2.1事件的可能性 同步课堂 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

2.1事件的可能性 讲解目录 【知识点1】可能性的大小 1 【题型1】事件的分类与辨析 1 【题型2】事件可能性大小的判断 4 【题型3】随机事件的所有可能结果 6 知识讲解 【知识点1】可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验 题型专练 【题型1】事件的分类与辨析 【典型例题】下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.打开电视，正在播新闻 C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.若a是有理数，则 【答案】D 【解析】A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故不符合题意； B、打开电视，正在播新闻是随机事件，故不符合题意； C、买一张电影票，座位号是偶数号是随机事件，故不符合题意； D、若a是有理数，则是不可能事件，故符合题意； 故选D． 【举一反三1】下列事件为不可能事件的是（    ） A.买彩票中奖 B.走到十字路口正好是绿灯 C.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6 D.早上太阳从西方升起 【答案】D 【解析】A、买彩票中奖是随机事件，不符合题意； B、走到十字路口正好是绿灯是随机事件，不符合题意； C、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6是随机事件，不符合题意； D、早上太阳从西方升起，是不可能事件，符合题意． 故选：D． 【举一反三2】有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（　　） A.两张卡片的数字之和等于4 B.两张卡片的数字之和大于4 C.两张卡片的数字之和等于9 D.两张卡片的数字之和大于9 【答案】B 【解析】A、两张卡片的数字之和等于4，是不可能事件，故此选项不符合题意； B、两张卡片的数字之和大于4，是必然事件，故此选项符合题意； C、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件，故此选项不符合题意； D、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件，故此选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三3】下列事件： ①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中是随机事件的是        ．（填序号） 【答案】①③ 【解析】①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件； ②测得某天的最高气温是不可能事件； ③掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件； ④度量四边形的内角和，结果是是必然事件． 故答案为：①③． 【举一反三4】指出下列事件中的类型： ①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数； ②打开电视机，正在播放广告； ③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级． 【答案】解：①随意翻到一本书的某页，这一页的页码可能是偶数，也可能是奇数，是随机事件； ②打开电视机，可能正在播放广告，也可能正在播放其他内容，是随机事件； ③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件． 【举一反三5】指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ ①若a，b，c都是实数，则； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在地球上看到太阳从西方升起； ④直线过定点； ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0； ⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球． 【答案】解：①若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c是必然事件； ②没有空气，动物也能生存下去是不可能事件； ③在地球上看到太阳从西方升起是不可能事件； ④直线过定点是必然事件； ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0是随机事件； ⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球是随机事件； 所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件． 【题型2】事件可能性大小的判断 【典型例题】抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次（　　） A.正面朝上的可能性大 B.反面朝上的可能性大 C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D.无法确定 【答案】C 【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次正面朝上与反面朝上的可能性一样大， 故选：C． 【举一反三1】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，出现可能性最大的是（    ） A.数字大于2的卡片 B.数字小于2的卡片 C.数字大于3的卡片 D.数字小于4的卡片 【答案】D 【解析】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，共有4种情况，且出现数字为1，2，3，4的可能性相等， 其中抽出数字大于2的卡片有2种情况；抽出数字小于2的卡片有1种情况；抽出数字大于3的卡片有1种情况；抽出数字小于4的卡片有3种情况，D选项符合题意． 故选：D． 【举一反三2】抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从        号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    【答案】② 【解析】依题意： 从①号箱子摸到红球的可能性为； 从②号箱子摸到红色球的可能性为； 从③号箱子摸到红球的可能性为； ∵, ∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大． 故答案为：②． 【举一反三3】从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性__________女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”） 【答案】 【解析】25名男生和20名女生， 随机抽取一名学生做代表，男生当选的可能性为， 女生当选的可能性为， 男生当选的可能性大于女生当选的可能性, 故答案为：． 【举一反三4】在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片． (1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？ (2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？ (3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？ (4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？ (5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？ 【答案】解：(1)一样大.　 (2)奇数.　 (3)大于－3.　 (4)一样大.　 (5)绝对值小于6. 【题型3】随机事件的所有可能结果 【典型例题】笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A.12 B.6 C.5 D.2 【答案】B 【解析】∵第一道门有A、B、C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有两个出口， 故出第二道门有D、E两种选择， ∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择， 分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE， 故选B． 【举一反三1】把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种． A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有： 0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况； 0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况； 0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况； 1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况； ∴3+6+3+3=15种． 故选：B． 【举一反三2】把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有      种不同的分法． 【答案】4 【解析】首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【举一反三3】如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有     种不同的爬行路径． 【答案】64 【解析】由图可知：第一步有2种走法，第二步有2种走法，第三步有4种走法，第四步有2种走法，第五步有2种走法； 共有：（种）， 故答案为：64． 【举一反三4】用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 【答案】解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克； ②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克； ③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克； ④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克； ⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克． 去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1事件的可能性 讲解目录 【知识点1】可能性的大小 1 【题型1】事件的分类与辨析 1 【题型2】事件可能性大小的判断 2 【题型3】随机事件的所有可能结果 3 知识讲解 【知识点1】可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验 题型专练 【题型1】事件的分类与辨析 【典型例题】下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.打开电视，正在播新闻 C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.若a是有理数，则 【举一反三1】下列事件为不可能事件的是（    ） A.买彩票中奖 B.走到十字路口正好是绿灯 C.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6 D.早上太阳从西方升起 【举一反三2】有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（　　） A.两张卡片的数字之和等于4 B.两张卡片的数字之和大于4 C.两张卡片的数字之和等于9 D.两张卡片的数字之和大于9 【举一反三3】下列事件： ①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中是随机事件的是        ．（填序号） 【举一反三4】指出下列事件中的类型： ①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数； ②打开电视机，正在播放广告； ③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级． 【举一反三5】指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ ①若a，b，c都是实数，则； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在地球上看到太阳从西方升起； ④直线过定点； ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0； ⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球． 【题型2】事件可能性大小的判断 【典型例题】抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次（　　） A.正面朝上的可能性大 B.反面朝上的可能性大 C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D.无法确定 【举一反三1】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，出现可能性最大的是（    ） A.数字大于2的卡片 B.数字小于2的卡片 C.数字大于3的卡片 D.数字小于4的卡片 【举一反三2】抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从        号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    【举一反三3】从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性__________女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”） 【举一反三4】在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片． (1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？ (2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？ (3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？ (4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？ (5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？ 【题型3】随机事件的所有可能结果 【典型例题】笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A.12 B.6 C.5 D.2 【举一反三1】把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种． A.10 B.15 C.20 D.25 【举一反三2】把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有      种不同的分法． 【举一反三3】如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有     种不同的爬行路径． 【举一反三4】用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 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