2026届高考物理一轮复习课件：4.2 抛体运动

第四章 曲线运动 第2讲 抛体运动 1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。 3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 第2讲 抛体运动 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 平抛运动基本规律的应用 斜抛运动 与斜面或圆弧面有关的抛体运动 第2讲 抛体运动 3 主题一、平抛运动基本规律的应用 1.定义：将物体以一定的初速度沿　　　方向抛出，物体只在 　　　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的 　　　 曲线运动，运动轨迹是 　　　。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向：　　　　　运动； (2)竖直方向：　　　　　运动。 一、平抛运动基本规律的应用 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 v0 mg X Y v v0 vy y x S θ θ 一、平抛运动基本规律的应用 X Y v0 mg v v0 vy y x S θ θ 飞行时间 水平射程 = S= V= 4.规律： (1)基本规律 tanθ= y= t= x= x= vx=v0 vy= vy= = = = ①在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 一、平抛运动基本规律的应用 4.规律： (1)基本规律 X Y v0 mg v v0 vy y x S θ θ (2)推论： ②在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为:tanθ＝2tanα。 v1 Δv v0 v0 v1 v2 Δv v2 v3 Δv Δt Δt Δt a=g的匀变速曲线 mg 一、平抛运动基本规律的应用 任意相等Δt内的Δv＝gΔt，且方向竖直向下 5.运动性质： 1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。(　　) 2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。(　　) 3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。(　　) 4.平抛运动每秒钟速度的改变量相同。（ ） 5.平抛运动每秒钟速度的改变量的大小等于g。（ ） 6.平抛运动每秒钟速度大小的改变量等于g。（ ） √ × × 一、平抛运动基本规律的应用 【概念辨析】判断下列说法的正误 √ √ × 【典例1】如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为( ) A. B. C. D.(＋1)D C 一、平抛运动基本规律的应用 h= x= =0 2h= x+= ＝0 得v0＝ 【典例2】(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( ) A.运动的时间都相同 B.速度的变化量不相同 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D.若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L<v0<3L AD 一、平抛运动基本规律的应用 主题二、斜抛运动 二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0______________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 　　　 曲线运动，运动轨迹是 　　　。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：　　　直线运动； (2)竖直方向：　　　　直线运动。 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 匀速 匀变速 v0 v1 v2 v3 v0x vy2 vy3 v0x θ v0x v0y mg 思考：水平方向的速度是多少呢？ =v0x =tan 二、斜抛运动 v0 v θ v0x v0y mg Y x y x vy vx 4.规律： v0x＝ v0y＝ x= S vxt ＝(v0cosθ)t β a v0cosθ v0sinθ vx= v0x =v0cosθ vy= v0y-gt =v0sinθ-gt y= v0yt-gt2 tanβ= = =(v0sin θ)t－gt2 tana= = tan (1)基本规律： 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值， 二、斜抛运动 4.规律： (1)基本规律： (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高h： h＝ ＝ ②斜抛运动的飞行时间: t＝ ＝ ③射程s： s＝v0cosθ·t ＝ ＝ smax＝ 【典例3】在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣19.58 m的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同夹角抛球的感觉。如图，在某次训练中运动员将质量m＝6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0＝10 m/s，方向与水平方向夹角θ＝37°，铅球离开手时离水平地面的高度h＝2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：(1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y；(2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H；(3)运动员抛出的铅球飞出的水平距离。 二、斜抛运动 v0x＝v0cos37°＝8m/s 解:(1) v0y＝v0sin37°＝6m/s t＝ (2) ＝0.6 s h1＝ H＝h＋h1＝4.05 m ＝1.80 m H＝gt'2 (3) 得t'＝0.9 s t总＝t＋t'＝1.5s x＝v0x·t总＝12m 【典例4】(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大 小v和着地点到墙壁的距离d分别为( ) A.v＝5 m/s B.v＝3 m/s C.d＝3.6m D.d＝3.9m BD 二、斜抛运动 V0 Vy Vx Vx1 Vx2 Vx Vx1 0.75Vx2 V y= =8.45-1.25 =7.2m 得:Vy＝12m/s Vx＝ ＝5 m/s x2＝Vx2 ·t Vy＝gt t＝ ＝4.8m Vx2= 1.2s 4m/s Vx1= =3m/s V= 得：V=3 【典例4】(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大 小v和着地点到墙壁的距离d分别为( ) A.v＝5 m/s B.v＝3 m/s C.d＝3.6 m D.d＝3.9 m BD 二、斜抛运动 V0 Vy Vx Vx1 Vx2 Vx1 0.75Vx2 V H= =8.45m 得:＝1.3 s d＝ Vx2= 4m/s Vx1= =3m/s ＝3.9 m 主题三、与斜面或圆面有关的抛体运动 1.已知速度方向 ①垂击斜面 得：t= ②平行斜面 x y 速度垂击斜面，位移就不垂直斜面，两者不能同时垂直斜面 三、约束抛体运动模型 tan= tan= 求在空中飞行的时间t=? 得：t= 1.已知速度方向 ③飞向圆弧 三、约束抛体运动模型 tan= tan= 求在空中飞行的时间t=? 得：t= 得：t= v vx vy θ v v0 vy x= 2.已知位移方向 θ ②离斜面最高t0= tan 三、约束抛体运动模型 = tan= y= ①飞行总时间t= d ③离斜面最高d= y0 x0 θ x2 = x1 计算有点复杂 (1)从斜面到斜面 θ g θ ②离斜面最高t0= 三、约束抛体运动模型 ①飞行总时间t= ③离斜面最高d= d ④实际位移S= = X Y v2 v1 a2 a1 2.已知位移方向 (1)从斜面到斜面 v v0 vy v/ v0/ vy/ ⑤斜面上末速度方向相同 三、约束抛体运动模型 =2 =2tan 2.