共2个。 故答案为：B 10. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，瓢虫的活动分为： ①这只瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，此时离O点越来越远； ②接着爬行圆周长的一半，因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所以此时离O点的距离不变； ③再爬行一条半径的长度回到O点，此时离O点的距离越来越近。 据此找出描述瓢虫与点O距离变化的图象。 【详解】A．没有表示出瓢虫最后爬行一条半径的长度回到O点，不符合题意； B．没有表示出瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，不符合题意； C．没有表现出瓢虫爬行圆周长的一半，不符合题意； D．瓢虫所有的活动都表现出来了，符合题意。 故答案为：D 二、认真读题，细心填空。（每空1分，共20分） 11. 截止2025年5月底，《哪吒2》全球累计票房超15859000000元，这个数读作（ ）元，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 一百五十八亿五千九百万 ②. 159 【解析】 【分析】先读亿级，再读万级，最后读个级，亿位后面的数字加上“亿”字，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【详解】分析可知，15859000000元读作一百五十八亿五千九百万元，省略“亿”位后面的尾数约是159亿元。 12. （填小数）。 【答案】80；35；8；0.8 【解析】 【分析】先根据“”把除法转化为分数和比，并求出除法算式的商，结果用小数表示，把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数，最后利用分数的基本性质和比的基本性质求出分母和比的前项，据此解答。 【详解】4÷5＝4∶5＝＝0.8＝80% ＝＝ 4∶5＝（4×2）∶（5×2）＝8∶10 所以，80%＝4÷5＝＝8∶10＝0.8。 13. 如图，如果点A表示的数是，则点B表示的数是（ ），点C表示的数是（ ）。 【答案】 ①. 3##﹢3 ②. ﹣1 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，点A在0的右边，与0相距1格，表示的数是； 点B在0的右边，则点B是正数；点B与0相距6格，每格是，则6个是（6×），求出数值即是点B表示的数； 点C在0的左边，则点C是负数；点C与0相距2格，每格是，则2个是2×，求出数值，用负数表示，即是点C表示的数。 【详解】6格表示：6×＝3 2格表示：2×＝1 如果点A表示的数是，则点B表示的数是（3），点C表示的数是（﹣1）。 14. 买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付（ ）元，当a＝50时，则妈妈一共要付（ ）元。 【答案】 ①. 3a＋35 ②. 185 【解析】 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。 【详解】3×a＋35＝（3a＋35）元 当a＝50时， 3×50＋35 ＝150＋35 ＝185（元） 妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。 15. 六（1）班男生人数与女生人数的比是5∶4，女生人数占全班人数的（ ）（填分数）。如果六（1）班的总人数在40~50之间，那么六（1）班有学生（ ）人。 【答案】 ①. ②. 45 【解析】 【分析】把六（1）班的总人数平均分成（5＋4）份，男生人数占其中的5份，女生人数占其中的4份，女生人数占全班人数的分率＝女生人数占总人数的份数÷总份数，再根据“”结果用分数表示；因为人数一定是整数，所以六（1）班的总人数是总份数的倍数，求出40~50之间9的倍数即可。 【详解】4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ 5＋4＝9 9×1＝9（人），不符合条件； 9×2＝18（人），不符合条件； 9×3＝27（人），不符合条件； 9×4＝36（人），不符合条件； 9×5＝45（人），符合条件； 9×6＝54（人），不符合条件。 综上所述，女生人数占全班人数的，六（1）班有学生45人。 16. 下边是小明未完成的一张表格。若x、y成正比例关系，则“？”处为（ ）；若x、y成反比例关系，则“？”处为（ ）。 x 3 9 y 12 ？ 【答案】 ①. 36 ②. 4 【解析】 【分析】如果两种相关联的量成正比例关系，那么这两种量对应数值的比值一定，如果两种相关联的量成反比例关系，那么这两种量对应数值的乘积一定，据此列比例式解答。 【详解】9∶y＝3∶12 解：3y＝9×12 3y＝108 y＝108÷3 y＝36 9y＝3×12 解：9y＝36 y＝36÷9 y＝4 所以，若x、y成正比例关系，则“？”处为36；若x、y成反比例关系，则“？”处为4。 17. 某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有（ ）人是同一年级的。 【答案】2 【解析】 【分析】把8位小朋友看作被分放物体，6个年级看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】8÷6＝1（人）……2（人） 1＋1＝2（人） 所以，他们中至少有2人是同一年级的。 18. 如图，这是一张被撕去了一个角的三角形纸片，按角分类，原来这张纸片的形状是（ ）三角形。如果三角形原来的周长是40cm，其中两条边的比约为1∶2，那么这个三角形的最短边长约为（ ）cm。 【答案】 ①. 锐角 ②. 8 【解析】 【分析】已知三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角分别是75°、30°，用内角和减去已知的两个内角，求出第3个内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 由上一问可知，这个三角形较大的两个内角相等，所以这个三角形是等腰三角形；已知这个三角形两条边的比约为1∶2，可得出三条边的比为1∶2∶2，即最短边长占三角形周长的，根据求一个数的几分之几是多少，用周长乘，求出最短边长。 【详解】第3个内角是：180°－75°－30°＝75° 这个三角形的三个内角分别是：30°、75°、75°，都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 这个三角形是等腰三角形，三条边的比是1∶2∶2； 最短边长为： 40× ＝40× ＝8（cm） 填空如下： 这是一张被撕去了一个角的三角形纸片，按角分类，原来这张纸片的形状是（锐角）三角形。如果三角形原来的周长是40cm，其中两条边的比约为1∶2，那么这个三角形的最短边长约为（8）cm。 19. 下图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是（ ）立方厘米，一个大球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ① 30 ②. 35 【解析】 【分析】根据图示可知，当小球的个数增加5个时，水上升（10－4）厘米，利用长方体体积公式：V＝abh计算一个小球的体积；再根据放入2个大球和一个小球时水面高度是4厘米，计算一个大球的体积即可。 【详解】5×5×（10－4）÷5 ＝25×6÷5 ＝150÷5 ＝30（立方厘米） （5×5×4－30）÷2 ＝（25×4－30）÷2 ＝（100－30）÷2 ＝70÷2 ＝35（立方厘米） 所以，一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。 20. “五一”期间，小军一家自驾去桂林旅游，开车时发现里程表上刚好是一个回文数59595（回文数：从左到右或从右到左读到的数字结果都一样），一连开了4小时到达目的地，到达时里程表刚好是另一个回文数。若开车的速度不超过120千米/时，则他开车的平均速度最大是每小时（ ）千米。（注：里程表数字表示累计行驶总距离，单位为千米） 【答案】102.75 【解析】 【分析】根据行驶时间4小时开车速度不超过120千米/时求出4小时内最大行驶路程，再加上59595千米得到到达目的地时里程表的最大可能值60075，然后找出小于该值的最大回文数60006，开车行驶的总路程＝到达目的地的里程表数值－出发时的里程表数值，最后根据“速度＝路程÷时间”求出平均速度，据此解答。 【详解】59595＋120×4 ＝59595＋480 ＝60075（千米） 由回文数的意义可知，比60075小的最大回文数是60006。 （60006－59595）÷4 ＝411÷4 ＝102.75（千米） 所以，他开车的平均速度最大是每小时102.75千米。 三、看清算式，仔细计算。（共26分） 21. 直接写出得数。 910－540＝ 36×25%＝ 78－0.8＝ 632÷69≈ 【答案】370；9；77.2； 8.1；；9；0.5 【解析】 【详解】略 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 25%×3.67×40 【答案】17；36.7； 0； 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算。 （2）先把百分数化为小数，再利用乘法交换律a×b＝b×a把原式化为0.25×40×3.67，最后按照从左往右的顺序计算。 （3）先计算分数除法的商，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 （4）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法和分数乘法。 【详解】（1） ＝ ＝8＋9 ＝17 （2）25%×3.67×40 ＝0.25×3.67×40 ＝0.25×40×3.67 ＝10×3.67 ＝36.7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 （1）3.5＋11.6＝20 （2）∶＝∶0.75 【答案】（1）＝2.4；（2）＝ 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时减去11.6，再同时除以3.5，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×0.75，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）3.5＋11.6＝20 解：3.5＋11.6－11.6＝20－11.6 3.5＝8.4 3.5÷3.5＝8.4÷3.5 ＝2.4 （2）∶＝∶0.75 解：＝×0.75 ＝× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 四、动手动脑，实际操作。（共10分） 24. 下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形，请按要求画一画，填一填。 （1）用数对表示点C的位置是（ ）； （2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形； （3）把△ABC向右平移6格，画出平移后的图形； （4）以为对称轴，画出与△ABC对称的图形； （5）画出△ABC按1∶2缩小后的图形，缩小后的图形面积是△ABC面积的（ ）。 【答案】（1）（5，7）； （2）（3）（4）见详解； （5）图见详解； 【解析】 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即数对的表示方法（列数，行数）； （2）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，即图形①； （3）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（6格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，即图形②； （4）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来，即图形③； （5）原来直角三角形的长直角边是4厘米，缩小后长直角边是4×＝2厘米，原来直角三角形的短直角边是2厘米，缩小后短直角边是2×＝1厘米，根据原图画出缩小后的图形，即图形④，最后利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出现在和原来三角形的面积，并计算出现在面积占原来面积的分率，据此解答。 【详解】（1）分析可知，用数对表示点C的位置是（5，7）。 （2）（3）（4）（5）作图如下： 现在三角形的面积：1×2÷2 ＝2÷2 ＝1（平方厘米） 原来三角形的面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 1÷4＝ 所以，缩小后的图形面积是△ABC面积的。 25. 如图，分别求出图中阴影部分的周长和面积。 【答案】25.7厘米；12.5平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的周长由直线和曲线两部分组成，曲线部分合在一起等于以5厘米为直径圆的周长，直线部分是2条正方形的边长，这两部分的长度之和就是阴影部分的周长；如图所示，①和②形状相同，面积相等，③和④形状相同，面积相等，则所有阴影部分合在一起的面积等于正方形面积的一半，据此解答。 【详解】周长：3.14×5＋5×2 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 所以，阴影部分的周长是25.7厘米，面积是12.5平方厘米。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 26. 一家服装店春装换季搞促销活动，所有衣服一律打六折出售，小明妈妈在活动期间买了一件原价为600元的衣服，这件衣服比原价便宜了多少元？ 【答案】240元 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打六折出售，便宜了（1－60%），原价×便宜的对应百分率＝便宜的钱数，据此列式解答。 【详解】600×（1－60%） ＝600×0.4 ＝240（元） 答：这件衣服比原价便宜了240元。 27. 小红的身高是1.6米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长6米，这棵树有多高？（用比例解） 【答案】4米 【解析】 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，即树的实际高度∶树的影长＝小红的实际身高∶小红的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树有米高。 ∶6＝1.6∶2.4 2.4＝6×1.6 2.4＝9.6 ＝9.6÷2.4 ＝4 答：这棵树有4米高。 28. 据《墨子·鲁问》记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式。某工厂要制作120个风筝，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。如果乙车间先单独做4天，剩下的由甲、乙两个车间合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】天 【解析】 【分析】把制作这些风筝的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙车间各自的工作效率，两个车间的工作效率相加即是合作工效； 如果乙车间先单独做4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出乙车间单独做4天完成的工作量； 用工作总量“1”减去乙车间单独完成的工作量，即是剩下的工作量，由甲、乙两个车间合作完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出完成任务还需要的时间。 【详解】甲车间的工作效率：1÷15＝ 乙车间的工作效率：1÷20＝ （1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成任务。 29. 为开设兴趣小组丰富学生的艺术生活，某小学对该校学生艺术类兴趣爱好情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，回答下列问题。 （1）此次共调查了多少名同学？ （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）学校计划开设上述四个兴趣小组，每个小组中每位老师最多只能辅导30名学生。这个学校有1600名学生，根据抽样调查的情况预测学校书法小组至少需要安排多少位老师？ 【答案】（1）400名； （2）图见详解； （3）6位 【解析】 【分析】（1）从两幅图中可知，绘画小组有180人，占调查总人数的45%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用绘画小组人数除以45%，求出调查总人数。 （2）从扇形统计图中可知，乐器小组的人数占调查总人数的30%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘30%，求出乐器小组的人数，据此把条形统计图补充完整； 用调查总人数“1”减去书法、绘画、乐器小组人数分别占总人数的百分比，即是舞蹈小组人数占总人数的百分之几，据此把扇形统计图补充完整。 （3）已知学生有1600名，书法小组人数占总人数的10%，把学生总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘10%，求出书法小组的人数； 已知每个小组中每位老师最多只能辅导30名学生，用书法小组人数除以30，如没有余数，商就是所需老师的数量；如有余数，商＋1才是至少需要老师的数量。 【详解】（1）180÷45% ＝180÷0.45 ＝400（名） 答：此次共调查了400名同学。 （2）乐器组人数： 400×30% ＝400×0.3 ＝120（名） 舞蹈组人数占总人数的：1－10%－45%－30%＝15% 如图： （3）1600×10% ＝1600×0.1 ＝160（名） 160÷30＝5（位）……10（名） 5＋1＝6（位） 答：预测学校书法小组至少需要安排6位老师。 30. 用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？ （3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3） 【答案】（1）32元； （2）28元； （3）分米 【解析】 【分析】（1）要计算购买亚克力板的钱数应该先求出购买亚克力板的面积，即长方体的表面积，求出图中5个长方形的面积之和，最后乘亚克力板的单价； （2）要计算购买胶水的钱数应该先求出长方体的棱长之和，因为这个长方体无盖，所以不用计算顶面4条棱的长度，求出需要计算的棱长之和然后乘胶水的单价； （3）由图可知，长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，因为长方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，且两个容器中的水面高度相等，所以两个容器中的水面高度＝水的体积÷（长方体容器的底面积＋圆柱体容器的底面积），据此解答。 【详解】（1）3×2＋（1×2＋3×1）×2 ＝3×2＋（2＋3）×2 ＝3×2＋5×2 ＝6＋10 ＝16（平方分米） 16×2＝32（元） 答：买亚克力板至少需要32元。 （2）（3×2＋2×2＋1×4）×0.2 ＝（6＋4＋4）×0.2 ＝14×0.2 ＝2.8（元） 答：买胶水至少需要2.8元。 （3）20厘米＝2分米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 6÷[3×2＋3×（2÷2）2] ＝6÷[3×2＋3×12] ＝6÷[3×2＋3×1] ＝6÷[6＋3] ＝6÷9 ＝（分米） 答：两个容器中的水面高度是分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $