2025-2026学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块（上册）1.1.2集合的表示方法 课件

1.1　集合及其运算 1.1.2　集合的表示方法 课前导学 典题精练 随堂演练 A 课时总结 序号 学习目标 1 理解用列举法描述法表示集合的方法. 2 理解集合的特征性质. 当集合中元素不多时，我们常常把集合的元素______________，写在大括号内，元素与元素之间用____________隔开，这种表示集合的方法称为____________． 例如：小于6的所有正整数组成的集合可以表示为____________． 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)称为集合A的________． 集合A用它的特征性质p(x)表示为________， 它表示集合A是由集合Ⅰ中具有性质p(x)的所有元素组成的．这种用特征性质表示集合的方法称为性质描述法，简称描述法． 例如：“小于100的自然数的全体组成的集合”用描述法可以表示为________. [题型1]　用列举法表示集合 例题1　用列举法表示下列集合： (1)大于－3小于5的所有偶数构成的集合； (2)方程x2－9＝0的解的全体构成的集合； (3)一次函数y＝x＋2的图象与两坐标轴所有交点坐标构成的集合． [分析]　用列举法表示集合时，把元素一一列举在大括号内： (1)大于－3小于5的偶数为－2,0,2,4，故答案为{－2,0,2,4}； (2)方程x2－9＝0的解x＝－3或x＝3，故答案为{3，－3}； (3)一次函数y＝x＋2的图象与两坐标轴交点坐标为(0,2)，(－2,0)，其中(0,2)或(－2,0)表示一个点，是一个元素，表示时一定注意不能漏掉小括号．故答案为{(0,2)，(－2,0)}． 强化练习1　用列举法表示下列集合： (1)所有能被4整除且小于12的自然数的全体； (2)大于3小于11的所有整数构成的集合； (3)求函数y＝x的图象与函数y＝－x＋2的图象的交点坐标． 答案：(1){0,4,8}　 (2){4,5,6,7,8,9,10} (3){(1,1)}． 1．注意列举法表示集合的书写形式． 2．用列举法表示集合时注意元素的互异性．集合中没有相同元素，不考虑顺序. [题型2]　用描述法表示集合 例题2　用描述法表示下列集合： (1)不等式x＋3＞0的解构成的集合； (2)大于－3小于5的所有实数构成的集合； (3)直线y＝x＋2的图象上所有点坐标构成的集合； (4)所有的三角形构成的集合． [分析]　用描述法表示集合，一般写成{x|p(x)}形式； (1)不等式x＋3＞0的解为x＞－3；故答案为{x|x＞－3}； (2)大于－3小于5的所有实数为－3＜x＜5，x∈R(通常可省略不写)；故答案为{x|－3＜x＜5}； (3)点可表示为(x，y)；故答案为{(x，y)|y＝x＋2}． (4){ }本身就表示全部、所有的含义．故答案为{x|x是三角形}． 强化练习2　用描述法表示下列集合： (1)大于5小于8的所有实数构成的集合； (2)直线y＝2x＋1的图象上所有点坐标构成的集合； (3)所有的正方形构成的集合． 答案：(1){x|5＜x＜8}；(2){(x，y)|y＝2x＋1}；(3){x|x是正方形}． 描述法表示集合时要满足： 1．注意描述法表示集合的书写形式． 2．用描述法表示集合时注意，竖线前面为集合中的元素，后面为元素要满足可性质 1．绝对值等于1的实数的全体组成的集合是(　　) A．1 B．{－1,1} C．{1} D．－1,1 B　[解析]　绝对值等于1的数是1或－1，故选B. 2．平方为16的实数构成的集合可以表示为(　　) A．{x2＝16} B．{x∈N＋|x2＝16} C．{(－4,4)} D．{4，－4} D　[解析]　平方为16的实数全体可以表示为{4，－4}． 3．小于3的自然数的全体用描述法可以表示为(　　) A．{0,1,2,3} B．{x|x＜3} C．{x∈N|x＜3} D．{1,2,3} C　[解析]　因为描述法表示，所以排除A，D选项，小于3的自然数，故选C. 4．在直角坐标平面内，y轴负半轴点的集合可表示为(　　) A．{(x，y)|x＝0且y＜0} B．{x|x＝0且y＞0} C．{(x，y)|x＝0或y＜0} D．{(x，y)|xy＝0} A　[解析]　y轴负半轴点横坐标为0，纵坐标小于0，故选A. 5．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy＜0} B．{全体有理数} C．不等式x－1＜0的解集为{x＜1} D．整数集可表示为{Z} 6．下列集合中不是空集的是(　　) A．{x||x|＝－4} B．{x|x＋1＝x＋4} C．{x|x2＝4} D．{x|eq \r(x)＝－1} C　[解析]　{x|x2＝4}＝{－2,2}． 7．正奇数的全体用性质描述法表示为(　　) A．{x|x＝2n＋1，n∈N} B．{x|x＝2n＋1，n∈Z} C．{x|x＝2n－1，n∈N} D．{x|x＝2n－1，n∈Z} A　[解析]　正奇数的全体为x＝2n＋1，n∈N，故选A. 8．方程x2－1＝0的解集用列举法表示为________， 用描述法表示为________． {－1,1}；{x|x＝－1或 x＝1} .　[解析]　解方程x2－1＝0，得x1＝－1，x2＝1.故方程的解组成的集合用列举法表示为用{－1,1}描述法表示为 {x|x＝－1或 x＝1} . 9．(1)用性质描述法表示集合{2,4,6，8……}____________________． 用性质描述法表示集合{(0,1)，(1,2)}________________． 10．(1)用列举法表示集合{x|x＝eq \f(n,n＋2)，n∈N＋}______________． (2)用列举法表示集合(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}________________． 答案：9．{x|x＝2k，k∈N＋}；{(x，y)|y＝x＋1，x∈N} 10．(1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)，\f(3,5)…))　(2){(2,1)} 11．已知集合 M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x－1＝0))，则集合M用列举法表示为________． {1} 　[解析]　解方程x－1＝0，可得x＝1，所以集合M用列举法表示为{1}． 12．用列举法表示集合A＝{x∈N|x＋3≥0且3－x≤0}． [解]：因为A＝{x∈N| x＋3≥0且3－x≤0}＝{x∈N|－3＜x＜3}所以A＝{0,1,2,3}． 1．用列举法表示集合时，不必考虑元素的书写顺序，但最好按从小到大或从大到小的顺序书写，以免遗漏． 2．用描述法表示集合的一般形式为{x∈I|P(x)}，但在某种约定下，x的取值集合可以不写，例如在实数集R中取值，x∈R常常省略不写． $