已知位移方向 (1)从斜面到斜面 (2)位移垂直于斜面 x y tan= ①从圆弧面到圆弧面: 末速度无法垂直圆弧面。 v 思考1:小球可否垂直击中圆弧？ x 思考2：已知半径R和初速度v0 , 如何求飞行时间？ y=h= 三、约束抛体运动模型 字母不好表示，具体数字比较好计算 x=v0t 组合得：v0t= 3.已知水平竖直位移关系 x=R+ ①从圆弧面到圆弧面: 末速度无法垂直圆弧面。 v x 三、约束抛体运动模型 3.已知水平竖直位移关系 ②从圆心到圆弧面: 三、约束抛体运动模型 【典例5】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为( ) A. B. C. D. A v v0 vy 300 tan300= x y x= t =1.5R 【典例6】跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以大小为20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，求：(1)运动员在空中飞行的时间；(2)运动员落在B处时的速度大小；(3)运动员在空中离坡面的最大距离。 三、约束抛体运动模型 解:(1) tan370= = 得:t=3s (2) vy=gt =30m/s vB＝ ＝10 m/s vy'＝ (3) ay＝ v0sinθ gcosθ d＝ ＝9 m ＝12 m/s ＝8 m/s2 拓展: 1.AB的距离l为多少？ 2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ （1） 飞行距离变为原来的。 三、约束抛体运动模型 （3）由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。 x＝v0t ＝60 m l＝ ＝75 m （2） tanθ= t＝tanθ 可知t∝v0 飞行时间变为原来的 l＝ 可知:l∝ 【典例7】如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小v0为20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点(图中未画出)与A点等高，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小；(2)缓冲坡上A、B两点间的距离；(3)运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值。 三、约束抛体运动模型 vy＝ 解:(1) v0cos370＝16 m/s Δv＝ 2vy ＝32m/s ay＝ (2) t＝ ax＝gsin370 L＝ gcos370＝8m/s2 2× ＝5s ＝6m/s2 axt2 ＝75m (3) v∥＝axt＝ 30 m/s 设运动员落在B点时速度与斜面夹角为β， 则tanβ＝ ＝ X Y 【练习1】(多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( ) A.a的飞行时间比b长 B.b和c的飞行时间相等 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 BD 课堂练习 31 【练习2】(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( ) A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 B 课堂练习 【练习3】(2024·湖北卷·3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( ) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d C 课堂练习 【练习4】一小球从如图所示的坐标原点O处开始做平抛运动，初速度沿着x轴正方向。在坐标原点O处有束激光照射到小球上，随着小球的运动，激光束绕O点不停转动，总能保持激光束跟踪小球。设任意时刻激光束与x轴正方向的夹角为θ，小球做平抛运动的时间为t，不计空气阻力，则( ) A.tan θ∝ B.tan θ∝ C.tan θ∝t D.tan θ∝t2 C 课堂练习 【练习5】(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( ) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 B 课堂练习 【练习6】(2024·北京卷·19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：(1)水从管口到水面的运动时间t；(2)水从管口排出时的速度大小v0；(3)管口单位时间内流出水的体积Q。 课堂练习 解:(1) h＝gt2 t＝ d＝v0t v0＝d Q＝Sv0 ＝Sd (2) (3) 【练习7】如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则( ) A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3 C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1 C 课堂练习 【练习8】某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( ) A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m C 课堂练习 mg(H－h)＝mv2 x＝vt，h＝gt2 得x＝2 当H－h＝h时，x最大 即h＝1 m时，小球飞得最远 Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m 【练习9】固定的半圆形竖直轨道如图所示，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A.v1∶v2＝1∶9 B.t1∶t2＝1∶4 C.甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量 D.落在D点的小球垂直打在圆弧上 A 课堂练习 x1＝R－Rsin 53°＝R y1＝Rcos 53°＝R x2＝R＋Rsin53°＝R y2＝Rcos 53°＝R x＝vt， y＝gt2 x1:x2=1:9 v1:v2=1:9 【练习10】(多选)(2024·山东卷·12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( ) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m BD 课堂练习 X Y v0x v0y v0x＝ v0y＝ v0cos 600＝10 m/s v0sin 600＝10 m/s t0＝ ＝2s vx vy vx= g ax ay v0x+axt总 ax＝ ay＝ gsin 30°＝5 m/s2 gcos 30°＝5 m/s2 t总＝4s =30m/s vy= v0y =10m/s θ tanθ= θ=300 dm= =10m 【练习10】(多选)(2024·山东卷·12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( ) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m BD 课堂练习 X Y v0x/ v0y/ v0x＝ v0y＝ v0cos 600＝10 m/s v0sin 600＝10 m/s t0＝ ＝2s g ax＝ ay＝ gsin 30°＝5 m/s2 gcos 30°＝5 m/s2 t总＝4s tanθ= dm= =10m θ=300 v0y/= v0sin300 ＝10m/s t0/＝ ＝1s t剩＝3s h= =45m 【练习11】如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB＝a，BD长度xBD＝。(v0未知)求：(1)求子弹从射出到击中D点经历的时间；(2)求枪口瞄准点C距离D点的高度(C点在D点的正上方)。 课堂练习 Vy Vx Vx1 Vx2 g 解:(1) y= xABsin300 vy= t= x2＝ (2) = x2＝Vx2t x1＝ =Vx1t xABcos300 = y= = Vx2= Vx1= Vx= =2 tanθ= xBD＝ xOA＝ =2a hOC＝ a hDC＝ a hOD＝ xABsin300 ＝a 42 JIESU END $