23.3.2相似三角形的判定定理1课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.3　相似三角形 第2课时　相似三角形的判定定理1 第23章　图形的相似 1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想. 导入新课 观察与思考 2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题： （1）你认为∠C和∠C′相等吗？ （2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？ （3）试证明△ABC∽△A′B′C′. C A A' B B' C' 讲授新课 利用两角对应相等判定两个三角形相似 （1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A － ∠B 在△A′B′C′中，∠C′=180° － ∠A′ － ∠B′ ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′ （2）解：借助刻度尺度量发现， （3）证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′， ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' (两个角分别相等的两个三角形相似) 相似三角形的识别 归纳： 课堂小结 相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）. 证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法： 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形. 常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似. 1. 下列各组三角形中，不一定相似的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB. 若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE 的长是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线EC、BF相交于点D，则图中与△BDE相似的三角形共有 　3　个. （第3题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F是边AB上一点，且CB＝CF，过点A作CF的垂线，交CF的延长线于点D. 求证：△ADF∽△ACB. （第4题） 解：∵ CB＝CF，∴ ∠B＝∠CFB. ∵ ∠CFB＝∠AFD，∴ ∠B＝∠AFD. ∵ AD⊥CD，∠ACB＝90°，∴ ∠D＝∠ACB. ∴ △ADF∽△ACB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 下列条件中，一定能判定两个等腰三角形相似的是（　D　） A. 都含有一个50°的内角 B. 都含有一个70°的内角 C. 都含有一个80°的内角 D. 都含有一个100°的内角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、E、F五个点均在格点上，AB∥DE，AC∥DF，则 的值为（　C　） A. B. C. D. （第6题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，DE与AC相交于点F. 若AB＝9，BD＝3，则CF的长为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第7题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. ★如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E、D. 若DE＝3，BD＝5，则AB＝ 　 　. （第8题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠BCO，∠OCA与∠AOB互补.若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝ 　 　. （第9题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. （1） 求证：△ABE∽△DFA. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD∥BC，∠B＝90°.∴ ∠AEB＝∠DAF. ∵ DF⊥AE，∴ ∠B＝∠AFD＝90°.∴ △ABE∽△DFA. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若AB＝6，BC＝4，求DF的长. 解：（2） ∵ E是BC的中点，BC＝4，∴ BE＝2.∵ AB＝6，∴ AE＝ ＝ ＝2 .∵ 四边形ABCD是矩形，∴ DA＝BC＝4.∵ △ABE∽△DFA，∴ ＝ .∴ DF＝ ＝ ＝ . （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，M是AC上的一点，连结BM交CD于点P，过点M作MN⊥BM，交AB于点N. （1） 求证：△BCP∽△MAN. 解：（1） ∵ CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴ ∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°.∴ ∠BCD＝∠A. ∵ MN⊥BM，∠ACB＝90°，∴ ∠AMN＋∠BMC＝90°，∠CBM＋∠BMC＝90°. ∴ ∠AMN＝∠CBM. ∴ △BCP∽△MAN. （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 除（1）中的相似三角形外，图中还有其他的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来. 解：（2） 有.△ACD∽△ABC，△ACD∽△CBD，△CBD∽△ABC，△BDP∽△BMN. （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $