23.3.1相似三角形课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.3　相似三角形 第1课时　相似三角形 第23章　图形的相似 我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, △ABC∽△A′B′C′ 相似 讲授新课 相似三角形的性质及有关概念 一 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____, 且 . ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？ 当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A B C D 解:相似，在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F F E 由平行线判定两个三角形相似 二 探究归纳 ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 归纳 2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 课堂小结 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 1. 若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则 的值为（　D　） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC. 若 ＝2，则 的值为（　D　） A. B. C. D. （第2题） D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 如图，在▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中，不一定正确的是（　D　） A. △ABE∽△DGE B. △CGB∽△DGE C. △BCF∽△EAF D. △ACD∽△GCF （第3题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝45°，∠B＝100°，则∠C'＝ 　35°　. 5. 如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝2，OA＝7，BC＝4.求OB、OC、OD的长. （第5题） 35°　 解：∵ AB∥CD，∴ △AOB∽△DOC. ∴ ＝ ＝ .∵ AB＝6，CD＝2，OA＝7，BC＝4，BC＝OB＋OC，∴ ＝ ＝ .∴ OB＝3，OC＝1，OD＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图，△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，则∠BAD的度数为（　D　） A. 36° B. 117° C. 143° D. 153° （第6题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图，AB∥DC，AC、BD相交于点E. 若BD＝5BE，AB＝7，则CD的长为（　C　） A. 16 B. 20 C. 28 D. 35 （第7题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连结BG，交CD于点M，交EF于点N，则图中与△AGB相似的三角形有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第8题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E. 如果 ＝ ，那么 等于（　B　） A. B. C. D. （第9题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F. 若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝ 　 　. （第10题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，连结AE并延长，交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F， ＝ . （1） 若BD＝20，求BG的长. 解：（1） ∵ GF∥BC，∴ ＝ ＝ .∴ ＝ . ∵ BD＝20，∴ BG＝8. （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 求 的值. 解：（2） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AB∥CD. ∴ △DMG∽△BAG. ∴ ＝ .由（1）知， ＝ ，∴ ＝ .∴ ＝ .∴ ＝ . （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD、BE的延长线于点M、N. 若DE＝2，BC＝6，求MN的长. （第12题） 解：∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC. ∵ DE＝2， BC＝6，∴ ＝ ＝ ＝ ＝ .∴ ＝ ， ＝ . ∵ MN∥BC，DE∥BC，∴ DE∥MN. ∴ △CDE∽△CMA. ∴ ＝ ，即 ＝ .∴ MA＝3.同理，可得AN＝3.∴ MN＝MA＋AN＝3＋3＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $