1.1 正数和负数 （预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数中正数与负数的概念及其应用，从数的产生背景出发，逐步构建“自然数→分数→负数”的认知链条，明确0的特殊地位，并通过相反意义量的表示实现数学与现实世界的联结，形成完整的知识支架。 资料设计紧扣新课标核心素养，突出“数学眼光”中的符号意识和抽象能力，如用正负数刻画收入支出、温度升降等真实情境，帮助学生建立数量关系的模型意识。练习题设置层次分明，既有基础辨析（如第1题判断0的性质），又有综合应用（如第17题扶贫销售问题），体现“数学思维”的逻辑推理与运算能力。课中便于教师引导学生发现规律，课后可作为查漏补缺的优质资源，助力学生从生活经验走向数学表达，提升用数学语言描述现实世界的能力。

第1章 有理数 1.1 正数和负数 （预习讲义） 学习目标 1. 了解正数和负数是怎样产生的，理解引入负数的必要性。 2. 理解正数、负数的意义，能正确判断一个数是正数还是负数。 3. 掌握正数和负数的表示方法，知道0既不是正数也不是负数。 4. 会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量。 知识点梳理 1. 数的产生与发展 (1) 在小学阶段，我们学习了自然数（如 0, 1, 2, 3, ...）和分数（如 二分之一, 三分之四, 5.6 等），这些数可以满足我们对一些数量的表示和运算需求。 (2) 但是，在实际生活和生产中，我们还会遇到一些具有相反意义的量，仅用小学学过的数无法准确表示，因此需要引入新的数——负数。 2. 正数的概念 (1) 定义：大于0的数叫做正数。 (2) 表示方法：正数前面可以加上“+”号（读作“正”），也可以省略不写。 (3) 举例：3, 5.2, 二分之一, +7（“+”号可省略，直接写成7）等都是正数。 3. 负数的概念 (1) 定义：在正数前面加上“-”号（读作“负”）的数叫做负数。 (2) 表示方法：负数前面的“-”号不能省略。 (3) 举例：-2, -3.14, -五分之四, -100 等都是负数。 4. 0的意义 (1) 0 既不是正数，也不是负数。 (2) 0 是正数和负数的分界点。 (3) 0 还可以表示一个具体的数量，如“0摄氏度”、“0元”等。 5. 用正数和负数表示具有相反意义的量 (1) 相反意义的量：在日常生活中，存在着许多具有相反意义的量，如： 1　 向东走5米和向西走3米； 2　 收入200元和支出100元； 3　 水位上升0.5米和水位下降0.3米； 4　 零上5摄氏度和零下3摄氏度。 (2) 表示方法：为了区分具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就规定为负，用负数表示。 (3) 注意： 1　 在用正负数表示相反意义的量时，通常需要先规定哪个量为正（或为负）。 2　 表示时，要写明单位。 (4) 举例： 1　 如果规定向东为正，那么向西走3米可以表示为 -3米。 2　 如果规定收入为正，那么支出100元可以表示为 -100元。 3　 零上5摄氏度记作 +5℃（或5℃），零下3摄氏度记作 -3℃。 知识点总结 (1) 引入负数的目的：为了表示具有相反意义的量。 (2) 正数：大于0的数，“+”号可省略。 (3) 负数：在正数前加上“-”号的数，“-”号不可省略。 (4) 0：既不是正数，也不是负数，是正负数的分界。 (5) 核心应用：用正数和负数表示现实生活中具有相反意义的量，关键是确定“正方向”或“基准”。 巩固练习 一、选择题 1．下面关于0的说法，说法正确的是（　　） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 2．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果盈利70元记作元，那么亏50元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（　　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．下列各数中：，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果水位下降3m，记作-3m，那么水位上升4m，记作（　　） A．+1m B．+7m C．+4m D．-7m 6．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是(　　) A．收入200元与支出20元 B．上升10米和下降7米 C．超过0.05mm与不足0.03m D．增大2岁与减少2升 7．若向东走10m，记为m，则向西走10m记为（　　） A．m B．m C．m D．m 8．一种大米的质量标识为“千克”，则下列大米中合格的有（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 9．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 二、填空题 10．如果零上记作，那么零下可记作　 　． 11．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 　 　m． 12．在数学知识抢答赛中，如果用 分表示得10分，那么扣20分表示为　 　. 13．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次引入负数的文献．若高于海平面100米记作＋100米，则低于海平面75米可记作　 　米． 14．七年级（1）班第一次数学测试平均成绩是88分，小皓考了93分，记作“＋5分”，那么小张考了81分，记作　 　． 15．观察下列依次排列的一列数．请接着写出后面的几位数． （1）1，-2，1，-2，1，-2，　 　 ，　 　 ，　 　 ；　 　 ． （2）−1，，，，，，　 　 ，　 　，　 　 ；　 　 ． （3）-2，4，-6，8，-10，　 　 ，　 　 ，　 　 ；　 　 ． 三、解答题 16．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）千米； （2）千米； （3）0千米． 17．赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？ 18．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？ 19．出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ，问： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10． 11．-3 12．-20分 13．-75 14．分 15．1；-2；1；-2；；；；；12；-14；16；-18 16．（1）解：由题意可知，向东行驶为正，则千米表示向东行驶800千米； （2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负，则千米表示向西行驶50千米； （3）解：0千米表示原地不动. 17．（1）298；（2）31；（3）5033 18．92分 19．（1）39千米 （2）共耗油升 学科网（北京）股份有限公司 $