22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习 一、单选题 1.下列函数中是二次函数的是() A.y=x3+2x-1 B.y=4x-7 C.y=x2+4 D.y=(x+12-x2 2.抛物线y=3(x-2)2+1的顶点坐标是() A.2,1 B.-2,1 C.（-2,-1 D.(1,2 3.将二次函数y=-2(x-1)2-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到 的二次函数的解析式是() A.y=-2(x-32-2B.y=-2(x+12-2C.y=-2(x+1)2-4D.y=-2(x-3)2-4 4.函数y=2x2-8x+1的二次项系数是() A.1 B.-8 C.2 D.8 5.关于函数y=(x+1+2的图像与性质的说法正确的是() A.顶点坐标在第二象限 B.图像关于y轴对称 C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.函数值y的最大值为2 6.下列二次函数图像开口方向向下的是() A.y=6x2 B.y=(x-12 C.y=61-x2 D.y=1-x2 7.己知抛物线y=ax+bx+c(a>0)过A(-5,y),B(-4,y2),C(2,y2),D(5,3)四点，则 片，2，⅓的大小关系是() A.月>y2>y3B.3>y1>y2 C.>y3>y2 D.y3>y2> 8.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax-a的图象可能是（) 试卷第1页，共3页 9.二次函数y=一x2+6x-7,当x取值为t-2≤x≤t时，有最大值y=-(t-3)+2,则t的 取值范围为() A.t≤0 B.t≥3 C.t≤3 D.以上都不对 1 10.抛物线y=ar+br+c开口向上，顶点为3m-1<m<0,抛物线与x轴交于点 x,0),(x,0),-1<x<0,1<x,<2,则下列结论中，正确的结论有() @abc>0:②2a+36=0:@(a+g<6:④-}<b<0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.若二次函数y=2x2+4x+5的图象上有三个不同的点Ax,m)、B(x+x2,n、Cx2,m, 则n的值为一 12.抛物线y=2x2+4x-3的对称轴是直线x=」 13.函数y=2x+1)2+1,当x≤-1时，y随x的增大而 14.把二次函数y=xC2x+1化为y=ax-h)+k的形式，那么h+k=_ 15.实数，y满足2x2-6x+y2=0,设w=x2+y2-8x,则w的最大值是 三、解答题 16.在平面直角坐标系x0y中，己知抛物线y=x2-2x+t2-t. 试卷第1页，共3页 (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）： (2)当1-1≤x≤1+2时，y的最小值是-2，求y的最大值； 17.(1)用配方法把二次函数y=x2-4x+3化成y=(x-h)2+k的形式： (2)在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象： （3)若Ax,y),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且x<x2<1,请比较， 的大小（直接写结果）. 18.已知函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于A(x,0),B(x2,0)两点，且x<x2· (1)当a-b=2时，设m表示y的最小值，求m的最大值； (2)若-2≤a+b≤0，证明：0≤x≤2或0≤x2≤2. 19.已知抛物线y=ax2+ax-2(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于点A,B(点A在点B的 左侧 (1)当a=1时，求A、B两点的坐标； (2)当此抛物线经过点(-3,10)时，判断点(3,12)是否在此抛物线上，并说明理由； (3)点DL,m)、E(2,n)在此抛物线上，比较m、n的大小，并说明理由； (④)我们把横纵坐标均为整数的点叫做“整点”.当线段AB(包括端点)上有且只有4个整点时， 直接写出a的取值范围. 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习》参考答案 题号 2 3 4 6 6 8 10 答案 A B C D A 11.5 12.-1 13.减小 14.1 15.0 16(1)解：：抛物线y=x2-2x+t2-t, -2t .对称轴为x=- 2x71, 把x=t代入y=x2-2x+t2-t得y=t2-2t×1+t2-t=-t 抛物线的顶点坐标为1，-) (2)解：：抛物线y=x2-2x+t2-t的a=1>0, :抛物线的开口方向向上，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， 由(1)得对称轴为x=t, :t-1≤x≤t+2,y的最小值是-2， 把(t,-2)代入y=x2-2tx+t2-t,得-2=t2-2t2+t2-t, 解得t=2, .y=x2-4x+4-2=x2-4x+2, :lt+2-=2>1=t-1-t, 则把x=t+2=2+2=4代入y=x2-4x+2, 得y=42-4×4+2=2, 即y的最大值为2. 17.解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-22-1: (2)如图所示： 答案第1页，共2页 y y=x2-4x+3 2 x -1Ox1八 23 -1h (3)根据二次函数的性质，当x<2时，y随x的增大而减小， :x1<2<1,.月>y2 18.(1)解：由题意可知，函数y=x2+ax+b的图象开口方向向上， :函数的最小值m在顶点处取得，顶点横坐标为号代入函数行： +b=-+b, :a-b=2, .b=a-2, m=0+a2 此为关于a的开口向下的抛物线，最大值在顶点a=2处，代入得，mmx=-l; (2)若0≤x≤2或0≤x2≤2不成立， ①假设x>2,则x2>x>2, 抛物线的对称轴为直线x=->2, 2 得a<-4, 当x=2时，4+2a+b>0, 得a+b>-a-4, :a<-4, .-a-4>0, a+b>0, 与已知条件-2≤a+b≤0矛盾； ②假设x2<0则x1<x2<0, 答案第1页，共2页 此时x1+x2<0,xx2>0 即-a<0,b>0, a>0,b>0, 导致a+b>0,与已知条件-2≤a+b≤0矛盾 ③假设x<0且：>2， 当x=0时，b<0, 当x=2时，4+2a+b<0, b-4 .a+b< 2 :b<0, .b-4<-2, 2 .a+b<-2, 与己知条件-2≤a+b≤0矛盾； 综上，所以假设情况均与已知条件矛盾，故假设不成立， :原命题0≤x,≤2或0≤x2≤2成立. 19.(1)解：当a=1时，y=x2+x-2, 当y=0时，x2+x-2=0, 解得：x=1或x=-2, .A(-2,0),B(1,0). (2)解：由题意得9a-3a-2=10, 解得：a=2, 此时y=2x2+2x-2, 当x=3时，y=18+6-2=22≠12， 所以点(3,12)不在此抛物线上； (3)解：：x=-4=-1 2a2a>0, :当x>-时，y随x的增大而塔大， 2 2>17-2 1 答案第1页，共2页 .n>m; (4)解：由(3)知，抛物线顶点坐标为 4- :a>0,线段AB(包括端点)上有且只有4个整点时， 则这四个整点分别是(1,0)，(0,0)，(-1,0)(-2,0)， 当抛物线过点(1,0)时，a+a-2=0, 解得：a=1, 当抛物线过点(2,0)时，4a+2a-2=0, 解得：a=3' 1 1 3a≤1. 答案第1页，共2页